4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)安徽淮南第四中學(xué)2023.11教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：無理數(shù)指數(shù)冪的概念及其運(yùn)算性質(zhì).1.掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化；2.理解無理數(shù)指數(shù)冪的概念，3.掌握無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能對代數(shù)式進(jìn)行化簡或求值．無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算

上節(jié)，我們將ax中的指數(shù)x的取值范圍從整數(shù)拓展到了有理數(shù).那么，指數(shù)x為無理數(shù)時，ax的幾何意義是什么？它是一個確定的數(shù)嗎？如果是，它有什么運(yùn)算性質(zhì)？新課導(dǎo)入

在初中的學(xué)習(xí)中，我們通過整數(shù)認(rèn)識有理數(shù)，通過有理數(shù)認(rèn)識到一些無理數(shù).實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)

類似的，是否可將指數(shù)冪的范圍由有理數(shù)進(jìn)一步推廣到無理數(shù)呢？1.41.411.4141.41421.414211.4142131.41421351.414213561.414213562...9.6726699739.735171039

9.5182696949.7383051749.738461907

9.7385089289.7385165759.738517705

9.738517736

...1.51.421.4151.41431.414221.4142141.41421361.414213571.414213563...11.180339899.8296353289.750851808

9.739872620

9.738618643

9.738524602

9.738518332

9.7385176629.738517752...可以由有理數(shù)指數(shù)冪無限逼近無理數(shù)指數(shù)冪能用數(shù)軸表示上述過程嗎？9.511.5無限逼近思想

參照以上過程，你能再給出一個無理數(shù)指數(shù)冪，如

，說明它也是一個確定的實(shí)數(shù)嗎？總結(jié)：（1）無理數(shù)可以作為指數(shù)；

（2）無理數(shù)指數(shù)冪的近似值可以利用逼近的方式得到.知識點(diǎn)一無理數(shù)指數(shù)冪

一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無理數(shù))是一個確定的實(shí)數(shù)．知識點(diǎn)二實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

一般地，在指數(shù)冪ax中,為了保證對x取所有情況有意義，通常規(guī)定底數(shù)a>0.但在具體問題中，只需使指數(shù)冪ax有意義即可。題型一無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算例1.

化簡下列各式:(1)π4-π·ππ-2;π4-π·ππ-2＝π4-π＋π-2＝π2.關(guān)于無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算技巧(1)無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)相同;(2)若式子中含有根式,一般把底數(shù)中的根式化為指數(shù)式,指數(shù)中的根式可以保留直接運(yùn)算.計(jì)算下列各式的值(式中字母均是正數(shù)):題型二實(shí)際問題中的指數(shù)運(yùn)算例2

從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升,然后加滿水,再倒出1升混合溶液后又用水加滿,以此繼續(xù)下去,則至少應(yīng)倒

?次后才能使酒精的濃度低于10%.

由題意,得第n次操作后溶液的濃度為驗(yàn)證可得n≥4.所以至少應(yīng)倒4次后才能使酒精的濃度低于10%.

如果在某種細(xì)菌培養(yǎng)過程中,細(xì)菌每10分鐘分裂一次(1個分裂成2個),那么經(jīng)過1小時,一個這種細(xì)菌可以分裂成

?個.

解析:經(jīng)過1小時可分裂6次,可分裂成26＝64(個).指數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用

在成倍數(shù)遞增(遞減)、固定增長率等問題中,常常用到指數(shù)運(yùn)算,用來計(jì)算增減的次數(shù)、增減前后的數(shù)量等.題型二指數(shù)冪運(yùn)算的綜合應(yīng)用例2

利用整體代換法求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的和(差)(1)整體代換法是數(shù)學(xué)變形與計(jì)算常用的技巧方法,分析觀察條件與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),靈活運(yùn)用恒等式是關(guān)鍵;(