4.2.1等差數(shù)列的概念(1)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第四章數(shù)列4.2等差數(shù)列4.2.1等差數(shù)列的概念(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)生活中的實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義．2.能根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列．3.了解等差中項(xiàng)的概念．4.探索等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．活動(dòng)方案我們知道，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在函數(shù)中，我們研究了一些有用的函數(shù)模型，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等．類似地，在數(shù)列中我們也要研究一些具有特殊變化規(guī)律的數(shù)列．請(qǐng)看下面幾個(gè)問(wèn)題中的數(shù)列．1.北京天壇圜丘壇的地面由石板鋪成，最中間是圓形的天心石，圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板，從內(nèi)到外各圈的石板數(shù)依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81.活動(dòng)一了解等差數(shù)列的概念2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型號(hào)的女裝上衣對(duì)應(yīng)的尺碼分別是38,40,42,44,46,48.3.測(cè)量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大氣溫度，得到從距離地面20m起每升高100m處的大氣溫度(單位：℃)依次為25.0,24.4,23.8,23.2,22.6ar，ar－br，ar－2br，ar－3br，….思考1???通過(guò)運(yùn)算，這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？【解析】

這些數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)．等差數(shù)列的定義：遞推公式表示：【解析】

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示．【解析】

an＋1－an＝d(d為常數(shù))例1判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：(1)1,1,1,1,1；【解析】

是(2)4,7,10,13,16；【解析】

是(3)－3，－2，－1,1,2,3.【解析】

不是活動(dòng)二理解等差數(shù)列的概念思考2???如何判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列？應(yīng)注意概念中的哪些關(guān)鍵字？【解析】

判斷：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是否為同一個(gè)常數(shù)．關(guān)鍵字：從第2項(xiàng)起、同一個(gè)常數(shù)、每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差思考3???若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d，則(1)an，an－1，…，a2，a1是等差數(shù)列嗎？【解析】

是(2)a1，a3，a5，…，a2n－1，…是等差數(shù)列嗎？【解析】

是(3)ak，ak＋m，ak＋2m，…是等差數(shù)列嗎？(k，m∈N*)【解析】

是【解析】

是例2寫(xiě)出下列等差數(shù)列中的未知項(xiàng)：(1)3，a，5，則a＝________；(2)3，b，c，9，則b＝________，c＝________.活動(dòng)三了解等差中項(xiàng)的概念745等差中項(xiàng)的定義：證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列的方法：(1)定義法：an－an－1＝d(d為常數(shù)，n∈N*，n≥2)；思考4???設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列，你能寫(xiě)出它的第n項(xiàng)an嗎？據(jù)其定義，可得：a2－a1＝

，即a2＝a1＋

；a3－a2＝

，活動(dòng)四

掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ddd即a3＝a2＋

＝a1＋

；a4－a3＝

，即a4＝a3＋

＝a1＋

；……由此可歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：【解析】

an＝a1＋(n－1)d3dd2ddd疊加法，歸納法．

思考5???等差數(shù)列的通項(xiàng)公式有什么特點(diǎn)？它與哪一類函數(shù)有關(guān)？【解析】

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次式，與一次函數(shù)有關(guān)，其圖象是一條直線上均勻分布的點(diǎn)．例3

(1)已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝5－2n，求{an}的公差和首項(xiàng)；(2)求等差數(shù)列8,5,2，…的第20項(xiàng)．活動(dòng)五

掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用【解析】

(1)當(dāng)n≥2時(shí)，由{an}的通項(xiàng)公式an＝5－2n，可得an－1＝5－2(n－1)＝7－2n.于是d＝an－an－1＝(5－2n)－(7－2n)＝－2.把n＝1代入通項(xiàng)公式an＝5－2n，得a1＝5－2×1＝3，所以{an}的公差為－2，首項(xiàng)為3.(2)由已知條件，得d＝5－8＝－3.把a(bǔ)1＝8，d＝－3代入an＝a1＋(n－1)d，得an＝8－3(n－1)＝11－3n.把n＝20代入上式，得a20＝11－3×20＝－49，所以這個(gè)數(shù)列的第20項(xiàng)是－49.例4

－401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？【解析】

由a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝－5－4(n－1)＝－4n－1.令－4n－1＝－401，解得n＝100，所以－401是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，是第100項(xiàng).檢測(cè)反饋

1.在等差數(shù)列{an}中，若a1·a3＝8，a2＝3，則公差d的值為(

)A.1 B.－1C.±1 D.±213524C【解析】

因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a－1,2a＋1，a＋7，所以2(2a＋1)＝(a－1)＋(a＋7)，解得a＝2，所以該等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1,5,9，公差為4，所以此數(shù)列的第四項(xiàng)為9＋4＝13.2.(2022·佛山第四中學(xué)月考)已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a－1,2a＋1，a＋7，則此數(shù)列的第四項(xiàng)為(

)A.12 B.13C.10 D.1512345B3.(多選)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A.an＋1＝an＋d(d為常數(shù)