第三章　第3課時　專題強(qiáng)化：牛頓第二定律的綜合應(yīng)用-2025物理大一輪復(fù)習(xí)講義人教版

第3課時專題強(qiáng)化：牛頓第二定律的綜合應(yīng)用目標(biāo)要求1.知道連接體的類型以及運(yùn)動特點(diǎn)，會用整體法、隔離法解決連接體問題。2.理解幾種常見的臨界極值條件，會用極限法、假設(shè)法、數(shù)學(xué)方法解決臨界極值問題?？键c(diǎn)一動力學(xué)中的連接體問題多個相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿、彈簧等聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。系統(tǒng)穩(wěn)定時連接體一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。1．共速連接體兩物體通過彈力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。(1)繩的拉力(或物體間的彈力)相關(guān)類連接體(2)疊加類連接體(一般與摩擦力相關(guān))例1如圖所示，水平面上有兩個質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一條輕繩連接，兩木塊的材料相同，現(xiàn)用力F向右拉木塊2，當(dāng)兩木塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動時，已知重力加速度為g，下列說法正確的是()A．若水平面是光滑的，則m2越大，繩的拉力越大B．若木塊和地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則繩的拉力為eq\f(m1F,m1＋m2)＋μm1gC．繩的拉力大小與水平面是否粗糙無關(guān)D．繩的拉力大小與水平面是否粗糙有關(guān)答案C解析若設(shè)木塊和地面間的動摩擦因數(shù)為μ，以兩木塊整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，得a＝eq\f(F－μm1＋m2g,m1＋m2)，以木塊1為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有FT－μm1g＝m1a，得a＝eq\f(FT－μm1g,m1)，系統(tǒng)加速度與木塊1加速度相同，聯(lián)立解得FT＝eq\f(m1,m1＋m2)F，可知繩子拉力大小與動摩擦因數(shù)μ無關(guān)，與兩木塊質(zhì)量大小有關(guān)，無論水平面是光滑的還是粗糙的，繩的拉力大小均為FT＝eq\f(m1,m1＋m2)F，且m2越大，繩的拉力越小，故選C。拓展(1)兩個質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一條輕繩連接。①如圖甲所示，用力F豎直向上拉木塊時，繩的拉力FT＝__________；②如圖乙所示，用力F沿光滑斜面向上拉木塊時，繩的拉力為__________；斜面不光滑時繩的拉力FT＝__________。答案①eq\f(m2F,m1＋m2)②eq\f(m2F,m1＋m2)eq\f(m2F,m1＋m2)(2)若質(zhì)量為m1和m2的木塊A和B疊放在一起，放在光滑水平面上，B在拉力F的作用下，A、B一起(相對靜止)做勻加速運(yùn)動，則A受到的摩擦力為______。答案eq\f(m1F,m1＋m2)1．整體法與隔離法在分析共速連接體中的應(yīng)用(1)整體法：若連接體內(nèi)的物體具有共同加速度，可以把它們看成一個整體，分析整體受到的外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度；(2)隔離法：求系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力時，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解；(3)整體法和隔離法交替使用：一般情況下，若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且求物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再隔離某一物體，應(yīng)用牛頓第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔離某一物體求出加速度，再用整體法求合外力或某一個力。2．共速連接體對合力的“分配協(xié)議”一起做加速運(yùn)動的物體系統(tǒng)，若外力F作用于m1上，則m1和m2之間的相互作用力FT＝eq\f(m2F,m1＋m2)，若作用于m2上，則FT＝eq\f(m1F,m1＋m2)。此“協(xié)議”與有無摩擦無關(guān)(若有摩擦，兩物體與接觸面間的動摩擦因數(shù)必須相同)，與兩物體間有無連接物、何種連接物(輕繩、輕桿、輕彈簧)無關(guān)，而且無論物體系統(tǒng)處于平面、斜面還是豎直方向，此“協(xié)議”都成立。2．關(guān)聯(lián)速度連接體輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等。下面三圖中A、B兩物體速度和加速度大小相等，方向不同。例2(2023·福建龍巖市九校聯(lián)考)如圖所示的裝置叫作阿特伍德機(jī)，是阿特伍德創(chuàng)制的一種著名力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，用來研究勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律。已知物體A、B的質(zhì)量相等均為M，物體C的質(zhì)量為m，輕繩與輕滑輪間的摩擦不計，繩子不可伸長，如果m＝eq\f(1,2)M，重力加速度為g。求：(1)物體B運(yùn)動過程中的加速度大小；(2)系統(tǒng)由靜止釋放后，運(yùn)動過程中物體B、C間作用力的大小。答案(1)eq\f(1,5)g(2)eq\f(4,5)mg或eq\f(2,5)Mg解析(1)設(shè)物體B運(yùn)動過程中的加速度大小為a，繩子的張力為FT，對物體A，F(xiàn)T－Mg＝Ma對B、C整體，(M＋m)g－FT＝(M＋m)a解得a＝eq\f(m,2M＋m)g因?yàn)閙＝eq\f(1,2)M，所以a＝eq\f(1,5)g(2)設(shè)B、C間的拉力為F，對物體C，mg－F＝ma解得F＝mg－ma＝eq\f(4,5)mg＝eq\f(2,5)Mg所以C、B間的作用力為eq\f(4,5)mg或eq\f(2,5)Mg。關(guān)聯(lián)速度連接體做加速運(yùn)動時，由于加速度的方向不同，一般采用分別選取研究對象，對兩物體分別列牛頓第二定律方程，用隔離法求解加速度及相互作用力。考點(diǎn)二動力學(xué)中的臨界和極值問題1．臨界、極值條件的標(biāo)志(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)；(2)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。2．常見的臨界條件(1)兩物體脫離的臨界條件：FN＝0。(2)相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值。(3)繩子斷裂或松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT＝0。3．處理臨界問題的三種方法極限法把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達(dá)到正確解決問題的目的假設(shè)法臨界問題存在多種可能，特別是有非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題數(shù)學(xué)法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件例3(多選)如圖甲所示，物塊A、B靜止疊放在水平地面上，B受到從零開始逐漸增大的水平拉力F的作用，A、B間的摩擦力Ff1、B與地面間的摩擦力Ff2隨水平拉力F變化的情況如圖乙所示。已知物塊A的質(zhì)量m＝3kg，取g＝10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是()A．兩物塊間的動摩擦因數(shù)為0.2B．當(dāng)0＜F＜4N時，A、B保持靜止C．當(dāng)4N＜F＜12N時，A、B發(fā)生相對滑動D．當(dāng)F＞12N時，A的加速度隨F的增大而增大答案AB解析根據(jù)題圖乙可知，發(fā)生相對滑動時，A、B間的滑動摩擦力為6N，所以A、B之間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(Ff1m,mg)＝0.2，選項(xiàng)A正確；當(dāng)0＜F＜4N時，根據(jù)題圖乙可知，F(xiàn)f2還未達(dá)到B與地面間的最大靜摩擦力，此時A、B保持靜止，選項(xiàng)B正確；當(dāng)4N＜F＜12N時，根據(jù)題圖乙可知，此時A、B間的摩擦力還未達(dá)到最大靜摩擦力，所以沒有發(fā)生相對滑動，選項(xiàng)C錯誤；當(dāng)F＞12N時，根據(jù)題圖乙可知，此時A、B發(fā)生相對滑動，對A物塊有a＝eq\f(Ff1m,m)＝2m/s2，加速度不變，選項(xiàng)D錯誤。例4(2024·福建廈門市雙十中學(xué)模擬)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個質(zhì)量均為1kg的物體A、B(B物體與彈簧拴接)，彈簧的勁度系數(shù)為k＝50N/m，初始時系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一方向豎直向上的拉力F作用在物體A上，使物體A開始向上做加速度a＝4m/s2的勻加速直線運(yùn)動，重力加速度g取10m/s2，空氣阻力忽略不計，下列說法正確的是()A．外力F剛施加的瞬間，F(xiàn)的大小為4NB．當(dāng)彈簧壓縮量減小到0.3m時，A、B間彈力大小為1.2NC．A、B分離時，A物體的位移大小為0.12mD．B物體速度達(dá)到最大時，B物體的位移為0.22m答案C解析施加外力前，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對整體受力分析，由平衡條件得2mg＝kx0，代入數(shù)據(jù)解得x0＝0.4m，外力施加的瞬間，物體A加速度為4m/s2，對整體，由牛頓第二定律得F－2mg＋kx0＝2ma，代入數(shù)據(jù)解得F＝8N，故A錯誤；當(dāng)彈簧壓縮量減小到0.3m時，設(shè)A、B間彈力大小為FAB，對A受力分析，由牛頓第二定律得F′＋FAB－mg＝ma，對A、B組成的系統(tǒng)受力分析，由牛頓第二定律得F′＋kx1－2mg＝2ma，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得FAB＝1N，故B錯誤；設(shè)A、B分離時，彈簧的形變量為x2，對B受力分析，由牛頓第二定律得kx2－mg＝ma，代入數(shù)據(jù)解得x2＝0.28m，所以A物體的位移大小為x0－x2＝0.4m－0.28m＝0.12m，故C正確；當(dāng)B物體的合力為零時速度達(dá)到最大，由C可知A、B分離時有向上的加速度，所以速度最大時A、B已經(jīng)分離，當(dāng)合力為零時，對B受力分析，由平衡條件得kx3＝mg，代入數(shù)據(jù)解得x3＝0.2m，故B物體的位移大小為x0－x3＝0.2m，故D錯誤。例5如圖甲所示，一個質(zhì)量m＝0.5kg的小物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))，以v0＝2m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6N作用下沿斜面向上做勻加速運(yùn)動，經(jīng)t＝2s的時間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，A、B之間的距離L＝8m，已知斜面傾角θ＝37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)物塊加速度a的大小；(2)物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ；(3)若拉力F的大小和方向可調(diào)節(jié)，如圖乙所示，為保持原加速度不變，F(xiàn)的最小值是多少。答案(1)2m/s2(2)0.5(3)eq\f(12\r(5),5)N解析(1)根據(jù)L＝v0t＋eq\f(1,2)at2，代入數(shù)據(jù)解得a＝2m/s2。(2)根據(jù)牛頓第二定律有F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.5。(3)設(shè)F與斜面夾角為α，平行斜面方向有Fcosα－mgsinθ－μFN＝ma垂直斜面方向有FN＋Fsinα＝mgcosθ聯(lián)立解得F＝eq\f(ma＋mgsinθ＋μcosθ,cosα＋μsinα)＝eq\f(ma＋mgsinθ＋μcosθ,\r(μ2＋1)sinφ＋α)當(dāng)sin(φ＋α)＝1時，F(xiàn)有最小值Fmin，代入數(shù)據(jù)解得Fmin＝eq\f(12\r(5),5)N。課時精練1．(2023·北京卷·6)如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連，兩物塊質(zhì)量均為1kg，細(xì)線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動。則F的最大值為()A．1NB．2NC．4ND．5N答案C解析對兩物塊整體受力分析有Fmax＝2ma，再對后面的物塊受力分析有FTmax＝ma，又FTmax＝2N，聯(lián)立解得Fmax＝4N，故選C。2．某列車由40節(jié)質(zhì)量相等的車廂組成，在車頭牽引下，列車沿平直軌道勻加速行駛時，第2節(jié)對第3節(jié)車廂的牽引力為F。若每節(jié)車廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數(shù)第3節(jié)對倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為()A．FB.eq\f(19F,20)C.eq\f(F,19)D.eq\f(F,20)答案C解析設(shè)列車的加速度為a，每節(jié)車廂的質(zhì)量為m，每節(jié)車廂受到的阻力為Ff，對后38節(jié)車廂，由牛頓第二定律得F－38Ff＝38ma；設(shè)倒數(shù)第3節(jié)車廂對倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為FT，對后2節(jié)車廂，由牛頓第二定律得FT－2Ff＝2ma，聯(lián)立解得FT＝eq\f(F,19)，故選項(xiàng)C正確。3.(多選)(2024·吉林通化市模擬)如圖所示，用力F拉著A、B、C三個物體在光滑水平面上運(yùn)動，現(xiàn)在中間的B物體上加一塊橡皮泥，它和中間的物體一起運(yùn)動，且原拉力F不變，那么加上橡皮泥以后，兩段繩的拉力FTA和FTB的變化情況是()A．FTA增大 B．FTB增大C．FTA減小 D．FTB減小答案AD解析設(shè)最左邊的物體質(zhì)量為m，最右邊的物體質(zhì)量為m′，整體質(zhì)量為M，整體的加速度a＝eq\f(F,M)，對最左邊的物體分析FTB＝ma＝eq\f(mF,M)，對最右邊的物體分析，有F－FTA＝m′a，解得FTA＝F－eq\f(m′F,M)，在中間物體上加上橡皮泥，則整體的質(zhì)量M增大，因?yàn)閙、m′不變，所以FTB減小，F(xiàn)TA增大。故選A、D。4.(2021·海南卷·7)如圖，兩物塊P、Q用跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連，開始時P靜止在水平桌面上。將一個水平向右的推力F作用在P上后，輕繩的張力變?yōu)樵瓉淼囊话搿Ｒ阎狿、Q兩物塊的質(zhì)量分別為mP＝0.5kg、mQ＝0.2kg，P與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2。則推力F的大小為()A．4.0N B．3.0NC．2.5N D．1.5N答案A解析P靜止在水平桌面上時，由平衡條件有FT1＝mQg＝2N，F(xiàn)f＝FT1＝2N<μmPg＝2.5N，推力F作用在P上后，輕繩的張力變?yōu)樵瓉淼囊话?，即FT2＝eq\f(FT1,2)＝1N，故Q物體加速下降，有mQg－FT2＝mQa，可得a＝5m/s2，而P物體將以相同大小的加速度向右加速運(yùn)動，對P由牛頓第二定律有FT2＋F－μmPg＝mPa，解得F＝4.0N，故選A。5.(多選)如圖，P、Q兩物體疊放在水平面上，已知兩物體質(zhì)量均為m＝2kg，P與Q間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.3，Q與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2，當(dāng)水平向右的外力F＝12N作用在Q物體上時，下列說法正確的是()A．Q對P的摩擦力方向水平向右B．水平面對Q的摩擦力大小為2NC．P與Q之間的摩擦力大小為4ND．P與Q發(fā)生相對滑動答案AC解析當(dāng)水平向右的外力F＝12N作用在Q物體上時，假設(shè)P與Q相對靜止一起向右做勻加速直線運(yùn)動，以P與Q為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得F－μ2(m＋m)g＝2ma，解得a＝2m/s2，以P為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得Ff＝ma＝2×2N＝4N，由于Ff＝4N<μ1mg＝6N，說明假設(shè)成立，C正確，D錯誤；P的加速度方向水平向右，可知Q對P的摩擦力方向水平向右，A正確；水平面對Q的摩擦力大小為Ff地＝μ2(m＋m)g＝4N，B錯誤。6.(多選)(2023·陜西西安市期末)一輛貨車運(yùn)載著圓柱形的光滑空油桶。在車廂底，一層油桶平整排列，相互緊貼并被牢牢固定，上一層只有桶C，自由地擺放在A、B之間，沒有用繩索固定，桶C受到桶A和B的支持力，和貨車一起保持靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，下列說法正確的是(重力加速度為g)()A．當(dāng)汽車向左做加速運(yùn)動時，加速度變大，B對C的支持力變大B．當(dāng)汽車向左做加速運(yùn)動，且加速度達(dá)到eq\f(\r(3),2)g時，C將脫離AC．汽車向左勻速運(yùn)動時，速度越大，B對C的支持力越大D．當(dāng)汽車向右做加速運(yùn)動，且加速度達(dá)到eq\f(\r(3),3)g時，C將脫離B答案AD解析對桶C受力分析如圖所示，當(dāng)車向左做勻加速直線運(yùn)動時，根據(jù)牛頓第二定律有FBsinθ－FAsinθ＝ma豎直方向根據(jù)平衡條件可得FBcosθ＋FAcosθ＝mg，加速度變大，則B對C的支持力增大，A對C的支持力減小，故A正確；當(dāng)貨車向左做加速運(yùn)動，C將要脫離A時，A對C的支持力為零，此時有mgtanθ＝ma其中θ＝30°，解得加速度為a＝eq\f(\r(3),3)g，故B錯誤；貨車向左勻速運(yùn)動時，C受力平衡，無論速度多大，都有FB＝FA，且滿足FBcosθ＋FAcosθ＝mg，則B對C的支持力不變，故C錯誤；當(dāng)貨車向右做加速運(yùn)動，C將要脫離B時，B對C的支持力為零，此時有mgtanθ＝ma其中θ＝30°，解得加速度a＝eq\f(\r(3),3)g，故D正確。7.(多選)(2023·河北唐山市檢測)光滑水平面上放有相互接觸但不粘連的兩個物體A、B，物體A質(zhì)量m1＝1kg，物體B質(zhì)量m2＝2kg。如圖所示，作用在兩物體A、B上的力隨時間變化的規(guī)律分別為FA＝3＋2t(N)、FB＝8－3t(N)。下列說法正確的是()A．t＝0時，物體A的加速度大小為3m/s2B．t＝1s時，物體B的加速度大小為2.5m/s2C．t＝1s時，兩物體A、B恰好分離D．t＝eq\f(2,7)s時，兩物體A、B恰好分離答案BD解析t＝0時，F(xiàn)A0＝3N，F(xiàn)B0＝8N，設(shè)A和B的共同加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有FA0＋FB0＝(m1＋m2)a，代入數(shù)據(jù)解得a＝eq\f(11,3)m/s2，A錯誤；由分析知，A和B開始分離時，A和B速度相等，無相互作用力，且加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律有FA＝m1a′、FB＝m2a′，聯(lián)立解得t＝eq\f(2,7)s，當(dāng)t＝1s時，A、B已分離，F(xiàn)B1＝5N，對B由牛頓第二定律有aB＝eq\f(FB1,m2)＝2.5m/s2，C錯誤，B、D正確。8.(2023·山東師范大學(xué)附中模擬)如圖所示，足夠長的傾角θ＝37°的光滑斜面體固定在水平地面上，一根輕繩跨過定滑輪，一端與質(zhì)量為m1＝1kg的物塊A連接，另一端與質(zhì)量為m2＝3kg的物塊B連接，繩與斜面保持平行。開始時，用手按住A，使B懸于空中，釋放后，在B落地之前，下列說法正確的是(所有摩擦均忽略不計，不計空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)()A．繩的拉力大小為30NB．繩的拉力大小為6NC．物塊B的加速度大小為6m/s2D．如果將B物塊換成一個豎直向下大小為30N的力，則物塊A的加速度與換前相同答案C解析對B隔離分析，由牛頓第二定律得m2g－FT＝m2a，對A隔離分析，由牛頓第二定律得FT－m1gsinθ＝m1a，聯(lián)立解得a＝6m/s2，F(xiàn)T＝12N，故A、B錯誤，C正確；如果將B物塊換成一個豎直向下大小為30N的力，對A分析，由牛頓第二定律得F－m1gsinθ＝m1a′，解得a′＝24m/s2，則物塊A的加速度與換前不同，故D錯誤。9．(多選)如圖甲所示，足夠長的木板B靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A，滑塊A受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出滑塊A的加速度a，得到如圖乙所示的a－F圖像，A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2，則()A．滑塊A的質(zhì)量為4kgB．木板B的質(zhì)量為2kgC．當(dāng)F＝10N時滑塊A加速度為6m/s2D．滑塊A與木板B間的動摩擦因數(shù)為0.2答案BC解析設(shè)滑塊A的質(zhì)量為m，木板B的質(zhì)量為M，滑塊A與木板B間的動摩擦因數(shù)為μ。由題圖乙可知，當(dāng)F＝Fm＝6N時，滑塊A與木板B達(dá)到最大共同加速度為am＝2m/s2，根據(jù)牛頓第二定律有Fm＝(M＋m)am，解得M＋m＝3kg；當(dāng)F＞6N時，A與B將發(fā)生相對滑動，對A單獨(dú)應(yīng)用牛頓第二定律有F－μmg＝ma，整理得a＝eq\f(F,m)－μg；根據(jù)題圖乙知eq\f(1,m)＝eq\f(2－0,6－4)kg－1，解得m＝1kg，μ＝0.4，則M＝2kg，A、D錯誤，B正確。當(dāng)F＝10N時，滑塊A的加速度為aA＝eq\f(F－μmg,m)＝6m/s2，C正確。10.(2023·江蘇揚(yáng)州市期中)如圖所示，用足夠長的輕質(zhì)細(xì)繩繞過兩個光滑輕質(zhì)滑輪將木箱與重物連接，木箱質(zhì)量M＝8kg，重物質(zhì)量m＝2kg，木箱與地面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。(1)要使裝置能靜止，木箱與地面間的動摩擦因數(shù)需滿足什么條件？(2)若木箱與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，用F＝80N的水平拉力將木箱由靜止向左拉動位移x＝0.5m時，求重物的速度大小v。答案(1)μ≥0.5(2)eq\r(2)m/s解析(1)對重物受力分析，根據(jù)受力平衡可得FT＝mg＝20N對木箱受力分析，可得Ff＝2FT，又Ff＝μMg聯(lián)立解得μ＝0.5，要使裝置能靜止，木箱與地面間的動摩擦因數(shù)需滿足μ≥0.5。(2)設(shè)木箱加速度大小為a，則重物加速度大小為2a，對重物受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得FT－mg＝2ma對木箱受力分析，有F－μMg－2FT＝Ma解得a＝0.5m/s2當(dāng)拉動木箱向左勻加速運(yùn)動的位移為x＝0.5m時，重物向上的位移為h＝2x＝1m，由2×2a·h＝v2可得此時重物的速度大小為v＝eq\r(2)m/s。11．如圖甲所示，木板與水平地面間的夾角θ在0～90°之間改變，當(dāng)θ＝30°時，可視為質(zhì)點(diǎn)的一小物塊恰好能沿著木板勻速下滑。如圖乙所示，若讓該小物塊從木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10m/s沿木板向上運(yùn)動，隨著θ的改變，小物塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度g取10m/s2。(1)求小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；(2)當(dāng)θ角滿足什么條件時，小物塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出此最小值。答案(1)eq\f(\r(3),3)(2)60°eq\f(5\r(3),2)m解析(1