2024年九年級數(shù)學(xué)下冊27相似27.2.1相似三角形的判定2檢測題含解析新版新人教版

《27.2.1相像三角形的判定》第2課時相像三角形的判定定理1，201基礎(chǔ)題學(xué)問點1三邊成比例的兩個三角形相像1．有甲、乙兩個三角形木框，甲三角形木框的三邊長分別為1，eq\r(2)，eq\r(5)，乙三角形木框的三邊長分別為5，eq\r(5)，eq\r(10)，則甲、乙兩個三角形(A)A．肯定相像B．肯定不相像C．不肯定相像D．無法推斷2．(唐山玉田縣期末)已知△ABC的三邊長分別為eq\r(2)，eq\r(6)，2，△A′B′C′的兩邊長分別是1和eq\r(3)，假如△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊長應(yīng)當(dāng)為(A)A.eq\r(2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\f(\r(3),3)3．(石家莊模擬)下列三個三角形中相像的是(B)A．A與BB．A與CC．B與CD．A，B，C都相像4．如圖，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，試推斷這兩個三角形是否相像，并說明理由．解：相像．理由：∵eq\f(AC,AE)＝eq\f(20,12)＝eq\f(5,3)，eq\f(AB,AD)＝eq\f(25,15)＝eq\f(5,3)，eq\f(BC,DE)＝eq\f(40,24)＝eq\f(5,3)，∴eq\f(AC,AE)＝eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE).∴△ABC∽△ADE.學(xué)問點2兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相像5．(保定蓮池區(qū)期末)如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中點，在AB上取一點F，使△CBF∽△CDE，則BF的長是(D)A．5B．8.2C．6.4D．1.86．如圖，已知△ABC，則下列4個三角形中，與△ABC相像的是(C)7．如圖，已知：AB·AD＝AC·AE，∠B＝30°，則∠E＝30°．8．依據(jù)下列條件，推斷△ABC和△A′B′C′是否相像，并說明理由．∠B＝50°，AB＝2，BC＝3，∠B′＝50°，A′B′＝12，B′C′＝18.解：相像．理由：∵eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(3,18)＝eq\f(1,6)，∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′).∵∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.02中檔題9．如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角形與△ABC相像的是(A)10．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別在AC、AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，則有(B)A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD11．一個鋼筋三腳架三邊長分別是20cm、50cm、60cm.現(xiàn)在再做一個與其相像的鋼筋三腳架，而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段(允許有余料)作為兩邊，則下列截法：①將30cm截出5cm和25cm；②將50cm截出10cm和25cm；③將50cm截出12cm和36cm；④將50cm截出20cm和30cm.其中正確的有(B)A．1個B．2個C．3個D．4個12．(唐山遷安中學(xué)月考)如圖，在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一點，AD＝12，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與ABC相像，則AE＝16或9．13．(石家莊四十二中章末測試)已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6.在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，則△ABC和△EDF相像嗎？為什么？解：△ABC∽△EDF相像．理由如下：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，依據(jù)勾股，得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(102－62)＝8.在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，依據(jù)勾股，得ED＝eq\r(DF2＋EF2)＝eq\r(32＋42)＝5.在Rt△ABC和Rt△EDF中，eq\f(BC,DF)＝eq\f(6,3)＝2，eq\f(AC,EF)＝eq\f(8,4)＝2，eq\f(AB,ED)＝eq\f(10,5)＝2，∴eq\f(BC,DF)＝eq\f(AC,EF)＝eq\f(AB,ED).∴△ABC∽△EDF.14．(杭州中考)如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG).(1)求證：△ADF∽△ACG；(2)若eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，求eq\f(AF,FG)的值．解：(1)證明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠ADF＝∠C.又∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG)，∴△ADF∽△ACG.(2)∵△ADF∽△ACG，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AF,AG)＝eq\f(1,2).∴eq\f(AF,FG)＝1.03綜合題15．(武漢中考改編)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點B動身，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C動身，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒(0＜t＜2)，連接PQ.若以B，P，Q為頂點的三角形與△ABC相像，求t的值．解：由題意，得BP＝5t，QC＝4t，AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10cm.①當(dāng)△BPQ∽△BAC時，則eq\f(BP,BA)＝eq\f(BQ,BC)，∴eq\f(5t,10)＝eq\f(8－4t,8)