高中數(shù)學(xué)必修2課程教案5篇

高中數(shù)學(xué)必修2課程教案5篇

高中數(shù)學(xué)必修2課程教案1

一、知識(shí)點(diǎn)歸納

（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

（1）多面體一一由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體.

旋轉(zhuǎn)體一一把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體。其

中，這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。

（2）柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征

1.1棱柱一一有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公

共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。

1.2圓柱一一以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成

的幾何體叫圓柱.

2.1棱錐一一有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所

圍成的幾何體叫做棱錐。

2.2圓錐一一以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的

曲面所圍成的幾何體叫圓錐。

3.1棱臺(tái)一一用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分稱為

棱臺(tái).

3.2圓臺(tái)一一用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái).

4.1球一一以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，

簡(jiǎn)稱球.

（二）空間幾何體的三視圖與直觀圖

1.投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。

2.三視圖一一正視圖;側(cè)視圖;俯視圖；是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何

體而畫出的圖形;畫三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等

3.直觀圖：直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。

4.斜二測(cè)法：在坐標(biāo)系

中畫直觀圖時(shí)，已知圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段保持平行性不變，平行于一軸（或在一軸

±）的線段保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸（或在y軸上）的線段長(zhǎng)度減半。

第1頁(yè)共28頁(yè)

（三）空間幾何體的表面積與體積

1、空間幾何體的表面積

①棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和

②圓柱的表面積

③圓錐的表面積④圓臺(tái)的表面積

⑤球的表面積⑥扇形的面積公式（其中表示弧長(zhǎng)，表示半徑）

2、空間幾何體的體積

①柱體的體積

②錐體的體積

③臺(tái)體的體積

④球體的體積

二、練習(xí)與鞏固

（1）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖

1.下列對(duì)棱柱說法正確的是（）

A.只有兩個(gè)面互相平行B.所有的棱都相等

C.所有的面都是平行四邊形D.兩底面平行，且各側(cè)棱也平行

2.一個(gè)等腰三角形繞它的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)。形成的曲面所圍成的幾何體是（）

A.球體B.圓柱C.圓臺(tái)D.兩個(gè)共底面的圓錐組成的組合體

3.下列命題正確的是（）

A.平行與圓錐的一條母線的截面是等腰三角形

B.平行與圓臺(tái)的一條母線的截面是等腰梯形

C.過圓錐母線及頂點(diǎn)的截面是等腰三角形

D.過圓臺(tái)的一個(gè)底面中心的截面是等腰梯形

4.棱臺(tái)不具備的特點(diǎn)是（）

A.兩底面相似B.側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱都相等D.側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)

5.以任意方式截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓，則這個(gè)幾何體一定是（）

A.球體B.圓柱C.圓錐D.圓柱、圓錐及球體的組合體

6.將裝有水的長(zhǎng)方體槽固定底面一邊后將水槽傾斜一個(gè)小角度,則傾斜后水槽中的水

形成的幾何體是（）

A.棱柱B.棱臺(tái)C.棱柱與棱臺(tái)的組合體D.不能確定

第2頁(yè)共28頁(yè)

7.下列命題正確的是（）

A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形

C.兩條相交直線的平行投影可能平行

D.一條線段中點(diǎn)的平行投影仍是投影線段的中點(diǎn)

8.將等腰三角形繞它的底邊上的高旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體一定是（）

A.圓錐B.圓柱C.圓臺(tái)D.上均不正確

9.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是四邊形，這個(gè)幾何體可能是（）

A.圓錐B.圓柱C.球體D.以上都可能

10.下列圖形中，不是三棱柱的展開圖的是（

）

11.三視圖均相同的幾何體有（

）

A.球B.正方體C.正四面體D.以上都對(duì)

12.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（

）

A.①②B.①③C.①④D.②④

13.有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)（）

A.棱臺(tái)B.棱錐C.棱柱D.都不對(duì)

（2）空間幾何體的表面積和體積

1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面面積公式.

2.空間幾何體的表面積和體積公式.

名稱

幾何體

表面積

體積

柱體

（棱柱和圓柱）

S表面積=$側(cè)+25底

V=_______

錐體

第3頁(yè)共28頁(yè)

（棱錐和圓錐）

S表面積=$側(cè)+$底

v=_______

臺(tái)體

（棱臺(tái)和圓臺(tái)）

S表面積=$側(cè)+$上+S下

v=_________

球

s=_______

V=JIR3

一、選擇題

1.已知三個(gè)球的體積之比為1:8:27,則它們的表面積之比為（

）

A.1:2:3B.1:4:9C,2:3:4D.1:8:27

2.有一個(gè)幾何體的正視、側(cè)視、俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

A.B.C.D.

3.棱長(zhǎng)都是的三棱錐的表面積為（）

A.B.C.D.4.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面

上，則這個(gè)球的表面積是（）

A.B.C,D.都不對(duì)

5.三角形ABC中，AB=,BC=4,,現(xiàn)將三角形ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周，所得簡(jiǎn)單組合體

的體積為（）

A.B.C.12D.

6.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的表面積是（）

A.32B.C.48D.

7.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則它的外接球的表面積為（

）

A.B.2五C.4nD.

8.已知一個(gè)全面積為44的長(zhǎng)方體，且它的長(zhǎng)、寬、高的比為3:2:1,則此長(zhǎng)方體的外

第4頁(yè)共28頁(yè)

接球的表面積為（）

9.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在

同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）

A.B.C,D.都不對(duì)

10.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）

A.B.C.D.

二、填空題

1.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成

的幾何體的體積為。

2.長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的體積為.

3.正方體中，是上底面中心，若正方體的棱長(zhǎng)為，

則三棱錐的體積為.

三、解答題

1.將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積.

2.已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，

求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng).

3.（如圖）在底半徑為，母線長(zhǎng)為的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高

為的圓柱，求圓柱的表面積

4.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖、側(cè)

視圖都是由半圓和矩形組成,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸,計(jì)算這個(gè)

幾何體的表面積.Key：11

5.已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形,正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為

8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.

求該幾何體的體積V;（2）求該幾何體的側(cè)面積S

高中數(shù)學(xué)必修2課程教案2

一、教材分析

在上一節(jié)認(rèn)識(shí)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，本節(jié)來學(xué)習(xí)空間幾何體的表示形式，以

進(jìn)一步提高對(duì)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí).主要內(nèi)容是：畫出空間幾何體的三視圖.

比較準(zhǔn)確地畫出幾何圖形，是學(xué)好立體幾何的一個(gè)前提.因此，本節(jié)內(nèi)容是立體幾何

第5頁(yè)共28頁(yè)

的基礎(chǔ)之一，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)給以充分的重視.

畫三視圖是立體幾何中的基本技能，同時(shí)，通過三視圖的學(xué)習(xí)，可以豐富學(xué)生的空間

想象力.“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時(shí)所得到的投影圖.光線自物體的前

面向后投影所得的投影圖稱為“正視圖”，自左向右投影所得的投影圖稱為“側(cè)視圖”，

自上向下投影所得的投影圖稱為“俯視圖”.用這三種視圖即可刻畫空間物體的幾何結(jié)

構(gòu)，這種圖稱之為“三視圖”.

教科書從復(fù)習(xí)初中學(xué)過的正方體、長(zhǎng)方體……的三視圖出發(fā)，要求學(xué)生自己畫出球、

長(zhǎng)方體的三視圖;接著，通過“思考”提出了“由三視圖想象幾何體”的學(xué)習(xí)任務(wù).進(jìn)行

幾何體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化是高中階段的新任務(wù)，這是提高學(xué)生空間想象力的需

要，應(yīng)當(dāng)作為教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn).

三視圖的教學(xué)，主要應(yīng)當(dāng)通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖來完成.因此，教科書

主要通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手作圖

來展示教學(xué)內(nèi)容.教學(xué)中，教師可以通過提出問題，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過程中學(xué)會(huì)三

視

圖的作法，體會(huì)三視圖的作用.對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體，在作三視圖之前應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)

生細(xì)心觀察，認(rèn)識(shí)了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖.教材中的“探究”可以作為作

業(yè)，讓學(xué)生在課外完成后，再把自己的作品帶到課堂上來展示交流.

值得注意的問題是三視圖的教學(xué)，主要應(yīng)當(dāng)通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐、動(dòng)手作圖來完

成.另外，教學(xué)中還可以借助于信息技術(shù)向?qū)W生多展示一些圖片，讓學(xué)生辨析它們是平

行投影下的圖形還是中心投影下的圖形.

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)掌握畫三視圖的基本技能

(2)豐富學(xué)生的空間想象力

2.過程與方法

主要通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

(1)提高學(xué)生空間想象力

(2)體會(huì)三視圖的作用

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

第6頁(yè)共28頁(yè)

教學(xué)重點(diǎn)：畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖，給出三視圖和直觀圖，還原或想象出原實(shí)際圖

的結(jié)構(gòu)特征.

教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的幾何體.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)入新課

思路1.能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體?工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？

我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體，三視圖是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一

個(gè)幾何體而畫出的圖形；直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體而畫出的圖形.三視圖

和直觀圖在工程建設(shè)、機(jī)械制造以及日常生活中具有重要意義.本節(jié)我們將在學(xué)習(xí)投影

知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖.

教師指出課題：投影和三視圖.

思路2.

“橫看成嶺側(cè)成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較

真實(shí)地反映出物體的結(jié)構(gòu)特征，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾

何體的三視圖.在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正

視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

教師點(diǎn)出課題：投影和三視圖.

（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題

①如圖1所示的五個(gè)圖片是我國(guó)民間藝術(shù)皮影戲中的部分片斷,請(qǐng)同學(xué)們考慮它們是

怎樣得到的？

圖1

②通過觀察和自己的認(rèn)識(shí)，你是怎樣來理解投影的含義的？

③請(qǐng)同學(xué)們觀察圖2的投影過程，它們的投影過程有什么不同？

圖2

④圖2（2）（3）都是平行投影，它們有什么區(qū)別？

⑤觀察圖3,與投影面平行的平面圖形，分別在平行投影和中心投影下的影子和原圖

形的形狀、大小有什么區(qū)別？

圖3

第7頁(yè)共28頁(yè)

活動(dòng)：①教師介紹一的民間藝術(shù)皮影戲，學(xué)生觀察圖片.

②從投影的形成過程來定義.

③從投影方向上來區(qū)別這三種投影.

④根據(jù)投影線與投影面是否垂直來區(qū)別.

⑤觀察圖3并歸納總結(jié)它們各自的特點(diǎn).

討論結(jié)果：①這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影.

②由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫

做投影.其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影幕.

③圖2(1)的投影線交于一點(diǎn)，我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱為中心投影；圖

2(2)和(3)的投影線平行，我們把在一束平行光

線照射下形成投影稱為平行投影.

④圖2(2)中，投影線正對(duì)著投影面，這種平行投影稱為正投影；圖2(3)中，投影線不

是正對(duì)著投影面，這種平行投影稱為斜投影.

⑤在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是全等的平面圖

形;在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是相似的平面圖

形.以后我們用正投影的方法來畫出空間幾何體的三視圖和

直觀圖.

知識(shí)歸納：投影的分類如圖4所示.

圖4

提出問題

①在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，請(qǐng)你回憶三

視圖包含哪些部分？

②正視圖、側(cè)視圖和俯視圖各是如何得到的？

③一般地，怎樣排列三視圖？

④正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何

體的正投影圖，它們都是平面圖形.觀察長(zhǎng)方體的三視圖，你能得出同一個(gè)幾何體的正

視圖、側(cè)視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關(guān)系嗎？

討論結(jié)果：①三視圖包含正視圖、側(cè)視圖和俯視圖.

②光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖(又稱主視

圖)；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的側(cè)視圖(又稱左視

第8頁(yè)共28頁(yè)

圖)；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖.

③三視圖的位置關(guān)系：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊;俯視圖在正視圖的下邊.如圖

5所示.

圖5

④投影規(guī)律：

(1)正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度.

(2)一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖和俯

視圖寬度一樣，即正、俯視圖一一長(zhǎng)對(duì)正;主、側(cè)視圖一一高平齊;俯、側(cè)視圖一一寬相

等.

畫組合體的三視圖時(shí)要注意的問題：

(1)要確定好主視、側(cè)視、俯視的方向，同一物體三視的方向不同，所畫的三視圖可

能不同.

(2)判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖是由哪幾個(gè)基本幾何體生成的，注意它們的生成方式，

特別是它們的交線位置.

(3)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和

可見輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見輪廓線，用虛線畫出.

(4)要檢驗(yàn)畫出的三視圖是否符合“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的基本特征，即正、

俯視圖長(zhǎng)對(duì)正;正、側(cè)視圖高平齊;俯、側(cè)視圖寬相等，前后對(duì)應(yīng).

由三視圖還原為實(shí)物圖時(shí)要注意的問題：

我們由實(shí)物圖可以畫出它的三視圖，實(shí)際生產(chǎn)中，工人要根據(jù)三視圖加工零件，需要

由三視圖還原成實(shí)物圖，這要求我們能由三視圖想象它的空間實(shí)物形狀，主要

通過主、俯、左視圖的輪廓線(或補(bǔ)充后的輪廓線)還原成常見的幾何體，還原實(shí)物圖時(shí),

要先從三視圖中初步判斷簡(jiǎn)單組合體的組成，然后利用輪廓線(特別要注意虛線)逐步作

出實(shí)物圖.

(三)應(yīng)用示例

思路1

例1畫出圓柱和圓錐的三視圖.

活動(dòng)：學(xué)生回顧正投影和三視圖的畫法，教師引導(dǎo)學(xué)生自己完成.

第9頁(yè)共28頁(yè)

解：圖6(1)是圓柱的三視圖，圖6(2)是圓錐的三視圖.

(1)(2)

圖6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖和空間想象能力.有關(guān)三視圖的題目往往依

賴于豐富的空間想象能力.要做到邊想著幾何體的實(shí)物圖邊畫著三視圖，做到想圖(幾何

體的實(shí)物圖)和畫圖(三視圖)相結(jié)合.

變式訓(xùn)練

說出下列圖7中兩個(gè)三視圖分別表示的幾何體.

(1)(2)

圖7

答案：圖7(1)是正六棱錐；圖7(2)是兩個(gè)相同的圓臺(tái)組成的組合體.

例2試畫出圖18所示的礦泉水瓶的三視圖.

活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)這種容器的結(jié)構(gòu)特征.礦泉水瓶是我們熟悉的一種容器，這種容

器是簡(jiǎn)單的組合體，其主要結(jié)構(gòu)特征是從上往下分別是圓柱、圓臺(tái)和圓柱.

圖8圖9

解：三視圖如圖9所示.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖.對(duì)于簡(jiǎn)單空間幾何體的組合體，一定要認(rèn)

真觀察，先認(rèn)識(shí)它的基本結(jié)構(gòu)，然后再畫它的三視圖.

變式訓(xùn)練

畫出圖10所示的幾何體的三視圖.

圖10圖11

答案：三視圖如圖11所示.

思路2

例1

(安徽淮南高三第一次模擬，文16)如圖12甲所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，

E、F分別是AA1、C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體

的各個(gè)面上的投影可能是圖12乙中的.

甲乙

圖12

活動(dòng)：要畫出四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影，只需畫出四個(gè)頂點(diǎn)A、G、

第10頁(yè)共28頁(yè)

F、E在每個(gè)面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，并且在兩個(gè)平行平面上的

投影是相同的.

分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是圖12乙(1);在面ADD1A1和面BCC1B1上

的投影是圖12乙⑵；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是圖12乙(3).

答案：⑴⑵⑶

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行投影和空間想象能力.畫出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的

關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)等，畫出這

些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影.如果對(duì)平行投影理解不

充分，做該類題目容易出現(xiàn)不知所措的情形，避免出現(xiàn)這種情況的方法是依據(jù)平行投影

的含義，借助于空間想象來完

成.

變式訓(xùn)練

如圖13⑴所示,E、F分別為正方體面ADD'A'、面BCC'B'的中心，則四邊形BFD'

E在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖13(2)的.

(1)(2)

圖13

分析：四邊形BFD'E在正方體ABCD—A'B'C'D'的面ADD'A'、面BCC'B'

上的投影是C;在面DCC'D'上的投影是B;同理，在面ABB'A'、面ABCD、面A'B'

C'D'上的投影也全是B.

答案：BC

例2(—廣東惠州第二次調(diào)研，文2)如圖14所示，甲、乙、丙是三個(gè)立體圖形的

三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是()

甲乙丙

圖14

①長(zhǎng)方體②圓錐③三棱錐④圓柱

A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④

分析：由于甲的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是矩形，

則甲是圓柱；由于乙的俯視圖是三角形，則該幾何體是多面體，又因正視圖和側(cè)視圖均

是三角形，則該多面體的各個(gè)面都是三角形，則乙是三棱錐；由于丙的俯視圖是圓，則

該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是三角形，則丙是圓錐.

第11頁(yè)共28頁(yè)

答案：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三視圖和簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.根據(jù)三視圖想象空間幾何體，

是培養(yǎng)空間想象能力的重要方式，這需要根據(jù)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的幾何

特征，想象整個(gè)幾何體的幾何特征，從而判斷三視圖所描述的幾何體.通常是先根據(jù)俯

視圖判斷是多面體還是旋轉(zhuǎn)體，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖確定具體的幾何結(jié)構(gòu)特征，最終

確定是簡(jiǎn)單幾何體還是簡(jiǎn)單組合體.

變式訓(xùn)練

1.圖15是一幾何體的三視圖，想象該幾何體的幾何結(jié)構(gòu)特征，畫出該幾何體的形狀.

圖15圖16

分析：由于俯視圖有一個(gè)圓和一個(gè)四邊形，則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的

組合體，結(jié)合側(cè)視圖和正視圖，可知該幾何體是上面一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱拼接

成的組合體.

答案：上面一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱拼接成的組合體.該幾何體的形狀如圖16

所示.

2.（—山東高考，理3）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）

圖17

A.①②B.①③C.①④D.②④

分析：正方體的三視圖都是正方形，所以①不符合題意，排除A、B、C.

答案：D

點(diǎn)評(píng)：雖然三視圖的畫法比較繁瑣，但是三視圖是考查空間想象能力的重要形式，因

此是新課標(biāo)高考的必考內(nèi)容之一，足夠的空間想象能力才能保證順利解決三視圖問題.

（四）知能訓(xùn)練

1.下列各項(xiàng)不屬于三視圖的是（）

A.正視圖B.側(cè)視圖C.后視圖D.俯視圖

分析：根據(jù)三視圖的規(guī)定，后視圖不屬于三視圖.

答案：C

2.兩條相交直線的平行投影是（）

A.兩條相交直線B.一條直線

C.兩條平行直線D.兩條相交直線或一條直線

圖18

第12頁(yè)共28頁(yè)

分析：借助于長(zhǎng)方體模型來判斷，如圖18所示，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，一束

平行光線從正上方向下照射.則相交直線CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一條直

線CD,相交直線CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是兩條相交直線CD和BD.

答案：D

3.甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一個(gè)四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字

“9”，如圖19所示.甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“

6”，丙說他看到的是“9”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是（）

圖19

A.甲在丁的對(duì)面,乙在甲的左邊,丙在丁的右邊

B.丙在乙的對(duì)面,丙的左邊是甲,右邊是乙

C.甲在乙的對(duì)面,甲的右邊是丙,左邊是丁

D.甲在丁的對(duì)面,乙在甲的右邊,丙在丁的右邊

分析：由甲、乙、丙、丁四人的敘述，可以知道這四人的位置如圖20所示，由此可

得甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊.

圖20

答案：D

4.（—廣東汕頭模擬，文3）如果一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊

三角形，俯視圖為一個(gè)圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體為（）

A.棱錐B.棱柱C.圓錐D.圓柱

分析：由于俯視圖是一個(gè)圓及其圓心，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖與側(cè)視圖均

為全等的等邊三角形，則該幾何體是圓錐.

答案：C

5.（—山東青島高三期末統(tǒng)考，文5）某幾何體的三視圖如圖21所示，那么這個(gè)幾

何體是（）

圖21

A.三棱錐B.四棱錐C.四棱臺(tái)D.三棱臺(tái)

分析：由所給三視圖可以判定對(duì)應(yīng)的幾何體是四棱錐.

答案：B

6.（—山東濟(jì)寧期末統(tǒng)考，文5）用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，該幾何

體的三視圖如圖22所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是（

第13頁(yè)共28頁(yè)

)

圖22

A.8B.7C.6D.5

分析：由正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體有兩層小正方體拼接成，由俯視圖，可知最

下層有5個(gè)小正方體，由側(cè)視圖可知上層僅有一個(gè)正方體，則共有6個(gè)小正方體.

答案：C

7.畫出圖23所示正四棱錐的三視圖.

圖23

分析：正四棱錐的正視圖與側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖為正方形，對(duì)角線體現(xiàn)正

四棱錐的四條側(cè)棱.

答案：正四棱錐的三視圖如圖24.

圖24

(五)拓展提升

問題：用數(shù)個(gè)小正方體組成一個(gè)幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖25所示，俯視

圖中小正方形中的字母表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù).

(1)你能確定哪些字母表示的數(shù)？

(2)該幾何體可能有多少種不同的形狀？

圖25

分析：解決本題的關(guān)鍵在于觀察正視圖、俯視圖，利用三視圖規(guī)則中的“在三視圖中，

每個(gè)視圖都反映物體兩個(gè)方向的尺寸.正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映

物體的前后和左右尺寸，側(cè)視圖反映物體的前后和上下尺寸”.又“正視圖與俯視圖長(zhǎng)

對(duì)正，正視圖與側(cè)視圖高平齊，俯視圖與側(cè)視圖寬相等"，所以，我們可以得到

a=3,b=l,c=l,d,e,f中的最大值為2.

解：(1)面對(duì)數(shù)個(gè)小立方體組成的幾何體，根據(jù)正視圖與俯視圖的觀察我們可以得出

下列結(jié)論：

①a=3,b=l,c=l;

②d,e,f中的最大值為2.

所以上述字母中我們可以確定的是a=3,b=l,c=l.

(2)當(dāng)d,e,f中有一個(gè)是2時(shí)，有3種不同的形狀；

當(dāng)d,e,f有兩個(gè)是2時(shí)，有3種不同的形狀；

第14頁(yè)共28頁(yè)

當(dāng)d,e,f都是2時(shí)，有一種形狀.

所以該幾何體可能有7種不同的形狀.

（六）課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了：

1.中心投影和平行投影.

2.簡(jiǎn)單幾何體和組合體的三視圖的畫法及其投影規(guī)律.

3.由三視圖判斷原幾何體的結(jié)構(gòu)特征.

（七）作業(yè)

習(xí)題1.2A組第1、2題.

高中數(shù)學(xué)必修2課程教案3

1教學(xué)目標(biāo)

1.知道柱體、錐體、臺(tái)體側(cè)面展開圖，弄懂柱體、錐體、臺(tái)體的表面積的求法.

2.能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺(tái)體的表面積，并知道柱體、錐體和臺(tái)體表面積之間

的關(guān)系.

2學(xué)情分析

通過學(xué)習(xí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間幾何體的三視圖和直觀圖，了解了空間幾何體

和平面圖形之間的關(guān)系，從中反映出一個(gè)思想方法，即平面圖形和空間幾何體的互化，

尤其是空間幾何問題向平面問題的轉(zhuǎn)化。該部分內(nèi)容中有些是學(xué)生已經(jīng)熟悉的，在解決

這些問題的過程中，首先要對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，提煉出解決問題的一般思想

—化歸的思想，總結(jié)出一般的求解方法，在此基礎(chǔ)上通過類比獲得解決新問題的思路,

通過化歸解決問題，深化對(duì)化歸、類比等思想方法的應(yīng)用。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：知道柱體、錐體、臺(tái)體側(cè)面展開圖，弄懂柱體、錐體、臺(tái)體的表面積公式。

難點(diǎn)：會(huì)求柱體、錐體和臺(tái)體的表面積，并知道柱體、錐體和臺(tái)體表面積之間的關(guān)系.

4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】第1課時(shí)柱體、錐體、臺(tái)體的

表面積

（一）、基礎(chǔ)自測(cè)：

1.棱長(zhǎng)為a的正方體表面積為.

2.長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c的長(zhǎng)方體，其表面積為.

3.長(zhǎng)方體、正方體的側(cè)面展開圖為.

第15頁(yè)共28頁(yè)

4.圓柱的側(cè)面展開圖為.

5.圓錐的側(cè)面展開圖為.

(二).嘗試學(xué)習(xí)

1.柱體的表面積

(1)側(cè)面展開圖：棱柱的側(cè)面展開圖是，一邊是棱柱的側(cè)棱，另一邊等

于棱柱的,如圖①所示；圓柱的側(cè)面展開圖是,其中一邊是圓柱的母

線，另一邊等于圓柱的底面周長(zhǎng)，如圖②所示.

(2)面積：柱體的表面積S表=5側(cè)+25底.特別地，圓柱的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為1,

則圓柱的側(cè)面積S側(cè)=,表面積S表=.

2.錐體的表面積

(1)側(cè)面展開圖：棱錐的側(cè)面展開圖是由若干個(gè)拼成的，則側(cè)面積為各個(gè)

三角形面積的,如圖①所示；圓錐的側(cè)面展開圖是,扇形的半徑是圓錐的

，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的，如圖②所示.

(2)面積：錐體的表面積S表=5側(cè)+5底.特別地，圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為1,

則圓錐的側(cè)面積$側(cè)=,表面積5表=.

3.臺(tái)體的表面積

(1)側(cè)面展開圖：棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由若干個(gè)拼接而成的，則側(cè)面積為

各個(gè)梯形面積的,如圖①所示；圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，其側(cè)面積可由大扇形

的面積減去小扇形的面積而得到，如圖②所示.

(2)面積：臺(tái)體的表面積S表=5側(cè)+5上底+S下底.特別地，圓臺(tái)的上、下底面半徑分

別為r'，r,母線長(zhǎng)為1,則側(cè)面積S側(cè)=，表面積S表

(三).互動(dòng)課堂

例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，ZBAC=90°,AB=AC=a,ZAA1B1=ZAA1C1=6O°,Z

BB1C1=9O°,側(cè)棱長(zhǎng)為b,則其側(cè)面積為(

)

A.B.abC.(+)abD.ab

例2:(1)若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是(

)

A.2nB.C.6JiD.9n

第16頁(yè)共28頁(yè)

(2)已知棱長(zhǎng)均為5,底面為正方形的四棱錐S-ABCD,如圖，求它的側(cè)面積、表面積.

例3：一個(gè)四棱臺(tái)的上、下底面都為正方形，且上底面的中心在下底面的投影為下底

面中心(正四棱臺(tái))兩底面邊長(zhǎng)分別為1,2,側(cè)面積等于兩個(gè)底面積之和，則這個(gè)棱臺(tái)的

高為(

)

A.

B.2C.D.

(四).鞏固練習(xí)：

1.一個(gè)棱柱的側(cè)面展開圖是三個(gè)全等的矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別為6cm,4cm,則該

棱柱的側(cè)面積為.

2.已知一個(gè)四棱錐底面為正方形且頂點(diǎn)在底面正方形射影為底面正方形的中心(正四

棱錐)，底面正方形的邊長(zhǎng)為4

cm,高與斜高的夾角為30°,如圖所示，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積

(單位：cm2).

3.如圖所示，圓臺(tái)的上、下底半徑和高的比為1：4：4,母線長(zhǎng)為10,則圓臺(tái)的側(cè)面

積為(

)

A.81nB.100nC.14nD.169n

(五)、課堂小結(jié)：

求柱體表面積的方法

(1)直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和高的乘積;表面積等于它的側(cè)面積與上、下兩

個(gè)底面的面積之和.

(2)求斜棱柱的側(cè)面積一般有兩種方法：一是定義法;二是公式法.所謂定義法就是利

用側(cè)面積為各側(cè)面面積之和來求，公式法即直接用公式求解.

(3)求圓柱的側(cè)面積只需利用公式即可求解.

(4)求棱錐側(cè)面積的一般方法：定義法.

(5)求圓錐側(cè)面積的一般方法：公式法：SM=nrl.

(6)求棱臺(tái)側(cè)面積的一般方法：定義法.

(7)求圓臺(tái)側(cè)面積的一般方法:公式法S側(cè)=2(r+r')1.

五、當(dāng)堂檢測(cè)

第17頁(yè)共28頁(yè)

1.（—?北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（

）

A.32B.16+16

C.48D.16+32

2.（—?重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）

A.180B.200C.220D.240

3.（—廣東）若一個(gè)圓臺(tái)的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于（

）

A.6B.6nC.3nD.6n

六、作業(yè)：（1）課時(shí)闖關(guān)（今晚交）

七、課后反思：本節(jié)課你會(huì)哪些?還存在哪些問題？

1.3空間幾何體的表面積與體積

課時(shí)設(shè)計(jì)課堂實(shí)錄

1.3空間幾何體的表面積與體積

1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】第1課時(shí)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積

（一）、基礎(chǔ)自測(cè)：

1.棱長(zhǎng)為a的正方體表面積為.

2.長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c的長(zhǎng)方體，其表面積為.

3.長(zhǎng)方體、正方體的側(cè)面展開圖為.

4.圓柱的側(cè)面展開圖為.

5.圓錐的側(cè)面展開圖為.

（二）.嘗試學(xué)習(xí)

1.柱體的表面積

（1）側(cè)面展開圖：棱柱的側(cè)面展開圖是，一邊是棱柱的側(cè)棱，另一邊等

于棱柱的,如圖①所示；圓柱的側(cè)面展開圖是,其中一邊是圓柱的母

線，另一邊等于圓柱的底面周長(zhǎng)，如圖②所示.

（2）面積：柱體的表面積S表=5側(cè)+25底.特別地，圓柱的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為1,

則圓柱的側(cè)面積S側(cè)=,表面積S表=.

2.錐體的表面積

第18頁(yè)共28頁(yè)

(1)側(cè)面展開圖：棱錐的側(cè)面展開圖是由若干個(gè)拼成的，則側(cè)面積為各個(gè)

三角形面積的，如圖①所示；圓錐的側(cè)面展開圖是，扇形的半徑是圓錐的

，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的，如圖②所示.

(2)面積：錐體的表面積S表=5側(cè)+5底.特別地，圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為1,

則圓錐的側(cè)面積$側(cè)=,表面積5表=.

3.臺(tái)體的表面積

(1)側(cè)面展開圖：棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由若干個(gè)拼接而成的，則側(cè)面積為

各個(gè)梯形面積的，如圖①所示；圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，其側(cè)面積可由大扇形

的面積減去小扇形的面積而得到，如圖②所示.

(2)面積：臺(tái)體的表面積S表=5側(cè)+$上底+S下底.特別地，圓臺(tái)的上、下底面半徑分

別為r',r,母線長(zhǎng)為1,則側(cè)面積S側(cè)=，表面積S表

(三).互動(dòng)課堂

例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，ZBAC=90°,AB=AC=a,ZAA1B1=ZAA1C1=6O°,Z

BB1C1=9O°,側(cè)棱長(zhǎng)為b,則其側(cè)面積為(

)

A.B.abC.(+)abD.ab

例2:(1)若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是(

)

A.2nB.C.6nD.9n

(2)已知棱長(zhǎng)均為5,底面為正方形的四棱錐S-ABCD,如圖，求它的側(cè)面積、表面積.

例3：一個(gè)四棱臺(tái)的上、下底面都為正方形，且上底面的中心在下底面的投影為下底

面中心(正四棱臺(tái))兩底面邊長(zhǎng)分別為1,2,側(cè)面積等于兩個(gè)底面積之和，則這個(gè)棱臺(tái)的

高為(

)

A.

B.2C.D.

(四).鞏固練習(xí)：

1.一個(gè)棱柱的側(cè)面展開圖是三個(gè)全等的矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別為6cm,4cm,則該

棱柱的側(cè)面積為.

第19頁(yè)共28頁(yè)

2.已知一個(gè)四棱錐底面為正方形且頂點(diǎn)在底面正方形射影為底面正方形的中心（正四

棱錐），底面正方形的邊長(zhǎng)為4

cm,高與斜高的夾角為30°,如圖所示，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積

（單位：cm2）.

3.如圖所示，圓臺(tái)的上、下底半徑和高的比為1：4：4,母線長(zhǎng)為10,則圓臺(tái)的側(cè)面

積為（

）

A.81nB.100nC.14nD.169n

（五）、課堂小結(jié)：

求柱體表面積的方法

（1）直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和高的乘積;表面積等于它的側(cè)面積與上、下兩

個(gè)底面的面積之和.

（2）求斜棱柱的側(cè)面積一般有兩種方法：一是定義法;二是公式法.所謂定義法就是利

用側(cè)面積為各側(cè)面面積之和來求，公式法即直接用公式求解.

（3）求圓柱的側(cè)面積只需利用公式即可求解.

（4）求棱錐側(cè)面積的一般方法：定義法.

（5）求圓錐側(cè)面積的一般方法：公式法：SftJ=nrl.

（6）求棱臺(tái)側(cè)面積的一般方法：定義法.

（7）求圓臺(tái)側(cè)面積的一般方法:公式法S側(cè)=2（r+”）1.

五、當(dāng)堂檢測(cè)

1.（一?北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（

）

A.32B.16+16

C.48D.16+32

2.（—?重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）

A.180B.200C.220D.240

3.（—廣東）若一個(gè)圓臺(tái)的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于（

）

A.6B.6nC.3nD.6n

第20頁(yè)共28頁(yè)

六、作業(yè)：（1）課時(shí)闖關(guān)（今晚交）

七、課后反思：本節(jié)課你會(huì)哪些?還存在哪些問題？

高中數(shù)學(xué)必修2課程教案4

課題名稱

《2.1空間點(diǎn)、直線與平面之間的位置關(guān)系》

科目

高中數(shù)學(xué)

教學(xué)時(shí)間

1課時(shí)

學(xué)習(xí)者分析

通過第一章《空間幾何體》的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于立體幾何已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，能夠識(shí)

別棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球，并理解它們的幾何特征。但是這種理解

還只是建立在觀察、感知的基礎(chǔ)上的，對(duì)于原理學(xué)生是不明確的，所以學(xué)生此時(shí)有很強(qiáng)

的求知欲，急于想搞清楚為什么；同時(shí)學(xué)生經(jīng)過高中一年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一定的邏

輯推理能力，只是缺乏訓(xùn)練，不夠嚴(yán)密，不夠清晰;有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能

力，但有待提高，并愿意動(dòng)手并參與分組討論。

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1.理解空間點(diǎn)、直線、平面的概念，知道空間點(diǎn)、直線、平面之間存在什么樣的關(guān)

系；

2.記憶三公理三推論，能夠用簡(jiǎn)單的語言概括三公理三推論，會(huì)用圖形表示三公理

三推論，并將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語言；

3.明確三公理三推論的功能，掌握使用三公理三推論解決立體幾何問題的方法。

二、過程與方法

1.通過自己動(dòng)手制作模型，直觀地感知空間點(diǎn)、直線與平面之間的位置關(guān)系，以及

三公理三推論；

2.通過思考、討論，發(fā)現(xiàn)三公理三推論的條件和結(jié)論；

3.通過例題的訓(xùn)練，進(jìn)一步理解三公理三推論，明確三公理三推論的功能。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.通過操作、觀察、討論培養(yǎng)對(duì)立體幾何的興趣，建立合作的意識(shí)；

第21頁(yè)共28頁(yè)

2.感受立體幾何邏輯體系的嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.理解三公理三推論的概念及其內(nèi)涵；

2.使用三公理三推論解決立體幾何問題。

教學(xué)資源

(1)每位同學(xué)準(zhǔn)備兩張硬紙板，其中一張中間用小刀劃條縫，鉛筆三根；

(2)教師自制的多媒體課件。

《2.1空間點(diǎn)、直線與平面之間的位置關(guān)系》教學(xué)過程的描述

教學(xué)活動(dòng)1

一、導(dǎo)入新課

1.

回憶構(gòu)成平面圖形的基本元素：點(diǎn)、直線。①兩者都是最原始的概念，點(diǎn)沒有大小、面

積、厚度，直線是向兩側(cè)無限延伸的;②點(diǎn)用大寫英文字母表示，直線用小寫英文字母

表示;③

如果將點(diǎn)看作元素，則直線是一系列點(diǎn)構(gòu)成的集合，所以點(diǎn)在直線上記作，點(diǎn)不在直線

上記作；

2.提出問題：構(gòu)成空間幾何體有哪些基本元素？(大屏幕出示棱柱、棱錐、棱臺(tái))學(xué)生

很快得到答案：點(diǎn)、直線、平面。

3.引入課題：什么是平面？點(diǎn)、直線、平面之間有什么樣的位置關(guān)系?平面有什么性

質(zhì)？這就是我們這堂課要研究的問題。

教學(xué)活動(dòng)2

二、觀察操作，合作探究

1.理解平面的概念

平面也是一個(gè)最原始的概念，是向四周無限延伸的，沒有邊界。一般用希臘字母、、，…

表示平面，或者記為平面ABC,平面ABCD等等。

2.明確空間點(diǎn)、直線、平面之間存在的位置關(guān)系

①點(diǎn)與直線;②點(diǎn)與平面;③直線與平面。

3.探究平面的性質(zhì)

(1)公理一

①學(xué)生操作，研究如何將鉛筆放置到硬紙板內(nèi)

第22頁(yè)共28頁(yè)

問題一：鉛筆與硬紙板只有一個(gè)公共點(diǎn)可以么？

問題二：要將鉛筆放置到硬紙板內(nèi)至少需要幾個(gè)公共點(diǎn)？

學(xué)生通過操作,體會(huì)到要將鉛筆放置到硬紙板內(nèi)，只需將鉛筆上兩點(diǎn)放置到硬紙板內(nèi)O

②抽象出公理一

問題一：如何用圖形表示公理一？

問題二：要求學(xué)生將公理一表示成數(shù)學(xué)符號(hào)的形式；

問題三：公理一有什么功能？

③動(dòng)畫演示公理一

⑵公理二

①學(xué)生操作，研究過空間中三點(diǎn)能確定幾個(gè)平面

問題一：若三點(diǎn)共線，能確定幾個(gè)平面？

問題二：要確定一個(gè)平面，需要三點(diǎn)滿足什么條件？

學(xué)生通過操作，體會(huì)公理二所表達(dá)的含義。

②抽象出公理二

問題一：如何用圖形表示公理二？

問題二：要求學(xué)生將公理二表示成數(shù)學(xué)符號(hào)的形式；

問題三：還能根據(jù)什么條件確定一個(gè)平面？引出三推論。

問題四：公理二及三推論有什么功能？

③動(dòng)畫演示公理二及三推論

⑶公理三

①學(xué)生操作，展示兩個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)

問題一：兩個(gè)平面真的只有一個(gè)公共點(diǎn)么？

問題二：這個(gè)公共點(diǎn)與這條公共直線有什么關(guān)系？

學(xué)生通過操作，體會(huì)公理三所表達(dá)的含義。

②抽象出公理三

問題一：如何用圖形表示公理三？

問題二：要求學(xué)生將公理三表示成數(shù)學(xué)符號(hào)的形式；

問題三：公理三有什么功能？

③動(dòng)畫演示公理三

教學(xué)活動(dòng)3

第23頁(yè)共28頁(yè)

三、歸納總結(jié)，加深理解

1.平面具有無限延展性；

2.公理一有什么功能?條件是什么？

3.公理二有什么功能?條件是什么？

4.公理三有什么功能?條件是什么？

教學(xué)活動(dòng)4

四、布置作業(yè)，課外研討

1.課后練習(xí)P43：1、2、3、4;

2.平面幾何中證明平行四邊形有哪些定理?這些定理在空間中能否成立?說明理由。

高中數(shù)學(xué)必修2課程教案5

共1課時(shí)

1教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能：1、理解并掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理；

2、引導(dǎo)學(xué)生探究線面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為線線平行的問題，從而能夠通過化歸解

決有關(guān)問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想。

二、過程與方法：通過直觀觀察、猜想研究線面平行的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)

習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力及邏輯論證能力。

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)

化過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦和動(dòng)手的良好品質(zhì)。

2重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):線與面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn):線與面的性質(zhì)定理的應(yīng)用。

3教學(xué)過程3.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】問題引入

一、問題引入

木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的棱BC〃平面A'C'.現(xiàn)在小劉要經(jīng)

過平面A'C'內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個(gè)問

題嗎？

預(yù)設(shè)：（1）過P作一條直線平行于B'C';

（2）過P作一條直線平行與BC。

（問題引入的目的在于激起學(xué)生對(duì)于這堂課的興趣，帶著問題學(xué)習(xí)目的性更強(qiáng)，效果

第24頁(yè)共28頁(yè)

也會(huì)更好。）

活動(dòng)2【講授】新課講授

二、知識(shí)回顧

判定一條直線與一個(gè)平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點(diǎn)。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

（線線平行f線面平行）

三、知識(shí)探究（一）

思考一：如果直線a與平面a平行，那么直線a與平面a內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？

答：平行或異面。

思考2：若直線a與平面a平行，那么在平面a內(nèi)與直線a平行的直線有多少條?這

些直線的位置關(guān)系如何？

答：無數(shù)條;平行。

思考3：如果直線a與平面a平行，經(jīng)過直線a的平面B與平面a相交于直線b,那

么直線a、b的位置關(guān)系如何?為什么？

答：平行;因?yàn)閍〃a,所以a與a沒有公共點(diǎn)，則a與b沒有公共點(diǎn)，又a與b在

同一平面B內(nèi)，所以a與b平行。

思考4：綜上分析，在直線a與平面a平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論？

答：如果一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直

線平行.

（四個(gè)思考題的目的在于引導(dǎo)學(xué)生探究直線與平面平行的性質(zhì)定理。）

四、知識(shí)探究（二）

定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該

直線平行.

定理可簡(jiǎn)述為：線面平行，則線線平行。

直線與平面平行的性質(zhì)定理的符號(hào)表示：

（由圖形語言到文字語言，再到符號(hào)語言，一步一步深化學(xué)生對(duì)該定理的理解）

活動(dòng)3【練習(xí)】課堂練習(xí)

五、應(yīng)用示例

練習(xí)1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“J”，錯(cuò)誤的畫

第25頁(yè)共28頁(yè)

(1)如果a,b是兩條直線，且2〃3那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。(_)

(2)如果直線a和平面a滿足a〃a,那么a與a內(nèi)的任何直線平行。(一)

(3)如果直線a,b和平面a滿足a〃a,b〃a,那么a〃b。(_)

例3如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A'C'.

(1)要經(jīng)過面A'C'內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？

(2)所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？

分析：經(jīng)過木料表明A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，實(shí)際上是經(jīng)過BC及BC

外一點(diǎn)P做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質(zhì)定

理和公理2、公理4作出。

練