九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)提升作業(yè)10

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.函數(shù)y=ax2與y=-ax+b的圖象可能是()【解析】選B.若a>0,則拋物線的開口方向向上,直線一定經(jīng)過二、四象限,所以A錯(cuò)誤,B符合條件;若a<0,拋物線開口方向向下,直線一定經(jīng)過一、三象限,故C,D都錯(cuò)誤.【易錯(cuò)提醒】函數(shù)y=ax2與y=-ax+b中的a的正負(fù)是一致的,若a>0,則-a<0,拋物線的開口向上,在一次函數(shù)的圖象上,y隨x的增大而減小;若a<0,則-a>0,拋物線的開口向下,在一次函數(shù)的圖象上,y隨x的增大而增大.2.若拋物線y=a1x2,y=a2x2的形狀相同,那么()A.a1=a2 B.a1=-a2C.|a1|=|a2| D.a1與a2的關(guān)系無(wú)法確定【解題指南】解答本題的關(guān)鍵:a的絕對(duì)值相等時(shí),拋物線形狀相同.【解析】選C.因?yàn)閽佄锞€y=a1x2,y=a2x2的形狀相同,所以開口大小相同,當(dāng)開口方向相同時(shí),a1=a2,當(dāng)開口方向相反時(shí),a1=-a2,即|a1|=|a2|.3.(2013·淄博中考)如圖,Rt△OAB的頂點(diǎn)A(-2,4)在拋物線y=ax2上,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ()A.(QUOTE,QUOTE) B.(2,2)C.(QUOTE,2) D.(2,QUOTE)【解析】選C.將A(-2,4)代入y=ax2,解得a=1,∴拋物線的解析式為y=x2.∵A(-2,4),∴OB=2,AB=4.又∵旋轉(zhuǎn)前后的圖形為全等形,∴OD=OB=2,CD=AB=4,∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2).∵CD∥x軸,∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與D點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.∵點(diǎn)P在拋物線y=x2上,∴2=x2,解得x=±QUOTE.又∵點(diǎn)P在第一象限,所以x=QUOTE,∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(QUOTE,2).二、填空題(每小題4分,共12分)4.二次函數(shù)y=mQUOTE有最低點(diǎn),則m=.【解析】根據(jù)題意得,m2-2=2,解得:m=±2,又∵拋物線有最低點(diǎn),∴開口向上,即m>0,∴m=2.答案:25.在二次函數(shù)y=8x2的圖象上,與點(diǎn)A(-5,200)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.【解析】二次函數(shù)y=8x2的圖象開口向上,以y軸為對(duì)稱軸,點(diǎn)A(-5,200)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是(5,200).答案:(5,200)6.如圖,A,B為拋物線y=ax2的圖象上的兩點(diǎn),且AB⊥y軸于點(diǎn)(0,6),若AB=6,則該拋物線的解析式為.【解析】由題知B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,6),將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=ax2得,9a=6,∴a=QUOTE,∴y=QUOTEx2.答案:y=QUOTEx2【變式訓(xùn)練】若拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A(-3,6),直線AB平行于x軸且與拋物線交于點(diǎn)B,則AB=.【解析】因?yàn)閽佄锞€y=ax2關(guān)于y軸對(duì)稱,則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,6),所以AB=6.答案:6【知識(shí)拓展】拋物線的對(duì)稱性因?yàn)閽佄锞€y=ax2關(guān)于y軸對(duì)稱,所以平行于x軸且與拋物線相交形成的線段被對(duì)稱軸y軸垂直平分,此線段的長(zhǎng)度是交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離的2倍.三、解答題(共26分)7.(8分)已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-8).(1)求此拋物線的函數(shù)解析式.(2)判斷點(diǎn)B(-1,-4)是否在此拋物線上.(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,故所求函數(shù)解析式為y=-2x2.(2)因?yàn)?4≠-2(-1)2,所以點(diǎn)B(-1,-4)不在此拋物線上.(3)由-6=-2x2,得x2=3,所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè),它們分別是(-QUOTE,-6),(QUOTE,-6).【變式訓(xùn)練】已知拋物線y=ax2與直線y=kx+1交于兩點(diǎn),其中一點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4),求另一點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】把(1,4)分別代入y=ax2與y=kx+1,得a=4,k=3,即y=4x2與y=3x+1;把y=3x+1代入y=4x2得3x+1=4x2,解得x=1或x=-QUOTE,把x=-QUOTE代入y=4x2得y=QUOTE,所以另一點(diǎn)的坐標(biāo)是QUOTE.8.(8分)已知三點(diǎn)(-1,y1),(1,y2),(a,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上且a>1,判斷y1,y2,y3的大小關(guān)系.【解析】二次函數(shù)y=x2的圖象是一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、開口向上、以y軸為對(duì)稱軸的拋物線,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.所以y1=y2,因?yàn)閍>1,所以y2<y3,故y1=y2<y3.【培優(yōu)訓(xùn)練】9.(10分)【問題情境】如圖,在x軸上有兩點(diǎn)A(m,0),B(n,0)(n>m>0).分別過點(diǎn)A,點(diǎn)B作x軸的垂線,交拋物線y=x2于點(diǎn)C,點(diǎn)D.直線OC交直線BD于點(diǎn)E,直線OD交直線AC于點(diǎn)F,點(diǎn)E,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)分別記為yE,yF,【特例探究】填空:當(dāng)m=1,n=2時(shí),yE=,yF=;當(dāng)m=3,n=5時(shí),yE=,yF=.【歸納證明】對(duì)任意m,n(n>m>0),猜想yE與yF的大小關(guān)系,并證明你的猜想.【拓展應(yīng)用】(1)將“拋物線y=x2”改為“拋物線y=ax2(a>0)”,其他條件不變,請(qǐng)直接寫出yE與yF的大小關(guān)系.(2)連接EF,AE.當(dāng)S四邊形OFEB=3S△OFE時(shí),寫出m與n的關(guān)系及四邊形OFEA的形狀.【解析】【特例探究】當(dāng)m=1,n=2時(shí),A(1,0),B(2,0),C(1,1),D(2,4);則:直線OC:y=x;直線OD:y=2x;∴F(1,2),E(2,2);即:yE=yF=2.同理:當(dāng)m=3,n=5時(shí),yE=yF=15.【歸納證明】猜想:yE=yF;證明:點(diǎn)A(m,0),B(n,0)(n>m>0).由拋物線的解析式知:C(m,m2),D(n,n2);設(shè)直線OC的解析式:y=kx,代入點(diǎn)C的坐標(biāo):km=m2,k=m,即直線OC:y=mx;同理:直線OD:y=nx.∴E(n,mn),F(m,mn),即yE=yF.【拓展應(yīng)用】(1)yE=yF.(2)綜合上面的結(jié)論,可得出E,F的縱坐標(biāo)相同,即EF∥x軸,則四邊形ABEF是矩形;∵S四邊形OFEB=S△OEF+S△OBE=3S△OFE,∴S△OBE=2S△OFE,即:QUOTEOB·AF=2×QUOTEEF·AF,得:OB=2EF=2AB;∵OA=m