高三文科數(shù)學(xué)同步單元雙基復(fù)習(xí)測(cè)試題37

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)（測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．【答案】C【考點(diǎn)定位】1.三視圖；2.空間幾何體的體積.2.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對(duì)角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.考點(diǎn)：正四棱柱的幾何特征；球的體積.3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．【答案】考點(diǎn)：幾何體的表面積4.一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（）左（側(cè)）視左（側(cè)）視主（正）視俯視AABCD【答案】B【解析】試題分析：俯視圖為幾何體在底面上的投影，應(yīng)為B中圖形.考點(diǎn)：三視圖5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．【答案】D【考點(diǎn)定位】1、三視圖；2、空間幾何體的表面積．6.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A．B．C．D．【答案】D【考點(diǎn)定位】三視圖．【名師點(diǎn)睛】本題以正方體為背景考查三視圖、幾何體體積的運(yùn)算，要求有一定的空間想象能力，關(guān)鍵是能從三視圖確定截面，進(jìn)而求體積比，屬于中檔題．7.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】四棱錐的直觀圖如圖所示：【考點(diǎn)定位】三視圖.8.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：如圖所示，由已知，平面，所以，,取的中點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)，到的距離均為，其即為三棱錐的外接球球心，故三棱錐的外接球的表面積為，選.考點(diǎn)：垂直關(guān)系，球的表面積9.某零件的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均是如圖所示的圖形（實(shí)線組成半徑為的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個(gè)半徑為的圓（包括圓心），則該零件的體積是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖、表面積和體積.10.正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑的關(guān)系是()A.B.C.D.【答案】D【解析】在中，，即，得，得，故選D.考點(diǎn)：球與幾何體的組合體11.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意知此三棱柱為正三棱柱，設(shè)球心為，正三棱柱上底面為，其中心為，因?yàn)槿庵欣獾拈L(zhǎng)都為，所以=，O′A=a，由球的相關(guān)性質(zhì)可知，△O′AO為直角三角形，其中AO為球的半徑R即R==a，所以球的表面積為4R2=，故選B．考點(diǎn)：球的表面積12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．【答案】B【考點(diǎn)定位】三視圖和表面積．二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為.【答案】【考點(diǎn)定位】三視圖與旋轉(zhuǎn)體體積公式.14.三棱柱的直觀圖和三視圖(主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所永，則這個(gè)三棱柱的全面積等于_____________【答案】【解析】試題分析：解:,所以答案應(yīng)填．考點(diǎn)：1、三視圖；2、棱柱的表面積．15.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為．【答案】【解析】試題分析：過(guò)圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△及其內(nèi)切圓和外切圓，且兩圓同圓心，即△的內(nèi)心與外心重合，易得△為正三角形，由題意的半徑為，∴△的邊長(zhǎng)為，∴圓錐的底面半徑為，高為，∴．考點(diǎn)：圓錐的體積.16.―個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何體的體積為

．【答案】18+9考點(diǎn)：幾何體的體積三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和。（1）求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)；（2）求該圓臺(tái)的體積?！敬鸢浮?1)5;(2)【解析】試題分析：（1）求出圓臺(tái)的上底面面積，下底面面積，寫出側(cè)面積表達(dá)式，利用側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求出圓臺(tái)的母線長(zhǎng)；（2）利用勾股定理求得圓臺(tái)的高h(yuǎn)，根據(jù)圓臺(tái)的體積公式求出它的體積即可．試題解析：解：（1）設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，則圓臺(tái)的上底面面積為，圓臺(tái)的下底面面積為，所以圓臺(tái)的底面面積為又圓臺(tái)的側(cè)面積，于是，即為所求．6分（2）由（1）可求得，圓臺(tái)的高為．8分∴＝＝12分考點(diǎn)：圓臺(tái)的表面積和體積18.如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，.（1）證明:：；（2）證明：；（3）若，且平面平面，求三棱錐體積.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.【解析】試題解析：（1）因?yàn)槭堑冗吶切危?，所以，可得；?）如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)、，則，，所以平面，所以；（3）作，垂足為，連結(jié)，因?yàn)?，所以，，由已知，平面平面，故，因?yàn)?，所以、、都是等腰直角三角?由已知，得，的面積，因?yàn)槠矫?，所以三棱錐的體積.考點(diǎn)：1.全等三角形；2.直線與平面垂直的判定；3.分割法求錐體體積19.如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；(2）求多面體的體積．【答案】（1）證明：見(jiàn)解析；（2）多面體的體積．【解析】（2）利用平面，得到,再據(jù)⊥，得到⊥平面，從而可得：四邊形是矩形,且側(cè)面⊥平面.取的中點(diǎn)得到,且平面．利用體積公式計(jì)算.所以多面體的體積．12分試題解析：（1）證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，，平面,側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正方形．連結(jié)，則是的中點(diǎn)，在△中，，且平面，平面，∴∥平面．6分考點(diǎn)：三視圖，平行關(guān)系，垂直關(guān)系，幾何體的體積.20.如圖，在三棱錐中，底面，，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）證明：底面，，又易知，平面，，又，是的中點(diǎn)，，平面，，又已知，平面；（2）平面，平面，而，，，又，，又平面，，而，，，，.考點(diǎn)：1.直線與平面垂直；2.等體積法求三棱錐的體積21.如圖，垂直于矩形所在平面，，．（1）求證：；（2）若矩形的一個(gè)邊,,則另一邊的長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱錐的體積為？【答案】（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為.【解析】試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接，則四邊形是平行四邊形且，又且且四邊形也是平行四邊形，平面，面面6分考點(diǎn)：1.空間中的平行關(guān)系；2.三棱錐的體積計(jì)算公式.22.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).(1)求該多面體的體積與表面積;(2)求證:GN⊥AC;(3)當(dāng)FG=GD時(shí),在棱AD上確定一點(diǎn)P,使得GP∥平面FMC,并給出證明.【答案】（1）(3+QUOTE)a2（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】解:(1)由題中圖可知該多面體為直三棱柱,在△ADF中,AD⊥DF,DF=AD=DC=a,所以該多面體的體積為QUOTEa3,表面積為QUOTEa2×2+QUOTEa2+a2+a2=(3+QUOTE)a2.(3)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),GP∥平面FMC.取FC的中點(diǎn)H,連接GH,GA,MH.∵G是DF的中點(diǎn),∴GHQUOTECD.又M是AB的中點(diǎn),∴AMQUOTECD.∴GH∥AM且GH=AM,∴四邊形GHMA是平行四邊形.∴GA∥MH.∵M(jìn)H?平面FMC,GA?平面FMC,∴GA∥平面FMC,即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),GP∥平面FMC.考點(diǎn)：1.幾何體的體積和表面積；2.線面平行的判定.

沁園春·雪<毛澤東>北國(guó)風(fēng)光，千里冰封，萬(wàn)里雪飄。望長(zhǎng)城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，