6.4.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和（第2課時）（課件）-2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步（北師大版）

新課標(biāo)北師大版八年級下冊6.4.2多邊形的內(nèi)角和與外角和（第2課時）第六章平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解多邊形的外角定義,并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角;2掌握多邊形的外角和公式,能利用內(nèi)角和與外角和公式解決實際問題.情境導(dǎo)入1.七邊形內(nèi)角和為（

）900°2.十邊形內(nèi)角和為（

）1440°3.多邊形內(nèi)角和為1260°則它是（

）邊形。九4.多邊形內(nèi)角和為1800°則它是（

）邊形。十二情境導(dǎo)入

小明沿一個多邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步，小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，身體總要轉(zhuǎn)過一個角，你知道是哪些角嗎？你知道它們的和嗎？探究新知核心知識點一：多邊形的外角和1.什么是三角形的外角？ABC1如圖，∠1是△ABC的外角△ABC內(nèi)角的一條邊的反向延長線與另一條邊組成的角，叫做△ABC的外角.探究新知2.什么是多邊形的外角？多邊形內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，叫做這個多邊形的外角.AEBDC12如圖，∠1是五邊ABCDE的外角∠2是五邊ABCDE的外角∠1=∠2探究新知3.什么是多邊形的外角和？在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.如圖，∠1+∠3+∠5+∠7+∠9是五邊形ABCDE的外角和210684探究新知如右圖，小剛沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。(1)小剛每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，跑步方向改變的角是哪個角？在圖上標(biāo)出這些角.（2）他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾個？它們的和是多少？探究新知把上面的問題抽象為數(shù)學(xué)問題，如右圖.上面的問題(1)中，小剛跑步方向改變的角實際分別是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5.上面的問題(2)中，小剛跑步方向改變的角共有5個，它們的和就是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和.探究新知小剛是這樣思考的：如圖，跑步方向改變的角分別是∠l，∠2，∠3，∠4，∠5.∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEA＝180°，EBCD123

45A探究新知∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠BCD＋

∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝900°.∵五邊形的內(nèi)角和為(5－2)×180°＝540°，即∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°.∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°.EBCD123

45A探究新知思考：八邊形的外角和呢？12356748你能猜測一下，n邊形的外角和是多少度嗎？猜測：n邊形外角和為360°經(jīng)過計算八邊形外角和為∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°探究新知求證：n邊形的外角和為360°證明：n邊形外角和=外角1+外角2+…+外角n=n·180°-=n·180°-(n-2)·180°=360°=(180°-內(nèi)角1)+(180°-內(nèi)角2)+…+(180°-內(nèi)角n)(內(nèi)角1+內(nèi)角2+…+內(nèi)角n)探究新知歸納總結(jié)多邊形的外角和性質(zhì)：n邊形外角和等于360°.注意：1.由于多邊形的外角和等于360°，因此有些正多邊形的邊數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為外角問題來解決．2.n邊形的外角和為3600，與邊數(shù)無關(guān)探究新知例：已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360o.解得

n=6.∴這個多邊形的邊數(shù)為6.隨堂練習(xí)1.六邊形的外角和等于（）

A.180°

B.360°

C.720°

D.900°2.若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等,則這個多邊形是(

)

A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形BB隨堂練習(xí)3.已知正多邊形的一個外角為36°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.12

B.10

C.8D.64.若正多邊形的內(nèi)角和是540°,則該正多邊形的一個外角為（

）

A.45°

B.60°C.72°D.90°BC隨堂練習(xí)5.下列命題是假命題的是（）A.三角形的內(nèi)角和是180°．B.多邊形的外角和都等于360°．C.五邊形的內(nèi)角和是900°．D.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．C隨堂練習(xí)6.一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則它的邊數(shù)是()A、7B、6C、4D、57.如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，則∠AED的度數(shù)是()A、110°B、108°C、105°D、100°

BD隨堂練習(xí)8.如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10m后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10m，又向左轉(zhuǎn)30°……照這樣走下去，小亮第一次回到出發(fā)地A點時，他一共走了________．解析：

由題意知，當(dāng)小亮第一次回到出發(fā)地A點時，所走過的路線構(gòu)成一個邊長為10m，每個外角都是30°的正多邊形．由多邊形的外角和定理知這個多邊形的邊數(shù)是360°÷30°＝12，所以小亮一共走了120m.120m隨堂練習(xí)9.已知一個多邊形的每個內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個多邊形的邊數(shù).解法一：設(shè)這個多邊形的內(nèi)角為7x°,外角為2x°,根據(jù)題意得7x+2x=180，解得x=20.即每個內(nèi)角是140°，每個外角是40°.360°÷40°=9.答：這個多邊形是九邊形.隨堂練習(xí)9.已知一個多邊形的每個內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個多邊形的邊數(shù).解法二：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n

,根據(jù)題意得解得n=9.答：這個多邊形是九邊形.課堂小結(jié)1.多邊形的