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文檔簡介
2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各式運算正確的是()A. B. C. D.2.若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍為()A. B. C. D.且3.下列語句正確的是()A.4是16的算術(shù)平方根,即±=4B.﹣3是27的立方根C.的立方根是2D.1的立方根是﹣14.某校舉行運動會,從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品.若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元,且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個筆記本的價格為x元,則下列所列方程正確的是()A. B. C. D.5.等腰三角形的周長為,其中一邊長為,則該等腰三角形的腰長為()A. B.或 C. D.6.如下圖,將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得,若,則等于()A. B. C. D.7.若,則下列不等式成立的是()A. B. C. D.8.如圖1,在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如圖2所示的長方形.通過計算剪拼前后陰影部分的面積,驗證了一個等式,這則個等式是()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a(chǎn)(a﹣b)=a2﹣ab9.若分式,則分式的值等于()A.﹣ B. C.﹣ D.10.如圖,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,則∠P的度數(shù)為()A.44° B.66° C.88° D.92°二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB交OA于C,PD⊥OB于D.如果PC=8,那么PD等于____________.12.如圖,在△ABD中,∠D=90°,CD=6,AD=8,∠ACD=2∠B,BD的長為_____.13.因式分解:=.14.如圖,中,DE垂直平分BC交BC于點D,交AB于點E,,,則______.15.如圖,四邊形ABCD是正方形,AE⊥BE于點E,且AE=3,BE=4,則陰影部分的面積是_____.16.若分式有意義,則__________.17.若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°,則從這個多邊形的一個頂點引出對角線__________條.18.如圖,在△ABC中,AD、AE分別是邊BC上的中線與高,AE=4,△ABC的面積為12,則CD的長為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)請按要求完成下面三道小題.(1)如圖1,∠BAC關(guān)于某條直線對稱嗎?如果是,請畫出對稱軸尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡;如果不是,請說明理由.(2)如圖2,已知線段AB和點C(A與C是對稱點).求作線段,使它與AB成軸對稱,標明對稱軸b,操作如下:①連接AC;②作線段AC的垂直平分線,即為對稱軸b;③作點B關(guān)于直線b的對稱點D;④連接CD即為所求.(3)如圖3,任意位置的兩條線段AB,CD,且AB=CD(A與C是對稱點).你能通過對其中一條線段作有限次的軸對稱使它們重合嗎?如果能,請描述操作方法或畫出對稱軸(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);如果不能,請說明理由.20.(6分)如圖是小亮同學設(shè)計的一個軸對稱圖形的一部分.其中點都在直角坐標系網(wǎng)格的格點上,每個小正方形的邊長都等于1.(1)請畫出關(guān)于軸成軸對稱圖形的另一半,并寫出,兩點的對應(yīng)點坐標.(2)記,兩點的對應(yīng)點分別為,,請直接寫出封閉圖形的面積.21.(6分)小聰和小明沿同一條路同時從學校出發(fā)到學校圖書館查閱資料,學校與圖書館的路程是千米,小聰騎自行車,小明步行,當小聰從原路回到學校時,小明剛好到達圖書館,圖中折線和線段分別表示兩人離學校的路程(千米)與所經(jīng)過的時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請根據(jù)圖象回答下列問題:(1)小聰在圖書館查閱資料的時間為分鐘,小聰返回學校的速度為千米/分鐘;(2)請你求出小明離開學校的路程(千米)與所經(jīng)過的時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系;(3)求線段的函數(shù)關(guān)系式;(4)當小聰與小明迎面相遇時,他們離學校的路程是多少千米?22.(8分)先閱讀下列材料:我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法,其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等.(1)分組分解法:將一個多項式適當分組后,可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.如:ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)1xy+y1﹣1+x1=x1+1xy+y1﹣1=(x+y)1﹣1=(x+y+1)(x+y﹣1)(1)拆項法:將一個多項式的某一項拆成兩項后,可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.如:x1+1x﹣3=x1+1x+1﹣4=(x+1)1﹣11=(x+1+1)(x+1﹣1)=(x+3)(x﹣1)請你仿照以上方法,探索并解決下列問題:(1)分解因式:a1﹣b1+a﹣b;(1)分解因式:x1﹣6x﹣7;(3)分解因式:a1+4ab﹣5b1.23.(8分)先化簡再求值:,其中.24.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k﹣1)x+k﹣2=0(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程有一根為正數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.25.(10分)某射擊隊有甲、乙兩名射手,他們各自射擊次,射中靶的環(huán)數(shù)記錄如下:甲:,,,,,,乙:,,,,,,(1)分別求出甲、乙兩名射手打靶環(huán)數(shù)的平均數(shù);(2)如果要選擇一名成績比較穩(wěn)定的射手,代表射擊隊參加比賽,應(yīng)如何選擇?為什么?26.(10分)已知:如圖,∠C=∠D=90°,AD,BC交于點O.(1)請?zhí)砑右粋€合適的條件,證明:AC=BD;(2)在(1)的前提下請用無刻度直尺作出△OAB的角平分線OM.(不寫作法,保留作圖痕跡)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】計算出各個選項中式子的正確結(jié)果,然后對照即可得到哪個選項是正確的.【詳解】解:∵,故選項A錯誤;∵,故選項B錯誤;∵,故選項C錯誤;∵,故選項D正確;故選D.【點睛】本題考查二次根式的混合運算,解題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法.2、B【分析】根據(jù)分式意義的條件即可求出答案.【詳解】解:x-3≠0,
∴x≠3
故答案為x≠3【點睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵正確理解分母不為0是分式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.3、C【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負數(shù)的立方根是負數(shù)和算術(shù)平方根的概念解答即可.【詳解】解:A、4是16的算術(shù)平方根,即=4,故A錯誤;B、﹣3是﹣27的立方根,故B錯誤;C、=8,8的立方根是2,故C正確;D、1的立方根是1,故D錯誤.故選:C.【點睛】本題考查平方根和立方根的概念,解題的關(guān)鍵是熟練理解立方根的概念:如果一個數(shù)x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么這個數(shù)x就叫做a的立方根.4、B【解析】試題分析:設(shè)每個筆記本的價格為x元,根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可.考點:由實際問題抽象出分式方程5、C【分析】此題分為兩種情況:4cm是等腰三角形的底邊或4cm是等腰三角形的腰.然后進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析能否構(gòu)成三角形.【詳解】解:若4cm為等腰三角形的腰長,則底邊長為18-4-4=10(cm),4+4=8<10,不符合三角形的三邊關(guān)系;
若4cm為等腰三角形的底邊,則腰長為(18-4)÷2=7(cm),此時三角形的三邊長分別為7cm,7cm,4cm,符合三角形的三邊關(guān)系;
∴該等腰三角形的腰長為7cm,
故選:C.【點睛】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì),同時注意三角形的三邊關(guān)系:三角形任意兩邊之和大于第三邊.6、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得∠ACA′=43°,=∠A′,結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理,即可求解.【詳解】∵將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得,點A對應(yīng)點A′,∴∠ACA′=43°,=∠A′,∵,∴∠A′=180°-90°-43°=47°,∴=∠A′=47°.故選C.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°,是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析判斷即可.【詳解】A、,則,所以,故A錯誤;B、,則,故B錯誤;C、,,故C正確;D、,則,故D錯誤;故選C.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì):(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.8、A【分析】分別計算出兩個圖形中陰影部分的面積即可.【詳解】圖1陰影部分面積:a2﹣b2,圖2陰影部分面積:(a+b)(a﹣b),由此驗證了等式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,故選:A.【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景,運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導過程,通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋.9、B【解析】試題分析:整理已知條件得y-x=2xy;∴x-y=-2xy將x-y=-2xy整體代入分式得.故選B.考點:分式的值.10、D【分析】本題考察等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定,三角形的外角定理.【詳解】解:∵PA=PB,∴∠A=∠B,∵AM=BK,BN=AK,∴故選D.點睛:等腰三角形的兩個底角相等,根據(jù)三角形全等的判定定理得出相等的角,本題的難點是外角的性質(zhì)定理的利用,也是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì),角平分線上的點到兩角的距離相等,因而過P作PE⊥OA于點E,則PD=PE,因為PC∥OB,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到:∠ECP=∠COP+∠OPC=30°,在直角△ECP中求得PD的長.【詳解】解:過P作PE⊥OA于點E,
∵OP平分∠AOB,PD⊥OB于D∴PD=PE,∵PC∥OB∴∠OPC=∠POD,
又∵OP平分∠AOB,∠AOB=30°,
∴∠OPC=∠COP=15°,
∠ECP=∠COP+∠OPC=30°,
在直角△ECP中,則PD=PE=1.
故答案為:1.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和含有30°角的直角三角形的性質(zhì),正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.12、1.【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠B=∠CAB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC,計算即可.【詳解】解:∵∠D=90°,CD=6,AD=8,∴AC===10,∵∠ACD=2∠B,∠ACD=∠B+∠CAB,∴∠B=∠CAB,∴BC=AC=10,∴BD=BC+CD=1,故答案:1.【點睛】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質(zhì),直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.13、.【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:.14、【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊對等角可得,從而可求得,再利用三角形內(nèi)角和定理即可得解.【詳解】解:∵DE垂直平分BC交BC于點D,,∴EC=BE,∴,∵,∴,∴.故答案為:.【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì).理解垂直平分線的點到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵.15、1【分析】由題意可得△ABE是直角三角形,根據(jù)勾股定理求出其斜邊長度,即正方形邊長,再根據(jù)割補法求陰影面積即可.【詳解】∵AE⊥BE,∴△ABE是直角三角形,∵AE=3,BE=4,∴AB===5,∴陰影部分的面積=S正方形ABCD﹣S△ABE=52﹣×3×4=25﹣6=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了勾股定理的簡單應(yīng)用,以及割補法求陰影面積,熟練掌握和運用勾股定理是解答關(guān)鍵.16、≠【分析】根據(jù)分式有意義的條件作答即可,即分母不為1.【詳解】解:由題意得,2x-1≠1,解得x≠.故答案為:≠.【點睛】本題考查分式有意義的條件,掌握分式有意義時,分母不為1是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù),從而求出這個多邊形從一個頂點出發(fā)引出的對角線的條數(shù).【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n﹣2)?180°=720°,解得n=6,∴從這個多邊形的一個頂點引出對角線是:6﹣1=1(條),故答案為1.【點睛】本題考查多邊形的對角線,多邊形內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是要先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù).18、1【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問題.【詳解】∵AE⊥BC,AE=4,△ABC的面積為12,∴×BC×AE=12,∴×BC×4=12,∴BC=6,∵AD是△ABC的中線,∴CD=BC=1,故答案為1.【點睛】本題考查三角形的面積,三角形的中線與高等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中基礎(chǔ)題.三、解答題(共66分)19、(1)∠BAC關(guān)于∠ABC的平分線所在直線a對稱,見解析;(2)見解析;(3)其中一條線段作2次的軸對稱即可使它們重合,見解析【分析】(1)作∠ABC的平分線所在直線a即可;(2)先連接AC;作線段AC的垂直平分線,即為對稱軸b;作點B關(guān)于直線b的對稱點D;連接CD即為所求.(3)先類比(2)的步驟畫圖,通過一次軸對稱,把問題轉(zhuǎn)化為(1)的情況,再做一次軸對稱即可滿足條件.【詳解】解:(1)如圖1,作∠ABC的平分線所在直線a.(答案不唯一)(2)如圖2所示:①連接AC;②作線段AC的垂直平分線,即為對稱軸b;③作點B關(guān)于直線b的對稱點D;④連接CD即為所求.(3)如圖3所示,連接BD;作線段BD的垂直平分線,即為對稱軸c;作點C關(guān)于直線c的對稱點E;連接BE;作∠ABE的角平分線所在直線d即為對稱軸,故其中一條線段作2次的軸對稱即可使它們重合.【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖,幾何圖形都可看做是有點組成,在畫一個圖形的軸對稱圖形時,是先從確定一些特殊的對稱點開始.20、(1)圖見解析;B1(?2,?1),C1(?4,?5);(2)2【分析】(1)利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征寫出B,C兩點的對應(yīng)點B1、C1的坐標,然后描點即可;(2)先利用一個矩形的面積減去三個三角形的面積得到四邊形ABCD的面積,然后把四邊形ABCD的面積乘以2得到封閉圖形ABCDC1B1的面積.【詳解】(1)如圖,四邊形AB1C1D即為所作的對稱圖形,B,C兩點的對應(yīng)點B1、C1的坐標分別為(?2,?1),(?4,?5);(2)四邊形ABCD的面積=4×6?,所以封閉圖形ABCDC1B1的面積=2×15=2.【點睛】本題考查了作圖?軸對稱變換:幾何圖形都可看做是由點組成,我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時,也是先從確定一些特殊的對稱點開始的.21、(1)15;;(2)s與t的函數(shù)關(guān)系式s=t(0≤t≤45).(1)線段的函數(shù)解析式為s=-t+12(10≤t≤45);(4)1千米【分析】(1)直接根據(jù)圖象上所給的數(shù)據(jù)的實際意義可求解;(2)由圖象可知,s是t的正比例函數(shù),設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt(k≠0),把(45,4)代入解析式利用待定系數(shù)法即可求解;(1)由圖象可知,小聰在10≤t≤45的時段內(nèi)s是t的一次函數(shù),設(shè)線段的函數(shù)解析式為s=mt+n(m≠0)把(10,4),(45,0)代入利用待定系數(shù)法先求得函數(shù)關(guān)系式,(4)根據(jù)求函數(shù)圖象的交點方法求得函數(shù)交點坐標即可.【詳解】(1)∵10?15=15,4÷15=∴小聰在天一閣查閱資料的時間和小聰返回學校的速度分別是15分鐘,千米/分鐘.故答案為:15;;(2)由圖象可知,s是t的正比例函數(shù)設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt(k≠0)代入(45,4),得4=45k解得k=∴s與t的函數(shù)關(guān)系式s=t(0≤t≤45).(1)由圖象可知,小聰在10≤t≤45的時段內(nèi)s是t的一次函數(shù),設(shè)線段的函數(shù)解析式為s=mt+n(m≠0)代入(10,4),(45,0),得解得∴s=-t+12(10≤t≤45),即線段的函數(shù)解析式為s=-t+12(10≤t≤45);(4)令-t+12=t,解得t=當t=時,S=×=1.答:當小聰與小明迎面相遇時,他們離學校的路程是1千米.【點睛】主要考查了一次函數(shù)的實際運用和讀圖能力.從圖象中獲得所需的信息是需要掌握的基本能力,還要會熟練地運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和使用方程組求交點坐標的方法.22、(1);(1);(3).【解析】試題分析:(1)仿照例(1)將前兩項和后兩項分別分作一組,然后前兩項利用平方差公式分解,然后提出公因式(a-b)即可;(1)仿照例(1)將-7拆成9-16,然后前三項利用完全平方公式分解后,再用平方差公式分解即可;(3)仿照例(1)將-5b1拆成4b1-9b1,然后前三項利用完全平方公式分解
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