初一數(shù)學(xué)上冊正數(shù)與負(fù)數(shù)課件

1.1

正數(shù)和負(fù)數(shù)問題引入自我介紹：

我叫柳青，身高1.60，今年30歲，體重51.5公斤。在剛才的介紹中出現(xiàn)哪些數(shù)，你能按以前學(xué)過的數(shù)的分類方法進行分類嗎?

生活中除此之外還有沒有其它的數(shù)呢?自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生：由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)1，2，3,……

結(jié)繩記數(shù)二、探索新知由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0由分物、測量，產(chǎn)生分?jǐn)?shù)

，……

問題1

天氣預(yù)報2003年12月某天北京的溫度為－3～3℃．它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？問題2

有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（4∶1），黃隊勝藍(lán)隊（1∶0），藍(lán)隊勝紅隊（1∶0），如何確定三個隊的凈勝球數(shù)與排名順序？

如果把進球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，黃隊的凈勝球數(shù)是幾呢？

足球比賽排名順序的規(guī)定：兩隊積分不同，積分高的隊排名在前；兩隊積分相同，凈勝球多的隊排名在前；兩隊積分，凈勝球都相同，進球數(shù)多的隊排名在前．負(fù)數(shù)的出現(xiàn)需要什么前提條件嗎？

問題3

某機器零件的長度設(shè)計為100mm，加工圖紙標(biāo)注100±0.5(mm),這里的±0.5代表什么意思?合格產(chǎn)品的長度范圍是多少?負(fù)數(shù)的存在有什么意義嗎？

負(fù)數(shù)的概念

像－3，－2，－0.5這樣的數(shù)(即在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“－”的數(shù))叫做負(fù)數(shù)．

以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)．0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界．想想所學(xué)過的數(shù)，你能把它們分類嗎？所學(xué)過的數(shù)

所學(xué)過的數(shù)或在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)有時，我們?yōu)榱送怀鰯?shù)的符號,也可以在正數(shù)的前面加“+”號，如+5,+，+1.2,…；不過一般情況下我們可以省略“+”不寫。

我們常常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些意義相反的量!負(fù)數(shù)存在的意義從定義中我們發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的前面必須有負(fù)號“-”三、正、負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用1．舉例說明正、負(fù)數(shù)在實際中的應(yīng)用．2．展示圖片觀察下圖，解釋下圖中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義．

（1）小學(xué)使用的地圖冊里的中國地形圖，圖中珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地處都標(biāo)有海拔高度數(shù)．珠穆朗瑪峰8848海平面吐魯番盆地-155珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848米，即它的高度比海平面高8848米。魯番盆地的海拔高度為-155米。即它的高度比海平面低155米。（2）記錄支出、存入信息的某銀行的存折．2002年12月4日存入2300元2003年1月3日取出1800元（3）一個月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重?zé)o變化，寫出他們這個月的體重增長值；（4）2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%。寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率。解：（1）這個月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強體重增長0kg。

六個國家2001年商品出口總額的增長率：美國-6.4%，德國1.3%，法國-2.4%，英國-3.5%，意大利0.2%，中國7.5%。也就是說已經(jīng)規(guī)定了增加了為“+”減少了為“-”四、典型例題例1所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里：－11，4.8，＋73，－2.7，，，，－8.12.例2一物體沿東西兩個相反的方向運動時，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運動．（1）如果向東運動4記作4，向西運動5記作_________。（2）如果－7表示物體向西運動7，那么6表明物體怎樣運動？例3將下列具有相反意義的量用線連起來：①向南走6米⑥失球2個②進球5個⑦虧損500元③高于海平面960米⑧運出200噸糧食④盈利1000元⑨向北走30米⑤運進590噸糧食⑩低于海平面300米-5m向東運動6m例5七年級（1）班的數(shù)學(xué)成績以75分以基準(zhǔn)，超過75分記為正，低于75分記為負(fù)，薛老師將第2小組的6名同學(xué)的成績簡記為（單位：分）：＋20，－4,－10，＋16,0，＋8，求這6名學(xué)生的實際成績.例4用正、負(fù)數(shù)表示下列具有相反意義的量：（1）向東走200米和向西走200米；（2）進口3000箱水果與出口4000箱水果；（3）盈利10000元與虧損30000元；（4）勝4場比賽與負(fù)2場比賽.課堂練習(xí)1.（1）如果零上5℃記作+5℃，那么零下3℃記作什么？（2）東、西為兩個相反方向，如果-4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示什么？物體原地不動記為什么？（3）某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運出3.8噸應(yīng)記作什么?

2.在橫線上填寫適當(dāng)?shù)脑~，使前后具有相反意義的量.（1）襄樊市電視臺預(yù)報當(dāng)天的溫度為零上8℃，

2℃；（2）

3萬元，盈利4萬元；（3）

5.8噸，運出3.6噸.零下虧損

運進

3.如果某公司的股票第一天漲6.25％，表示為＋6.25％，第二天跌1.36％，應(yīng)表示為

.4.下列各對關(guān)系中，不具有相反意義的量的是（）.A.運進貨物3號與運出貨物2噸B.升溫與降溫C.增加100噸與減少200噸D.勝3局與輸4局－1.36％

B5.

用正負(fù)數(shù)表示下列具有相反意義的量：（1）水位上升3米和水位下降4米；（2）盈利7萬元和虧損8千元；（3）前進10米與后退5米；（4）向南走47步與向北走30步.（1）如果水位上升3m記作＋3m，則水位降4m記作－4m；（2）如果盈利7萬元記作＋7萬元，則虧損8千元記作－8千元；（3）如果前進10m記作＋10m，則后退5m記作－5m；（4）如果向南走47步記作＋47步，則向北走30步記作－30步.6.

找出具有相反意義的量：①零上9℃；②運進8噸；③零下4℃；④向南走7米；⑤向北走8米；⑥支出500元；⑦收入600元；⑧小華重30千克；⑨在銀行存款800元，一年后得到利息50元；⑩運出10噸.①③；②⑩；④⑤；⑥⑦7.

某水庫的正常水位為30米，記錄表上有5次記錄分別為：＋1.5，0，＋2.8，－5，－2.3，這5項記錄表示的實際水位分別是多少米？這5項記錄表示的實際水位分別是：30＋1.5＝31.5（m），30＋0＝30（m），30＋2.8＝32.8（m），30－5＝25（m），30－2.3＝27.7（m）.8．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里－9，，0，，2000，＋61，，－10.8正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合判斷題（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（）;（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)（）（3）海拔－155米表示比海平面低155米（）;（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（）;（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（）（6）溫度0℃就是沒有溫度（）.√×√

√×

×拓展應(yīng)用AD＋400℃－270℃

比標(biāo)準(zhǔn)水位低0.9m（1）4600m表示高出海平面4600m，－200m表示低于海平面200m；（2）水位下降1.5m；（3）￥2000元表示存入現(xiàn)金2000元，￥－1800元表示支出現(xiàn)金1800元；（14）某年度某國家有外債10億美元,有內(nèi)債10億美元,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解釋說明,下列說法合理的是()A.如果記外債為-10億美元,則內(nèi)債為+10億美元B.這個國家的內(nèi)債、外債互相抵消C.這個國家欠債共20億美元D.這個國家沒有錢

（15）觀察下列排列的每一列數(shù),研究它的排列有什么規(guī)律?并填出空格上的數(shù).

(1)1,-2,1,-2,1,-2,

,

,

,…(2)-2,4,-6,8,-10,

,

,

,…(3)1,0,-1,1,0,-1,

,

,

,…知識梳理

小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你能說一說嗎？

（1）正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示一些意義相反的量。（3）零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（2）負(fù)數(shù)的存在是有前提條件的，必須首先規(guī)定正方向。第三章一元一次方程小結(jié)復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.加深對一元一次方程及其相關(guān)概念的理解.2.理解解一元一次方程的一般步驟，熟練地解一元一次方程．

3.以方程為工具，分析、解決實際問題.體會列方程中蘊涵的“數(shù)學(xué)建模思想”和解方程中蘊涵的“化歸思想”．學(xué)習(xí)重點：

熟練解一元一次方程、列一元一次方程解決實際問題．學(xué)習(xí)難點：

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中學(xué)習(xí)的相等關(guān)系．一、基礎(chǔ)回顧加深理解（1）什么叫做方程？請你舉出一個例子.（2）什么叫做一元一次方程？一元一次方程有哪幾個特征？請你舉出一個一元一次方程的例子.（3）什么叫做方程的解？（4）什么叫做解方程？問題1：問題2：（1）下列各式中，是一元一次方程的是（）.

（A）2x－3y＝7（B）x2－4x＝5

（C）2y＋7＝3y－9（D）C（2）下列方程中，以x＝2為解的方程是（）.

（A）x＋2＝0（B）2x－1＝0

（C）2x＋4＝6＋3x

（D）2x－4＝6－3xD一、基礎(chǔ)回顧加深理解問題3：（1）什么叫做等式？（2）請你敘述等式的兩條性質(zhì)，并用字母表示.一、基礎(chǔ)回顧加深理解一、基礎(chǔ)回顧加深理解問題4：填空并說明根據(jù)等式的第幾條性質(zhì)怎樣進行的變形．（1）如果a＝b＋5，那么a－2＝()；（2）如果x＝2y＋1，那么2x－4＝().b＋3根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊減2.4y－2先根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊乘2；再根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊減4.二、列出方程表示等量

問題5：列方程表示下列語句所表示的等量關(guān)系：（1）某地2011年9月6日的溫差是10℃，這天最高氣溫是t℃，最低氣溫是t℃；（2）七年級學(xué)生人數(shù)為n，其中男生占45%，女生有

100人；（3）一種商品每件的進價為a元，售價為進價的1.1

倍，現(xiàn)每件又降價10元，現(xiàn)售價為每件210元；（4）在5天中，小華共植樹60棵，小明共植樹x

（x<60）棵，平均每天小華比小明多種2棵樹.二、列出方程表示等量解：（1）t－t＝10；（2）45%n＋100＝n；

問題5：列方程表示下列語句所表示的等量關(guān)系：（1）某地2011年9月6日的溫差是10℃，這天最高氣溫是t℃，最低氣溫是t℃；（2）七年級學(xué)生人數(shù)為n，其中男生占45%，女生有

100人；二、列出方程表示等量解：（3）1.1a－10＝210；

（4）.

問題5：列方程表示下列語句所表示的等量關(guān)系：（3）一種商品每件的進價為a元，售價為進價的1.1

倍，現(xiàn)每件又降價10元，現(xiàn)售價為每件210元；（4）在5天中，小華共植樹60棵，小明共植樹x

（x＜60）棵，平均每天小華比小明多種2棵樹.三、求解方程體會化歸問題6：（1）解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為(

)的形式.x＝a（2）解一元一次方程的一般步驟是什么？①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1.（3）你能說出每一步的依據(jù)嗎？

解一元一次方程時，要根據(jù)方程的具體特點，靈活選擇解答步驟.三、求解方程體會化歸問題7：解下列方程.（1）4x－7＝2x＋1；（2）.解：（1）移項，得4x－2x＝1＋7.

合并同類項，得2x＝8.

系數(shù)化為1，得x＝4.三、求解方程體會化歸問題7：解下列方程.（1）4x－7＝2x＋1；（2）.解：（2）去分母，得5(3x－6)＝12x－90；去括號，得15x－30＝12x－90；移項，得15x－12x＝－90＋30；合并同類項，得3x＝－60；系數(shù)化為1，得x＝－20.四、實際應(yīng)用方程建模問題8：列一元一次方程解決實際問題一般要經(jīng)過哪幾個步驟？（1）設(shè)未知數(shù)；（2）列方程；（3）解方程；（4）檢驗；（5）寫答案.四、實際應(yīng)用方程建模實際問題數(shù)學(xué)問題(一元一次方程)數(shù)學(xué)問題的解（x＝a）實際問題的答案設(shè)未知數(shù)·列方程一般步驟：去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1檢驗解方程四、實際應(yīng)用方程建模問題9：運動場的跑道一圈長400

m.小健練習(xí)騎自行車，平均每分騎350

m；小康練習(xí)跑步，平均每分跑2