四川省遂寧市船山區(qū)高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題文

PAGE11-四川省遂寧市船山區(qū)高級(jí)試驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題文一、單選題(共60分)1．已知平面對(duì)量，，若，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．2．假如，那么下列不等式肯定成立的是（）A． B． C． D．3．已知，，則（）A． B．7 C． D．-74．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列滿意，，則（）A．16 B．17 C．31 D．326．已知等差數(shù)列的公差為，，若是和的等比中項(xiàng)，則（）A． B． C． D．7．等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則=（）A．-1 B．3 C．-3 D．18．在中，若，那么肯定是（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形9．要得到（）的圖象，只需把（）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位10．如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為()A． B．1 C． D．11．已知中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，成等比數(shù)列，則角的取值范圍為（）A．B．C．D．12．已知是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，若對(duì)隨意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A． B．C． D．二、填空題（共20分）13．已知向量，則在方向上的投影是_____．14．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_____．15．已知的三內(nèi)角、、所對(duì)邊長(zhǎng)分別為是、、，設(shè)向量，，若，則角的大小為_(kāi)_______.16．已知，，且，則最小值為_(kāi)_________．三、解答題（共70分）17（10分）．已知不等式的解集為．(1)求，的值；(2)求函數(shù)的最小值．18（12分）．已知向量滿意，，且.（1）求向量的坐標(biāo)；（2）求向量與的夾角.19（12分）．已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的值域；（2）若，且，求的值.20（12分）．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角A；（2）若，求面積的最大值.21（12分）．設(shè)數(shù)列滿意.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．22（12分）．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列滿意，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（3）在條件（2）下，若不等式對(duì)隨意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍.答案一、單選題（每小題5分，共60分）1—6．CDABAB7—12．CBCDAB12題【解析】因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為1的等邊三角形，所以，由兩邊平方得，即，構(gòu)造函數(shù)，由題意，，解得或.故選：B.二、填空題（每小題5分，共20分）13．314．6515．16．16題【解析】，結(jié)合可知原式，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即最小值為.三、解答題（共70分）17．【答案】（1），；（2）.【解析】(1)∵不等式的解集為∴1和是方程的兩根,∴解得，.┄┄┄┄┄┄5(2)由(1)得,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最小值8．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1018．【答案】（1）（1,2）或（-2,1）；（2）【解析】（1）設(shè)因?yàn)?，則①.-又∵，且，∴，即，得，得：②由①②得：或∴或┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）設(shè)向量與的夾角為，當(dāng)或時(shí)，或故∴向量與的夾角.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1219．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）.因?yàn)椋?，所?故在區(qū)間上的值域是.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）由，知，又因?yàn)椋?故.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1220．【答案】（1）；（2）.【解析】（1），即，，整理得.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2），即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，從而.所以面積的最大值為.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1221．【答案】(1)；(2).【解析】（1）數(shù)列滿意時(shí),∴∴當(dāng)時(shí),,上式也成立∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）∴數(shù)列的前n項(xiàng)和┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1222．【答案】（1）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：（2）（3）【解析】（1）當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4（2）數(shù)列為遞增數(shù)列，，兩式相加，化簡(jiǎn)得到┄┄