山西省晉中市榆社中學2025屆高三數(shù)學上學期11月階段性期中考試試題理

PAGEPAGE10山西省晉中市榆社中學2025屆高三數(shù)學上學期11月階段性（期中）考試試題理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．1．已知集合，集合，則（） A． B． C． D．2．在復平面內，復數(shù)，對應的點分別為A，B．若C為線段AB的中點，則點C對應的復數(shù)是（） A． B． C． D．3．已知向量，，則在上的投影是（） A．4 B．2 C． D．4．已知，則“”是“是直角三角形”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，，，若，，則的最小值是（） A．3 B．4 C．5 D．66．公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)覺當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限靠近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是聞名的“徽率”，小華同學利用劉徽的“割圓術”思想在半徑為1的圓內作正n邊形求其面積，如圖是其設計的一個程序框圖，則框圖中應填入、輸出n的值分別為（）（參考數(shù)據(jù)：，） A．，24 B．，18 C．，54 D．，187．將函數(shù)圖象上全部點向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，假如在區(qū)間上單調遞減，那么實數(shù)a的最大值為（） A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若不等式對隨意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（） A． B． C．[ D．9．在正方體中，E是棱的中點，F(xiàn)是側面內的動點，且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說法不正確的是（） A．點F的軌跡是一條線段 B．與BE是異面直線 C．與不行能平行 D．三棱錐的體積為定值10．為協(xié)作“2024雙十二”促銷活動，某公司的四個商品派送點如圖環(huán)形分布，并且公司給A，B，C，D四個派送點打算某種商品各50個．依據(jù)平臺數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計發(fā)覺，須要將發(fā)送給A，B，C，D四個派送點的商品數(shù)調整為40，45，54，61，但調整只能在相鄰派送點進行，每次調動可以調整1件商品．為完成調整，則（） A．最少須要16次調動，有2種可行方案 B．最少須要15次調動，有1種可行方案 C．最少須要16次調動，有1種可行方案 D．最少須要15次調動，有2種可行方案11．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，離心率為e，過點的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，且，則（） A． B． C． D．12．已知是定義在上的嚴格遞增函數(shù)，且當時，，，求的值為（） A．180 B．181 C．182 D．183二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13．在的綻開式中，的系數(shù)是______．14．某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數(shù)記為x，其函數(shù)圖象如圖（1）所示．由于目前該片盈利未達到預期，相關人員提出了兩種調整方案，圖（2）、圖（3）中的實線分別為調整后y與x的函數(shù)圖象．給出下列四種說法： ①圖（2）對應的方案是：提高票價，并提高成本；②圖（2）對應的方案是：保持票價不變，并降低成本；③圖（3）對應的方案是：提高票價，并保持成本不變；④圖（3）對應的方案是：提高票價，并降低成本．其中，正確的說法是______．（填寫全部正確說法的編號）15．已知函數(shù)①當時，若函數(shù)有且只有一個極值點，見實數(shù)a的取值范圍是______；②若函數(shù)的最大值為1，則______．16．已知，集合，集合的全部非空子集的最小元素之和為，則使得的最小正整數(shù)n的值為______．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．在平面直角坐標系xoy中，已知向量，，設．（1）求的最小正周期；（2）在銳角三角形中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，求面積的最大值．18．如圖1，在中，，，D為AC中點，于E，延長AE交BC于F，將沿BD折起，使平面平面，如圖2所示．（I）求證：平面BCD；（Ⅱ）求二面角的余弦值；19．體溫是人體健康狀況的干脆反應，一般認為成年人腋下溫度T（單位：）平均在之間即為正常體溫，超過即為發(fā)熱．發(fā)熱狀態(tài)下，不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型：低熱：；高熱：；超高熱（有生命危急）：．某位患者因患肺炎發(fā)熱，于12日至26日住院治療．醫(yī)生依據(jù)病情改變，從14日起先，以3天為一個療程，分別用三種不同的抗生素為該患者進行消炎退熱．住院期間，患者每天上午服藥，護士每天下午為患者測量腋下體溫記錄如下：抗生素運用狀況沒有運用運用“抗生素A”治療運用“抗生素B”治療日期12日13日14日15日16日17日18日19日體溫38.739.439.740.39.939.238.939.0抗生素運用狀況運用“抗生素C”治療沒有運用日期20日21日22日23日24日25日26日體溫38.438.037.637.136.836.636.3（1）請你計算住院期間該患者體溫不低于的各天體溫平均值；（2）在19日23日期間，醫(yī)生會隨機選取3天在測量體溫的同時為該患者進行某一特別項目“項目”的檢查，記X為高熱體溫下做“項目”檢查的天數(shù)，試求X的分布列與數(shù)學期望；20．設函數(shù)，a，b，，為的導函數(shù)．（1）若，，且和的零點均在集合中，求的微小值；（2）若，，，且的極大值為M，比較M與大小關系，并說明理由？21．設橢圓，直線經過點，直線經過點，直線直線，且直線，分別與橢圓E相交于A，B兩點和C，D兩點．（I）若M，N分別為橢圓E的左、右焦點，且直線軸，求四邊形ABCD的面積（II）若直線的斜率存在且不為0，四邊形ABCD為平行四邊形，求證：（Ⅲ）在（II）的條件下，推斷四邊形ABCD能否為矩形，說明理由．請考生在22．23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．22．選修：坐標系與參數(shù)方程以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的直角坐標為，若直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程是（m為參數(shù)）．（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的一般方程；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求．23．選修：不等式選講已知不等式的解集與關于x的不等式的解集相同．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)的最大值并求此時x的值．高三上學期11月階段性測試數(shù)學（理科）試題答案：CCDDCCBACAAB13．14．②③15．16．1317．（1）故的最小正周期；（2）又三角形為銳角三角形，故，，，∴，∴．18．【答案】（I）證明：∵平面平面BCD，交線為BD，又在中，于E，平面ABD，∴平面BCD．（II）由（I）知平面BCD，∴，由題意知，又，如圖，以E為坐標原點，分別以EF、ED、EA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，設，則，∴，，，則，，，，，，，，由平面BCD知平面BCD的一個法向量為，設平面ADC的一個法向量，則取，得，∴，∴二面角的平面角為銳角，故余弦值為．19．【解析】（1）由表可知，該患者共6天的體溫不低于，記平均體溫為，所以，患者體溫不低于的各天體溫平均值為．（2）X的全部可能取值為0，1，2．，，．則X的分布列為：X012P所以．20．【答案】（1）因為，所以，從而．令，得或．因為a，b，，都在集合中，且，所以，，．此時，．令，得或．列表如下：x100極大值微小值所以的微小值為．（2）因為，，所以，．因為，所以，則有2個不同的零點，設為，．由，得，．列表如下：x00極大值微小值所以的極大值．．因此．21．【解析】（I），，故，，，．故四邊形ABCD的面積為．（Ⅱ）設為，則故，設，，故，同理可得，，故，即，，故．（Ⅲ）設AB中點為，則，，相減得到，即，同理可得：CD的中點，滿意，故，故四邊形