江西省吉安市“省重點(diǎn)中學(xué)五校協(xié)作體”2025屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題文

PAGEPAGE5江西省吉安市“省重點(diǎn)中學(xué)五校協(xié)作體”2025屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題文時(shí)間：120分鐘滿分150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則=（）A．B．C．D．2.已知集合，集合，則（）A．B．C．D．3.某學(xué)生打算參與某科目考試，在12次模擬考試中，所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試成果的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．95，94B．95，94.5C．93，94.5D．95，954.設(shè)，，，則（）A． B． C． D．5.某四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的體積為（）A．B．C．D．6.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，，則（）A. B. C. D.7．若拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離是點(diǎn)到軸距離的2倍，則等于（）A．2 B．4 C．6 D．88.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位9.已知雙曲線的離心率為3，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為()A．B.C.D.10.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱錐的高為4,底面邊長(zhǎng)為2,則該球的表面積為()?A．B． C． D．11.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．12.已知數(shù)列滿意，且，其前n項(xiàng)之和為，則滿意不等式的最小整數(shù)n是（）A．9 B．8 C．6 D．7二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量,,且,則______.14.已知實(shí)數(shù)，滿意不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為.15.已知是上的增函數(shù)，則的取值范圍為_________.16.設(shè)函數(shù)是定義在上周期為2的函數(shù)，且對(duì)隨意實(shí)數(shù)恒有，當(dāng)時(shí)，，若在上有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_______．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿意.（1）求角A的大??；（2）若，求的面積.18.（12分）在四棱錐中，⊥平面，底面四邊形是邊長(zhǎng)為１的正方形，側(cè)棱與底面成的角是，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求三棱錐的體積．19.（12分）某縣為了在全縣營(yíng)造“奢侈可恥、節(jié)約為榮”的氛圍，制定施行“光盤行動(dòng)”有關(guān)政策，為進(jìn)一步了解此項(xiàng)政策對(duì)市民的影響程度，縣政府在全縣隨機(jī)抽取了100名市民進(jìn)行調(diào)查，其中男士比女士少20人，表示政策無(wú)效的25人中有10人是女士.（1）完成下列列聯(lián)表，并推斷是否有的把握認(rèn)為“政策是否有效與性別有關(guān)”；政策有效政策無(wú)效總計(jì)女士10男士合計(jì)25100（2）從被調(diào)查的市民中，實(shí)行分層抽樣方法抽取5名市民，再?gòu)倪@5名市民中隨意抽取2名，對(duì)政策的有效性進(jìn)行調(diào)研分析，求抽取的2人中有男士的概率.參考公式：.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8425.0246.6357.87910.82820.（12分）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的最大值；(2)對(duì)隨意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交橢圓于兩點(diǎn)，若點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22．（10分）【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的一般方程；（2）已知點(diǎn)，曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求.23．（10分）【選修4－5：不等式選講】已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．江西省吉安市“省重點(diǎn)中學(xué)五校協(xié)作體”2025屆高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分看法1.B[解析],故選B.D[解析],故選D.B[解析]由莖葉圖可得眾數(shù)為95，中位數(shù)為，故選B.A[解析]，故選A.D[解析]由三視圖可知，四棱錐底面是直角梯形，高為2，所以，,故選D.C[解析]等差數(shù)列中，故選C.A[解析]，又點(diǎn)，故選A.C[解析]，故選C.C[解析],又焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故選C.10.B[解析]設(shè)正四棱錐的外接球半徑為R，底面正四邊形外接圓半徑為r且，，，解得:,.故選B.11.A[解析]函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,且，又在點(diǎn)處的切線方程為：故選A.12.D[解析]對(duì)變形得：即：，故數(shù)列是首項(xiàng)為8公比為的等比數(shù)列．，從而,.=，解得最小的正整數(shù)，故選D．013.[解析],解得：.故答案為。014.0[解析]如圖所示：當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2,1）時(shí).故答案為0.15.[解析]要使得是上的增函數(shù)，需滿意，解得：.故答案為.0o54362116.[解析]對(duì)隨意實(shí)數(shù)恒有,∴是偶函數(shù)，依據(jù)函數(shù)周期性和奇偶性作出0o543621又在上有三個(gè)零點(diǎn)，∴的圖象在上只有三個(gè)交點(diǎn)，需滿意，解得：.故答案為.17.[解析]（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，，…………?分即，因?yàn)椋?，則，從而，………4分∴，.………………………6分（2）因?yàn)?即……………………7分又，，由余弦定理可得：，解得：………10分所以，………………12分18.[解析]證明：（1）取的中點(diǎn),連結(jié)、,是的中點(diǎn)//,且=，……………………2分底面四邊形是邊長(zhǎng)是１的正方形，又是的中點(diǎn)，//,且=,//,且=，平行四邊形，……………4分,又,,∥平面.……………………6分（2）⊥平面，是側(cè)棱與底面成的角，=，是等腰直角三角形，則,…8分……………12分19.[解析]（1）由題意設(shè)男士人數(shù)為，則女士人數(shù)為，又，解.即男士有40人，女士有60人.……2分由此填寫列聯(lián)表如下：政策有效政策無(wú)效總計(jì)女士501060男士251540合計(jì)7525100………………4分由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算所以沒(méi)有的把握認(rèn)為對(duì)“政策是否有效與性別有關(guān)”.……………6分（2）從被調(diào)查的該餐飲機(jī)構(gòu)的市民中，利用分層抽樣抽取5名市民，其中女士抽取人，分別用A,B,C表示，男士抽取2人，分別用D,E表示.…………………8分從5人中隨機(jī)抽取2人的全部可能結(jié)果為（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）,共10種.其中抽取的2人中有男士的全部可能結(jié)果為（A,D）,（A,E）,（B,D）（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E），共7種.…………10分所以,抽取的兩人中有男士的概率為……………12分20.[解析](1)當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?………………1分令，得；令，得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………4分所以…………………5分(2)不等式恒成立，等價(jià)于在恒成立，令，，故只需即可，，…………7分令，，則，所以在單調(diào)遞增，而，…………………8分所以時(shí)，，即，在單調(diào)遞減；時(shí)，，即，在單調(diào)遞增，……10分所以在處取得最小值，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………12分21.[解析]（1）由題意知，，………2分∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.…………4分 （2）設(shè)聯(lián)立，得：…5分依題意：直線恒過(guò)點(diǎn)，此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，所以①，由（*）式，②，得③，由①②③，…………8分 由點(diǎn)B在以PQ為直徑的圓內(nèi)，得為鈍角或平角，即. 又，.即…………………10分整理得：，解得：…………12分[解析]（1）,的一般方程為,…………………2分的一般方程為.…………………4分(2)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），………………5分將曲線的參數(shù)方程代入的一般方程，整理得，令