2021-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊-4.1-從問題到方程學(xué)案-蘇科

2019-2020學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊4.1從問題到方程學(xué)案蘇科版知識要點：1.探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用方程描述，通過對多種實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析.2.初步感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型.自主探索：1.買4本練習(xí)本和5支鉛筆一共用了4.9元。已知鉛筆每支0.5元，練習(xí)本每本x元，可列出方程.2.某人早晨出發(fā)到上午10點時走了12千米，到下午3點時共走了32千米。如果設(shè)他平均每小時走x千米，那么可以得到方程.3.某校七年級共有216名師生參加某次活動，用一輛面包車和幾輛客車接送，已知一輛面包車可坐16人，還需用多少輛40座的客車？“從問題到方程”一般要經(jīng)歷哪些過程?（1）審清題意（2）找出等量關(guān)系（3）設(shè)未知數(shù)為x（4）列出方程例題剖析例1.中國籃球巨星姚明在一場比賽中20投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明兩分球投中多少球？（罰球投中一個一分）例2.某工廠三個車間共180人,第二車間人數(shù)比第一車間人數(shù)的3倍還多1人,第三車間人數(shù)比第一車間人數(shù)的一半還少1人,則三個車間各多少人?根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出方程.例3.水資源短缺令人擔(dān)憂，為鼓勵節(jié)約用水，某市制定了居民用水標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)依一戶的人口數(shù)定的，超過標(biāo)準(zhǔn)部分加價收費。設(shè)三口之家用水標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)部分每立方米水費為1.3元，超過標(biāo)準(zhǔn)部分每立方米水費為2.9元。某三口之家某月用水12立方米，交水費22元，為求該市三口之家每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量，請列出方程.例4.畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，有一次有位數(shù)學(xué)家問他：“尊敬的畢達(dá)哥位斯，請告訴我，有多少學(xué)生在你的學(xué)校里聽你講課？”畢達(dá)哥拉斯回答說：“一共有這么多學(xué)生在聽課：其中二分之一在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)習(xí)音樂，七分之一沉默無言，此外還有三名婦女．”（只列方程不必解答）隨堂演練1．用方程描述下列問題中各數(shù)量之間的相等關(guān)系.(1)設(shè)某數(shù)為x，它的4倍是它的3倍與7的差，則列出的方程為.(2)買3支鋼筆，5支圓珠筆共用了26.8元，一支鋼筆是3.6元，如果設(shè)圓珠筆的價格為x元，則列出的方程.(3)某同學(xué)剛出生時的體重是4kg，13年后的今天體重是70kg，設(shè)該同學(xué)體重平均每年增加xkg,那么可得方程.(4)據(jù)資料,海拔每升高100m,氣溫下降0.6oC,現(xiàn)測得某山山腳下的氣溫為15.2oC,山頂上的氣溫為12.4oC.如果設(shè)這座山高為xm，那么可得方程(5)在一次幫扶活動中，我校將5200本課外圖書捐送給一個貧困學(xué)校，可以分給該校每位學(xué)生10本，還剩1000本，若設(shè)該校共有x名學(xué)生，則可以得到方程(6)軍軍今年5歲，爸爸今年32歲，如果設(shè)x年以后軍軍的年齡是爸爸年齡的，那么可以用方程來描述這個問題中數(shù)量之間的關(guān)系.2．某商場上月的營業(yè)額是x萬元，本月比上月增長15%，那么本月的營業(yè)額是（）A．（x+1）·15%萬元B.15%·x萬元C.（1+15%）x萬元D.（1+15%）2x萬元3．一隊師生共328人，乘車外出旅行，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租用多少輛客車？如果設(shè)還要租x輛客車，可列方程為（）A．44x－328=64B．44x+64=328C．328+44x=64D．328+64=44x4．A.B.C.D.5.張女士去商店買布，張女士帶的錢如果買2米還余1.8元；如果買4米，則差2.4元.請你分別設(shè)出不同的未知數(shù)，并根據(jù)題意列方程（兩種）.6.在雅典奧運會上，中國女子排球隊參加排球比賽,共賽了8場,總得分為15分,請問她們勝了多少場?(勝一場得兩分,負(fù)一場得一分)7.為創(chuàng)建全國文明城，市政府準(zhǔn)備對某水上工程進(jìn)行改造，若請甲工程隊單獨做此工程需3個月完成，若請乙工程隊單獨做此工程需6個月完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊合作，問幾個月能完成？你能列出方程嗎？§4.1從問題到方程（2）知識要點：1.繼續(xù)通過對多種實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型.2.通過觀察，歸納一元一次方程的概念.自主探索：1.叫方程，的方程是一元一次方程，請寫出三個一元一次方程.2.觀察：①2x+4，②x-2=4x，③3x+2=2+3x，④5x-5-x=3，⑤+4=1，⑥x-1=y-4,⑦x+y=y-4其中是一元一次方程的是3.若關(guān)于x的方程（k-1）+kx-6k=0是一元一次方程，則k=此方程為例題剖析例1.某商場出售某種文具，每件可盈利2元，為了支援貧困山區(qū)，現(xiàn)在按原售價的7折出售給一山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件盈利0.2元（盈利=售價－進(jìn)價），問該文具每件的進(jìn)價是多少元？請列出方程.例2.小張去商店買練習(xí)本，回來后問同學(xué)們：“店主告訴我，如果多買一些就給我八折優(yōu)惠，我就買了20本，結(jié)果便宜了1.6元，你猜原來每本價格多少元？”這里如果設(shè)每本價格x元，則列方程得什么？你能寫出所列方程嗎？例3.判斷下列等式是一元一次方程嗎？為什么？①x=0；（）②x－y=2；（）③x2+2=x；（）④=3；（）⑤x+y=x－１；（）例4.（1）若方程4xm+3＋0.8=－7是一元一次方程，則m=.（2）若關(guān)于x的方程3x+(m-2)x-5=0是一元一次方程，則m、n的值分別是隨堂演練1．已知下列方程：①x－２＝；②0.3x=1；③=5x－１；④x2－4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．52．如果方程mx－x+2=0是表示關(guān)于x的一元一次方程，那么m的取值范圍是（）A．m0B．m1C．m=－１D．m=０3．已知某數(shù)x，若比它的大1的數(shù)的相反數(shù)是5，求x.則可列出方程（）A.B.C.D.4．某項工作甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此項工作，若設(shè)甲一共做了x天，乙工作的天數(shù)為______,由此可列出方程.5．.湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽為“蓮城”.李紅買了8個蓮蓬，付50元，找回38元，設(shè)每個蓮蓬的價格為元，根據(jù)題意，列出方程為______________.7．本人三年前存了一份3000元的教育儲蓄，今年到期時的本利和為3243元，請你幫我算一算這種儲蓄的年利率.若年利率為x%，則可列方程__________________________.（年存儲利息=本金×年利率×年數(shù)）8．某中學(xué)一年級舉行足球友誼賽，規(guī)定：勝一場記3分，平1場記1分，負(fù)1場記0分，一年級一班在第一輪比賽中共積8分，其中勝的場數(shù)與平的場數(shù)相同，負(fù)的場數(shù)比勝的場數(shù)多1場，問一年級一班在此輪比賽中共負(fù)了幾場？(只列方程不解答)9．一同學(xué)年齡15歲，其老師年齡40歲，幾年后同學(xué)年齡是老師的一半？請列出方程.10．國家規(guī)定，職工全