【數(shù)學(xué)10份】洛陽市2020年高一數(shù)學(xué)(上)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.將函數(shù)"X)=2cos2x+2V3sinxcosx-l的圖象向右平移:個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,

若當(dāng)xe時(shí)，g(x)的圖象與直線＞=。(1＜。＜2)恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則.%的取值范圍為

()

7乃5乃、「乃7萬]([兀5乃](冗5冗

L124J|_412」1124」(34」

2,已知圓C:(x—3y+(y—4)2=1和兩點(diǎn)4-九0),fi(m,0)(/n＞0),若圓C上存在點(diǎn)P,使得

ZAPB=90°,則〃?的最大值為()

A.7B.6C.5D.4

3.設(shè)直線系例：xcos，+(y-2)sin8=l(0K8＜2乃).下列四個(gè)命題中不正確的是()

A.存在一個(gè)圓與所有直線相交

B.存在一個(gè)圓與所有直線不相交

C.存在一個(gè)圓與所有直線相切

D.M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等

4.若關(guān)于x的方程smx+cosx-2smxcosx+1-a=0,x6[-同有兩個(gè)不同解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

人(2,力B-[2,|]C.(2$D.*

yd卜+C

5.在A48C中，角AB,C的對(duì)邊分別是“力,c,cos2-=——，則A4BC的形狀為

22c

A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形

C.等腰直角三角形D.正三角形

6.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，則aABC的形狀是()

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等邊三角形

7.已知函數(shù)f(x)=asinx-gcosx的圖象關(guān)于直線、；-"對(duì)稱，且Rx[)?fg)=-4,則|x「X21的最小值為

6

()

A」B.-C.-D.兀

636

8.方程Iog3》+x=3的解所在的區(qū)間為()

A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(3.4)

9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的圓的半徑為2,則該幾何體的體積為()

22

俯視!?)

A.512—96萬B.296C.512—24萬D.512

\(("2)x+3。-6(xW0)-/、

7

10.已知a>0且awl,函數(shù)/(x)=《\v八，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)4w(x產(chǎn)X,),都

[a(x>0)

有(%—X2)[/(5)—/(X2)]>0成立，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是()

A.(2,3)B,(2,3]C.(2,()D.(2,g

11.設(shè)函數(shù)/(x)=T4g(x)=lg(G?-4x+l),對(duì)任意都存在々eR,使

/(%)=g(x2)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為。

A.(-00,4]B.(0,4]C.(-4,0]D.[4,+co)

12.函數(shù)〃x)=3'logT-l的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

3

A.1B.2C.3D.4

13.設(shè)AA6C的內(nèi)角A6,C所對(duì)邊的長分別為。力,J若〃+c=2a,3sinA=5sin8,則角C=()

14.與直線2x-y+4=0的平行的拋物線y=x?的切線方程是（）

A.2x—y+3=0B.2x-y-3—0C.2x—y+l=0D.2x—y—1=0

15.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶B.只有一次中靶

C,兩次都中靶D.兩次都不中靶

二、填空題

萬]

16.在四面體A-BCD中，AB=AC=DB=DC=2L±BC,且四面體A-BCD的最大體積為—，則四面體A-BCD

23

外接球的表面積為

17,若aj〕是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為.（寫出所有真命題的序號(hào)）

①若直線%則在平面B內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線.

②若直線%則在平面B內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直.

③若直線mU&則在平面（3內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線.

④若直線mu%則在平面。內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線.

18.在'A12中，a=招，b=\/15,A=30,貝Ijc-

19.在邊長為2的等邊三角形ABC中，BC=2BD,則向量84在上的投影為.

三'解答題

20.已知函數(shù)/(x)=4sin[1+24inx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)-1.

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

(2)若函數(shù)g(x)=gf(2x)+af(x)-af(^-x\-a7171

-1在一丁,彳的最大值為2,求實(shí)數(shù)a的值.

_42_

21.如圖，已知以點(diǎn)A(T2)為圓心的圓與直線(：x+2y+7=0相切.過點(diǎn)以-2,0)的動(dòng)直線/與圓A相交

于M,N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線/與4相交于點(diǎn)P.

(1)求圓A的方程；

(2)當(dāng)|AW|=2加時(shí)，求直線/的方程.

22.設(shè)等比數(shù)列｛。,,｝的首項(xiàng)為％=2,公比為q(q為正整數(shù))，且滿足3a3是8%與外的等差中項(xiàng)；數(shù)列

｛2｝滿足2/_?+2)〃+口,,=0Qe凡〃eN*).

⑴求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式；

⑵試確定t的值，使得數(shù)列｛b?]為等差數(shù)列：

⑶當(dāng)｛"｝為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)是k,在&與ak+l之間插入瓦個(gè)2,得到一個(gè)新數(shù)列｛CJ,設(shè)

T.是數(shù)列｛C,｝的前〃項(xiàng)和，試求滿足Tm=3q用的所有正整數(shù)m.

,3

23.如圖，在AABC中，AB=2,AC=5,cosZC4B=p。是邊8C上一點(diǎn)，且3D=2￡>C.

(1)設(shè)AO=xAB+yAC,求實(shí)數(shù)丫，，’的值;

BP

(2)若點(diǎn)尸滿足BP與A。共線，PA1PC,求——的值.

AD

24.某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：

方案一：每戶每月收取管理費(fèi)2元，月用電量不超過30度時(shí)，每度0.5元；超過30度時(shí)，超過部分按

每度0.6元收??；

方案二：不收管理費(fèi)，每度0.58元.

(1)求方案一收費(fèi)(元)與用電量工(度)間的函數(shù)關(guān)系；

(2)老王家九月份按方案一交費(fèi)35元，問老王家該月用電多少度？

(3)老王家該月用電量在什么范圍內(nèi)，選擇方案一比選擇方案二更好？

25.已知函數(shù)f(x)=Asm(3x+(p),xeR(co>0,0<cp<的部分圖象如圖所示.

(I)求函數(shù)Rx)的解析式；

(ID求函數(shù)Rx)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【參考答案】

一、選擇題

1C

2B

3D

4D

5A

6A

7D

8C

9C

10.D

11.D

12.B

13.B

14.D

15.C

二、填空題

16.4萬

17.②④

18.A或2。

19.-73

三、解答題

20.(1)7=24；(2)。=一2或。=6

21.(1)(x+l)2+(y-2)2=2O.(2)]=—2或%―4y+6=0

22.(1)an=2"；(2)f=3;(3)m=2.

23.(1)x=—1,y=2W；(2)3二或3

33416

2+0.5x,0<x<30,

24.(1)Mx)={(2)老王家該月用電60度.(3)老王家用電量在(25,50)范圍

0.6x-l,x>30.

內(nèi)時(shí)，選方案一比方案二好.

ititit

25.⑴f(x)=2sin(2x+6；(2)[kx-?kx+g](kez).

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減

一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第一

天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請(qǐng)問從第幾天

開始，走的路程少于30里()

A.3B.4C.5D.6

2.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級(jí)歌：遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加

增；共燈三百八十一，請(qǐng)問層三幾盞燈。這首古詩描述的浮屠，現(xiàn)稱寶塔。本浮屠增級(jí)歌意思是：有一

座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問這個(gè)寶塔第3層燈的盞數(shù)有

()

A.12B.24C.48D.96

3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的n值為2019,則$=

/輸出$/

I結(jié)束】

11

A.-1B.---C.一

22

4.若函數(shù),心的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍個(gè)圖象沿湖向左平移個(gè)

單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)'=%mx的圖象則、,RX)是

()

171.171.

Ay=?in(2x+-)+1BY=2山+1

]冗、171.

Qy=-sin(2x+/+1Qy=-sin(2x--)+1

5.直線4,4,4的斜率分別為勺，k],&3,如圖所示，貝IJ()

Y

A.k3<k2<k、B.k2<k3<kj

C.k}<k2<&3D.k2<k}<攵3

6.空間直角坐標(biāo)系O-孫z中，點(diǎn)例(-1,1,2)在x0y,xOz,)Oz平面上的射影分別為A,8C,則三棱錐

M-ABC的外接球的表面積為()

A.41B.5kC.6兀D.7萬

7.用區(qū)間[x]表示不超過x的最大整數(shù)，^[1.8]=1,[-1.3]=-2,設(shè){x}=x—因，若方程

{x}+kx—l=()有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則正實(shí)數(shù)k的取值范圍為()

1.n1]八「1(11

\_32)(32jL43j(43j

8.直三棱柱ABC—ABG中，BBi中點(diǎn)為M,BC中點(diǎn)為N,ZABC=120",AB=2,80=00,=1,則異面直

線AB,與MN所成角的余弦值為

43

A.1B.---C.---D.0

54

9,函數(shù)/(X)=X(W-1)在[加,山上的最小值為一；，最大值為2,則〃一加的最大值為()

A.-B.-+—C.-D.2

2222

10.若0<c<1,則()

eclc

A.a<bB.ab<baC.alog〃c<"log”cD.logac<logftc

11.已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為341,偶數(shù)項(xiàng)之和為682,則這個(gè)數(shù)列的

項(xiàng)數(shù)為()

A.4B.6C.8D.10

[3.1

12.等差數(shù)列I，的公差J,且、n5,a尸成等比數(shù)列，若「5,d為數(shù)列l(wèi)aj的前岬和，則數(shù)列‘

的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n為

A.3B.3或4C.4或5D.5

13.下列命題中，加，〃表示兩條不同的直線，a、0、，表示三個(gè)不同的平面.

①若m_La,n//a,貝1]加_1_〃；②若0上y,則a///?；

2

③若m//a,nlla,貝。加〃“；④若?！ㄊ?，a=--,b=3,mLa,則"Z-Ly.

正確的命題是()

A.①③B.②③C.①④D.②④

14.函數(shù)y=sin(2x?+x)的導(dǎo)數(shù)是()

A.v'=cos(2X2+X)B.y'=2xsin(2x2+x)

G.y'=(4x+1)cos(2x2+x)D.y'=4cos(2x2+x)

15.函數(shù)y=」一的圖像與函數(shù)y=2sin^(-2<x<4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

1-X

A.2B.4C.6D.8

二、填空題

16.如圖，在三棱錐P—ABC中，PA，平面ABC,AB±AC,若過A作ADLBC于點(diǎn)D,連接PD,

那么從P,A,B,C,D這五個(gè)點(diǎn)中任取三點(diǎn)共能構(gòu)成個(gè)直角三角形.

P

△

C

一/、、

17.H若〃x)=4'、'E則/，[1而1J*/，[2而J++/1^0[w00o)Tj=-----------

18.若tana=也,貝八7“.

19.在AABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若角A,B,C依次成等差數(shù)列，且a=1,

b=x/3,貝1J.

三、解答題

2r—1

20.己知集合4=｛工|<l,xeR｝,集合8=｛x|x?-2公+/-140,xe/?).

x+1

(1)求集合A；

(2)若3c(GA)=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

21.已知Rx是定義在|-111上的奇函數(shù)，且f(-l)=-l,當(dāng)a,bJ-1,1],a+b，0時(shí),有電空>0成

立.

(I述《X)在區(qū)間[-11上的最大值；

(II港對(duì)任意的a6[-1,11都有f(x)>2m2-am-4.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

22.已知函數(shù)/(尤)=6?優(yōu)(其中a,b為常數(shù)，且a>0,awl)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A。,6),6(3,24)。

⑴求“X)的解析式；

⑵若不等式..2/〃+1在xe(-8,1|時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)”?的取值范圍。

23.在等比數(shù)列｛%｝中，，.試求：

(1)%和公比公

(2)前6項(xiàng)的和$6.

24.如圖，單位圓O:/+y2=i與x軸正半軸相交于點(diǎn)「，圓。上的動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)p出發(fā)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

一周回到點(diǎn)P,設(shè)NPOQ=x(OWx<2兀)，△。尸。的面積為y(當(dāng)O,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，y=0),y

與X的函數(shù)關(guān)系如圖所示的程序框圖.

⑴寫出程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若輸出的y值為I，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

4

25.設(shè)圓C的圓心在K軸上，并且過A(—1,1),8(1,3)兩點(diǎn).

(1)求圓C的方程；

⑵設(shè)直線'=一%+〃2與圓。交于兩點(diǎn)，那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直

線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.B

10.0

11.D

12.B

13.C

14.C

15.D

二、填空題

16.8

17.500

3

18.5

19.史

2

三、解答題

20.(1)A={x|-l<x<2}(2)或a>3}.

21.(I)1(II)[-1,1]

22.(1)F(X)=3?*(2)(YO,一I]

23.(1);(2)當(dāng)q=3時(shí)，；當(dāng)q=-3時(shí)，

24.(1)略；(2)略

25.(1)(X—2)一+丁2=10(2)y=-x+1+或y=-x+1-.

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.設(shè)。=(2,1),/?=(3,2),c=(5,4),若。=入。+〃：貝,〃的值是。

A.4=—3,4=2B.A=—29//=3

C.2=2,4=3D.2=3,〃=2

2.已知S”是等差數(shù)列{對(duì)}的前〃項(xiàng)和，S8<0,$9=0.若S?>Sk對(duì)〃eN*恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成

的集合是（）

A.{4,5}B.{4}C.{3,4}D.{5,6}

3.在長方體—中,AB=AD=O,M=2,則該長方體的外接球的表面積為

（）

A.44B.87rC.16〃D.324

海.3冗

4.若sina=一,a是第二象限角,貝I]sin(2a+—)=()

46

出一不口A/3+y/1-c3sn3V21+1

A.D.---------------

816八1616

415

5.已知函數(shù)/（x）=cosx,若存在玉,％2,…,x“滿足一<%<…<x“<3%，且

|/(xl)-/(x2)|+|/(x2)-/(x3)|+-+|/(x?_l)-/(x?)|=16,(?>2,/7e7V*),則〃的最小值為()

A.6B.8C.10D.12

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是。

MMM

A.16+2^B.8+26C.16+V5D.8+75

7.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水

恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是（）

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cm

8.在AABC中，cos-=—,BC=1,AC=5,則AB=

25

A.45/2B.屈C.V29D.2小

9.設(shè)/(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且/(%)在［0,+功上為增函數(shù)，則2),/(-兀)，."3)的大小順

序是().

A./(-K)</(-2)</(3)B./(-7i)>/(3)>/(-2)

C./(-K)</(3)</(-2)D./(-K)>/(-2)>/(3)

10.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，其意是：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取

后人四分取一，余米一斗五升.問：米幾何？右圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸出的S=2

（單位：升），則輸入女的值為

圭7

A.6B.7C.8D.9

11.設(shè)a=，cos2°-避■sinZ’MOu2tan15°丁，則有（）

l+tan2150，C=

22

A.c<a<bB.a<b<cC.b<c<aD.a<c<b

12.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

甲組乙組

2

6ni3246

A.32B.33C.34D.35

（8.1

13.等差數(shù)列的公差J.，，且；”，?5,成等比數(shù)列，若"55,S”為數(shù)列的前健和，則數(shù)列

的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n為

A.3B.3或4C.4或5D.5

14.已知角0的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A（a,1）,8（42）,且

2

cos2a=-9貝i"〃一b卜（）

A.5B.75D.1

15.對(duì)于平面a、夕、7和直線。、b、m、〃，下列命題中真命題是（）

A.若4_1m,。_1_”,，〃<=々,〃<=。，，則。_1_￡

B.若a//b,buc,則。//。

0,若a//⑸ay=a,/37=。,則a//。

D.若au/?,bu⑸a〃a,>〃a,則6//a

二、填空題

16.在矩形ABC。中，AB=4,A￡>=2,現(xiàn)將矩形ABC。沿對(duì)角線8。折起，則所得三棱錐

A-BCD外接球的體積是.

17.下圖是2016年在巴西舉行的奧運(yùn)會(huì)上，七位評(píng)委為某體操運(yùn)動(dòng)員的單項(xiàng)比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)

圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為.

79

844647

93

18.圓f+y2=i上的點(diǎn)到直線力+--25=()的距離的最小值是.

19.如圖是函數(shù)f(x)=Asin(3x+0)(A>0,u>>0,0〈Q〈n)的一個(gè)周期的圖象,則f⑴三

(7V\

20.AMBC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是“，b,c,已知asin3=Z?cos.

16；

(1)求角A的大??；

(2)設(shè)b=4,"BC的面積為3相，求a的值.

21.已知函數(shù)f(x)=log.ax?+2x+3)

(I港f(l)=l,求氏x)的單調(diào)區(qū)間；

(II是否存在實(shí)數(shù)a,使iix)的最小值為0?若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

]_

22.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)p("[,2jl),且cosa

3

(1)求加的值;

(2)求「sinS-a)+sin(|+a)的值

372cos(-a)-sin(萬+a)

23.已知數(shù)列｛4｝滿足％=1,nan+i=2(〃+l)a”,諛b”吟

(1)求仇，b2,b3i

(2)判斷數(shù)列也“｝是否為等比數(shù)列，并說明理由;

(3)求｛%｝的通項(xiàng)公式.

24.已知函數(shù)/(幻=三卷心6尺)，且xeR時(shí)，總有/(一力=一/'(力成立.

(1)求。的值；

(2)用定義證明函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

25.如圖，在四棱錐尸-/18CO中，平面PADJ?平面ABCD,AB=AD,ZBAD=60",E、F分別是AP、AD的

中點(diǎn)

求證：(1)直線EF〃平面PCD；

(2)平面BEF_L平面PAD.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.A

3.B

4.D

5C

6A

7C

8A

9B

10.0

11.A

12.A

13.B

14.B

15.C

二、填空題

..20小兀

1Q.----------

3

17.-

5

18.4

19.2

三、解答題

20.(1)A=—(2)a-y/l3

21.(I)單調(diào)增區(qū)間為-1.1),單調(diào)減區(qū)間為113;(II)存在實(shí)數(shù)“、，使Rx)的最小值為0.

22.(1)m=-l；(2)--V2

2

23.⑴4=1,4=2,4=4；(2)也｝是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.理由略；(3)

a?=n-2n-'.

24.(1)a=l(2)略

25.(1)證明見解析；(2)證明見解析.

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,4ABe=120。,￡A1任的平分線交AC于點(diǎn)D,且

BD=1,則4a+c的最小值為（）

A.8B.9C.10D.7

2.三棱錐P-ABC,PA=PB=PC=V73,AB=1（）,3C=8,CA=6則二面角P-AC-B的大小為

（）

A.90°B.60'C.45°D.30°

3.已知圓C:（x—3『+（y—4>=1和兩點(diǎn)A（-m,0）,B（m,0）（/w>0）,若圓C上存在點(diǎn)0,使得

ZAPB^90°,則加的最大值為（）

A.7B.6C.5D.4

4.已知向量q,8滿足忖=4,在q上的投影（正射影的數(shù)量）為-2,則卜-24的最小值為（）

A.4百B.10C.V10D.8

5.函數(shù)〃x）=tan（乃+5）（。>0）的圖象的相鄰兩支截直線y=l所得的線段長為?，則/（專］的值

是（）

A.0B.—C.1D.百

3

6.在三棱錐P-A3C中，AB=BC=2,AC=2^2,。3，面43。，M,N,。分別為AC,

PB,AB的中點(diǎn)，MN=6則異面直線PQ與MN所成角的余弦值為（）

4

BV15c3D

A.Vio

了555

7.在△ABC中，AD為8C邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則=

3113

A.-AB--ACB.-AB--AC

4444

3113

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

4444

8.經(jīng)過平面a外兩點(diǎn)，作與a平行的平面，則這樣的平面可以作（）

A.1個(gè)或2個(gè)B.。個(gè)或1個(gè)

C.1個(gè)D.0個(gè)

9.已知直線x+/），+6=0與直線（a-2）x+3ay+2a=0平行，則。的值為（）

A.0或3或—1B.0或3。3或一1口.0或—1

10.設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D,已知（D8+DC—2D4）?（A5—AC）=0,則AABC的形狀

是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形

11.在一個(gè)實(shí)心圓柱中挖去一個(gè)內(nèi)接直三棱柱洞后，剩余部分幾何體如右圖所示，已知實(shí)心圓柱底面直

徑為2,高為3,內(nèi)接直三棱柱底面為斜邊長是2的等腰直角三角形，則剩余部分幾何體的表面積為（

A.8兀+6+60

B.6兀+6+6及

C.8兀+4+60

D.6兀+4+6拒

12.下列四個(gè)推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是（）

A.大前提無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，小前提n是無理數(shù)，結(jié)論n是無限不循環(huán)小數(shù)

B.大前提無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，小前提n是無限不循環(huán)小數(shù)，結(jié)論n是無理數(shù)

C.大前提n是無限不循環(huán)小數(shù)，小前提無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，結(jié)論n是無理數(shù)

D.大前提n是無限不循環(huán)小數(shù)，小前提n是無理數(shù)，結(jié)論無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

表x<A

Lx>A

13.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為f（x）="A（A,c為常

數(shù)）.已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是（）

A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16

14.設(shè)a>0,b>0,若g是3"與3"的等比中項(xiàng),則L+L的最小值為：（）

ab

1

A.8B.4C.1D.一

4

15.下列三角函數(shù)值大小比較正確的是

19711471547c63冗

A.sinT<cosTB.sin(-—)<sin(-

131r17itoo

c.tan(-7)>tan(-工)D.tan138>tan143

二、填空題

16.如圖,貨輪在海上以2（）〃mile/h的速度沿著方位角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為

150°的方向航行.為了確定船位，在點(diǎn)B觀察燈塔A的方位角是120。，航行半小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn)，觀察燈塔

A的方位角是75°,則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)與燈塔A的距離為nmile

120°

B

17.已知〃力=（。-1封+加是定義在g,2+加上的偶函數(shù)，則a+b等于.

18.如圖，在第一象限內(nèi)，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別在函數(shù)y=log立羽y=/,y=

T

的圖像上，且矩形的邊分別平行兩坐標(biāo)軸，若A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,則D點(diǎn)的坐標(biāo)

是O

19.在數(shù)列｛風(fēng)｝中，%+?！?1+。,+2+。"+3為定值，且。21+%+。24+。26=2,前〃項(xiàng)和為S“，貝1]

$4“=_?

三、解答題

20.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個(gè)直角三角形組成的四面體稱為“鱉腮”.已知三棱維

P-ABC中，PA_L底面ABC.

⑴從三棱錐P-4BC中選擇合適的兩條棱填空_________±,則該三棱錐為“鱉臊”；

⑵如圖，已知垂足為。垂足為旦448。=90。.

⑴證明:平面ADE，平面PAC;

（ii）作出平面4DE與平面ABC的交線/,并證明NE4C是二面角￡—/—C的平面角.（在圖中體現(xiàn)作圖

過程不必寫出畫法）

21.某百貨公司1?6月份的銷售量x與利潤y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

月份][2「[7[5\T~

銷售量X

1011131286

(萬件)

利潤y(萬

222529261612

元)

x

AS(i-x)(yi-y)^x-yi-n-x-y

附：b=q----------------=號(hào)------------

Z(x/)2??、?

i=li=I

(1)根據(jù)2?5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于X的回歸直線方程y=6天+：

(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元，則認(rèn)為得到的回歸直

線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？(參考公式：，a=y-bx)

22.設(shè)函數(shù)f(x)+加的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,--),/Z(X)=OX2-2X(-<1).

⑵4a

(1)若干(x)與h(x)有相同的零點(diǎn)，求a的值；

(2)若函數(shù)f(x)在［-2,0］上的最大值等于h(x)在［1,2］上的最小值，求a的值.

23.在AABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為b、%且滿足(2。-c)cos3=Z?cosC.

(1)求角3的大??；

(2)若方=a+c=4,求AABC的面積S.

24.已知函數(shù)f(x)=sin-^-^/gcos-1,xGR.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期，并求函數(shù)千(x)在xG［-2n,2n］上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)函數(shù)f(x)=sinx(xSR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f(x)的圖象.

25.已知函數(shù)儂=*2+*-2，酢)=購普

(1)寫出函數(shù)或x)的解析式;

(2)若直線Y=ax+1與曲線V=g(x)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍；

(3)若直線丫=空+13與曲線\m在x€卜2,1］內(nèi)有交點(diǎn)，求(a_i)2+(b+3『的取值范圍.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.B

3.B

4.D

5.C

6.B

7.A

8.B

9.D

10.B

11.C

12.B

13.D

14.B

15.C

二、填空題

16.5A/2

17.0

19.2n

三、解答題

20.(1)(2)(i)見證明；(ii)略

21.(1)y——x------；(2)略.

77

22.(1)a=2；(2)a=—.

2

23.(1)3=60。(2)5=—f—

4

24.(1)函數(shù)千(x)在xG［-2n,2n］上的單調(diào)遞增區(qū)間是［一耳，3.(2)略

OO

(2)

25.(1)g(x)=Lx^+2/12<￥^f'(T，0)U(0$⑶2+8)

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液'修正帶'刮紙刀。

一、選擇題

1.將函數(shù)"X)=2cos2x+2gsinxcosx-1的圖象向右平移:個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,

若當(dāng)xe時(shí)，g(x)的圖象與直線y=a(l4a<2)恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則