《概率與數(shù)理統(tǒng)計》練習(xí)冊及答案

第一章概率論的基本概念

一、選擇題

1.將一枚硬幣連拋兩次，則此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為()

A.{(正，正)，(反，反)，(一正一反)}

B.{(反，正)，(正，反)，(正，正)，(反，反)}

C.{一次正面，兩次正面，沒有正面}

D.{先得正面，先得反面}

2.設(shè)A,B為隨意兩個事務(wù)，則事務(wù)(AUB)(Q-AB)表示()

A.必定事務(wù)B.A與B恰有一個發(fā)生

C.不行能事務(wù)D.A與B不同時發(fā)生

3.設(shè)A,B為隨機(jī)事務(wù)，則下列各式中正確的是().

A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)—P(B)

C,「(通)=P缶-B)D.P(A+B)=P(A)+P(B)

4.設(shè)A,B為隨機(jī)事務(wù)，則下列各式中不能恒成立的是().

A.P(A-B)=P(A)-P(AB)B.POB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0

C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A)+P(?)=1

5.若則下列各式中錯誤的是().

A.P(AB)>0B.P(AB)<1C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A-B)<P(A)

6.若4300,則().

A.A,B為對立事務(wù)B.A^BC.AB=</>D.P(A-B)<P(A)

7.若AuB,則下面答案錯誤的是().

A.P(A)<P(B)B.P(B-A)>0

C.B未發(fā)生A可能發(fā)生D.B發(fā)生A可能不發(fā)生

8.下列關(guān)于概率的不等式，不正確的是（）.

A.P（AB）?min{P（A）,P（3）}B.若A/Q則P（A）＜L

C.P（A&A?）＜P[A[+A1++A?}D.P{jA,.}＜Xm）

/=1/=1

9.4（i=i,2,,〃）為一列隨機(jī)事務(wù)，且p（4&A“）＞o,則下列敘述中錯

誤的是（）.

A.若諸4兩兩互斥，則P（SA）=￡P(guān)（A）

/=1/=1

B.若諸從相互獨(dú)立，則P（t4）=1-

/=1i=l

C.若諸4相互獨(dú)立，則p（04）=立P（4）

f=1f=l

D.P（仃A）=p（A）p（&|A）p（414）AP（414-1）

/=1

10.袋中有a個白球，〃個黑球，從中任取一個，則取得白球的概率是

（）.

A.-B.—C.—D.—

2a+ba+ba+h

11.今有十張電影票，其中只有兩張座號在第一排，現(xiàn)實(shí)行抽簽方式發(fā)

放給10名同學(xué)，則（）

A.先抽者有更大可能抽到第一排座票

B.后抽者更可能獲得第一排座票

C.各人抽簽結(jié)果與抽簽依次無關(guān)

D.抽簽結(jié)果受以抽簽依次的嚴(yán)峻制約

12.將〃個小球隨機(jī)放到N（〃WN）個盒子中去，不限定盒子的容量，則

每個盒子中至多有1個球的概率是（）.

A.—B.—C.空出D.—

N!NnN"N

13.設(shè)有r個人，「W365,并設(shè)每個人的生日在一年365天中的每一天

的可能性為均等的，則此廠個人中至少有某兩個人生日相同的概率為

（）.

B黯―一孩D.1

A.1365

365r

14.設(shè)100件產(chǎn)品中有5件是不合格品，今從中隨機(jī)抽取2件，設(shè)

4=｛第一次抽的是不合格品｝,｛其次次抽的是不合格品｝,則下列

敘述

中錯誤的是（）.

A.P（A）=O.O5B.尸（&）的值不依靠于抽取方式（有放回及不放回）

C.P（A）=P（4）D.尸（&4）不依靠于抽取方式

15.設(shè)A,B,C是三個相互獨(dú)立的事務(wù)，且O<P（C）<1,則下列給定的四對

事務(wù)中，不獨(dú)立的是（）.

A.AL/B與CB.A-B與CC.互與eD.而與心

16.10張獎券中含有3張中獎的獎券，現(xiàn)有三人每人購買1張，則恰有

一個中獎的概率為（）.

A.—B.—C.0.3D.^0-0.72-0.3

4040

17.當(dāng)事務(wù)A與B同時發(fā)生時，事務(wù)C也隨之發(fā)生，則（）.

A.P(C)<P(A)+P(B)-1B.P(C)2P(A)+P(B)-1

C.P⑹=P(AB)D.P(C)=P(AUB)

18.設(shè)0<尸(4)<1,0<尸(5)<1,且。(*8)+/>(3初=1,貝1|().

A.A與B不相容B.A與B相容

C.A與B不獨(dú)立D.A與B獨(dú)立

19.設(shè)事務(wù)A,B是互不相容的，且P(A)>0,P(B)>0,則下列結(jié)論正確的

是().

A.P(A|B)=0B.P(A\B)=P(A)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(B|A)>0

20.已知P(A)=P,P(B)p且=則A與B恰有一個發(fā)生的概率為

().

A.p+qB.I-p+qC.\+p—qD.p+q—2pq

21.設(shè)在一次試驗(yàn)中事務(wù)A發(fā)生的概率為P,現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行〃次獨(dú)立試驗(yàn)

則事務(wù)A至多發(fā)生一次的概率為().

A.\-pnB.pnC.l-(l-/?)nD.(l-p)"+〃p(l-p)"T

22.一袋中有兩個黑球和若干個白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸

到一個白球的概率為⑻，則袋中白球數(shù)是().

81

A.2B.4C.6D.8

23.同時擲3枚勻稱硬幣，則恰有2枚正面朝上的概率為().

A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375

24.四人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為

5436

則密碼最終能被譯出的概率為().

I?2

A.1B.1C.-D.-

253

25.已知P(A)=P(B)=P(C)=P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=—,則事務(wù)

416

A,B,C全不發(fā)生的概率為().

A.1B.-C.-D.-

8888

26.甲，乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和

0.5,則目標(biāo)被擊中的概率為（）.

A.0.5B.0.8C.0.55D.0.6

27.接上題，若現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是甲射中的概率為（）.

A.-B.-C.-D.-

46311

28.三個箱子，第一箱中有4個黑球1個白球，其次箱中有3個黑球3

個白球，第三個箱中有3個黑球5個白球，現(xiàn)隨機(jī)取一個箱子，再從這

個箱中取出一個球，則取到白球的概率是（）.

A.9B.2c.阿D.W

1201912019

29.有三類箱子，箱中裝有黑、白兩種顏色的小球，各類箱子中黑球、

白球數(shù)目之比為4:1,1:2,3:2,已知這三類箱子數(shù)目之比為2:3:1,現(xiàn)

隨機(jī)取一個箱子，再從中隨機(jī)取出一個球，則取到白球的概率為

（）.

A.AB,12C,1D.12

13451530

30.接上題，若已知取到的是一只白球，則此球是來自其次類箱子的概

率為（）.

A.-B.-C.-D.-

2377

31.今有100枚貳分硬幣，其中有一枚為“殘幣”中華人民共和國其兩

面都印成了國徽.現(xiàn)從這100枚硬幣中隨機(jī)取出一枚后，將它連續(xù)拋

擲10次，結(jié)果全是“國徽”面朝上，則這枚硬幣恰為那枚“殘幣”

的概率為（）.

1QQ910710

A.—B.也C.D.-^-―

1001001+21099+210

32.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設(shè)各箱含0,1,2只殘品的概率分別

是0.8,0.1,0.1,一顧客欲購一箱玻璃杯，在購買時，售貨員隨意取一

箱，而顧客隨機(jī)察看1只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回，

假如顧客的確買下該箱，則此箱中的確沒有殘次品的概率為().

A.0.94B,0.14C.160/197D.

以

二、填空題

1.E：將一枚勻稱的硬幣拋三次，視察結(jié)果：其樣本空間O=

2.某商場出售電器設(shè)備，以事務(wù)A表示“出售74cm長虹電視機(jī)”，

以事務(wù)3表示“出售74Cm康佳電視機(jī)”，則只出售一種品牌的電視

機(jī)可以表示為;至少出售一種品牌的電視機(jī)可以表示

為;兩種品牌的電視機(jī)都出售可以表示為.

3.設(shè)4B,C表示三個隨機(jī)事務(wù)，試通過4B,C表示隨機(jī)事務(wù)力

發(fā)生而8,C都不發(fā)生為;隨機(jī)事務(wù)4B,C不多于

一個發(fā)生.

4.設(shè)P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若事務(wù)A與B互斥，貝寸P(B)二；

若事務(wù)A與B獨(dú)立，則P(B)=.

5.已知隨機(jī)事務(wù)A的概率P(A)=0.5,隨機(jī)事務(wù)B的概率P(B)=0.6

及條件概率P(B|A)=0.8,則P(AUB)=

6.設(shè)隨機(jī)事務(wù)A、B及和事務(wù)AUB的概率分別是0.4,0.3和0.6,則

P(A耳)=.

7.設(shè)A、B為隨機(jī)事務(wù)，P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,貝UP(而)=.

8.已知p(A)=p(B)=p(O=：,p(AB)=0,p(AC)=M8C)=7,則A,8,C全不

4o

發(fā)生的概率為.

9.已知A、B兩事務(wù)滿意條件P(AB)=P(AB),且P(A)=p,則P(B)

10設(shè)A、B是隨意兩個隨機(jī)事務(wù),P{(A+B)(A+B)(A+B)(A+B)}=.

11.設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事務(wù)A、3和C滿意條件：ABC=°,

p(A)=p(8)=p(C)<:，且已知P(AU8UO=2，則P(A)=.

12.一批產(chǎn)品共有10個正品和2個次品，隨意抽取兩次，每次抽一個,

抽出后不再放回，則其次次抽出的是次品的概率為.

13.袋中有50個乒乓球，其中20個是黃球，30個是白球，今有兩人

依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則其次個人取得黃球的概

率是.

14.將C、C、E、E、I、N、S這7個字母隨機(jī)地排成一行，恰好排成

SCIENCE的概率為.

15.設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%,現(xiàn)從由A和

B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)覺是次品，

則該次品屬于A生產(chǎn)的概率是.

16.設(shè)10件產(chǎn)品有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件產(chǎn)品

中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率是.

17.甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和

0.5.現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率是.

18.假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,從中隨意

取出一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率是.

19.一種零件的加工由三道工序組成，第一道工序的廢品率為0,其

次道工序的廢品率為外,第三道工序的廢品率為幺，則該零件的成品

率為，__________________

20.做一系列獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)勝利的概率為p,則在第n次勝利

之前恰有m次失敗的概率是.

其次章隨機(jī)變量及其分布

一、選擇題

1.設(shè)A,B為隨機(jī)事務(wù)，P(AB)=0,則().

A.AB=6B.AB未必是不行能事務(wù)

C.A與B對立D.P(A)=0或P(B)=0

2.設(shè)隨機(jī)變量X聽從參數(shù)為；I的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2},則

P{X>2}的值為（）.

A.e-2B.1-AC.1-4D.1-4

e“ee”

3.設(shè)X聽從［1,5］上的勻稱分布，則（）.

卜一n

A.P［a<XB.尸{3<X<6}=1

D.P{-1<X<3}=1

C.P{0<X<4}=1

4.設(shè)X?N（〃,4）,則（）.

B.P{XW0}=（

A.?N（0,l）

4

C.P{X—〃>2}=1-①⑴D.//>0

5.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=\2x，以丫表示對X的三

[0,其他

次獨(dú)立重復(fù)視察中事務(wù){(diào)X?g}出現(xiàn)的次數(shù)，則().

A.由于X是連續(xù)型隨機(jī)變量，則其函數(shù)丫也必是連續(xù)型的

B.Y是隨機(jī)變量，但既不是連續(xù)型的，也不是離散型的

a1

C.P[y=2}=—D.y~B(3,-)

642

6.設(shè)X?8(2,p),y?B(3,p),若P{X21}='則P{F21}=().

A.—B.iC.1D.—

279327

7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為力⑺，則Y=-2X+3的密度函數(shù)為

().

一弓B.1A(-ZZ3)

C一：7x(-亨)D.g%(-岑)

8.連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)/(幻必滿意條件().

A.0</(%)<1B./(x)為偶函數(shù)

C./(x)單調(diào)不減D.jf(x)dx=\

9.若X?N(l,l),記其密度函數(shù)為/(x),分布函數(shù)為尸(幻，則().

A.P{X<0}=P{X20}B.尸(x)=l—F(—x)

C.P{X<1}=P{X之1}D./(x)=/(-x)

10.設(shè)X?N(〃,42),Y?N(〃$),記8=P{X—4},￡=P{Y2〃+5},則

().

A.P\=P?B.Pt<P2C.6>￡D.<,舄大小無法確定

11.設(shè)X?N(〃Q2),則隨著b的增大，P[\X-^\<<T}<().

A.單調(diào)增大B.單調(diào)削減C.保持不變.D.增減不定

12.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為/(x)J(x)=/(-x),F(x)是X的分布

函數(shù),則對隨意實(shí)數(shù)a有().

A.F(-a)=1-￡f(.x)dxB.F(-a)--~

C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-l

3

13.設(shè)X的密度函數(shù)為/(幻=<，?'°"",貝什國>占為().

0,其他4

A.—B,J：—4xdxC.1一『—y/xdxD.—

0c

842~23

14.設(shè)X?N(l,4),①(0.5)=0.6915,①(1.5)=0.9332,則尸{|乂|>2}為().

A.0.2417B.0.3753C.0.3830D.0.8664

15.設(shè)X聽從參數(shù)為』的指數(shù)分布，則P{3<X<9}=().

9

16.設(shè)X聽從參數(shù)4的指數(shù)分布，則下列敘述中錯誤的是().

x>0

A.F(x)=<

0,x<0

B.對隨意的x>0,有P{X>x}=e-〃

C.對隨意的5＞0"＞0,有尸{乂＞5+"乂＞5}=/乂＞"

D.X為隨意實(shí)數(shù)

17.設(shè)X?N(〃,4),則下列敘述中錯誤的是().

A.江~N(0,l)B.尸(%)=①(詈)

(7~

C.P{X€(a,b)}=-0(^^)D.尸{|乂一〃區(qū)女0}=20(4)一1,(左>0)

<7(y

18.設(shè)隨機(jī)變量X聽從(1,6)上的勻稱分布，則方程Y+Xx+JO有實(shí)根

的概率是().

A.0.7B.0.8C.0.6D.0.5

19.設(shè)*~陽202),打2<*<4}=0.3,則「{*<0}=().

A.0.2B.0.3C.0.6D.0.8

20.設(shè)隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布NTd),則隨。的增大，概率

P{\X-pi\<cy]().

A.單調(diào)增大B.單調(diào)削減C.保持不變D.增減不定

二、填空題

1.隨機(jī)變量X的分布函數(shù)尸(x)是事務(wù)的概率.

2.已知隨機(jī)變量x只能取7,0,1,2四個數(shù)值，其相應(yīng)的概率依

次是，貝i|c=

2c4c8c16c-------------------

3.當(dāng)a的值為時，p(X=k)=￡y,々=1,2,…才能成為隨機(jī)變量X的

分布列.

4.一實(shí)習(xí)生用一臺機(jī)器接連獨(dú)立地制造3個相同的零件，第i個零件

不合格的概率Pj=-^(i=l,2,3),以x表示3個零件中合格品的個數(shù)，

i+1

貝“°(X=2)=.

5.已知X的概率分布為L1],則x的分布函數(shù)

10.60.4)

F(x)=.

6.隨機(jī)變量X聽從參數(shù)為X的泊松分布，則X的分布列

為.

7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=(,xe[3,6],若k使得p{X2&}=：

0,其它

則左的取值范圍是

8.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為：

0,x<—1

a,-1<x<1

F(x)=2i個

--a,lWx<2

3

a+b9x>2

且p(X=2)=g,則a=,b=.

9.設(shè)X?當(dāng)可<1<々<5時，p{x]<X<x2)=.

10.設(shè)隨機(jī)變量X?M",4),則X的分布密度/(X)=.

若丫=二二幺，則y的分布密度/(y)=,

11.設(shè)X?N(3,4),則〃{一2<X<7}=.

12.若隨機(jī)變量X?NR,。?)，且p(2<X44)=0.30,則p{X<Q)=.

13.設(shè)X~N(3,22),=則°=.

14.設(shè)某批電子元件的壽命X?NgM),若〃=160,欲使

p(l20<X<200)=0.80,允許最大的b=.

15.若隨機(jī)變量X的分布列為(0；(；],則L2X+1的分布列

為.

16.設(shè)隨機(jī)變量X聽從參數(shù)為(2,p)的二項(xiàng)分布，隨機(jī)變量丫聽

從參數(shù)為(3,p)的二項(xiàng)分布，若P{X21}=5/9,則P{丫

>1}=.

17.設(shè)隨機(jī)變量X聽從(0,2)上的勺稱分布，則隨機(jī)變量丫=X2

在(。，4)內(nèi)的概率密度為4(y)=.

18.設(shè)隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N3b2)c>o),且二次方程

y2+4y+X=0無實(shí)根的概率為1/2,貝.

第三章多維隨機(jī)變量及其分布

一、選擇題

1.X,丫相互獨(dú)立，且都聽從［0,1］上的勻稱分布，則聽從勻稱分布的是

().

A.(X,Y)B.XYC.X+YD.X-Y

2.設(shè)x,Y獨(dú)立同分布，p{x=—i}=p{y=—i}=g,p{x=i}=p{y=i}=g,則

().

A.X=YB.p{x=y}=oc.p{x=y}=；D.P{X=Y}=\

3.設(shè)耳(X)與K(X)分別是隨機(jī)變量X與丫的分布函數(shù)，為使

西(x)-姐(x)是某個隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則a,〃的值可取為().

39

A.a=-,b=—B.a=2,b=2C.-gD.—

55332222

Jor

4.設(shè)隨機(jī)變量X,的分布為X,~］_11」=1,2：1§^{乂修2=0}=1,則

<424>

P{Xt=X2]=().

A.0B.-C.-D.1

42

5.下列敘述中錯誤的是().

A.聯(lián)合分布確定邊緣分布B.邊緣分布不能確定確定聯(lián)合分布

C.兩個隨機(jī)變量各自的聯(lián)合分布不同，但邊緣分布可能相同

D.邊緣分布之積即為聯(lián)合分布

6.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)、Y123

x、

的聯(lián)合分布為：11/61/91/18

21/3ab

則應(yīng)滿意().

A.6Z+Z?=1B.a+h=—C.a+b^-

3322

7.接上題，若X,丫相互獨(dú)立，則（）.

A2,11,2

A.a=—,/?=—D.a=一,b=—C.a」,?！笵.”."

99993333

8.同時擲兩顆質(zhì)體勻稱的骰子，分別以X,丫表示第1顆和第2顆骰子

出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則().

A.P{x=i,y=/}=2"=1,2,6B.P{x=y}=5

JoJo

c.RXww=gD.p{x<v}=；

9.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為/(x,y)=6廠弘0^x<\,Q<y<\則

。，其他

下面錯誤的是().

A.P{X>O}=1B.P{X<0}=0C.X,丫不獨(dú)立

D.隨機(jī)點(diǎn)(X,Y)落在0={(x,y)|0?xWl,04y〈l}內(nèi)的概率為1

10.接上題，設(shè)G為一平面區(qū)域，則下列結(jié)論中錯誤的是().

A.P{(X,y)eG}=JJ/(^y)dxdyB.P{(X,7)eG}=6x2ydxdy

GG

c.P[X>Y}=\'odx\^ydyD.P[(X>Y)}^f{x,y}dxdy

11.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度為/(x,y)=?U，V)，",若

G={(x,y)|yN2x}為一平面區(qū)域，則下列敘述錯誤的是().

A.P{X,7)GG=Jjf(x,y)dxdyB.P{Y-2X<Q}=\-^f{x,y}dxdy

GG

C.P{y-2X>0}=jjh(x,y)dxdyD.P[Y>2X}=JJh(x,y)dxdy

GGC\D

12.設(shè)(X,Y)聽從平面區(qū)域G上的勻稱分布，若D也是平面上某個區(qū)域,

并以SG與力分別表示區(qū)域G和D的面積，則下列敘述中錯誤的是

().

A.P{(X,y)e￡>}鼠B.P{(X,y)史G}=0

s

C.p{（x,y）任。}=1--D.P{（x,y）eG}=i

13.設(shè)系統(tǒng)乃是由兩個相互獨(dú)立的子系統(tǒng)》與萬2連接而成的；連接方

式分別為：（1）串聯(lián)；（2）并聯(lián)；（3）備用（當(dāng)系統(tǒng)勺損壞時，系

統(tǒng)萬2起先工作，令X],X2分別表示巧和乃2的壽命，令X1,X2，X3分別表

示三種連接方式下總系統(tǒng)的壽命，則錯誤的是（）.

A.Yt=Xt+X2B.Y2=mxx[X,,X2}

C.Y3=Xi+X2D.=min{XPX2}

14.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）在矩形6={（羽丁）|0<%42,0〈y41}上聽從勻

9八%F價，XWy[0,X<2r/、

稱分布.記U=4W.n則lP{U=V}=（）.

1,X>Y[1,X>2/

A.0B.-C.-D.-

424

15.設(shè)（X,Y）聽從二維正態(tài)分布,則以下錯誤的是

（）.

A.X?BX?C.若P=0,則X,丫獨(dú)立

D.若隨機(jī)變量S??N"后）則（S,T）不肯定聽從二維正態(tài)

分布

16.若X?N（M，cr；）,y?N（〃2，b；）,且x,Y相互獨(dú)立，則（）.

A.X+Y?N（〃|+〃2，（5+%）2）B.X—丫?N（〃|-〃2，cr：一無）

2

C.X-2y~N（M-2〃2，b：+4cr；）D.2X-Y-N（2^-x/2,2cr,+cr；）

17.設(shè)X,丫相互獨(dú)立，且都聽從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,l）,令Z=x2+y2,

則Z聽從的分布是（）.

A.N(0,2)分布B.單位圓上的勻稱分布

C.參數(shù)為1的端利分布D.〃(0,1)分布

18.設(shè)隨機(jī)變量乂”*2，*3》4獨(dú)立同分布，P{X,.=0}=0.6,P{X.=l}=0.4

xx

(i=l,2,3,4),記。=J/，則「{。=0}=()-

X3X4

A.0.1344B.0.7312C.0.8656D.0.3830

19.已知X?N(-3,1),Y~N(2,V),且X,Y相互獨(dú)立，記Z=X—2Y+7,

則Z~().

A.N(0,5)B.N(0,12)C.N(0,54)D.N(-1,2)

20.已知（X,y）~/（x,y）=Csm（x+y），℃><了則C的值為（）.

0,其他

A.-B.—C.V2-1D.V2+1

22

’21

21.設(shè)(X,y)?f(x,y)=1則P{X+Y21}=()

0,其他

A.—B.—C.—D.—

72727272

22.為使/(x,y)=卜"'、’，%y2°為二維隨機(jī)向量(x丫)的聯(lián)合密度

[0,其他

則A必為().

A.0B.6C.10D.16

23.若兩個隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，則它們的連續(xù)函數(shù)g（X）和/z（y）所

確定的隨機(jī)變量（）.

A.不肯定相互獨(dú)立B.肯定不獨(dú)立

C.也是相互獨(dú)立D.絕大多數(shù)狀況下相獨(dú)立

24.在長為a的線段上隨機(jī)地選取兩點(diǎn)，則被分成的三條短線能夠組

成三角形的概率為().

A.-B.-C.iD.-

2345

25.設(shè)才聽從0—1分布，P=0.6,V聽從4=2的泊松分布，且X,丫獨(dú)立,

則X+Y().

A.聽從泊松分布B.仍是離散型隨機(jī)變量

C.為二維隨機(jī)向量D.取值為0的概率為0

26.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X,Y均聽從［0,1］上的勻稱分布，令2=*+匕

貝M).

A.Z也聽從［0,1］上的勻稱分布B.P{X=y}=0

C.Z聽從［0,2］上的勻稱分布D.Z~2V(0,l)

27.設(shè)X,丫獨(dú)立，且X聽從［0,2］上的勻稱分布，丫聽從幾=2的指數(shù)分布,

則p{x?y}=().

3,

28.設(shè)(X,y-)=V,則(x,Y)在以

0,其他

(0,0),(0,2),(2,1)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)取值的概率為().

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.8

29.隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立，且分別聽從參數(shù)為4和4的指數(shù)分布，則

，

P{x>21-',y>v)=().

A.e'1B.e~2C.1-e''D.l-e~2

30.設(shè)(XI)?/(%,y)=AeT*+5)2+8(x+5)(y-3)+25(y-3)2],則卜為(),

A.-B.-C.瘍D.、巨

31.設(shè)某經(jīng)理到達(dá)辦公室的時間勻稱分布在8點(diǎn)12點(diǎn)，他的秘書到達(dá)

辦公室的時間勻稱分布在7點(diǎn)到9點(diǎn).設(shè)二人到達(dá)的時間相互獨(dú)立,

則他們到達(dá)辦公室的時間相差不超過5分鐘的概率為().

A.—B.-C.—D.—

4821224

32.設(shè)X1,X2，.,X“相獨(dú)立且都聽從則().

A.X.=X—■=X“B.—(X]+X+-+X)?N(〃,—)

2n2nn

C.2X1+3?N(2〃+3,4/+3)D.X「X??-或)

33.設(shè)(X,y-。為一平面區(qū)域，記G,D的面

0，其匕

積為SG，S。,，則R(x,y)wD}=().

A..B.與也C.jjf(x,y)dxdyD.jjg(x,y)dxdy

SGDD

二、填空題

1.(x,y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，用(x,y)的聯(lián)合分布函數(shù)/(x,y)表示

下列概率：

(1)p(a<X<b,Y<c)=;

(2)p(X<a,Y<b)=;

(3)p(0<Y<a)=________________；

(4)p(X>a,Y<b)=.

2.隨機(jī)變量(X』)的分布率如下表，則氏夕應(yīng)滿意的條件是.

123

11/61/91/18

3.設(shè)平面區(qū)域D由曲線y=!及直線y=0,x=l,x=e2所圍成，二維隨機(jī)變

X

量(x,y)在區(qū)域D上聽從勻稱分布，則(x,y)的聯(lián)合分布密度函數(shù)

為.

4.設(shè)則x,y相互獨(dú)立當(dāng)且僅當(dāng)

p=-

5.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X、丫具有同一分布律，且X的分布律為

P(X=0)=1/2,P(X=1)=1/2,則隨機(jī)變量Z二max{X,Y}的分布律

為___________

(0］、3

6.設(shè)隨機(jī)變量X],X2，X3相互獨(dú)立且聽從兩點(diǎn)分布10.80.2,,則X=^Xj

/=1

聽從分布.

7.設(shè)X和Y是兩個隨機(jī)變量，且P{X>0,Y>0}=3/7,

P{XN0}=P{Y20}=4/7Mi|P{max(X,Y)>0}=.

8.設(shè)某班車起點(diǎn)站上車人數(shù)X聽從參數(shù)為丸(/1>0)的泊松分布，每位

乘客在中途下車的概率為p(0<p<1),且中途下車與否相互獨(dú)立.以丫

表示在中途下車的人數(shù)，則在發(fā)車時有n個乘客的條件下，中途有m

人下車的概率為;二為隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布

為.

9.假設(shè)一設(shè)備開機(jī)后無故障工作的時間X聽從參數(shù)為1/5的指數(shù)分

布，設(shè)備定時開機(jī)，出現(xiàn)故障時自動關(guān)機(jī)，而在無故障時工作2小時

便關(guān)機(jī)，則該設(shè)備每次開機(jī)無故障工作的時間丫的分布函

數(shù).

10.設(shè)兩個隨機(jī)變量X與丫獨(dú)立同分布，且P(X=7)=P(Y=-1)=1/2,

P(X=1)=P(丫=1)=1/2,則P(X=Y)=；P(X+Y=0)=；

P(XY=1)=

第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

一、選擇題

1.才為隨機(jī)變量，七(X)=-1,D(X)=3,則43(X2)+20]=().

A.18B.9C.30D.32

2.設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的概率密度函數(shù)為

^-U+v),0<X<+oo,0<V<+oo..、

/(x，y)=-，則E(xy)=().

[o,其它

A.0B.1/2C.2D.1

3.(尤力是二維隨機(jī)向量，與Cov(X,y)=0不等價的是().

A.E(XY)=EXEYB.D(X+Y)=DX+DY

C.D(X-Y)=DX+DYD.X與丫獨(dú)立

4.X,丫獨(dú)立，且方差均存在，則O(2X-3y)=().

A.2DX-3DYB.4DX-9DYC.4DX+9DYD.2DX+3DY

5.若X,丫獨(dú)立，則().

A.D(X-3Y)=DX-9DYB.D(XY)=DXDY

C.E{[X-EX]\Y-EY]]=()D.P(Y=aX+b}=\

6.若Co(X,y)=0,則下列結(jié)論中正確的是().

A.X,丫獨(dú)立B.D(XY)=DXDY

C.D(X+Y)=DX+DYD.D(X-Y)=DX-DY

7.X,Y為兩個隨機(jī)變量，且四(X-EX)"-EK)]=O,則X,Y().

A.獨(dú)立B.不獨(dú)立C.相關(guān)D.不相關(guān)

8.設(shè)。(乂+丫)=加+。匕則以下結(jié)論正確的是().

A.用r不相關(guān)B.用y獨(dú)立c.%,=1D.0y=T

9.下式中恒成立的是（）.

A.E(XK)=EX-EYB.D(X-Y)^DX+DY

C.Cov(X,aX+b)=aDXD.￡>(X+1)=Z)X+1

10.下式中錯誤的是().

A.D(X+Y)^DX+DY+2Cov(X,Y)

B.Cov(X,Y)=E(XK)-EX-EY

C.Cov{X,Y)=+Y)-DX-DY]

D.D(2X-37)=4DX+9DY-6Cov(X,Y)

11.下式中錯誤的是().

A.EX2=DX+(EX)2B.O(2X+3)=2OX

C.E(3Y+b)^3EY+bD.￡>(EX)=0

12.設(shè)X聽從二項(xiàng)分布，EX=2.4,DX=1.44,則二項(xiàng)分布的參數(shù)為

).

A.n-6,p-0.4B.n=6,p=0.1

C.n=S,p=0.3D,n=24,/7=0.1

13.設(shè)X是一隨機(jī)變量，EX=p,DX=a2,a>0,則對任何常數(shù)c,必有

).

A.E(X-c)2=EX2-C2B.E(X-c)2=E(X-//)2

C.E(X-c)2<DXD.E(X-c)2>cr2

14.X~8(〃,p),則空0=(

E(X)

A.nB.1—pC.pD.—

1一P

15