【解析版】深圳市龍華新區(qū)2015屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

【解析版】深圳市龍華新區(qū)2015屆九年級(jí)上期

末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.（3分）方程x2=9的根是（）

A.3B.-3或3C.-3D.9

分）如因是一個(gè)幾何體的俯視圖，則該幾何體可能是（）

3.（3分）已知點(diǎn)P（-2,3）是反比例函數(shù)y=上圖象上的一點(diǎn)，則下

列各點(diǎn)中，也在該函數(shù)圖象上的是（）,

A.（2,3）B.（3,2）C.（-2,-3）D.

（2,-3）

4.（3分）方程x2-2x+3=0的根的情形是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

A

V］圖，已知D、E分不是AABC中AB、AC邊上的點(diǎn)，DE

//B/\、ADE的周長2,則aABC的周長為（）

B乙-----V

A.4B.6C.8D.18

6.（3分）關(guān)于拋物線y=-（x-1）2+2,下列講法中錯(cuò)誤的是（）

A.對稱軸是直線x=lB.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）

C.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)y

的最小值為2

7c斗)立不戶外廣告已對我們的生活產(chǎn)生直截了當(dāng)?shù)淖璧K.圖中

架AB上的一塊廣告牌，AC和DE分不表示太陽光

牌AD在地面上的影長CE=lm,BD在地面上的影長B

特A到地面的距離AB=20m,則廣告牌AD的高AD為

5mB.-22mC.15mD.幽B

37

的左視圖、俯視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主

A.12B.15C.20D.60

9.(3分)某公司今年10月的營業(yè)額為2000萬元，按打算第四季度的

總營業(yè)額為7980萬元.若該公司11、12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率均為x,

依題意可列方程為()

A.2000(1+x)2=7980

B.2000(1+x)3=7980

C.2000(l+3x)=7980

D.2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=7980

10.(3分)下列命題中，正確的是()

A.有一組領(lǐng)邊相等的矩形是正方形

B.有兩邊對應(yīng)成比例及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

C.若2x=3y,則3二

D.若(-1,a)、(2,b)是雙曲線y=2上的兩點(diǎn)，則a>b

3,已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位

9標(biāo)為（2,4）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1,2）,則點(diǎn)P的坐

A.(-4,0)B.(-3,0)C.(-2,0)D.

(-1.5,0)

A

線y=x2-4與y軸交于點(diǎn)A,與x軸分不交于B、

C河平移后得到拋物線11,12,其中11的頂點(diǎn)為點(diǎn)B,

12白.》三條拋物線所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面

x

積3

A.8B.16C.32D.無法運(yùn)算

二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

13.（3分）某校共有學(xué)生2000人，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生，其中有1

50名學(xué)生課后運(yùn)動(dòng)達(dá)到1小時(shí)，在該校隨便咨詢一位學(xué)生，他課后運(yùn)動(dòng)到

1小時(shí)的概率大約是.

14.（3分）若關(guān)于x的方程x2+bx+6=0有一根是x=2,則b的值是.

G尸

/全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如圖所示的圖

/則4ACF的面積為.

案,

L線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)

B,JC、D兩點(diǎn)，若NCOD=45。，則k的值為.

X

三、解答題（共7小題，滿分52分）

17.（5分）運(yùn)算：2sin260°->/gcos450tan450.

18.（5分）解方程:x2-2x-8=0.

19.（8分）2015屆九年級(jí)（1）班現(xiàn)要從A、B兩位男生和D、E兩位

女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校“中華好詩詞”大賽.

（1）如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是A的概率是；

（2）如果選派兩位學(xué)生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽

的概率.

20.（8分）如圖.巳知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,

AD

：B的延長線于點(diǎn)E.

=6,求矩形ABCD的面積.

21.（8分）如圖，某教學(xué)學(xué)習(xí)小組為了測量山頂上一古燈塔的高度C

D,測得塔頂C處的仰角為45。，沿著坡角為30。

的星到達(dá)山頂B處后，測得塔頂C處的仰角為60°

已女〈平線上.

也平面AE的距離；

22.（8分）在“文博會(huì)”.期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品,

該工藝品長60cm,寬40cm,中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊.

(1)若絲綢花邊的面積為650cm2,求絲綢花邊的寬度;

(2)已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價(jià)100元/件銷售，那

么每天可售出200件，另每天所需支付的各種費(fèi)用2000元，按照銷售體會(huì),

,每天可多售出20件，同時(shí)，為了完成銷售任務(wù),

班加0件，那么該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元，

最大？最大利潤是多少？

23.(10分)如圖1,已知拋物線y=ax2+bx+c(aWO)與x軸交于A(-

1,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ_Lx軸，垂足為Q,交直線BC于點(diǎn)D.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

.方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)P作PEL

；取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求

廣東省深圳市龍華新區(qū)2015屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)

1.(3分)方程x2=9的根是()

A.3B.-3或3C.-3D.9

考點(diǎn)：解一元二次方程-直截了當(dāng)開平方法.

分析：利用直截了當(dāng)開方法，直截了當(dāng)開平方解一元二次方程即可.

解答：解：x=±V9?

x=±3,

/.xl=3,x2=-3.

故選：B.

點(diǎn)評：此題要緊考查了直截了當(dāng)開平方法解一元二次方程，（1）用

直截了當(dāng)開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a20）；ax2=b（a,

b同號(hào)且aWO）；（x+a）2=b（b20）；a（x+b）2=c（a,c同號(hào)且a/0）.法

則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開平方取正負(fù)，

分開求得方程解（2）用直截了當(dāng)開方法求一元二次方程的解，要認(rèn)真觀

看方程的特點(diǎn).

分）如圖是一個(gè)幾何體的俯視圖，則該幾何體可能是（）

考點(diǎn)：由三視圖判定幾何體.

分析：由于俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，因此先得出四個(gè)

選項(xiàng)中各幾何體的俯視圖，再與題目圖形進(jìn)行比較即可.

解答：解：圖是兩個(gè)圓，一大一小，小的包含在大圓里面.

A、球的俯視圖是一個(gè)圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、俯視圖是兩個(gè)圓，一大一小，小的包.含在大圓里面，此選項(xiàng)正確；

C、圓錐的俯視圖是一個(gè)圓及那個(gè)圓的圓心，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、圓柱的俯視圖是一個(gè)圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

點(diǎn)評：此題考查由三視圖判定幾何體，三視圖里有兩個(gè)相同可確定

該幾何體是柱體，錐體依舊球體，由另一個(gè)試圖確定其具體形狀.

3.（3分）已知點(diǎn)P（-2,3）是反比例函數(shù)y=K圖象上的一點(diǎn)，則下

列各點(diǎn)中，也在該函數(shù)圖象上的是（）

A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.

(2,-3)

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

分析：先按照反比例函數(shù)y=X圖象過點(diǎn)(-2,3)求出k的值，再按

照k=xy的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.,

解答：解：...反比例函數(shù)y=K圖象過點(diǎn)(-2,3),

「.3=-￡，即k=-6,

-2

A、:2X3)=6#-6,.?.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B、???3X2=6W-6,...此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C,V-2X(-3)=67-6,...此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、〈ZX(-3)=-6,...此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例

函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

4.(3分)方程x2-2x+3=0的根的情形是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

考點(diǎn)：根的判不式.

分析：把a(bǔ)=l,b=-2,c=3代入-4ac進(jìn)行運(yùn)算，然后按照運(yùn)

算結(jié)果判定方程根的情形.

解答：解：b=-2,c=3,r

二.△=b2-4ac=(-2)2-4X1X3=-8<0,

因此方程沒有實(shí)數(shù)根.

故選：C.

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO,a,b,c為常

數(shù)）的根的判不式△行2-4ac.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng),△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

A

口圖，已知D、E分不是AABC中AB、AC邊上的點(diǎn)，DE

//B/\、ADE的周長2,則AABC的周長為（）

B乙-----V

A.4B.6C.8D.18

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

分析：由DE〃BC,證出△ADEsS^ABC,得出周長的比等于相似

比，容易得出結(jié)果.

解答：解：VDE//BC,

.,.△ADE^AABC,

?AD+DE+AE=AD二1

AB+BC+AC-AB^

VAD+DE+AE=2,

，AB+BC+AC=6.

故選：B

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，按照相似三角形周長

的比等于相似比解決咨詢題得

6.（3分）關(guān)于拋物線y=-（x-1）2+2,下列講法中錯(cuò)誤的是（）

A.對稱軸是直線x=lB.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）

C.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)y

的最小值為2

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

分析：第一判定出二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x=l,頂點(diǎn)坐

標(biāo)為（1,2）,據(jù)此選擇正確答案.

解答：解：..?拋物線y=-(x-1)2+2,

a=-1,對稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=l時(shí)，拋物線有最大值為2,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

點(diǎn)評：本題要緊考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵把

握二次函數(shù)的開口方向，對稱軸以及函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)等，此題難度不大.

戶外廣告已對我們的生活產(chǎn)生直截了當(dāng)?shù)淖璧K.圖中

架AB上的一塊廣告牌，AC和DE分不表示太陽光

牌AD在地面上的影長CE=lm,BD在地面上的影長B

巖A到地面的距離AB=20m,則廣告牌AD的高AD為

C.15mD.

3

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；平行投影.

分析：按照陽光是平行的得到△BDEs/VBAC,利用相似三角形對

應(yīng)邊成比例得到些型，代入數(shù)據(jù)求解即可.

BABC

解答：解：.??太陽光線是平行的，

，AC〃DE,

/.△BDE^ABAC,

?BDBE

BA=BC,

由題意得：BE=3米，AB=20米，EC=1米，

即：以二,

20~4

解得：BD=15米，

，AC=5米.

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際咨詢題

中整理出相似三角形，難度不大.

的左視圖、俯視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主

左視圖俯視圖

A.12B.15C.20D.60

考點(diǎn)：由三視圖判定幾何體.

分析：左視圖可得到長方體的寬和高，俯視圖可得到長方體的長和

寬，主視圖表現(xiàn)長方體的長和高，讓長X高即為主視圖的面積.

解答：解：由左視圖可得長方體的高為3,

由俯視圖可得長方體的長為5,

??.主視圖表現(xiàn)長方體的長和高，

.?.主視圖的面積為5X3=15.

故選B.

點(diǎn)評：考查主視圖的面積的求法，按照俯視圖和左視圖得到幾何體

的長和高是解決本題的關(guān)鍵.

9.(3分)某公司今年10月的營業(yè)額為2000萬元，按打算第四季度的

總營業(yè)額為7980萬元.若該公司11、12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率均為x,

依題意可列方程為()

A.2000(1+x)2=7980

B.2000(1+x)3=7980

C.2000(l+3x)=7980

D.2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=7980

考點(diǎn)：由實(shí)際咨詢題抽象出一元二次方程.

專題：增長率咨詢題.

分析：用增長后的量=增長前的量x（1+增長率）.即可表示出11月

與12月的營業(yè)額，按照第四季的總營業(yè)額要達(dá)到7980萬元，即可列方程.

解答：解：設(shè)該公司11月，12月兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率是x.

按照題意得2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=7980.

故選：D.

點(diǎn)評：本題考查了從實(shí)際咨詢題中抽象出一元二次方程.解與變化

率有關(guān)的實(shí)際咨詢題時(shí)：（1）要緊變化率所依據(jù)的變化規(guī)律，找出所含明

顯或隱含的等量關(guān)系；（2）可直截了當(dāng)套公式：原有量X（1+增長率）n=

現(xiàn)有量，n表示增長的次數(shù).

10.（3分）下列命題中，正確的是（）

A.有一組領(lǐng)邊相等的矩形是正方形

B.有兩邊對應(yīng)成比例及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

C.若2x=3y,貝丫/

y3門

D.若（-1,a）、（2,b）是雙曲線y=2上的兩點(diǎn)，則a>b

x

考點(diǎn)：命題與定理.

分析：按照正方形的判定對A進(jìn)行判定；按照三角形相似的判定方

法對B進(jìn)行判定；按照比例性質(zhì)對C進(jìn)行判定；按照反比例函數(shù)的性質(zhì)對

D進(jìn)行判定.

解答：解：A、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，因此A選項(xiàng)正確;

B、有兩邊對應(yīng)成比例及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，因此

B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若2x=3y,則工=心，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

y2

D、若（-1,a）、（2,b）是雙曲線y=2上的兩點(diǎn)，則a〈b,因此D

選項(xiàng)錯(cuò)誤.,

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判定一件情況的語句，叫做命題.許

多命題差不多上由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已

知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題能夠?qū)懗伞叭绻敲础毙问?有些命題

的F施倏患田堆鋰證實(shí)的，如此的真命題叫做定理.

/F/l53,已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位

似耳|9標(biāo)為(2,4),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)P的坐

A.(-4,0)B.(-3,0)C.(-2,0)D.

(-1.5,0)

考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

專題：運(yùn)算題.

分析：按照位似變換的性質(zhì)得獨(dú)四生二則PO=OA=2,然后寫出

PAAB42

P點(diǎn)坐標(biāo).

解答：解：?.?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-1,2),

Z.AB=4,OA=2,OD=2,

?矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，

???P--O-L---O--:E—U—―2-..1.,

PAAB42

「.PO=OA=2,

■P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0).

故選C.

點(diǎn)評：本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且

對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么如此的兩個(gè)圖形叫做

位似圖形，那個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對應(yīng)點(diǎn)

的連線都通過同一點(diǎn)；對應(yīng)邊平行.

12.(3分)已知拋物線y=x2-4與y軸交于點(diǎn)A,與x軸分不交于B、

C兩點(diǎn)，將該拋物線分不平移后得到拋物線11,12,其中11的頂點(diǎn)為點(diǎn)B,

121＞三條拋物線所圍成的圖形(圖中陰影部分)的面

X

積3

A.8B.16C.32D.無法運(yùn)算

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

分析：按照平移的性質(zhì)和拋物線的對稱性可知圖中陰影部分的面積

=2AABC的面積.

解答：解：,.?y=x2-4=(x+2)(x-2),

AB(-2,0),C(2,0)”

則BC=4.

又當(dāng)x=0時(shí)，y=-4,

則A(0,-4),

故OA=4.

二.拋物線11是由拋物線y=x2-4向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移

4個(gè)單位長度得到的，拋物線12是由拋物線y=x2-4向右平移2個(gè)單位長.度,

再向上平移4個(gè).單位長度得到的，

二.S陰影=2SZ\ABC=2X工義4X4=16.

2

故選：B.

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的

形狀不變，故a不變，因此求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法:

一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;

二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)

13.(3分)某校共有學(xué)生2000人，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生，其中有1

50名學(xué)生課后運(yùn)動(dòng)達(dá)到1小時(shí)，在該校隨便咨詢一位學(xué)生，他課后運(yùn)動(dòng)到

1小時(shí)的概率大約是2

4

考點(diǎn)：概率公式.

分析：用課后運(yùn)動(dòng)達(dá)到1小時(shí)的人數(shù)除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)即可求得

概率.

解答：解：???調(diào)查了200名學(xué)生，其中有150名學(xué)生課后運(yùn)動(dòng)達(dá)到1

小時(shí)，

...該校隨便咨詢一位學(xué)生，他課后運(yùn)動(dòng)到1小時(shí)的概率大約是叵W

2004

故答案為：—.

4

點(diǎn)評：本題要緊考查的是概率的求法.如果一個(gè)事件有n種可能，

而且這些事件的可能性相同，其中事件A顯現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概

率P(A)=區(qū)難度適中.

n

14.(3分)若關(guān)于x的方程x2+bx+6=0有一根是x=2,則b的值是-5.

考點(diǎn)：一元二次方程的解.

分析：已知了一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，可將其代入該方程中,

即可求出b的值.

解答：解：?..一元二次方程x2+bx+6=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2,

.?.4+2b+6=0,

解得b=-5.

故答案為：-5.

點(diǎn)評：此題要緊考查了一元二次方程的解，所謂方程的解，即能夠

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如圖所示的圖

則4ACF的面積為10.

考點(diǎn)：等腰直角三角形；勾股定理.

分析：按照四邊形ABCD,EFGC為全等的矩形，得至UAB=CE,Z

B=NE=90。,BC=EF,即可得到△ABCgACEF,按照全等的性質(zhì)得到N

ACB=ZCFE,AC=CF,再按照角角之間的關(guān)系得到NACF=90°,因此判

定出4ACF的形狀，進(jìn)而按照三角形的面積公式即可求得.

解答：解：在RT^ABC中，2+Bc2=,J22+42=420,

?.?四邊形ABCD,EFGC為全等的矩形，

二.AB=CE,NB=NE=90°,BC=EF,

AARC和ACEF中，

AB=CE

■NB=/E=90°，

^^ABC^ACEF(SAS),

/ACB=NCFE,AC=CF,

?.?點(diǎn)B、C、E共線，

二.ZABC+ZACF+ZFCE=180°,

AZACF=180°-(ZECF+ZEFC)=90°,

「.△ACF是等腰直角三角形，

AC=CF='質(zhì)，

.,.SAACF=1AC.CF=10.

2

故答案為10.

點(diǎn)評：本題要緊考查矩形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定，解答

本題的關(guān)鍵杲孰臻把樨金等三角形的判定，此題難度不大.

y八

L線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)

B,「C、D兩點(diǎn)，若NCOD=45°,則k的值為上

032

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)咨詢題.

分析：第一求得A和B的坐標(biāo)，則C和D是直線y=x+2和反比例

函數(shù)的交點(diǎn)，以及C和D關(guān)于y=x對稱，即可利用k表示出CD的長同時(shí)

得到OD是AAOE的角平分線，即可求解.

解答：解：在y=-x+2中，令x=0,解得y=2,則B的坐標(biāo)是（0,

2）；

令y=0,解得：x=2,則A的坐標(biāo)是（2,0）,貝UOA=OB=2.

AB-V0A2+0B2=2A^2,

作CE±AB于點(diǎn)E.

貝UOE="|AB=&,NBOE=NAOE=45。，

/COE=NDOE=22.5°,

AOD是NEOA的平分線.

.,.典2在，即ED=2^AD.

AD0A-22

.?.CD=1^AB=2.

2

直線1與反比例函數(shù)的交點(diǎn)是C、D,則按照題意得：一x+2=§,

即x2-2x+k=0,

解得：x1=1+^77^,x2=l-6Q,

則yl=x2,y2=xl,

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)咨詢題，正確明白

得C和D關(guān)于y=x對稱是關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分52分）

17.（5分）運(yùn)算：2sin260°--7gcos450tan450.

考點(diǎn):專門角的三角函數(shù)值.

分析:結(jié)合專門角的三角函數(shù)值代入求出即可.

解答:解：2sin260°-?cos45°tan450

=2X（亞）2-2&X返XI

22

=a-2

2

=_1

~2

點(diǎn)評：此題要緊考查了專門角的三角函數(shù)值，正確經(jīng)歷有關(guān)數(shù)據(jù)是

解題關(guān)鍵.

18.（5分）解方程：x2-2x-8=0.

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.

專題：運(yùn)算題.

分析：方程左邊的二次三項(xiàng)式便于因式分解，右邊為0,可運(yùn)用因式

分解法解方程.

解答：解：原方程化為（x+2）（x-4）=0,

解得x+2=0,x-4=0,

xl=-2,x2=4.

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方

法有直截了當(dāng)開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要按照方程的特

點(diǎn)靈活選用合適的方法.

19.（8分）2015屆九年級(jí)（1）班現(xiàn)要從A、B兩位男生和D、E兩位

女生中，選派學(xué)生代表本班參加全?！爸腥A好詩詞”大賽.

（1）如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是A.的概率是工

4

（2）如果選派兩位學(xué)生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽

的概率.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

分析：（1）由2015屆九年級(jí)（1）班現(xiàn)要從A、B兩位男生和D、

E兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校“中華好詩詞”大賽，直截了當(dāng)

利用概率公式求解即可求得答案；

（2）第一按照題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果

與恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的情形，再利用概率公式即可求得答案.

解答：解：（1）?.?2015屆九年級(jí)（1）班現(xiàn)要從A、B兩位男生和D、

E兩位女生中“選派學(xué)生代表本班參加全校“中華好詩詞”大賽，

...如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是A.的概率是：1；

4

欣七、11_

開始

ABCD

/T\/N/N/1\

BCDAcDABDABC

?.?共有12種等可能的結(jié)果，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種

情形，

...恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：q=2

123

點(diǎn)評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概

率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

20.（8分）如圖.巳知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,

AD,

〕B的延長線于點(diǎn)E.

=6,求矩形ABCD的面積.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).

分析：（1）由矩形的性質(zhì)，可得AC=BD,欲求AC=AE,證BD=A

E即可.可通過證四邊形AEBD是平行四邊形，從而得出AC=AE的結(jié)論；

（2）第一按照等腰三角形的性質(zhì)得到EB的長，然后利用銳角三角函

數(shù)求得AE的長，從而利用勾股定理求得AB的長，最后求得面積即可.

解答：解：（1）證明：在矩形ABCD中，AC=BD,AD〃BC,

又：AE〃BD,

二.四邊形AEBD是平行四邊形.

，BD=AE,

.\AC=AE；

（2）VAE=AC,AB±EC,

.,.EB=BC,

VCE=6,

二.EB=3,

,/cosE=^S=W

AE5

，AE=5,

...由勾股定理得：ABM,

二.矩形ABCD的面積為4X3=12.

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，了解矩形的專門性質(zhì)是解答本題的

關(guān)鍵，本題難度不大，但綜合性較強(qiáng).

21.（8分）如,圖，某教學(xué)學(xué)習(xí)小組為了測量山頂上一古燈塔的高度C

D,測得塔頂C處的仰角為45。，沿著坡角為30。

的潼到達(dá)山頂B處后，測得塔頂C處的仰角為60°

已失〈平線上.

也平面AE的距離；

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角咨詢題；解直角三角形的應(yīng)用-

坡度坡角咨詢題.

分析：作BFLAE,垂足為F；DS±AE,垂足為S.在RtZXABF中，

AB=200米，則DS=BF=100米，AF=100愿米.利用三角函數(shù)建立等式解答.

解答：解：（1）作BF_LAE,垂足為F；DS±AE,垂足為S.

在RtAABF中，AB=200米，則DS=BF=100米，AF=100^米.

則D到AE的距離為100米.

c

160°,

=100754-2^,

3

點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角咨詢題，熟知

銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

22.（8分）在“文博會(huì)”期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品,

該工藝品長60cm,寬40cm,中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊.

（1）若絲綢花邊的面積為650cm2,求絲綢花邊的寬度;

（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價(jià)100元/件銷售，那

么每天可售出200件，另每天所需支付的各種費(fèi)用2000元，按照銷售體會(huì),

,每天可多售出20件，同時(shí)，為了完成銷售任務(wù),

40cM0件，那么該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元，

最大？最大利潤是多少？

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用.

分析：（1）設(shè)出花邊的寬，然后表示出花邊的長，利用面積公式表

示出其面積即可列出方程求解；

（2）先按照題意設(shè)每件工藝品降價(jià)為x元出售，獲利y元，則降價(jià)x

元后可賣出的總件數(shù)為，每件獲得的利潤為（100-X-40）,現(xiàn)在按照獲得

的利潤=賣出的總件數(shù)X每件工藝品獲得的利潤，列出二次方程，再按照求

二次函數(shù)最值的方法求解出獲得的最大利潤即可.

解答：解：（1）設(shè)花邊的寬度為xcm,按照題意得：

(60-2x)(40-x)=60X40-650,

解得：x=5或x=-65(舍去).

答：絲綢花邊的寬度為5cm；

(2)設(shè)每件工藝品降價(jià)x元出售，獲利y元，則按照題意可得：

y=(100-X-40)-2000=-20(x-25)2+23100；

當(dāng)售價(jià)100-25=75元時(shí)有最大利潤23100元.

點(diǎn)評：考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，專門是二次

函數(shù)的應(yīng)用，其關(guān)鍵是從實(shí)際咨詢題中整理出二次函數(shù)模型，難度中等.

23.(10分)如圖1,已知拋物線y=ax2+bx+c(aWO)與x軸交于A(-

1,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ_Lx軸，垂足為Q,交直線BC于點(diǎn)D.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

二方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)P作PE_L

；取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

分析：(1)把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得a、b、c的值，可

得出函數(shù)表達(dá)式；

(2)可先求得BC的解析式，設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出D點(diǎn)坐標(biāo)和P

點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PD的長，由條件可得PD=OC=2,可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，則

可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)可設(shè)出P的坐標(biāo)，由PQ〃OC可表示出DQ、BD,由APEDs4

BQD可表示出PE和DE,則可表示出S,再結(jié)合P在直線BC上方，可求

得S的最大值，可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).