2024年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

PAGE廣元市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)說明：1．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共三個(gè)大題26個(gè)小題．3．考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無效．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題．4．考試結(jié)束，將答題卡和試卷一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意．每小題3分，共30分）1.將SKIPIF1<0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則此時(shí)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.32.下列計(jì)算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A. B. C. D.4.在“五·四”文藝晚會(huì)節(jié)目評(píng)選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.中位數(shù)是95 B.方差是3 C.眾數(shù)是95 D.平均數(shù)是945.如圖，已知四邊形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接四邊形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0延長線上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.如果單項(xiàng)式SKIPIF1<0與單項(xiàng)式SKIPIF1<0的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)SKIPIF1<0在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接SKIPIF1<0，點(diǎn)D恰好落在線段SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.2 D.SKIPIF1<08.我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動(dòng)的有效抓手，從2023年開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個(gè)小而美的“口袋公園”．現(xiàn)需要購買A、B兩種綠植，已知A種綠植單價(jià)是B種綠植單價(jià)的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株．設(shè)B種綠植單價(jià)是x元，則可列方程是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<09.如圖①，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B以1SKIPIF1<0的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0隨時(shí)間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊SKIPIF1<0的長為（）A5 B.7 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<010.如圖，已知拋物線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第Ⅱ卷非選擇題（共120分）二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分）11.分解因式：SKIPIF1<0___________________________________．12.2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動(dòng)力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實(shí)驗(yàn)方法”．什么是阿秒？1阿秒是SKIPIF1<0秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個(gè)阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為______秒．13.點(diǎn)F是正五邊形SKIPIF1<0邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0并延長與SKIPIF1<0延長線交于點(diǎn)G，則SKIPIF1<0的度數(shù)為______．14.若點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱點(diǎn)Q為“美好點(diǎn)”，寫出一個(gè)“美好點(diǎn)”的坐標(biāo)______．15.已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，使點(diǎn)B恰好落在SKIPIF1<0上點(diǎn)C處，則B點(diǎn)坐標(biāo)為______．

16.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為______．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程．共96分）17.計(jì)算：SKIPIF1<0．18.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中a，b滿足SKIPIF1<0．19.如圖，已知矩形SKIPIF1<0．（1）尺規(guī)作圖：作對(duì)角線SKIPIF1<0的垂直平分線，交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，交SKIPIF1<0于點(diǎn)F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接SKIPIF1<0．求證：四邊形SKIPIF1<0是菱形．20.廣元市開展“蜀道少年”選拔活動(dòng)，旨在讓更多的青少年關(guān)注蜀道、了解蜀道、熱愛蜀道、宣傳蜀道，進(jìn)一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識(shí)．為此某校開展了“蜀道文化知識(shí)競賽”活動(dòng)，并從全校學(xué)生中抽取了若干學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，總分為100分，共分成五個(gè)等級(jí)：A：SKIPIF1<0；B：SKIPIF1<0；C：SKIPIF1<0；D：SKIPIF1<0；E：SKIPIF1<0）．并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．抽取學(xué)生成績等級(jí)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表等級(jí)ABCDE人數(shù)m2730126其中扇形圖中C等級(jí)區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是SKIPIF1<0．（1）樣本容量______，SKIPIF1<0______；（2）全校1200名學(xué)生中，請估計(jì)A等級(jí)的人數(shù)；（3）全校有5名學(xué)生得滿分，七年級(jí)1人，八年級(jí)2人，九年級(jí)2人，從這5名學(xué)生中任意選擇兩人在國旗下分享自己與蜀道的故事，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩人來自同一個(gè)年級(jí)的概率．21.小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角SKIPIF1<0的正弦值與折射角SKIPIF1<0的正弦值的比值SKIPIF1<0叫做介質(zhì)的“絕對(duì)折射率”，簡稱“折射率”．它表示光在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)對(duì)光作用的一種特征．（1）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為SKIPIF1<0，折射角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求該介質(zhì)的折射率；（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長方體介質(zhì)，如圖①所示，點(diǎn)A，B，C，D分別是長方體棱的中點(diǎn)，若光線經(jīng)真空從矩形SKIPIF1<0對(duì)角線交點(diǎn)O處射入，其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出．如圖②，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求截面SKIPIF1<0的面積．22.近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時(shí)裝周舞臺(tái)，大放異彩．某服裝店直接從工廠購進(jìn)長、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：價(jià)格/類別短款長款進(jìn)貨價(jià)（元/件）8090銷售價(jià)（元/件）100120（1）該服裝店第一次用4300元購進(jìn)長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購進(jìn)兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購進(jìn)長、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元．服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？23.如圖，已知反比例函數(shù)SKIPIF1<0和一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的解析式；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，請結(jié)合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；（3）求SKIPIF1<0的面積．24.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，交SKIPIF1<0于點(diǎn)D，SKIPIF1<0的延長線交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)E．（1）求證：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑．25.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，還能經(jīng)歷知識(shí)“再創(chuàng)造”的過程，更是培養(yǎng)動(dòng)手能力，創(chuàng)新能力的一種手段．小強(qiáng)在學(xué)習(xí)《相似》一章中對(duì)“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形（如圖1）產(chǎn)生了如下問題，請同學(xué)們幫他解決．在SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0．（1）初步探究如圖2，若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；（2）嘗試應(yīng)用如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0