2024年湖北省武漢市中考數(shù)學試題（解析版）

PAGE2024年武漢市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷親愛的同學：在你答題前，請認真閱讀下面的注意事項：1．本試卷全卷共6頁，三大題，滿分120分．考試用時120分鐘．2．答題前，請將你的姓名、準考證號填寫在“答題卡”相應位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名和座位號．3．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將“答題卡”上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無效．4．答非選擇題時，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上．答在“試卷”上無效．5．認真閱讀答題卡上的注意事項．預祝你取得優(yōu)異成績！一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A，B，D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．2.小美和小好同學做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是（）A.隨機事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.確定性事件【答案】A【解析】【分析】本題考查是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：兩人同時出相同的手勢，，這個事件是隨機事件，故選：A．3.如圖是由兩個寬度相同的長方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三視圖的知識，熟知主視圖是從物體的正面看到的視圖是解題的關(guān)鍵．按照主視圖的定義逐項判斷即可．【詳解】解：從正面看該幾何體，下面是一個大長方形，上面疊著一個小長方形，故選：B．4.國家統(tǒng)計局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值接近SKIPIF1<0億元，同比增長SKIPIF1<0，國家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效．將數(shù)據(jù)SKIPIF1<0用科學記數(shù)法表示是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為SKIPIF1<0的形式，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)．確定SKIPIF1<0的值時，要看把原數(shù)變成SKIPIF1<0時，小數(shù)點移動了多少位，SKIPIF1<0的絕對值大于SKIPIF1<0與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：SKIPIF1<0，故選：C．5.下列計算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法等，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，完全平方公式運算法則分別判斷即可．【詳解】解：A.SKIPIF1<0，故該選項不正確，不符合題意；B.SKIPIF1<0，故該選項正確，符合題意；C.SKIPIF1<0，故該選項不正確，不符合題意；D.SKIPIF1<0，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．6.如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象；根據(jù)題意，分3段分析，即可求解．【詳解】解：下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面上升更慢，所以對應圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩．故選：D．7.小美同學按如下步驟作四邊形SKIPIF1<0：①畫SKIPIF1<0；②以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0個單位長為半徑畫弧，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③分別以點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0個單位長為半徑畫弧，兩弧交于點SKIPIF1<0；④連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題考查了基本作圖，菱形的判定和性質(zhì)，根據(jù)作圖可得四邊形SKIPIF1<0是菱形，進而根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：作圖可得SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C．8.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查的是運用樹狀圖求概率，運用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．運用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)，然后用概率公式解答即可．【詳解】解：列樹狀圖如圖所示，共有9種情況，至少一輛車向右轉(zhuǎn)有5種，∴至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是SKIPIF1<0，故選：D．9.如圖，四邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的半徑是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】延長SKIPIF1<0至點E，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0于點F，連接SKIPIF1<0，即可證得SKIPIF1<0，進而可求得SKIPIF1<0，再利用圓周角定理得到SKIPIF1<0，結(jié)合三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：延長SKIPIF1<0至點E，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0于點F，連接SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)與判定等知識點，熟練掌握圓周角定理以及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．10.如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱．若點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在函數(shù)圖象上，這SKIPIF1<0個點的橫坐標從SKIPIF1<0開始依次增加SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.0 D.1【答案】D【解析】【分析】本題坐標規(guī)律，求函數(shù)值，中心對稱的性質(zhì)，根據(jù)題意得出SKIPIF1<0，進而轉(zhuǎn)化為求SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：∵這SKIPIF1<0個點的橫坐標從SKIPIF1<0開始依次增加SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱的點為SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．11.中國是世界上最早使用負數(shù)的國家．負數(shù)廣泛應用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上SKIPIF1<0SKIPIF1<0記作SKIPIF1<0，則零下SKIPIF1<0SKIPIF1<0記作_________SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：零上SKIPIF1<0SKIPIF1<0記作SKIPIF1<0，則零下SKIPIF1<0SKIPIF1<0記作SKIPIF1<0SKIPIF1<0．，故答案為：SKIPIF1<0．12.某反比例函數(shù)SKIPIF1<0具有下列性質(zhì)：當SKIPIF1<0時，y隨x的增大而減小，寫出一個滿足條件的k的值是__________．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當SKIPIF1<0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當SKIPIF1<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫出符合條件的的值即可．【詳解】解：∵當SKIPIF1<0時，y隨x的增大而減小，∴SKIPIF1<0故答案為：1（答案不唯一）．13.分式方程SKIPIF1<0的解是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵．首先等號兩邊同時乘以SKIPIF1<0完成去分母，再按照去括號，移項、合并同類項的步驟求解，檢驗即可獲得答案．【詳解】解：SKIPIF1<0，等號兩邊同時乘以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，去括號，得SKIPIF1<0，移項、合并同類項，得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗，SKIPIF1<0是該分式方程的解，所以，該分式方程的解為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．14.黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點，享有“天下江山第一樓”的美譽．在一次綜合實踐活動中，某數(shù)學小組用無人機測量黃鶴樓SKIPIF1<0的高度，具體過程如下：如圖，將無人機垂直上升至距水平地面SKIPIF1<0的C處，測得黃鶴樓頂端A的俯角為SKIPIF1<0，底端B的俯角為SKIPIF1<0，則測得黃鶴樓的高度是__________m．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）【答案】51【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形的應用，理解題意，作出輔助線是解題關(guān)鍵．延長SKIPIF1<0交距水平地面SKIPIF1<0的水平線于點D，根據(jù)SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：延長SKIPIF1<0交距水平地面SKIPIF1<0的水平線于點D，如圖，由題可知，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：51．15.如圖是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形SKIPIF1<0拼成的一個大正方形SKIPIF1<0．直線SKIPIF1<0交正方形SKIPIF1<0的兩邊于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記正方形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則用含SKIPIF1<0的式子表示SKIPIF1<0的值是___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，通過四邊形SKIPIF1<0是正方形，推出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，然后證明SKIPIF1<0，利用相似三角形對應邊成比例，得到SKIPIF1<0，從而表示出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長度，最后利用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示出正方形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積，從而得到SKIPIF1<0．【詳解】解：作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由題意可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點睛】本題考查了弦圖，正方形的性質(zhì)，等角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的面積，勾股定理，熟練掌握以上知識點并能畫出合適的輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．16.拋物線SKIPIF1<0（a，b，c是常數(shù)，SKIPIF1<0）經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0．下列四個結(jié)論：①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0無實數(shù)解；④點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中正確的是__________（填寫序號）．【答案】②③④【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可得拋物線對稱軸SKIPIF1<0，即可判斷①，根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點之間的距離大于SKIPIF1<0，即可判斷②，根據(jù)拋物線經(jīng)過SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，代入頂點縱坐標，求得縱坐標的最大值即可判斷③，根據(jù)④可得拋物線的對稱軸SKIPIF1<0，解不等式，即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0（a，b，c是常數(shù)，SKIPIF1<0）經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0．∴對稱軸為直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故①錯誤，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點之間距離大于SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0∴若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故②正確；③由①可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，拋物線解析式為SKIPIF1<0設頂點縱坐標為SKIPIF1<0∵拋物線SKIPIF1<0（a，b，c是常數(shù)，SKIPIF1<0）經(jīng)過SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對稱軸為直線SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0無解，故③正確；④∵SKIPIF1<0，拋物線開口向下，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴點SKIPIF1<0離SKIPIF1<0較遠，∴對稱軸SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，故④正確．故答案為：②③④．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17.求不等式組SKIPIF1<0的整數(shù)解．【答案】整數(shù)解為：SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進而求得整數(shù)解．【詳解】解：SKIPIF1<0解不等式①得：SKIPIF1<0解不等式②得：SKIPIF1<0∴不等式組解集為：SKIPIF1<0，∴整數(shù)解：SKIPIF1<018.如圖，在SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）連接SKIPIF1<0．請?zhí)砑右粋€與線段相關(guān)的條件，使四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．（不需要說明理由）【答案】（1）見解析（2）添加SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定；（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合已知條件可得SKIPIF1<0，即可證明SKIPIF1<0；（2）添加SKIPIF1<0，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求解．【小問1詳解】證明：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問2詳解】添加SKIPIF1<0（答案不唯一）如圖所示，連接SKIPIF1<0．∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．19.為加強體育鍛煉，增強學生體質(zhì)，某校在“陽光體育一小時”活動中組織九年級學生定點投籃技能測試，每人投籃SKIPIF1<0次，投中一次計SKIPIF1<0分．隨機抽取SKIPIF1<0名學生的成績作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖表．測試成績頻數(shù)分布表成績/分頻數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值和樣本的眾數(shù)；（2）若該校九年級有SKIPIF1<0名學生參加測試，估計得分超過SKIPIF1<0分的學生人數(shù)．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，眾數(shù)為SKIPIF1<0分（2）該校九年級有SKIPIF1<0名學生參加測試，估計得分超過SKIPIF1<0分的學生人數(shù)為SKIPIF1<0人【解析】【分析】本題考查了樣本估計總體，求眾數(shù)，頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖；（1）根據(jù)成績?yōu)镾KIPIF1<0分的人數(shù)除以占比，求得SKIPIF1<0的值，根據(jù)成績?yōu)镾KIPIF1<0分的人數(shù)的占比，求得SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0的值；（2）根據(jù)得分超過SKIPIF1<0分的學生的占比乘以SKIPIF1<0，即可求解．【小問1詳解】解：依題意，SKIPIF1<0（人），SKIPIF1<0（人），SKIPIF1<0（人），∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0分的人數(shù)為SKIPIF1<0個，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為SKIPIF1<0分，【小問2詳解】解：SKIPIF1<0（人）答：該校九年級有SKIPIF1<0名學生參加測試，估計得分超過SKIPIF1<0分的學生人數(shù)為SKIPIF1<0人.20.如圖，SKIPIF1<0為等腰三角形，SKIPIF1<0是底邊SKIPIF1<0的中點，腰SKIPIF1<0與半圓SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，底邊SKIPIF1<0與半圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．（1）求證：SKIPIF1<0與半圓SKIPIF1<0相切；（2）連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了等腰三角形三線合一，角平分線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．（1）連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，根據(jù)等腰三角形三線合一可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0與半圓SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，可推出SKIPIF1<0，得證；（2）由題意可得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中利用勾股定理可求得SKIPIF1<0的長度，從而得到SKIPIF1<0的長度，最后根據(jù)SKIPIF1<0即可求得答案．【小問1詳解】證明：連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，如圖SKIPIF1<0為等腰三角形，SKIPIF1<0是底邊SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0SKIPIF1<0與半圓SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是半圓SKIPIF1<0的切線【小問2詳解】解：由（1）可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<021.如圖是由小正方形組成的SKIPIF1<0網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．SKIPIF1<0三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務，每個任務的畫線不得超過三條．（1）在圖（1）中，畫射線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，使SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0的面積；（2）在（1）的基礎上，在射線SKIPIF1<0上畫點E，使SKIPIF1<0；（3）在圖（2）中，先畫點F，使點A繞點F順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0到點C，再畫射線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點G；（4）在（3）的基礎上，將線段SKIPIF1<0繞點G旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，畫對應線段SKIPIF1<0（點A與點M對應，點B與點N對應）．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）作圖見解析（4）作圖見解析【解析】【分析】本題考查了網(wǎng)格作圖．熟練掌握全等三角形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）作矩形SKIPIF1<0，對角線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，做射線SKIPIF1<0，即可；（2）作SKIPIF1<0,射線SKIPIF1<0于點Q，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E，即可；（3）在SKIPIF1<0下方取點F，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點G，即可；（4）作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點M，作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點N，連接SKIPIF1<0，即可．【小問1詳解】如圖，作線段SKIPIF1<0，使四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，做射線SKIPIF1<0，點D即為所求作；【小問2詳解】如圖，作SKIPIF1<0,作SKIPIF1<0于點Q，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E，點E即為作求作；【小問3詳解】如圖，在SKIPIF1<0下方取點F，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，連接并延長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點G，點F，G即為所求作；【小問4詳解】如圖，作SKIPIF1<0，交射線SKIPIF1<0于點M，作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點N，連接SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0即為所求作．22.16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行．某科技小組運用信息技術(shù)模擬火箭運行過程．如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0．其中，當火箭運行的水平距離為SKIPIF1<0時，自動引發(fā)火箭的第二級．（1）若火箭第二級的引發(fā)點的高度為SKIPIF1<0．①直接寫出a，b的值；②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低SKIPIF1<0，求這兩個位置之間的距離．（2）直接寫出a滿足什么條件時，火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過SKIPIF1<0．【答案】（1）①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）①將SKIPIF1<0代入即可求解；②將SKIPIF1<0變?yōu)镾KIPIF1<0，即可確定頂點坐標，得出SKIPIF1<0，進而求得當SKIPIF1<0時，對應的x的值，然后進行比較再計算即可；（2）若火箭落地點與發(fā)射點的水平距離為SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即可求解．【小問1詳解】解：①∵火箭第二級的引發(fā)點的高度為SKIPIF1<0∴拋物線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0均經(jīng)過點SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．②由①知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴最大值SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0∴當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴這兩個位置之間的距離SKIPIF1<0．【小問2詳解】解：當水平距離超過SKIPIF1<0時，火箭第二級的引發(fā)點為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．23.問題背景：如圖（1），在矩形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．問題探究：如圖（2），在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．問題拓展：如圖（3），在“問題探究”的條件下，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直接寫出SKIPIF1<0的值．【答案】問題背景：見解析；問題探究：見解析；問題拓展：SKIPIF1<0【解析】【分析】問題背景：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，根據(jù)點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，可得SKIPIF1<0，即可得證；問題探究：取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，根據(jù)已知條件可得SKIPIF1<0平行且等于SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0是平行四邊形，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半得出SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0，等量代換可得SKIPIF1<0，等角對等邊，即可得證；問題拓展：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是矩形，連接SKIPIF1<0，根據(jù)已知以及勾股定理得出SKIPIF1<0；根據(jù)（2）的結(jié)論結(jié)合已知可得SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，進而得出SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，進而證明SKIPIF1<0，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】問題背景：∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；問題探究：如圖所示，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；問題拓展：如圖所示，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是矩形，連接SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，由（2）SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，∴SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24.拋物線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右邊），交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0．（1）直接寫出點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標；（2）如圖（1），連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過第三象限的拋物線上的點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0，交y軸于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0平分線段SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0的坐標；（3）如圖（2），點SKIPIF1<0與原點SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，過原點的直線SKIPIF1<0交拋物線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點（點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸下方），線段SKIPIF1<0交拋物線于另一點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的解析式．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）分別令SKIPIF1<0，解方程，即可求解；（2）分別求得直線SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0的解析式，設SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0點的坐標，進而根據(jù)SKIPIF1<0平分線段SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的中點在直線SKIPIF1<0上，將點SKIPIF1<0的坐標代入直線SKIPIF1<0解析式，即可求解．（3）過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸，過點SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，先求得點SKIPIF1<0的坐標，設直線