專題03等式性質與不等式的性質基本不等式（考點清單）（原卷版）

專題03等式性質與不等式的性質、基本不等式（考點清單）目錄TOC\o"13"\h\u一、思維導圖 2二、知識回歸 2三、考點清單講與練 3考點清單01比較兩個代數(shù)式的大小 3【考試題型1】比較兩個代數(shù)式的大小 3考點清單02利用基本不等式求最值 4【考試題型1】和為定值求積的最值 4【考試題型2】積為定值求和的最值 4【考試題型3】湊項（系數(shù)） 5【考試題型4】常數(shù)代換法 5【考試題型5】消元法 5【考試題型6】二次與二次（或一次）商式 6考點清單03基本不等式在實際中的應用 6【考試題型1】在實際問題中判斷使用基本不等式求最值 6一、思維導圖二、知識回歸知識回顧1：作差法比較大小作差法的依據(jù)：①；②；③步驟：(1)作差；(2)變形；（目的：便于判定差的符號，常用的方法：因式分解、配方、通分、分子有理化等）(3)定號；（當差的符號不確定時，一般需要分類討論）(4)下結論。（根據(jù)當差的正負與實數(shù)大小關系的基本事實下結論）知識回顧2：不等式的性質性質性質內容特別提醒對稱性（等價于）傳遞性（推出）可加性（等價于可乘性注意的符號（涉及分類討論的思想）同向可加性同向同正可乘性可乘方性，同為正數(shù)知識回顧3：重要不等式一般地，，有，當且僅當時，等號成立.知識回顧4：基本不等式鏈（其中，當且僅當時，取“”號）（注意：一正，二定，三相等，特別“一正”，“三相等”這兩類陷阱）三、考點清單講與練01比較兩個代數(shù)式的大小【考試題型1】比較兩個代數(shù)式的大小【解題方法】作差法，作商法【典例1】（2023秋·全國·高一專題練習）已知，，則與的大小關系是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全國·高一專題練習）試比較下列組式子的大?。?1)與，其中；(2)與，其中，；(3)與，．【專訓11】（2023·全國·高一專題練習）設互不相等的三個實數(shù)滿足，則的大小關系是（

）A． B．C． D．【專訓12】（2023·全國·高一專題練習）已知，試比較和的大小.02利用基本不等式求最值【考試題型1】和為定值求積的最值【解題方法】基本不等式【典例1】（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的最大值是．【專訓11】（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考開學考試）已知，，且，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．【考試題型2】積為定值求和的最值【解題方法】基本不等式【典例1】（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考開學考試）若，則函數(shù)最大值為（

）A．6 B．8 C． D．【專訓11】（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中校考階段練習）若，則的最小值是（

）A． B． C． D．【專訓12】（2023·全國·高一專題練習）設，則函數(shù)的最大值為；此時的值是.【考試題型3】湊項（系數(shù)）【解題方法】拼湊項，化整體，利用基本不等式【典例1】（2023秋·高一課時練習）設，則的最小值是．【專訓11】（2023·湖南衡陽·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）函數(shù)（）的最小值是．【專訓12】（2023·全國·高一專題練習）已知，則的最小值為.【考試題型4】常數(shù)代換法【解題方法】將已知條件中的等式與目標式相乘【典例1】（2023秋·甘肅臨夏·高一?？计谀┤簦?，，則的最小值為．【典例2】（2023秋·福建莆田·高三校考開學考試）已知若正數(shù)、滿足，則的最小值為．【專訓11】（2023秋·上海黃浦·高三上海市敬業(yè)中學?？奸_學考試）已知，則的最小值為．【專訓12】（2023秋·河北張家口·高三統(tǒng)考開學考試）已知，，且，則的最小值為．【考試題型5】消元法【解題方法】帶入消元【典例1】（2023·全國·高一專題練習）已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．【專訓11】（2023秋·新疆·高一校聯(lián)考期末）設，則的最小值為（

）A． B．C． D．6【專訓12】（多選）（2023秋·浙江溫州·高一統(tǒng)考期末）已知正實數(shù)x，y滿足，則（

）A． B． C． D．【考試題型6】二次與二次（或一次）商式【解題方法】分離變量法【典例1】（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的最小值為．【典例2】（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的值域是．【專訓11】（2023·全國·高一課堂例題）函數(shù)的最小值為．【專訓12】（2023·全國·高一專題練習）已知，則函數(shù)的最小值是．03基本不等式在實際中的應用【考試題型1】在實際問題中判斷使用基本不等式求最值【解題方法】基本不等式【典例1】（2023·全國·高三專題練習）蘄春縣內有一路段A長325米，在某時間內的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數(shù)關系為，交通部門利用大數(shù)據(jù)，采用“信號燈不再固定長短，交通更加智能化”策略，紅燈設置時間T（秒）＝路段長×，那么在車流量最大時，路段A的紅燈設置時間為秒.【專訓11】（2023秋·湖北·高三孝感高中校聯(lián)考開學考試）一家物流公司計劃建立倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場了解到下列信息：每月的土地占地費（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：）成反比，每月庫存貨物費（單位：萬元）與成正比.若在距離車站處建立倉庫，則與分別為萬元和萬元.則當兩項費用之和最小時（