2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)3曲線的極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程含解析新人教B版選修

PAGE課時分層作業(yè)(三)(建議用時：45分鐘)一、選擇題1．下列點不在曲線ρ＝cosθ上的是()A．(eq\f(1,2)，eq\f(π,3)) B．(－eq\f(1,2)，eq\f(2π,3))C．(eq\f(1,2)，－eq\f(π,3)) D．(eq\f(1,2)，－eq\f(2π,3))[解析]點(eq\f(1,2)，－eq\f(2,3)π)的極坐標(biāo)滿足ρ＝eq\f(1,2)，θ＝－eq\f(2,3)π，且ρ≠cosθ＝cos(－eq\f(2,3)π)＝－eq\f(1,2).[答案]D2．過極點傾斜角為eq\f(π,3)的直線的極坐標(biāo)方程可以為()A．θ＝eq\f(π,3) B．θ＝eq\f(π,3)，ρ≥0C．θ＝eq\f(4π,3)，ρ≥0 D．θ＝eq\f(π,3)和θ＝eq\f(4π,3)，ρ≥0[解析]以極點O為端點，所求直線上的點的極坐標(biāo)分成兩條射線．∵兩條射線的極坐標(biāo)方程為θ＝eq\f(π,3)和θ＝eq\f(4,3)π.∴直線的極坐標(biāo)方程為θ＝eq\f(π,3)和θ＝eq\f(4,3)π(ρ≥0)．[答案]D3．極坐標(biāo)方程4ρ·sin2eq\f(θ,2)＝5表示的曲線是()A．圓 B．橢圓C．雙曲線的一支 D．拋物線[解析]由4ρ·sin2eq\f(θ,2)＝4ρ·eq\f(1－cosθ,2)＝2ρ－2ρcosθ＝5，得方程為2eq\r(x2＋y2)－2x＝5，化簡得y2＝5x＋eq\f(25,4).∴該方程表示拋物線．[答案]D4．在極坐標(biāo)系中與圓ρ＝4sinθ相切的一條直線的方程為()A．ρcosθ＝eq\f(1,2) B．ρcosθ＝2C．ρ＝4sin(θ＋eq\f(π,3)) D．ρ＝4sin(θ－eq\f(π,3))[解析]極坐標(biāo)方程ρ＝4sinθ化為ρ2＝4ρsinθ，即x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4.由所給的選項中ρcosθ＝2知，x＝2為其對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程，該直線與圓相切．[答案]B二、填空題5．點Q是圓ρ＝4cosθ上的一點，當(dāng)Q在圓上移動時，OQ(O是極點)中點P的軌跡的極坐標(biāo)方程是__________________．[解析]ρ＝4cosθ是以(2,0)為圓心，半徑為2的圓，則P的軌跡是以(1,0)為圓心，半徑為1的圓，所以極坐標(biāo)方程是ρ＝2cosθ.[答案]ρ＝2cosθ6．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ，則該圓的圓心到直線ρsinθ＋2ρcosθ＝1的距離是________．[解析]直線ρsinθ＋2ρcosθ＝1化為2x＋y－1＝0，圓ρ＝2cosθ的圓心(1,0)到直線2x＋y－1＝0的距離是eq\f(\r(5),5).[答案]eq\f(\r(5),5)三、解答題7．已知直線的極坐標(biāo)方程ρsin(θ＋eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)，求極點到直線的距離．[解]∵ρsin(θ＋eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)，∴ρsinθ＋ρcosθ＝1，即直角坐標(biāo)方程為x＋y＝1.又極點的直角坐標(biāo)為(0,0)，∴極點到直線的距離d＝eq\f(|0＋0－1|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).8．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－eq\f(π,3))＝1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．[解](1)由ρcos(θ－eq\f(π,3))＝1，得ρ(eq\f(1,2)cosθ＋eq\f(\r(3),2)sinθ)＝1.又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ.∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為eq\f(x,2)＋eq\f(\r(3),2)y＝1，即x＋eq\r(3)y－2＝0.當(dāng)θ＝0時，ρ＝2，∴點M(2,0)．當(dāng)θ＝eq\f(π,2)時，ρ＝eq\f(2,3)eq\r(3)，∴點N(eq\f(2,3)eq\r(3)，eq\f(π,2))．(2)由(1)知，M點的坐標(biāo)(2,0)，點N的坐標(biāo)(0，eq\f(2,3)eq\r(3))．又P為MN的中點，∴點P(1，eq\f(\r(3),3))，則點P的極坐標(biāo)為(eq\f(2\r(3),3)，eq\f(π,6))．所以直線OP的極坐標(biāo)方程為θ＝eq\f(π,6)(ρ∈R)．9．在極坐標(biāo)系中，P是曲線ρ＝12sinθ上的一動點，Q是曲線ρ＝12cos(θ－eq\f(π,6))上的動點，試求|PQ|的最大值．[解]∵ρ＝12sinθ，∴ρ2＝12ρsinθ，∴x2＋y2－12y＝0，即x2＋(y－6)2＝36.又∵ρ＝12cos(θ－eq\f(π,6))，∴ρ2＝12ρ(cosθcoseq\f