2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)12用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布含解析新人教A版必修

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(十二)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(建議用時(shí)：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．下列命題正確的是()A．頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻數(shù)B．頻率分布直方圖的面積為對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率C．頻率分布直方圖中各小矩形高(平行于縱軸的邊)表示頻率與組距的比D．用莖葉圖統(tǒng)計(jì)某運(yùn)動(dòng)員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39時(shí)，莖是指中位數(shù)26C[在頻率分布直方圖中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，由于小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形面積等于相應(yīng)各組的頻率．]2．如圖是某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，則圖中x的值等于()A．0.120 B．0.180C．0.012 D．0.018D[由圖可知縱坐標(biāo)表示頻率/組距，故x＝0.1－0.054－0.010－0.006×3＝0.018.]3．如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知()甲乙0895012478932219987542133694440152A．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員B．乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員C．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒有明顯的差異D．甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分A[從莖葉圖可以看出：甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)主要在30以上，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)主要在30以下，所以甲的成績(jī)比乙的成績(jī)好．]4．某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．45 B．50C．55 D．60B[由頻率分布直方圖的特點(diǎn)知，低于60分的頻率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以該班學(xué)生人數(shù)為eq\f(15,0.3)＝50人．]5．如圖是2018年某市青年歌手大獎(jiǎng)賽中七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有()甲乙07954551844647m93A．a(chǎn)1>a2B．a(chǎn)2>a1C．a(chǎn)1＝a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)B[由莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲的平均分a1＝eq\f(81＋85＋85＋84＋85,5)＝84，乙的平均分a2＝eq\f(84＋84＋86＋84＋87,5)＝85，故a1<a2.]二、填空題6．某校高三(1)班共有40名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間全部在180分鐘到330分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時(shí)間的長(zhǎng)短分5個(gè)組統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：第一組[180，210)0.1第二組[210，240)8s第三組[240，270)120.3第四組[270，300)100.25第五組[300，330]t則分布表中s，t的值分別為________．0.2，0.15[s＝eq\f(8,40)＝0.2，t＝1－0.1－s－0.3－0.25＝0.15.]7．為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖(如圖)表示，據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[15，25)內(nèi)的人數(shù)為________．eq\a\vs4\al(\o(\a\al(0,1,2,3,4))\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(79,33567,124588,0147,112)))60[由莖葉圖知，抽取20名教師中使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[15，25)內(nèi)的人數(shù)為6人，頻率為eq\f(6,20)，故200名教師中使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[15，25)內(nèi)的人數(shù)為eq\f(6,20)×200＝60人．]8．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組．如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為________．12[由題意，第一組和第二組的頻率之和為0.24＋0.16＝0.4，故樣本容量為eq\f(20,0.4)＝50，又第三組的頻率為0.36，故第三組的人數(shù)為50×0.36＝18，故該組中有療效的人數(shù)為18－6＝12.]三、解答題9．調(diào)查某校高三年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖．[解](1)最低身高151cm，最高身高180cm，它們的差是180－151＝29，即極差為29；確定組距為4，組數(shù)為8，列表如下：分組頻數(shù)頻率[149.5，153.5)10.025[153.5.157.5)30.075[157.5，161.5)60.15[161.5，165.5)90.225[165.5，169.5)140.35[169.5，173.5)30.075[173.5，177.5)30.075[177.5，181.5]10.025合計(jì)401(2)頻率分布直方圖如圖所示．10．在某電腦雜志的一篇文章中，每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17在某報(bào)紙的一篇文章中，每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下：27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22(1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；(2)將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，你會(huì)得到什么結(jié)論？[解](1)(2)電腦雜志上每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在10～30之間；而報(bào)紙上每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在20～40之間．還可以看出電腦雜志上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)比報(bào)紙上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)要少．說明電腦雜志作為科普讀物更加通俗易懂、簡(jiǎn)單明了．[能力提升練]1．某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()073176443027554320385430A[由分組可知C、D兩項(xiàng)一定不對(duì)；由莖葉圖可知，[0，5)有1人，[5，10)有1人，所以第一、二小組頻率相同，直方圖中矩形的高應(yīng)相等．故B不對(duì)；選A.]2．某教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查某校20個(gè)班級(jí)，調(diào)查各班關(guān)注“漢字聽寫大賽”的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是()eq\a\vs4\al(\o(\a\al(0,1,2,3))\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(74,764410,7554210,95320))))eq\a\vs4\al(\o(\a\al(0,1,2,3))\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(76,765440,7554210,95320))))ABeq\a\vs4\al(\o(\a\al(0,1,2,3))\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(74,774440,7555210,95320))))eq\a\vs4\al(\o(\a\al(0,1,2,3))\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(74,764440,8765210,95520))))CDA[由頻率分布直方圖知，各組頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：分組[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40]頻數(shù)11424332結(jié)合各選項(xiàng)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正確．]3．某高二(1)班一次階段考試數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖的可見部分如圖所示，根據(jù)圖中的信息，可確定被抽測(cè)的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的人數(shù)分別為________．25，2[由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的頻率和[50，60)內(nèi)的頻率相同，所以分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為2人，總?cè)藬?shù)為eq\f(2,0.08)＝25人．]4．某地區(qū)為了解70～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下面是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)1[4，5)4.560.122[5，6)5.5100.203[6，7)6.5200.404[7，8)7.5100.205[8，9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見程序框圖(如圖)，則輸出的S的值是________．6.42[觀察程序框圖知，此圖包含一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，即求G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5的值，由頻率分布表知，S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5＝4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.]5．某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購(gòu)票情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊(duì)到購(gòu)到車票所用的時(shí)間t(以下簡(jiǎn)稱為購(gòu)票用時(shí)，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖：(如圖所示)分組頻數(shù)頻率一組0≤t<500二組5≤t<10100.10三組10≤t<1510②四組15≤t<20①0.50五組20≤t≤25300.30合計(jì)1001.00解答下列問題：(1)這