2023-2024學年高一數(shù)學2019試題7

第7章7.4三角函數(shù)的應用（練習）

考試時間：120分鐘試卷總分：150分

班級姓名：

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.）

1.如圖所示的是一質(zhì)點做簡諧運動的圖象，則（）

A.該質(zhì)點的簡諧運動周期為0.7s

B.該質(zhì)點的簡諧運動振幅為5cm

C.該質(zhì)點的簡諧運動頻率為1.25Hz

D.該質(zhì)點的簡諧運動周期為0.8s

【答案】BCD

【解析】由題圖可知，運動周期為7=2x（0.7-0.3）=0.8（s）,故A錯，D正確；

該簡諧運動的振幅為5cm,故B正確；

該簡諧運動的頻率/=1=工=1.25（Hz）,故C正確；

T0.8\'

故選：BCD.

2.如圖所示，矗立于倫敦泰晤士河畔的倫敦眼是世界上首座、也曾經(jīng)是世界最大的觀景摩天輪.已知其旋轉(zhuǎn)

半徑為60m,最高點距地面135m,運行一周大約30m某游客在最低點的位置坐上摩天輪，則第lOm/n

時他距地面大約為（）

A.95mB.100mC.105mD.110n?

【答案】C

【解析】

設人在摩天輪上離地面高度（米）與時間，（分鐘）的函數(shù)關系為

f（/）=Asin（69/+B（A>0,G>0,0w[0,2萬））,

由題意可知4=60,5=135-60=75,T--=30,所以勿=三,

co15

即/（/）=60sin^r+^+75.

又因為"0）=135-120=15,

37r

解得sine=-l,故。=彳，

所以/?）=60sin（自+/）+75=-60cos]f+75,

J^y>/（10）=-60xcosy^+75=105.

故選：C

3.智能主動降噪耳機工作的原理是通過耳機兩端的噪聲采集器采集周圍的噪聲，然后通過主動降噪芯片生

成與噪聲相位相反、振幅相同的聲波來抵消噪聲（如圖）.已知噪聲的聲波曲線、=力35（。工+夕）（其中/>0,

。>0,04。<2兀）的振幅為1,周期為2兀，初相位為5，則通過主動降噪芯片生成的聲波曲線的解析式

為（）

噪聲聲波

用來降噪的聲波兩者疊加后

A.y=s\nxB.y=cosxc.y=-sinxD.y=~cosx

【答案】A

【解析】解：因為噪音的聲波曲線、=力35（。方+夕）（其中4>0,。>0,049<2兀）的振幅為1,則4=1,

周期為2兀，則。=§="=1,初相位為二，。=三，

T2兀22

所以噪聲的聲波曲線的解析式為二cos（x+升-sinx,

所以通過主動降噪芯片生成的聲波曲線的解析式為卜=5皿》.故選：A.

4.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船

在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深值（單位:

m）記錄表

時刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00

水深值5.07.05.03.05.07.05.03.05.0

已知港口的水的深度隨時間變化符合函數(shù)/（x）=Zsin?x+9）+8,現(xiàn)有一條貨船的吃水深度（船底與水面

的距離）為4m,安全條例規(guī)定至少要有2m的安全間隙（船底與海底的距離），該船計劃在中午12點之后按

規(guī)定駛?cè)敫劭?，并開始卸貨，卸貨時，其吃水深度以每小時0.25m的速度減小，4小時卸完，則其在港口最

多能停放（）

A.4小時B.5小時C.6小時D.7小時

【答案】B

【解析】

由表格中的數(shù)據(jù)可知，/（x）M=7,/（x）mM=3,則

二小心-3)*7-3-gjaLx+fUL7+3

2222

,.24?故〃x)=2sin[m+eJ+5,

|l]T=12,??co=—=

T6

當x=3時，/(x)=7,則2sin(3+e)+5=7I.2cose=2,即cos0=l得0=0.

jr

/./(x)=2sin—x+5.

6

由/(x)=2sin4-5=6,得sin?x=；

urt7V7T_..__p.7V54、，.

即一x=-+2k小左￡Z或一x=——+2左肛keZ

6666

/.x=12Z+1,左￡Z或1=12k+5,kGZ.

又該船計劃在中午12點之后按規(guī)定駛?cè)敫劭冢?/p>

.?，=1時,x=13,即該船應在13點入港并開始卸貨,

卸貨時，其吃水深度以每小時0.25m的速度減小，4小時卸完，卸完后的吃水深度為4-0.25x4=3,

所以該貨船需要的安全水深為3+2=5米，由〃x)=2sinfx+5=5,得singx=(),

66

TTTT

即一x=0+2%7,左eZ或一x=萬+2左肛左eZ

66

x=l2k,keZ或x=12A:+6,左eZ.

所以可以停留到18點，此時水深為5米，貨船需要離港，則其在港國最多能停放5小時.

故選：B

5.如圖，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置。的距離s(cm)和時間/(s)的函數(shù)關系式為

A.27tsB.KsC.0.5sD.1s

【答案】D

【解析】本題已給出了單擺離開平衡位置。的距離s(cm)和時間f(s)的函數(shù)關系式，單擺來回擺一次

所需的時間即為此函數(shù)的一個周期.

,/。=2兀，：.T=—=\

CD

](x-6)

6.某市一年12個月的月平均氣溫歹與月份x的關系可近似地用函數(shù)V=a+Acosx=l,2,3,…,12)

來表示，已知該市6月份的平均氣溫最高，為28C，12月份的平均氣溫最低，為18C，則該市8月份的平

均氣溫為()

A.25.5℃B.225CC.205CD.13℃

【答案】A

【解析】

由題意可得：

/(6)=a+/(cos-(6-6),=28.,

八，[l6V'\。+力=28。=23

「1即」心解得：L「

-/、兀/、a—Z=18\A=J

/(12)=Q+4COS-(12-6)=18

rr

所以〃x)=23+5cos-(x-6),

_6_

元7T

所以該市8月份的平均氣溫為/⑻=23+5cos-(8-6)=23+5cos-=25.5℃,

_6J3

故選：A.

7.某藝術(shù)愛好者對《蒙娜麗莎》的同比例影像作品進行了測繪.將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴

角A,C處作圓弧的切線，兩條切線交于B點，測得如下數(shù)據(jù)：AB=6.9cm,SC=7.1cm,/IC=12.6cm.

根據(jù)測量得到的結(jié)果推算女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角位于（）

B.

【解析】

解：取4B=BC*7,設48c=2。

12.6

則si口子一叱停學

設《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角為a

則a+20=7：

兀n

ae

彳'3

故選：B

8.如圖所示，扇形。。。的半徑為2,圓心角為?，C是扇形弧上的動點，四邊形/8C。是扇形的內(nèi)接矩形,

則SABCD的最大值是（）

A

04BP

A.偵B.26C.拒D.2

33

【答案】A

【解析】如圖先用所給的角將矩形的面積表示出來，建立三角函數(shù)模型,再根據(jù)建立的模型利用三角函數(shù)

的性質(zhì)求最值.

Q

0ABP

如圖，idZCOP=a9在&AOBC中,OB=2cosa,BC=2s\na,

在必△04。中，OA=^~DA=—BC=^^sina，

333

所以/3=O3-OZ=2cosa-^^sina,

3

設矩形48CQ的面枳為S,

2^/3

S=ABBC=(2cosa———sina)?2sina

=4sinacos”迪sin%=2sin2a區(qū)cos2a處

333

=迪疝3+馬-小

363

由0<a〈工，所以當2a+f=W，即。=工時，S取最大值，為題一之G26

——...,

3626333

故選：A.

二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）

9.如圖所示，一半徑為4米的水輪，水輪圓心。距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉(zhuǎn)動一圈，如果當

水輪上點尸從水中浮現(xiàn)時（圖中點《）開始計時，則（）.

A.點P第一次到達最高點需要20秒

B.當水輪轉(zhuǎn)動155秒時，點P距離水面2米

C.當水輪轉(zhuǎn)動50秒時，點尸在水面下方，距離水面2米

D.點P距離水面的高度〃（米）與，（秒）的函數(shù)解析式為〃=4cos（^f+g）+2

【答案】ABC

【解析】

設點P距離水面的高度〃（米）和時間f（秒）的函數(shù)解析式為

71

%=4sin3+夕)+6/>0,①>0,網(wǎng)<2

4max=A+B=6A=4

h'.min=A—B=-28=2

解得《2兀兀

由題意得:r=—=60(0=——=—

0)T30

7/(0)=4sin(e0+°)+3=0n

(P=—

6

故〃=4sin9-斗2.故〃錯誤;

\306J

于4令h=6,即〃=4sin三，一￡+2,解得：f=20,故｛正確;

<306)

對于8,令f=155,代入/?=4sin|藐，—乙|+2,解得：h=2,故8正確；

\3067

對于0,令y50,代入〃=4sin（G，—?1+2,解得：h=—2,故C正確.

1306）

故選：ABC

10.為了研究鐘表秒針針尖的運動變化規(guī)律,建立如圖所示的平面直角坐標系，設秒針針尖位置為點尸（羽力.

若初始位置為點制，秒針從玲（規(guī)定此時f=0）開始沿順時針方向轉(zhuǎn)動，則點尸的縱坐標y與時

間t的函數(shù)關系式可能為（)

717U

B.y=-sin----1------

603

.(7T兀7t71

C.y=sm---1+—D.y=cos----1H--

'(303306

【答案】CD

【解析】設y與時間1的函數(shù)關系式為尸為山（初+叫由題意川得，初始位置為電

,即初相為*,

故可得sine=cose=；,貝1」力=1,。=?.

22J

2〃

又函數(shù)周期是60（秒）口秒針按順時針旋轉(zhuǎn)，即1—1=60,

0）

所以I。=梟，即。=一看.

故滿足題意的函數(shù)解析式為：y=sin（Wt+jj=cos[E-1-合+W]=cos（a+m-

故選:CD.

11.氣候變化是人類面臨的全球性問題，隨著各國二氧化碳排放，溫室氣體猛增，對生命系統(tǒng)形成威脅，我

國積極參與全球氣候治理，加速全社會綠色低碳轉(zhuǎn)型，力爭2030年前實現(xiàn)碳達峰，2060年前實現(xiàn)碳中和目

標.某校高一數(shù)學研究性學習小組研究的課題是“碳排放與氣候變化問題”，研究小組觀察記錄某天從6h到

14h的溫度變化，其變化曲線近似滿足函數(shù)y=/sin(5+s)+6(/>0,<y>0,0<<p<n),該函數(shù)圖象如

圖，則()

3兀

A.

B.函數(shù)/(X)的最小正周期為167t

C.VxeR,/(x)+/(x+8)=40

D.若g(x)=/(x+〃?)是偶函數(shù)，則網(wǎng)的最小值為2

【答案】ACD

4+6=304=1°,、

【解析】根據(jù)題圖可知-4+6=10得6—20所以/(x)=l0sm(ox+e)+20.

根據(jù)題圖可知34-6=8,7=16,B錯誤.

2兀2兀方，/(x)=10sin^x4-^j+20,/(6)=10sinfy+^j+20=10,B[Jsin

co=—=—-1.又

T168卜

…,所吟<,夕吟,所吟+9吟,解得展?jié)葾正確.

n3兀

/(x)=10sin—x+一+20,

84

3兀s.(兀兀3兀、c八1八?(兀7133兀71

/(x+8)=lOsin—(x+8)+—+20=lOsin—x+—+兀+20=-10sm—x+—+20,所以

848484

/(x)+/(x+8)=40,C正確.

因為g(x)=/(x+，")=10sin^-(x+/n)++20=10$山(9+曰加+手■)+20是偶函數(shù)，所以

884

-+—=kn+—,ke,Z,得m=8左一2,ZreZ,所以當左=0時，同取最小值，為2,D正確.

故選：ACD.

12.筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以流水為動力,取水灌田的工具.如圖,假設在水流量穩(wěn)定的情況下,-

個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運動,筒車的軸心。距離水面BC的高度為

1.5米,設筒車上的某個盛水筒P的初始位置為點D（水面與筒車右側(cè)的交點），從此處開始計時,下列結(jié)論

正確的是（）

7C7C

A」分鐘時，以射線04為始邊，。尸為終邊的角為二/一二

36

JI3

[~1+~米

C.1分鐘時該盛水筒距水面的距離與3分鐘時該盛水筒距水面的距離相等

D.1個小時內(nèi)有20分鐘該盛水筒距水面的距離不小于3米

【答案】ACD

【解析】依題意設函數(shù)解析式為歹=/sin（④c+e）+b.由題意得/=3,6=5,7=6,所以。=§,所以

y=3sin|—x+（p+彳.當x=0時，卜=0,可得5出8=——，不妨取e=一工，所以

<3）226

3

y

2

f分鐘時，以射線CM為始邊，0尸為終邊的角為盛水筒距水面的距離為3sin（々一勺+：米,

36<36J2

故A正確,B錯誤.

當x=l時，y=3：當x=3時，y=3,故C正確.

（JTTT|3（7171I1

令y=3sin-x--+—>3,得sin|一:|之不在一個周期內(nèi)解得14x<3,1個小時內(nèi)有10個周期,

（36）2（36J2

所以有2X10=20分鐘，故D正確.故選ACD.

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，其中純音的數(shù)學模型是函數(shù)y=Zsin切，已知函數(shù)

/(x)=2cos(2x+e)(—%4夕4萬)的圖象向右平移。個單位后，與純音的數(shù)學模型函數(shù)卜=2sin2x圖象

重合，則8=,若函數(shù)/(x)在［一是減函數(shù)，則。的最大值是.

【答案】--—

6112

【解析】將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移?個單位后可得到函數(shù)y=/(x)的圖象，

71=2sin^2x+^^=2sinr^2x+^+J|

則/(x)=2sin2x+—=2cost2x+1,

又/(x)=2cos(2x+e)(一乃<(p=—,

'6

令2k兀<2XH—<Ikjr4-7t{keZ),解得女乃----<x<kjt----{kGZ),

61212

所以，函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為+(kez),

由0wk7t---,kjcH----(〃wZ),可得攵=0,

_1212_

由于函數(shù)/(x)在區(qū)間［-a,a］上單調(diào)遞減，則［一a,。］a,

7t7t

解得0<a4=,則。的最大值為7T.

14.魏晉南北朝(公元220581)時期，中國數(shù)學在測量學取得了長足進展.劉徽提出重差術(shù)，應用中國傳統(tǒng)

的出入相補原理，通過多次觀測測量山高水深等數(shù)值，進而使中國的測量學達到登峰造極的地步，超越西

方約一千年，關于重差術(shù)的注文在唐代成書，因其第題為測量海島的高度和距離，故題為《海島算經(jīng)》.受

此題啟發(fā)，小明同學依照此法測量涇陽縣崇文塔的高度(示意圖如圖所示)，測得以下數(shù)據(jù)(單位：米)：

前表卻行OG=1,表高CD=EF=2,后表卻行人〃=3,表間。尸=85.則塔高/8=米.

【答案】87

【解析】解：根據(jù)題意，^=-^=1=2=-^-ABEF2_AB

Dkj\DL)+1BH~FH~1~BD+88

285

2(5D+l)=y(BP+88),解得萬(米)，

.■.J5=2x(y+1)=87(米).

故答案為：87

15.如圖是某市夏季某一天從6時到14時的氣溫變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)

y=/sin（@x+9）+8（/>0,0>0,3>0,0<。<萬），則該市這一天中午12時的氣溫大約是（注:

【解析】

由題圖，可知Z+8=30,-A+B=\Q,

所以/=10,8=20.

設該函數(shù)的最小正周期為丁,

因為,=14-6,所以T=16,于是0=271_71

冗

所以j=10sin+20.

因為該圖象經(jīng)過點（14,30）,

所以30=10sin14+0+20,

=1,所以(+夕=]+2k兀,keZ、

所以9=——+2k兀,keZ

4

又0＜。＜乃，

所以8=—，

4

所以歹=l°sin1*x+qj+20.

當x=12時，^=10sinf^xl2+^J+20=572+20-27(℃).

故答案為：27℃

16.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數(shù)

y=a+Acos￡(x-6)(x=l,2,3,…,12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高為28℃,12月份的月平均氣

溫最低為18℃,則10月份的平均氣溫值為.

【答案】20.5

【解析】

JT

角軍：據(jù)題意得28=〃+4，18=a+/cos--(12—6)—a—A

_6_

解得。=23,A=5

所以y=23+5cos—(x-6)

6_

令x=10得y=23+5cos-(10-6)=23+5cos—=20.5

_6J3

故答案為：20.5

四、解答題：(本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.如圖，某地一天從4~18時的溫度變化曲線近似滿足/(x)=Nsin(0x+e)+6,其中/＞0,。＞0,

G<(p<兀.

⑴求A,b,o),9；

(2)求這一天4~12時的最大溫差近似值.

參考數(shù)據(jù)：收=1.4，＞/3?1.7.

【答案】見解析

【解析】⑴由圖象可知：/(力皿=30,/(")1nbi=1°,/(力最小正周期＞=2x(14-6)=16,

?A='⑴/ax-/Qin=］(),°=/(')max+/("L=2(),(O=~?

22T8

?.?/'(14)=10sin(2xl4+9)+20=30,/.sin(/+e)=1,

/jrjrSjr

--\-(p=—+2k/r(ZreZ),解得：(p=-—+2k兀(kwZ),

,八

又0＜夕＜乃，:.(p=——3TT.

4

(2)由圖象可知：/(x)在［4,6)上單調(diào)遞減，在(6,12］上單調(diào)遞增，

；JUL="6)=10,/(x)1rax=/(12)=10s吟+20=5/2+20,

~f(x}=10+572-10+5x1.4=17,

"\＞max，\/min

即這一天4~12時的最大溫差近似值為17.

18.水車是一種利用水流動力進行灌溉的工具，是人類一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象

征.如圖是一個水車的示意圖，水車的半徑為3米，水車中心(即圓心8)距水面1.5米.已知水車逆時針勻

速旋轉(zhuǎn)一圈的時間是80秒，以水面為x軸，過圓心8作水面的垂線80,則80所在的直線為y軸建立直角

坐標系，現(xiàn)將水車上的一個水斗視為點尸，點尸從出水面點A處開始計時.

y)

（i）求點p到水面的距離人（米）與時間/（秒）的函數(shù)關系式;

（2）在水輪的一圈轉(zhuǎn)動中，求點尸露出水面的時長？

【答案】見解析

【解析】（1）如圖所示:

過尸向x軸作垂線，垂足為E,則〃=PE=PD+1.5,

7T

.??/?=3,80=1.5,可得/?！?=/氏4。=一，

6

由題意知，水車的角速度。=M=￡,

8040

jr-jr

，經(jīng)過“少轉(zhuǎn)過的角度為右E,BPZPBA=^-tf

4040

406

在/XPBD中，PD=PBsmAPBD=3sin|—

（406）

點尸到水面的距高〃=3sinH7-j]+I.5.

（406）

f.（冗乃、]廠C.（7t7l\1

3sin—t+1.5=0sin—t=——

⑵令1406），即1406；2,

由題意取=得”苧，

40663

,在水輪的一周轉(zhuǎn)動中，點尸露出水面的時長為與秒.

19.如圖，某年某動物種群數(shù)量1月1日低至700,7月1日高至900,其總量在此兩值之間依正弦型曲線變

化.

(1)求出種群數(shù)量y關于時間t的函數(shù)表達式.

(2)猜測當年3月1日該動物的種群數(shù)量.

【答案】(1)y=100sin^r-^+800.(答案不唯一)

(2)750

【解析】(1)設種群數(shù)量y關于時間t的表達式為y=/sin3f+9)+b(/>0,(o>0,b>0),

[-4+6=700,

則L,nnn'解得6=800.

[4+6=900

又周期T=2x(6-0)=12,...0哼=.,.-.>；=lOOsin^r+^+800.

又當r=6時，y=900,900=1OOsinx6+j+800,

...sin(乃+e)=l,/.sin^=-l,.?.可取夕=一],

.?.y=100sin修-5卜。。.(答案不唯一)

(2)當f=2時，^=100sin(^x2-^+800=750,即當年3月1日該動物種群數(shù)量約是750.

20.設〃x)=sin(@x+9),其中。為正整數(shù)，閘((當9=0時，函數(shù)/(x)在—上單調(diào)遞增且在

-py上不單調(diào).

(1)求正整數(shù)。的值；

(2)在①函數(shù)的圖象向右平移高個單位長度所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，②函數(shù)〃x)在上的

最小值為③函數(shù)“X)的圖象的一條對稱軸為X=-3,這三個條件中任選一個補充在下面橫線中，并

完成解答.

已知函數(shù)“X)滿足,在銳角三角形/8C中，A<B,且/(/)=〃8).試問：這樣的銳角三角

形/5C是否存在？若存在，求角C；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)0=2

(2)答案見解析

【解析】(1)。=0時，/(x)=sin<ax,(yeN',

jrJT

因為"1夕=0時，函數(shù)/(x)在-J.J上單調(diào)遞增,

?a)7tn,,con7t...?一5

所以----.且^一<—,得0<。4-,

52522

因為。為正整數(shù)，所以。=1,或。=2,

7F7T

當。=1時，/(x)=sinx,顯然在一5號上單調(diào)，不合題意,

TTTT

當。=2時，/(x)=sin2x在-不,不上不單調(diào)，符合題意，

所以3=2.

(2)選①.

函數(shù)"X)=sin(2x+夕)的圖象向右平移專個單位長度所得圖象對應的函數(shù)為g(x)=sin2Cx—-n-\-(p\\,

又g(x)為奇函數(shù)，則一2+9=左)，keZ,解得。=〃乃+9，kwZ,

66

又屈<g,故8=3，所以/(x)=sin(2x+1],

26k07

/(N)=/(8),B|Jsin|2J+-|=sin|2S+-|,

則24+工=28+工+2上左或21+工+28+三=乃+2左左,kwZ,

6666

即4=5+左萬或4+3=工+而，GZ.

3

7T24

乂.A,8為勺內(nèi)角，\\.A<B1AkA+B=—,所以。==-.

33

故這樣的銳角三角形/8C不存在.

選②.

TTI

/(x)=sin(2x+s)在0,y上的最小值為-5,

因為Ml<]，所以/(x)=sin(2x+s)在0,y上的最小值為〃0)=sine=-g,

所以0=-9,所以/(x)=sin(2x一看

6

/(^)=/(5),即sin(24—看=sin(28一看

'fl77'JI

則2A=2B+2k4或24+28="+2k兀,kwZ,

6666

即4=5+%乃或/+8=左；r,左wZ,

3

2777T

又4,8為△/8c的內(nèi)角，且4<8,故/+8=5，所以C=§.

故這樣的銳角三角形48c存在，且C=?.

選③.

〃x）=sin（2x+e）的圖象關于片-色對稱，

ITTT27r

則---卜（p=—Hk7i,%wZ,解得（p-----1-kjt,AwZ,

623

又固《，故0=-?,所以/（x）=sin（2xq）,

/'（4）=/$），即sin（24-q）=sin（28-f,

ji

貝|J2Z--=2B--+2/乃或2/-—+28-—=4+2后萬，AreZ,

3333

、57r

即4=3+%萬或4+8=—+%乃，％wZ,

6

又48為的內(nèi)角，且4<8,故4+8=7",所以C=：.

66

TT

故這樣的銳角三角形/8C存在，且C=?.

21.某港口的水深丁(單位：加)是時間/(0VK24向的函數(shù)，下面是該港口的水深數(shù)據(jù):

t/h03691215182124

y/m10139.97101310.1710

一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5/時就是安全的.

(1)若有以下幾個函數(shù)模型：y=at+b,y=Asm(?jt+<p),y=ZsinM+K,你認為哪個模型可以更好地刻畫了與

，之間的對應關系？請你求出該擬合模型的函數(shù)解析式；

(2)如果船的吃水深度(船底與水面的距離)為7m,那么該船在什么時間段能夠安全進港？若該船欲當天安

全離港，它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間？

【解析】⑴函數(shù)k"sinM+Kq以更好地刻畫y與叱間的對應關系，

根據(jù)數(shù)據(jù)可得：3+K=7'力=3,心此

,2乃71

^?.-7=15-3=12,/.co=—=一,

T6

/.y=3sin—r+10(0</<24).

6

（2）由題意，要滿足題意，需y24.5+7,

即3sin￡/+10211.5(0<t<24),sin—r>—

662

...萬+￡,2?"+￥],%€Z,m\2k+\<t<\2k+5,keZ,

666

當左=0時，止［1,5］；當％=