2021-2022學(xué)年滬教版新八年級(jí)暑期數(shù)學(xué)提升-第19講 函數(shù)的表示法

第19講函數(shù)的表示法

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

函數(shù)的表示法是八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第十八章內(nèi)容，主要對(duì)函數(shù)的三個(gè)表示法進(jìn)行講解，重點(diǎn)是實(shí)際問

題的函數(shù)表示法，難點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用的歸納總結(jié).通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)為我們后期學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用

提供依據(jù).

【基礎(chǔ)知識(shí)】

1、解析法：用等式來表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法，這個(gè)等式稱為函數(shù)的解析式（或函

數(shù)關(guān)系式）.簡單明了，能從解析式了解函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，便于理論上的分析與研究，但求對(duì)應(yīng)

值時(shí)需要逐個(gè)計(jì)算，且有的函數(shù)無法用解析式表示.

2、列表法：用表格形式來表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法；從表格中直接找到自變量對(duì)應(yīng)

的函數(shù)值，查找方便，但無法將自變量與函數(shù)值的全部對(duì)應(yīng)值都列出來，且難以看出規(guī)律.

3、圖像法：用圖像來表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法；函數(shù)與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)的

變化情況及趨勢(shì)能夠很直觀地顯示出來，但從圖像上找自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值一般只能是近似的，且只能

反映出變量間關(guān)系的一部分而不是全體.

4.三種表示法的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化：由函數(shù)的解析式畫函數(shù)的圖像，一般分為“列表、描點(diǎn)、連線"三個(gè)步驟，

通常稱作描點(diǎn)作圖法；同樣，函數(shù)圖像中點(diǎn)的坐標(biāo)或表格中自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，也是函數(shù)解析式所表

示的方程的一個(gè)解.

【考點(diǎn)剖析】

考點(diǎn)一：解析法

1.已知汽車駛出A站3千米后，以40千米/小時(shí)的速度行駛了40分，請(qǐng)將這段時(shí)間內(nèi)汽車與A

站的距離S（km）表示成f（時(shí)）的函數(shù).

【難度】★

【答案】S=|?+3^0<?<|y

【解析】路程=速度義時(shí)間，可知汽車行駛路程s與f的關(guān)系即為s=40，由此汽車與A站

92

的距離S=s+3=4，+3,本題注意函數(shù)自變量取值范圍，汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為40分，單位換算即為士力,

33

2

由此可得0.

3

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)實(shí)際問題中相關(guān)等量關(guān)系結(jié)合題意即可進(jìn)行計(jì)算，注意函數(shù)定義域.

例2.若某人以每分鐘100米速度勻速行走，那么用行走的時(shí)間x（分）表示行走的路程y（米）的

解析式為,這樣行走20公里需要小時(shí).

【難度】★

【答案】y=100%,—.

3

【解析】路程=速度義時(shí)間，可知行走路程y與x的關(guān)系即為y=100x,行走20公里，注意

單位換算，令100x=20x1000,解得x=200,200min=—/?.

3

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)實(shí)際問題中相關(guān)等量關(guān)系結(jié)合題意即可進(jìn)行計(jì)算，注意題目中的單

位統(tǒng)一，進(jìn)行單位換算.

例3.已知物體有A向B作直線運(yùn)動(dòng)，A與B之間的距離為20千米，求運(yùn)動(dòng)的速度v（千米/時(shí)）與

所用時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)解析式.

【難度】★

【答案】v=220.

t

【解析】路程=速度X時(shí)間，得速度=路程?時(shí)間，即路程一定的情況下，運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)

20

時(shí)間成反比，則運(yùn)動(dòng)速度與所用時(shí)間關(guān)系即為u=

t

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)實(shí)際問題中相關(guān)等量關(guān)系結(jié)合題意即可進(jìn)行計(jì)算.

例4.兩個(gè)變量x、y滿足：（x-2）（y+l）=3,則用變量x來表示變量y的解析式為.

【難度】★★

【答案】y=~.

x-2

【解析】由（九一2）（y+l）=3,即得y+l=，3,則有>3一—1=土5，-r.

x—2x—2x—2

【總結(jié)】利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形即可.

f、門例5.若點(diǎn)P（x,y）在第二、四象限的角平分線上，則用變量x來表示變量y的函數(shù)解析式為

【難度】★★

【答案】y=-x.

【解析】點(diǎn)尸（x,y）在二、四象限角平分線上，則角平分線與坐標(biāo)軸夾角即為45。，過點(diǎn)P

向坐標(biāo)軸作垂線，即可得3=|尤|,點(diǎn)在二、四象限，根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的正負(fù)性可知y=—X?

【總結(jié)】二、四象限的角平分線表示直線y=-x,一、三象限的角平分線表示直線y=x.

例6.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，以80千米/小時(shí)的平均速度用6小時(shí)到達(dá)目的地.

(1)當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，求汽車速度v(千米/小時(shí))與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果該司機(jī)勻速返回時(shí)，用了4.8小時(shí)，求返回的速度.

【難度】★★

【答案】(1)v=—；(2)lOOhn/h.

t

【解析】(1)路程=速度X時(shí)間，得速度=路程+時(shí)間，即路程一定的情況下，運(yùn)動(dòng)速度與

運(yùn)動(dòng)時(shí)間成反比，根據(jù)題意可得返回路程與去的行程相同，即為80x6=480Am,則運(yùn)

動(dòng)速度與所用時(shí)間關(guān)系即為丫=%；

t

(2)令f=4.8,則有丫=%=100加//?.

4.8

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)實(shí)際問題中相關(guān)等量關(guān)系結(jié)合題意即可求出函數(shù)關(guān)系，根據(jù)題意代

值計(jì)算即可.

、^例7.收割機(jī)的油箱里盛油65奴，使用時(shí)，平均每小時(shí)耗油6kg

(1)如果收割機(jī)工作了4小時(shí)，那么油箱還剩多少千克的油？

(2)如果油箱里用掉36千克油，那么使用收割機(jī)工作的時(shí)間為多少小時(shí)？

(3)寫出油箱里剩下的油y與使用收割機(jī)時(shí)間f之間的函數(shù)關(guān)系式？

(4)在此函數(shù)關(guān)系式中，求函數(shù)定義域.

【難度】★★

【答案】(1)41kg；(2)6〃；(3)y=-6t+65；(4)0</<y.

【解析】(1)65-4x6=4kg；(2)36+6=6〃；

(3)收割機(jī)用油量=平均耗油量X工作時(shí)間，可知收割機(jī)耗油量即為63即得剩余油量

y=65—6t；

fY>QAS

(4)實(shí)際問題中，,一八，即得函數(shù)定義域?yàn)?W巴.

[y>06

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)實(shí)際問題中相關(guān)等量關(guān)系結(jié)合題意即可進(jìn)行計(jì)算，注意函數(shù)定義域.

考點(diǎn)二：列表法

例1.兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用列表來表達(dá)的，這種表示函數(shù)的方法叫做.

【難度】★

【答案】列表法

【總結(jié)】考查函數(shù)的表示法中列表法的概念.

例2.一位學(xué)生在乘坐磁懸浮列車從龍陽路站到上海浦東國際機(jī)場途中，記錄了列車運(yùn)行速度的變

(1)在哪一段時(shí)間內(nèi)列車的速度逐漸加快？

(2)在哪一段時(shí)間內(nèi)列車是勻速行駛的？在這一段時(shí)間內(nèi)列車走了多少路程？

(3)在哪一段時(shí)間內(nèi)列車的速度逐漸減慢？

【難度】★

【答案】(1)0~2分鐘時(shí)間段；(2)2~5.5分鐘時(shí)間段，列車走了17.5千米；(3)5.5~8

分鐘時(shí)間段.

【解析】分析圖表可知，自變量是表示的時(shí)間3函數(shù)表示的速度V,圖表表示的是函數(shù)v

和自變量r之間的依賴關(guān)系，觀察表格可知：

(1)速度逐漸加快的是0~2分鐘時(shí)間段；

7

(2)勻速行駛的是2~5.5分鐘時(shí)間段，注意單位換算，這段時(shí)間持續(xù)5.5-2=3.5min='/i,列車行

120

7

程即為300x—=17.5km；

120

(3)速度逐漸減慢的是5.5~8分鐘時(shí)間段.

【總結(jié)】考查列表法表示函數(shù)關(guān)系，考查讀表能力，注意觀察表格中變量和變量之間的聯(lián)系.

(2)若出售2.5千克豆子，售價(jià)應(yīng)為元.

(3)根據(jù)你的預(yù)測(cè)，出售千克豆子，可得售價(jià)21元

(4)請(qǐng)寫出售價(jià)與所售豆子數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式.

【難度】★

【答案】(1)x,y,x,y,y,x,y,x；(2)5：(3)10.5：(4)y=2x.

【解析】(1)根據(jù)變量和函數(shù)的相關(guān)定義，即可判定x和y是變量，其中x是自變量，y是

因變量，y隨x的變化而變化，y是x的函數(shù)；

(2)查看上表可知x=2.5,y=5；

(3)根據(jù)上表，可知每14豆子的價(jià)格應(yīng)為2元，21元可購得21+2=10.5依豆子；

(4)依據(jù)上表，可知豆子的單價(jià)為2元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，可知售價(jià)與所售豆子關(guān)

系式為：y=2x.

【總結(jié)】把握相關(guān)定義，根據(jù)實(shí)際問題等量關(guān)系可求出函數(shù)解析式作出相應(yīng)判斷.

例4.按照我國的稅法規(guī)定，個(gè)人所得稅的繳納方法是：月收入不超過3500元，免繳個(gè)人所得稅;

超過3500元不超過5000元，超出部分需繳納5%的個(gè)人所得稅；例如下表：

月收入(元)30003200360041004500

月繳付個(gè)人所得稅(元)0053050

試寫出月收入在3500元到5000元之間的個(gè)人繳納的所得稅y(元)與月收入x(元)之間的函數(shù)解析式，

并求出月收入為4800元的職工每月需繳納的個(gè)人所得稅.(x為正整數(shù))

【難度】★★

【答案】v=5%(x-3500),65元.

【解析】月收入在3500元到5000元之間，超過3500元，超過部分即為(x-3500)元，這

一部分要繳納5%個(gè)人所得稅，可知繳稅額y=5%(x-3500)；令x=4800,即得

y=5%X(4800-3500)=65元.

【總結(jié)】納稅問題，要弄清楚是哪一部分需要繳稅，以及對(duì)應(yīng)的繳稅比例，各個(gè)部分相加即為所應(yīng)繳稅額.

例5.一根彈簧不掛重物時(shí)長10厘米，當(dāng)彈簧掛上質(zhì)量為xkg的重物時(shí)，其長度用y表示，測(cè)得有

關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：

所掛重物的質(zhì)量X(kg)1234...

彈簧的長度y(cm)10+0.510+1.010+1.510+2.0...

(1)寫出彈簧總長度y(cm)隨所掛重物質(zhì)量x(彷)變化的關(guān)系式；

(2)若彈簧所掛重物的質(zhì)量為10千克，則彈簧的長度是多少？

(3)所掛重物的質(zhì)量為多少千克時(shí)，彈簧的長度是18c機(jī)？

【難度】★★

【答案】(1)y=0.5x+10；(2)15cm；(3)16kg

【解析】(1)根據(jù)上表可知彈簧原長，即不掛重物時(shí)長度為10?！ǎS著掛上重物，彈簧伸長的長度與所掛

重物質(zhì)量成正比，重物質(zhì)量每增加1必，彈簧長度增加0.5c〃z,所掛重物質(zhì)量彈簧伸長長度為

彈簧總長度丁=彈簧原長+彈簧伸長長度0.5X+10；

(2)令x=10,y=0.5xl0+10=15OT7；

(3)令y=0.5x+10=18,解得x=16.

【總結(jié)】彈簧在彈性形變范圍內(nèi)伸長量與所掛重物質(zhì)量成正比，注意觀察表格，分清彈簧原長和伸長量的

變化規(guī)律.

考點(diǎn)三：圖像法

例1.填空：

1、兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用圖像來表達(dá)的，這種表示函數(shù)的方法叫做;

2、、、是表示函數(shù)的三種常用方法；

【難度】★

【答案】1、圖像法；2、解析法、列表法、圖像法.

【總結(jié)】考查函數(shù)的三種表示方法及相關(guān)概念.

例2.圖中是某水池有水。立方米與排水時(shí)間r小時(shí)的函數(shù)圖像.試根據(jù)圖像，回答下列問題:

(1)抽水前，水池內(nèi)有水________立方米；

(2)抽水10小時(shí)后，水池剩水_______立方米；

(3)剩水400立方米時(shí),已抽水小時(shí)；

(4)寫出。與t的函數(shù)關(guān)系式.

【難度】★

【答案】(1)1000；(2)750；(3)24；

(4)2=-25f+1000(0<r<40)

【解析】(1)直線與縱軸交點(diǎn)，即7=0時(shí)，2=1000,可知水池有水1000加；

(2)根據(jù)函數(shù)圖像，40/z正好把水排干，可知每小時(shí)排水量為幽=25加3,則10小時(shí)后剩水量為

40

1000-25x10=750m3；

(3)剩水400加時(shí)，排水時(shí)間為100°-400=24人;

25

t>0

(4)每小時(shí)排水量為25加，排干為止，由此可知。與t的函數(shù)關(guān)系式即為。=-25/+1000,其中

e>o'

即得：0<r<40.

【總結(jié)】考查函數(shù)傾斜程度的意義，本題中表示每小時(shí)排水量，在作圖精確的前提下也可根據(jù)函數(shù)圖像確

定對(duì)應(yīng)函數(shù)值.

作］例3.已知A城與B城相距200千米，一列火車以每小時(shí)60千米的速度從A城駛向B城，求:

（1）火車與B城的距離S（千米）與行駛的時(shí)間，（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）t（小時(shí)）的取值范圍；

（3）畫出函數(shù)的圖象.

【難度】★

【答案】（1）S=200-60?；（2）0<Z<—；

3

【解析】（1）根據(jù)路程=速度義時(shí)間，可知火車駛離A城的距離即為60的〃，火車與2城的

距離S=200—607；

（2）根據(jù)行程和時(shí)間的意義，可知“八，即得：f的取值范圍為OVivW;

200-60f>03

（3）圖像只是其中一部分，注意取值范圍.

【總結(jié)】考查利用一般的等量關(guān)系來建立函數(shù)關(guān)系式解決問題，即把題目中的各個(gè)相關(guān)量分別列清楚然后

進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算.

例4.如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答：

（1）誰走的快？

（2）求甲、乙兩個(gè)函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.

（3）當(dāng)/=4時(shí)，甲、乙兩人行程差多少？

【難度】★

【答案】（1）甲；（2）甲：s=5t,乙：（3）—km.

33

【解析】（1）根據(jù)甲、乙行程函數(shù)圖像，可知甲2人走10協(xié)?，

乙3〃走10初可知睢=，=5初?//?,v乙=個(gè)km/h,可知甲走的快;

（2）根據(jù)路程=速度義時(shí)間，即可知甲的函數(shù)解析式為S=5r,乙函數(shù)解析式為$='/

3

其中自變量取值范圍均為此0;

（3）f=4時(shí)，=5x4=20km,5?=—x4=—kin,即得甲乙行程差為:

甲33

2。-竺二型癡.

33

【總結(jié)】考查函數(shù)傾斜程度的意義，本題中表示速度.

例5.小明早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示，若返回時(shí)，上、下坡的速度

不變，則小明從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間是多少？

【難度】★★

【答案】37.2min.

【解析】由圖像可知小明上坡速度為9=0.2的1/min,下

18

96-3696-36

坡速度為=0.56/min,返回時(shí)，先走上坡路，上坡時(shí)間為=30min,后走下坡路，

30-180.2

下坡時(shí)間為叁=7.2min,即所用總時(shí)間為30+7.2=37.2min.

0.5

【總結(jié)】考查函數(shù)傾斜程度的意義，本題中表示速度，注意返程時(shí)上坡變下坡，下坡變上坡.

例6.為緩解用電緊張的矛盾，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（單位：千瓦

時(shí)）與應(yīng)付電費(fèi)y（單位：元）的關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖像，請(qǐng)求出當(dāng)04x450時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）請(qǐng)回答：①若每月用電量不超過50千瓦時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？

②若每月用電量超過50千瓦時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少?

【難度】★★

【答案】⑴y=0.5x；（2）①0.5元/千瓦時(shí)；

②0.9元/千瓦時(shí).

【解析】（1）0<%<50時(shí)，y與x是正比例關(guān)系，過點(diǎn)（50,25）,

由止匕可得：y=0.5x；

（2）①用電不超過50千瓦時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為22s=0.5元/千瓦時(shí)；

50

②用電超過50千瓦時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為70-25=o.9元/千瓦時(shí).

100-50

【總結(jié)】考查分段計(jì)費(fèi)函數(shù)中直線傾斜程度的意義，本題中表示電費(fèi)單價(jià).

例7.甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距5千米的B地.甲騎自行車，途中修車耽誤了20分鐘，甲行

駛的路程S（千米）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖像如圖所示；乙慢跑所行的路程S（千米）關(guān)于時(shí)間t（分

鐘）的函數(shù)解析式為S=，f（0W60）.

（1）在圖中畫出乙慢跑所行的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像；

（2）甲修車后行駛的速度是每分鐘千米；

（3）甲、乙兩人在出發(fā)后，中途分鐘時(shí)相遇.

M分鐘）

【難度】★★

3

【答案】（1）虛線圖像即為所求；（2）±；（3）24.

20

【解析】（1）函數(shù)圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，終點(diǎn)與甲相同，即如圖所示虛線圖像;

3

（2）甲修車后20min行駛5—2=即得甲速度為——km/min；

20

（3）由圖像可知甲騎自行車速度較快，甲乙在甲修車期間相遇，即此時(shí)乙的行程為2如t,令s=2,即得

t=24.

【總結(jié)】考查解讀函數(shù)圖像的能力，同時(shí)考查函數(shù)傾斜程度的意義，本題中表示速度，傾斜程度變化即速

度發(fā)生變化.

例8.汽車由天津駛往相距120千米的北京，S（千米）表示汽車離開天津的距離，f（小時(shí)）表示

汽車行駛的時(shí)間.如圖所示

（1）汽車用幾小時(shí)可到達(dá)北京？速度是多少？

（2）汽車行駛1小時(shí)，離開天津有多遠(yuǎn)？

（3）當(dāng)汽車距北京20千米時(shí)，汽車出發(fā)了多長時(shí)間？

【難度】★★

【答案】（1）4〃，30km/h；（2）30km；（3）—h.

3

【解析】（1）由圖像可知汽車4人行駛120初即到達(dá)北京，汽車速度為120+4=30Am//n

（2）汽車速度為30如t//z,即得行程與時(shí)間函數(shù)關(guān)系式為s=30%,令1=1,得s=30；

(3)距北京20Am,即行程為120-20=100Aw,令s=100,解得"一.

3

【總結(jié)】考查函數(shù)圖像傾斜程度的意義，本題表示汽車速度.

可9.一農(nóng)民帶了若干千克土豆進(jìn)城銷售，為了方便他帶了一些零錢備用，按市場價(jià)售出一些后,

又降價(jià)出售，售出土豆千克數(shù)x與手中持有的錢數(shù)y（含備用零錢）的關(guān)系式如下圖所示，結(jié)合圖像解答下

列問題：

（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？

（2）降價(jià)前每千克土豆的出售價(jià)格是多少？

（3）降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完，這時(shí)他手里的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了

多少千克土豆？

【難度】★★

【答案】（1）5元；（2）0.5元/像；（3）45kg.

【解析】（1）由函數(shù)圖像可知，未售出土豆時(shí)，農(nóng)民身上有5元錢，即自帶了5元零錢；

（2）降價(jià)前，農(nóng)民賣出30千克土豆，身上的錢增加到20元，即賣得20-5=15元，由此可得土豆單價(jià)為

15-30=0.5元/Gg；

（3）最終農(nóng)民身上有26元，即可得降價(jià)后土豆賣得26-20=6元，則降價(jià)的土豆數(shù)量為6:0.4=15心，則

農(nóng)民帶的土豆總量為30+15=45儂.

【總結(jié)】考查函數(shù)圖像傾斜程度的意義，本題表示土豆單價(jià)，同時(shí)考查分段函數(shù)的計(jì)算.

【過關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

1.（2020.上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=4/和y=&（左/2<0且匕<左2）的圖象大

X

致是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象分析解答.

【詳解】由條件匕左2＜0、K（人2可知，匕＜。次2〉。，

當(dāng)匕＜0時(shí)丁=左科的圖像經(jīng)過第二、四象限，

當(dāng)匕＞0時(shí)y=母的圖像經(jīng)過第一、三象限，故選B.

x

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象的特征，熟記圖象與比例系數(shù)k的關(guān)系.

2.（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一水池蓄水20m3,打開閥門后每小時(shí)流出5m3,放水

后池內(nèi)剩余的水量Q（m3）與放水時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（）

【答案】D

【分析】由生活經(jīng)驗(yàn)可知：水池里的水，打開閥門后，會(huì)隨著時(shí)間的延續(xù)，而隨著減少.池內(nèi)剩下的水的

立方數(shù)Q（n?）與放水時(shí)間t（時(shí)）都應(yīng)該是非負(fù)數(shù).由此即可解答.

【詳解】選項(xiàng)A,圖象顯示，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q（nP）隨著放水時(shí)間t（時(shí)）的延續(xù)而增長,

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,圖象顯示，打開閥門后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q的量不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C,圖象顯示，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q（n?）隨著放水時(shí)間t（時(shí)）的延續(xù)而減少，但是，

池中原有的蓄水量超出了20m3,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,圖象顯示，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q（nP）隨著放水時(shí)間t（時(shí)）的延續(xù)而減少，選項(xiàng)D

正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，根據(jù)實(shí)際情況確定圖象是解題的基本思路.

3.（2020.上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某次物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得變量￡和機(jī)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表,

則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系最接近下列函數(shù)中的（）

m123456

V2.414.910.3317.2125.9337.02

2

A.V-m2+\B.V=2mC.V=3m—1D.V=—.

m

【答案】A

【分析】觀察這幾組數(shù)據(jù)，找到其中的規(guī)律，然后再答案中找出與之相近的關(guān)系式.

【詳解】解：有四組數(shù)據(jù)可找出規(guī)律，2.41-1=1.41,接近P；

4.9-1=3.9,接近22；

10.33-1=9.33,接近32；

17.21-1=16.21,接近42；

25.93-1=24,93,接近52；

37.02-1=36.02,接近62；

故m與v之間的關(guān)系最接近于v=m2+l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題是開放性題目，需要找出題目中的兩未知數(shù)的律，然后再答案中找出與之相近的關(guān)系式.

二、填空題

4.（2018?上海八年級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=J-,那么f（0）=

【答案】

【分析】把x=0代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】五。）=總=-[

U-ZZ

故答案為:

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的知識(shí)，將自變量的取值代入函數(shù)解析式即可求得答案.

5.（2017?上海市青浦區(qū)金澤中學(xué)八年級(jí)期末）如果f（x）=2x2-1,那么f（）=

【答案】9.

【分析】把自變量*=近代入函數(shù)解析式計(jì)算即可求解.

【詳解】將尤=&■代入/(無)=2/-1得：7(5/5)=2x5-1=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值，二次根式的化簡求值.

6.(2019?上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí))把2x-y=3寫成y是x的函數(shù)的形式為.

【答案】y=2x-3

【分析】通過移項(xiàng)即可將其變?yōu)閥是X的函數(shù)的形式.

【詳解】解：2x-y=3,

移項(xiàng)得y=2x-3.

故答案為：y=2x-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的一般形式.y=kx+b(厚0)是一次函數(shù)的解析式，圖像是一條直線，斜率是k,

截距是b.

7.(2018?上海市閔行區(qū)上虹中學(xué))已知常值函數(shù)f(x)=3.那么f(7)=.

【答案】3.

【分析】根據(jù)常值函數(shù)的意義，即可得到答案.

【詳解】解：：f(x)是常值函數(shù)，且f(x)=3,

，f(7)=3；

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了常值函數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握常值函數(shù)的意義，無論x取何值，函數(shù)值都是3.

8.(2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖，某港灣某日受臺(tái)風(fēng)“默沙”的影響，其風(fēng)力變化記

錄如圖，根據(jù)圖像完成下列各題.

(1)風(fēng)力持續(xù)增強(qiáng)了小時(shí).

(2)風(fēng)力最高達(dá)到級(jí).

(3)風(fēng)力從點(diǎn)開始明顯減弱.

【分析】根據(jù)圖象進(jìn)行解答即可.

【詳解】由圖象可知，從。點(diǎn)到20點(diǎn)圖象呈上升趨勢(shì)，在20點(diǎn)達(dá)到最高，然后圖象開始下降,

.??風(fēng)力持續(xù)增強(qiáng)了20小時(shí)，最高達(dá)到12級(jí)，從20點(diǎn)開始明顯下降.

故答案為：20；12；20.

【點(diǎn)睛】本題考查了變量之間的關(guān)系-圖象法，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.

9.（2017?上海）當(dāng)x時(shí)，式子J匚1有意義.

【答案】<1

【解析】；有意義，

l-x>0,

解得，x<l.

故答案為：<1.

10.（2020?上海市格致初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）已知函數(shù)/（無）=上，則/（正）=.

x-l

【答案】2+近

【分析】將尤=四代入解析式，化簡即可.

X

【詳解】解：：/（x）=-

X-1

BA/2x（y/2+

.,f=R=（Q1）X（-+1）=2+H

故答案為：2+5/2?

【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)值，及分母有理化，理解求函數(shù)值的方法及分母有理化是解題關(guān)鍵.

11.（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X-1012

y202b

根據(jù)表格回答：

（1）a=,b=；

（2）函數(shù)的解析式為,定義域是；

（3）請(qǐng)?jiān)倥e一些對(duì)應(yīng)值，猜測(cè)該函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱.

【答案】28丁=2必一切實(shí)數(shù)y

【分析】（1）把x=-l,y=2代入y得a=2,可得丁=2必，把x=2,y=b代入丁=2必中，得b=8；

（2）由（1）可得函數(shù)解析式，定義域是一切實(shí)數(shù)；

（3）當(dāng)x=-2,x=-3,x=3時(shí)，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，然后觀察數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）把x=-l,y=2代入y得a=2,

二函數(shù)解析式為：丁=2必，

把x=2,y=b代入y-2x2中，得b=8,

故答案為：a=2,b=8.

（2）函數(shù)的解析式為y=2/,定義域是一切實(shí)數(shù)，

故答案為：丁=2必，一切實(shí)數(shù).

（3）當(dāng)x=-2時(shí)，y=8；

當(dāng)x=-3時(shí),y=18；

當(dāng)x=3時(shí)，y=18；

可得該函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題主要