陜西省榆林市榆陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研試題（卷）七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，那么數(shù)據(jù)0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：B．2.若，則“”內(nèi)應(yīng)填的運(yùn)算符號(hào)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計(jì)算，合并同類項(xiàng)，分別把四個(gè)選項(xiàng)中的運(yùn)算符號(hào)代入原式求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選：B．3.如圖，三角形中，，，則線段的長(zhǎng)可能是（）A.3 B.5 C.7 D.4【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了垂線段最短，根據(jù)垂線段最短可知的取值范圍，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知，所以的長(zhǎng)可能是7．故選：C．4.如圖，在三角形中，點(diǎn)D、E、分別在邊、、上，連接、，則圖中與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題考查的是同旁內(nèi)角的含義，掌握同旁內(nèi)角的定義是解本題的關(guān)鍵，先分別確定與相關(guān)的兩條直線，再選擇第三條直線，再確定與互為同旁內(nèi)角的角即可．【詳解】解：的同旁內(nèi)角有，，，，，故選：D5.為了獎(jiǎng)勵(lì)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中的優(yōu)勝者，李老師準(zhǔn)備用400元錢去買單價(jià)為12元的某種筆記本，則他剩余的錢y（元）與購(gòu)買的筆記本的數(shù)量x（本）之間的關(guān)系是（）A.y＝12x B.y＝12x+400 C.y＝12x﹣400 D.y＝400﹣12x【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)，剩余的錢等于所帶的錢數(shù)減去購(gòu)買筆記本用去的錢數(shù)即可．【詳解】解：由剩余的錢數(shù)＝帶的錢數(shù)400﹣購(gòu)買筆記本用去的錢數(shù)可得，y＝400﹣12x，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解“單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)”以及“剩余錢數(shù)、用去的錢數(shù)與總錢數(shù)”之間的關(guān)系是得出答案的前提．6.如果計(jì)算的結(jié)果不含項(xiàng)，那么的值為（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了整式的乘法運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再結(jié)合項(xiàng)的系數(shù)為零即可得出答案．【詳解】解：∵，又∵計(jì)算的結(jié)果不含項(xiàng)，∴．∴．故選D．7.如圖，直線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，，平分，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度計(jì)算，角平分線的定義，設(shè)，則，再由角平分線的定義得到，由平角的定義得到，則可得．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．8.如圖，直線c、d截直線a、b，且直線，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，下列條件：①，②，③，④，⑤中，能判斷直線的有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故①正確；∵，∴，故②正確；∵，，∴，∴，故③正確；∵，∴∵，∴，故④正確；由不能證明，故⑤錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.如圖，直線與相交于點(diǎn)O，，，則的度數(shù)是______．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)角的和差關(guān)系求解．【詳解】解：，，，，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)和角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)頂角相等求出的度數(shù)．10.如圖，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分別為B，A，則A點(diǎn)到直線l1的距離是線段__的長(zhǎng)度．【答案】AB【解析】【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，易得A點(diǎn)到直線l1的距離是線段AB的長(zhǎng)度．故答案為：AB．11.若，，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，根據(jù)完全平方公式得到，據(jù)此求出即可得到答案．【詳解】解：∵，∴又∵，∴，∴，∴，故答案為：．12.我國(guó)首輛火星車正式被命名為“祝融”，為應(yīng)對(duì)極限溫度環(huán)境，火星車使用的是新型隔溫材料，已知某種材料的導(dǎo)熱率與溫度的關(guān)系如下表：溫度100150200250300導(dǎo)熱率…根據(jù)表格中兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系，若該材料的導(dǎo)熱率為，則溫度為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了用表格表示變量之間的關(guān)系，觀察表格可知，溫度每上升，導(dǎo)熱率增加，據(jù)此求解即可．【詳解】解：觀察表格可知，溫度每上升，導(dǎo)熱率增加，∴若該材料的導(dǎo)熱率為，則溫度為，故答案為：．13.如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿翻折，點(diǎn)A、分別落在、的位置，若；則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行線性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，先由平角的定義得到，再由折疊的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，求出，則由平行線的性質(zhì)可得．【詳解】解；∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，先計(jì)算絕對(duì)值，零次冪，乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后合并即可．【詳解】解：；15.用乘法公式計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，把原式化為，再計(jì)算即可．【詳解】解：．16.如圖，在三角形中，是邊上一點(diǎn)．用圓規(guī)和直尺求作：，交邊于點(diǎn)．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作與已知角相等的角，根據(jù)作與已知角相等的角的尺規(guī)作圖方法作圖即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求．17.如圖，直線相交于點(diǎn)，與互余，且，求、的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，余角的定義，根據(jù)度數(shù)之和為90度的兩個(gè)角互余得到，再由已知條件得到，則，據(jù)此利用平角的定義即可求出答案．【詳解】解：∵與互余，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，共中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．19.小明和父母一起開(kāi)車從地出發(fā)到距家路程為350千米的地旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)已經(jīng)加滿油，已知油箱內(nèi)剩余油量Q（L）與行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式為．（1）該車加滿油后油箱內(nèi)有油______升；（2）當(dāng)汽車到達(dá)地時(shí)，求剩余油量的值．【答案】（1）升（2）升【解析】【分析】本題考查的是求解函數(shù)的函數(shù)值，理解函數(shù)關(guān)系式的含義是解本題的關(guān)鍵；（1）由函數(shù)關(guān)系式可得該車加滿油后油箱內(nèi)有油升；（2）把代入函數(shù)解析式可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵油箱內(nèi)剩余油量Q（L）與行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式為．∴該車加滿油后油箱內(nèi)有油升；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)千米時(shí)，∴（升）20.如圖，直線與相交于點(diǎn)，平分．若，求和的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】本題考查了垂線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，對(duì)頂角相等，角平分線的定義，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求得，，再進(jìn)一步求解可得答案．【詳解】解：由圖可知，∵，∴，∴，∵，又∵平分，∴，∴．21.已知琳琳家、藥店、郵局在同一直線上，琳琳從家出發(fā)，跑步去藥店買了酒精和口罩，又步行到郵局把物品寄出，然后走回家．琳琳離家的距離y（km）與時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：（1）琳琳家離藥店的距離為_(kāi)_______km；（2）琳琳郵寄物品用了________min；（3）求琳琳從郵局走回家的速度是多少？【答案】（1）2.5；（2）20；（3）【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．（1）因?yàn)榱樟諒募抑苯拥剿幍?，故第一段函?shù)圖象所對(duì)應(yīng)的y軸的最高點(diǎn)即為藥店離琳琳家的距離；（2）觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得琳琳在郵局停留的時(shí)間；（3）根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”即可得出步行的速度；【小問(wèn)1詳解】由圖象可知，琳琳家離藥店的距離為，故答案為：2.5；【小問(wèn)2詳解】由圖象可知，琳琳郵寄物品用了：（分鐘），故答案為：20；【小問(wèn)3詳解】從郵局步行回家的路程為，時(shí)間為，所以速度為：．22.老師在黑板上書寫了一個(gè)正確演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：．（1）求所捂的多項(xiàng)式；（2）若，，求所捂多項(xiàng)式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：（1）根據(jù)乘除法互為逆運(yùn)算，只需要計(jì)算出的結(jié)果即可得到答案；（2）把，代入（1）所求結(jié)果中計(jì)算求解即可．小問(wèn)1詳解】解：，∴所捂的多項(xiàng)式為；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)，時(shí)，．23.如圖，三角形中，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，．（1）若，請(qǐng)求出的度數(shù)；（2）若，試說(shuō)明：．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定：（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行得到，進(jìn)而根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到；（2）由平行線的性質(zhì)和已知條件得到，即可證明．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴．24.如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而變化的情況如表格所示：碗的數(shù)量（只）高度（）（1）上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）用表示這摞碗的高度，用x（只）表示這摞碗的數(shù)量，請(qǐng)用含有x的代數(shù)式表示h；（3）若這摞碗的數(shù)量為7只，求這摞碗的高度【答案】（1）碗的數(shù)量；高度（2）（3）【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的概念，函數(shù)解析式，求函數(shù)值；（1）根據(jù)碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而改變，即可判斷；（2）求出每只碗增加的高度即可解答；（3）根據(jù)（2）中和的關(guān)系式代入求值即可．【小問(wèn)1詳解】解：通過(guò)表格所列舉的變量可知，碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而變化，則碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量；故答案為：碗的數(shù)量；高度．【小問(wèn)2詳解】解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，，；【小問(wèn)3詳解】解：，∴當(dāng)時(shí)，這摞碗的高度為．25.如圖1所示，邊長(zhǎng)為的正方形中存一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，如圖2所示是由圖1中的陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，請(qǐng)直接用含，的式子表示______；______；寫出上述過(guò)程所揭示的等式：______．（用含有，b的式子表示）（2）試?yán)眠@個(gè)公式化簡(jiǎn)：【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】本題考查的是平方差公式的幾何應(yīng)用，平方差公式的應(yīng)用，熟練的推導(dǎo)平方差公式與運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題是關(guān)鍵．（1）圖①陰影部分的面積等于大的正方形的面積減去小的正方形面積，圖②陰影部分的面積為長(zhǎng)方形的面積，從而可得答案；（2）把式子前面乘以，再利用平方差公式依次從左至右的進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：圖1中陰影部分面積等于邊長(zhǎng)為a的正方形面積減去邊長(zhǎng)為b的正方形面積，即，圖2中的陰影部分面積等于長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形面積，即，∵圖1和圖2中的陰影部分面積相等，∴，故答案為：；；；【小問(wèn)2詳解】解：．26.已知，A是上一點(diǎn)，平分．【特例分析】（1）如圖1，當(dāng)在兩條直線之間，若，，求大??；【觀察探究】（2）如圖1，當(dāng)在兩條直線之間，若，，且為銳角，用含有，的