四川省德陽市中江縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期4月考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

七年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（時間120分鐘滿分150分）一、選擇題（每小題4分，共48分）1.下列各數(shù)中無理數(shù)有（），3.141，，，，0，，0.1010010001…，．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進行判斷即可．【詳解】解：，3.141，，，，0，，0.1010010001…，中，無理數(shù)有，，0.1010010001…，，共4個；故選C．【點睛】本題考查無理數(shù)的判斷．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義．2.的平方根是（）A.?0.7 B.+0.7 C. D.0.49【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答．【詳解】，，平方根是．故選C．【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．3.下列語句中，不是命題的是（）A.所有的平角都相等 B.鈍角大于90°C.兩點確定一條直線 D.過一點作已知直線的垂線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)命題的定義：判斷一件事情的語句叫命題，進行選擇．【詳解】解：A、平角都相等，判斷一件事情，故是命題；

B、鈍角大于90°，判斷一件事情，故是命題；

C、兩點確定一條直線，判斷一件事情，故是命題；

D、沒判斷一件事情，只是敘述一件事情，故不是命題；

故選：D．【點睛】本題考查了命題的概念，是基礎(chǔ)知識，比較簡單，要熟練掌握．4.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.與 B.與 C.與 D.2與【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)定義，化簡判斷即可．【詳解】A、∵，∴與互為相反數(shù)，故該項正確，符合題意；B、∵，∴與不是相反數(shù)，故該項錯誤，不符合題意；C、∵與2互為相反數(shù)，∴與不是相反數(shù)，故該項錯誤，不符合題意；D、∵，∴2與不是相反數(shù)，故該項錯誤，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了相反數(shù)即只有符號不同的兩個數(shù)，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握相反數(shù)的定義，準確進行化簡計算是解題的關(guān)鍵．5.估算的值（）A.在4和5之間 B.在5和6之間C.在6和7之間 D.在7和8之間【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算即可得．【詳解】解：，，即，，即，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．6.下列圖形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的圖形有（）個A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：第一個圖形，∵∠1=∠2，∴AC∥BD；故不符合題意；第二個圖形，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故符合題意；第三個圖形，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；第四個圖形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是注意平行線判定的前提條件必須是三線八角．7.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC沿AB方向平移AD的長度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，則圖中陰影部分的面積是（）A.12.5 B.19.5 C.32 D.45.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到S四邊形ACGD=S梯形BEFG，根據(jù)梯形的面積公式計算即可．【詳解】解：△ABC沿AB的方向平移AD的長度得到△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，∴S△ABC-S△DBG=S△DEF-S△DBG，∴S四邊形ACGD=S梯形BEFG，∵CG=3，∴BG=BC-CG=8-3=5，∴圖中陰影部分的面積=S梯形BEFG=×（5+8）×3=19.5，故選：B．【點睛】本題考查的是平移的基本性質(zhì)、梯形的面積公式，平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．8.下列四幅圖案中，能通過平移圖案得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．【詳解】解：由平移的性質(zhì)：不改變圖形的形狀、大小和方向，可知：只有D選項符合要求，故選：D．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學(xué)生易混淆圖形的平移與圖形旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．9.如圖，數(shù)軸上的點A，B，O，C，D分別表示數(shù)-2，-1，0，1，2，則表示數(shù)的點P應(yīng)落在A.線段AB上 B.線段BO上 C.線段OC上 D.線段CD上【答案】B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，得2<<3,由不等式的性質(zhì)得：-1<2-<0.故選B.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)大小的估算,解題的關(guān)鍵正確估算無理數(shù)的大小.10.若－＝，則a的值為()A. B.－ C.± D.－【答案】B【解析】【詳解】解：根據(jù)立方根的定義可得，，又，所以a=．故選B．【點睛】本題考查立方根的定義．11.如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)，長米，寬米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（）A.100米 B.99米 C.98米 D.74米【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（BC-1）×2，求出即可．【詳解】解：根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（BC-1）×2，∵長AB=50米，寬BC=25米，∴從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為：50+（25-1）×2=98（米）．故選：C．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問題的關(guān)鍵．12.如圖，點在的延長線上，給出下列條件：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；能判出的條件有（）A.（1）（3）（6） B.（1）（4） C.（2）（5） D.（2）（4）（5）【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定，即可．【詳解】∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），符合題意；∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不符合題意；∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不符合題意；∵，∴（同位角相等，兩直線平行），符合題意，∵，∴（同旁內(nèi)角相互補，兩直線平行），不符合題意，∵，∴（同旁內(nèi)角相互補，兩直線平行），符合題意，綜上所述，能判定的條件有：（1）（3）（6）．故選：A．二、填空題（每小題4分，共32分）13.將“兩點確定一條直線”改寫成“如果……，那么……”形式________．【答案】如果平面內(nèi)有兩個點，那么經(jīng)過這兩點有且只有一條直線【解析】【分析】本題考查命題和直線的知識，解題的關(guān)鍵的掌握命題的定義和直線的定義，即可．【詳解】∵把“兩點確定一條直線”改寫成“如果，那么”的形式，∴如果平面內(nèi)有兩個點，那么經(jīng)過這兩點有且只有一條直線．故答案為：如果平面內(nèi)有兩個點，那么經(jīng)過這兩點有且只有一條直線．14.的相反數(shù)是____；比較大?。篲_______．【答案】①.##②.【解析】【分析】本題考查相反數(shù)的定義，實數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義，立方根的性質(zhì)，即可．【詳解】∵相反數(shù)的定義：像和，和這樣，兩個數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，∴的相反數(shù)為：，∵且，∴，∴，故答案為：；．15.的平方根是________，的立方根是________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查實數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平方根，立方根的定義，即可．【詳解】∵，∴的平方根即的平方根為，∵，∴的立方根，即的立方根為；故答案為：，．16.王強從A處沿北偏東60°的方向到達B處，又從B處沿南偏西25°的方向到達C處，則王強兩次行進路線的夾角為______°．【答案】35．【解析】【詳解】由圖可知，∠ABD=60°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）由因為∠2=25°，所以∠1=60°-25°=35°，故答案為35.17.如圖，，交于點，，，則的度數(shù)是________．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，先根據(jù)垂直的定義得到，進而求出，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．18.如圖，每個小正方形的邊長為1，把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影拼成一個正方形，那么新正方形的邊長是_____．【答案】．【解析】【分析】先計算陰影部分的面積，也就是新組成的三角形的面積，根據(jù)面積就可求得新正方形的邊長．【詳解】解：∵陰影部分的面積為5∴新拼成正方形的面積為5∴邊長為，故答案為．【點睛】本題主要考查正方形面積計算，熟練掌握正方形的面積等于邊長的平方就可解出此題．19.若式子有意義,則化簡|1-x|+|x+2|=____.【答案】2x+1【解析】【分析】先根據(jù)題意得出x的范圍，在進行化解.【詳解】由題意得:x＞1∴1－x＜0,x＋2＞0;∴|1－x|＋|x＋2|＝x－1＋x＋2＝2x＋1故答案為2x＋1.【點睛】本題考查的是絕對值的化簡，熟練掌握x的范圍是解題的關(guān)鍵.20.對于任意兩個實數(shù)對（a，b）和（c，d），規(guī)定：當且僅當a＝c且b＝d時，（a，b）＝（c，d）．定義運算“”：（a，b）（c，d）＝（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，3）＝（q，q），則pq＝___________．【答案】135【解析】【分析】首先根據(jù)運算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac-bd，ad+bc），可知（1，2）⊕（p，3）=（p-6，3+2p），再由規(guī)定：當且僅當a=c且b=d時，（a，b）=（c，d），得出p-6=q，3+2p=q，解出p，q的值，即可得出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可知（1，2）（p，3）=（p-6，3+2p）=（q，q），∴p-6=q，3+2p=q，解得p=-9，q=-15，Pq=(-9)×(-15)=135.故答案為135．【點睛】此題是定義新運算題型．直接把對應(yīng)的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結(jié)果．解題關(guān)鍵是對號入座不要找錯對應(yīng)關(guān)系．三、簡答題（共78分）21.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】21.22.23.24.【解析】【分析】本題考查實數(shù)的運算，求一個數(shù)的立方根、二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運算，有理數(shù)的乘方，即可．（1）先開方，然后進行加減計算，即可；（2）先計算小括號，然后進行加減計算，即可；（3）先去絕對值，開方，然后進行加減計算，即可；（4）先開方，有理數(shù)的乘方，然后進行加減計算，即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．22.求下列式子中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)求平方根和求立方根的方法解方程：（1）先把方程兩邊同時除以2，再根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）先把方程兩邊同時減去8，再同時除以27，然后根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴或；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．23.已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)；（2）求證：BE∥CD．【答案】（1）45°（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得出∠C的度數(shù)；（2）根據(jù)AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，進而判定BE∥CD．【小問1詳解】∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；【小問2詳解】∵ACDE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BECD．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．24.已知4是的算術(shù)平方根，的立方根為．（1）求和的值；（2）求的平方根．【答案】（1）．（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義，得到，，求出和的值即可；（2）把和的值代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，根據(jù)平方根的定義即可解答．【小問1詳解】解：∵4是的算術(shù)平方根，∴，∴，∵的立方根為，∴，∴，∴．【小問2詳解】解：，64的平方根為，∴的平方根為．【點睛】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，解題關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義．25.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是3的平方根，求的值．【答案】0或-2.【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0可得a+b=0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1可得cd=1，根據(jù)平方根的定義求出x的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得答案．【詳解】∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=1，∵x是3的平方根，∴x=±，當x=時，=-+=0，當x=-時，=--=-2.∴的值為0或-2.【點睛】本題考查了代數(shù)求值，主要利用了相反數(shù)的定義，平方根的定義以及倒數(shù)的定義，熟記相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．26.如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC邊足夠長,點P從點B開始沿BA邊向點A以1厘米/秒的速度移動,同時,點Q也從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動,幾秒后,△BPQ的面積為36平方厘米?【答案】6秒【解析】【分析】設(shè)x秒鐘后，△PBQ的面積等于36cm2，根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度×時間進行求解即可．【詳解】解:設(shè)x秒后,△BPQ的面積是36平方厘米,根據(jù)題意得PB=x厘米,QB=2x厘米,因此x×2x=36所以x2=36,解得x=6(x=-6舍去),所