10.1.3古典概型(1)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.3古典概型(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)事件概率的含義及表示．2.理解古典概型的特點(diǎn)和概率公式．3.了解古典概型的一般求解思路和策略．活動(dòng)方案活動(dòng)一理解隨機(jī)事件概率的意義及古典概型的特征1.隨機(jī)事件概率的定義．對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示．【解析】

拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣的試驗(yàn)，樣本點(diǎn)有兩個(gè)，正面朝上和正面朝下，由于質(zhì)地均勻，因此樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn)，樣本點(diǎn)有6個(gè)，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6，由于質(zhì)地均勻，因此樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的．所以共同特征是：①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．思考1???拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣的試驗(yàn)中的正面情況及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn)中的朝上的面的點(diǎn)數(shù)，它們的樣本點(diǎn)分別是什么？樣本點(diǎn)有哪些共同特征？當(dāng)試驗(yàn)的樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)，且每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等時(shí)，我們將這個(gè)試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．【解析】

不是，因?yàn)橛袩o數(shù)個(gè)樣本點(diǎn)．問題1：從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)中“抽取一個(gè)整數(shù)”是古典概型嗎？【解析】

班級(jí)中共有40名學(xué)生，從中選擇1名學(xué)生，因?yàn)槭请S機(jī)選取的，所以選到每個(gè)學(xué)生的可能性都相等，這是一個(gè)古典概型．問題2：一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生．采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇1名學(xué)生，事件A＝“抽到男生”，如何度量事件A發(fā)生的可能性大小？【解析】

我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)}，共有8個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，所以這是一個(gè)古典概型．問題3：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B＝“恰好一次正面朝上”

，如何度量事件B發(fā)生的可能性大小？其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).2.古典概型的概率公式．思考2???用以上的問題2和問題3，你能總結(jié)求古典概型概率的方法嗎？活動(dòng)二深化理解古典概型，初步掌握運(yùn)用枚舉法求古典概型的概率例1拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(標(biāo)記為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào))，觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；(2)求下列事件的概率：A＝“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5”；B＝“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等”；C＝“Ⅰ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于Ⅱ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)”．【解析】(1)用數(shù)字m表示Ⅰ號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是m，數(shù)字n表示Ⅱ號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是n，則數(shù)組(m，n)表示這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)．因此該試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(m，n)|m，n∈{1,2,3,4,5,6}}，其中共有36個(gè)樣本點(diǎn)．由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，因此這個(gè)試驗(yàn)是古典概型．(2)因?yàn)锳＝{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}，因?yàn)镃＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)}，求解古典概型問題的一般思路：(1)明確試驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?hào)(字母、數(shù)字、數(shù)組等)表示試驗(yàn)的可能結(jié)果(可借助圖表)；(2)根據(jù)實(shí)際問題情景判斷樣本點(diǎn)的等可能性；(3)計(jì)算樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)及事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出事件A的概率．某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表：

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)．(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)事件M為“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．【解析】(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的樣本空間為{(A，B)，(A，C)，(A，X)，(A，Y)，(A，Z)，(B，C)，(B，X)，(B，Y)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)，(C，Z)，(X，Y)，(X，Z)，(Y，Z)}，共15種．(2)選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的樣本空間為{(A，Y)，(A，Z)，(B，X)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)}，共6種，【解析】(1)可用枚舉法找出所有的樣本點(diǎn)．分別記白球?yàn)?,2,3號(hào)，黑球?yàn)?,5號(hào)，樣本點(diǎn)(1,2)表示“摸到1,2號(hào)球”(其余類推)，則樣本空間Ω為Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，共有10個(gè)樣本點(diǎn)．例2一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球．(1)寫出所有的基本事件；(2)求摸出的2只球都是白球的概率．先列出樣本空間，再列出事件A中包含的樣本點(diǎn)，最后根據(jù)古典概型的計(jì)算公式即可解得．

豌豆的高矮性狀的遺傳由它的一對(duì)基因決定，其中決定高的基因記為D，決定矮的基因記為d，則雜交所得第一子代的一對(duì)基因?yàn)镈d.若第二子代的D，d基因的遺傳是等可能的，求第二子代為高莖的概率．(高莖可以為DD，Dd，矮莖只能為dd)

一個(gè)不透明的口袋中有形狀、大小均相同的6只小球，其中有2只白球，2只紅球，2只黃球，從中一次摸出2只球，求：(1)2只球都是紅球的概率；(2)2只球同色的概率；(3)恰有1只球是白球的概率是2只球都是白球概率的多少倍？【解析】

從6只球中一次摸2只球的所有基本事件有15個(gè)．(1)2只球都是紅球的基本事件有1個(gè)，檢測(cè)反饋245131.若書架上放有5本數(shù)學(xué)書、3本物理書和2本化學(xué)書，則隨機(jī)抽出一本是物理書的概率為(

)【答案】B245132.某部三冊(cè)的小說，任意排放在書架上，則各冊(cè)從左到右或從右到左恰好為第1,2,3冊(cè)的概率為(

)【答案】B24531【解析】

古典概型的特點(diǎn)：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．顯然A，B，D符合古典概型的特征，所以A，B，D是古典概型；C選項(xiàng)，每天是否降雨受多方面因素影響，不具有等可能性，不是古典概型．故選ABD.3.(多選)下列概率模型中，是古典概型的是(

)A.從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每人被選中的可能性大小B.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)和為6的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率【答案】ABD245314.(2023上海高二期末)同時(shí)拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則|a－b|≤2的概率是________.245315.(2023榆林高二階段練習(xí))2022年3月22日是第三十屆“世界水日”，我國(guó)將3月22日～3月28日確定為“中國(guó)水周”，并將“推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”作為相關(guān)宣傳活動(dòng)的主題．某地區(qū)為了制定更加合理的節(jié)水方案，通過隨機(jī)抽樣，調(diào)查了上一年度200戶居民的月均用水量(單位：t)，并將數(shù)據(jù)分成以下9組：[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18]，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．24531(1)求a的值，并估計(jì)該地區(qū)居民的月均用水量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(2)若該地區(qū)有居民20萬戶，估計(jì)該地區(qū)月均用水量不低于14t的居民戶數(shù)；(3)為了進(jìn)一步了解居民的節(jié)水、用水情況，在月均用水量為[2,4)和[14,16)的兩組中，按月均用水量用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6戶居民，再從這6戶居民中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的這2戶居民來自不同組的概率．24531【解析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，(0.005＋0.015＋0.030＋0.055＋a＋0.120＋0.160＋0.030＋0.005)×2＝1，解得a＝0.080，所以估計(jì)該地區(qū)居民的月均用水量(2)月均用水量不低于14t的居民的頻率為2×(0.030＋0.005)＝0.07，又20×0.07＝1.4，所以估計(jì)20萬戶居民中月均用水量不低于14t的居民戶數(shù)為1.4萬．24531(3)[2,4)的頻率為0.015×2＝0.03，有200×0.03＝6(戶)，[14,16)的頻率為0.030×2＝0.06，有200×0.06＝12(戶)，在月均用水量為[2,4)和[14,16)的兩組中，共18戶，24531則從中抽取2戶有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，