版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
陜西省西安市高新一中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,點A所表示的數(shù)的絕對值是()A.3 B.﹣3 C. D.2.如圖,在中,E為邊CD上一點,將沿AE折疊至處,與CE交于點F,若,,則的大小為()A.20° B.30° C.36° D.40°3.下列各數(shù):1.414,,﹣,0,其中是無理數(shù)的為()A.1.414 B. C.﹣ D.04.下列計算,正確的是()A. B.C.3 D.5.如圖,已知正五邊形內(nèi)接于,連結(jié),則的度數(shù)是()A. B. C. D.6.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E,DE=1,則BC=()A. B.2 C.3 D.+27.在圓錐、圓柱、球、正方體這四個幾何體中,主視圖不可能是多邊形的是()A.圓錐 B.圓柱 C.球 D.正方體8.PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣69.如圖,在菱形ABCD中,E是AC的中點,EF∥CB,交AB于點F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為()A.24 B.18 C.12 D.910.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中點,G是△ABC的重心,如果以點D為圓心DG為半徑的圓和以點C為圓心半徑為r的圓相交,那么r的取值范圍是()A.r<5 B.r>5 C.r<10 D.5<r<10二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.化簡:3212.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達點B處,則問題中葛藤的最短長度是尺.
13.計算:a6÷a3=_________.14.如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中,點A,B,C,D,E,F(xiàn),G都是格點,從C,D,E,F(xiàn),G五個點中任意取一點,以所取點及AB為頂點畫三角形,所畫三角形時等腰三角形的概率是_____.15.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠DAB=50°,對角線AC,BD相交于點O,DH⊥AB于H,連接OH,則∠DHO=_____度.16.小明擲一枚均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1,2,3,4,5,6點,得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是.17.(2016遼寧省沈陽市)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點M是邊BC上一點,BM=3,點N是線段MC上的一個動點,連接DN,ME,DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在平面直角坐標中,點O是坐標原點,一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點.(1)求直線AB的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍;(3)若點P在y軸上,求PA+PB的最小值.19.(5分)為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,某校對上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析,繪制得到如下圖表.請結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題:成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c(1)該校初三學(xué)生共有多少人?求表中a,b,c的值,并補全條形統(tǒng)計圖.初三(一)班數(shù)學(xué)老師準備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.20.(8分)如圖,已知直線與拋物線相交于A,B兩點,且點A(1,-4)為拋物線的頂點,點B在x軸上.(1)求拋物線的解析式;(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標.21.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C是AB延長線上的點,CD與⊙O相切于點D,連結(jié)BD、AD.(1)求證;∠BDC=∠A.(2)若∠C=45°,⊙O的半徑為1,直接寫出AC的長.22.(10分)已知函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=ax﹣2(a≠0)的圖象交于點A(3,n).(1)求實數(shù)a的值;(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax﹣2(a≠0)的圖象與y軸交于點B,若點C在y軸上,且S△ABC=2S△AOB,求點C的坐標.23.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點O,點E在AO上,且OE=OC.求證:∠1=∠2;連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀,并說明理由.24.(14分)如圖有A、B兩個大小均勻的轉(zhuǎn)盤,其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份,B轉(zhuǎn)盤被分成4等份,并在每一份內(nèi)標上數(shù)字.小明和小紅同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針指在邊界線時視為無效,重轉(zhuǎn)),若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k,將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b.請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能;求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可.【詳解】|-3|=3,故選A.【點睛】此題考查絕對值問題,關(guān)鍵是根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答.2、C【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°,由三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形,∴,由折疊的性質(zhì)得:,,∴,,∴;故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析:根據(jù)無理數(shù)的定義可得是無理數(shù).故答案選B.考點:無理數(shù)的定義.4、B【解析】
根據(jù)二次根式的加減法則,以及二次根式的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】解:∵=2,∴選項A不正確;∵=2,∴選項B正確;∵3﹣=2,∴選項C不正確;∵+=3≠,∴選項D不正確.故選B.【點睛】本題主要考查了二次根式的加減法,以及二次根式的性質(zhì)和化簡,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.5、C【解析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD,計算即可.【詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選:C.【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理,掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1,根據(jù)Rt△ADE可得AD=2DE=2,根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角形,則DE為AB的中垂線,則BD=AD=2,則BC=CD+BD=1+2=1.考點:角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì).7、C【解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進行討論即可作出判斷.【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓,故不符合題意;B.圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓,故不符合題意;C.球的主視圖只能是圓,故符合題意;D.正方體的主視圖是正方形或長方形(中間有一豎),故不符合題意,故選C.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖,明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時,看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時,n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時,-n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)(含小數(shù)點前的1個0).【詳解】解:0.0000025第一個有效數(shù)字前有6個0(含小數(shù)點前的1個0),從而.故選D.9、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍,那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解.【詳解】∵E是AC中點,∵EF∥BC,交AB于點F,∴EF是△ABC的中位線,∴BC=2EF=2×3=6,∴菱形ABCD的周長是4×6=24,故選A.【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】延長CD交⊙D于點E,∵∠ACB=90°,AC=12,BC=9,∴AB==15,∵D是AB中點,∴CD=,∵G是△ABC的重心,∴CG==5,DG=2.5,∴CE=CD+DE=CD+DF=10,∵⊙C與⊙D相交,⊙C的半徑為r,∴,故選D.【點睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等,根據(jù)知求出CG的長是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、-6【解析】
根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可:【詳解】32故答案為-612、1.【解析】試題分析:這種立體圖形求最短路徑問題,可以展開成為平面內(nèi)的問題解決,展開后可轉(zhuǎn)化下圖,所以是直角三角形求斜邊的問題,根據(jù)勾股定理可求出葛藤長為=1(尺).故答案為1.考點:平面展開最短路徑問題13、a1【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可【詳解】a6÷a1=a6﹣1=a1.故答案是a1【點睛】同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)14、.【解析】
找出從C,D,E,F(xiàn),G五個點中任意取一點組成等腰三角形的個數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.【詳解】∵從C,D,E,F(xiàn),G五個點中任意取一點共有5種情況,其中A、B、C;A、B、F兩種取法,可使這三定組成等腰三角形,∴所畫三角形時等腰三角形的概率是,故答案是:.【點睛】考查的是概率公式,熟記隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.15、1.【解析】試題分析:∵四邊形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°,∵DH⊥AB,∴OH=BD=OB,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO=×50°=1°.考點:菱形的性質(zhì).16、.【解析】
根據(jù)題意可知,擲一次骰子有6個可能結(jié)果,而點數(shù)為奇數(shù)的結(jié)果有3個,所以點數(shù)為奇數(shù)的概率為.考點:概率公式.17、或.【解析】由圖可知,在△OMN中,∠OMN的度數(shù)是一個定值,且∠OMN不為直角.故當(dāng)∠ONM=90°或∠MON=90°時,△OMN是直角三角形.因此,本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當(dāng)∠ONM=90°時,則DN⊥BC.過點E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∵BC=20,∴在Rt△ABC中,,∵DE是△ABC的中位線,∴,∴在Rt△CFE中,,.∵BM=3,BC=20,F(xiàn)C=5,∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∵DE是△ABC的中位線,BC=20,∴,DE∥BC,∴∠DEM=∠EMF,即∠DEO=∠EMF,∴,∴在Rt△ODE中,.(2)當(dāng)∠MON=90°時,則DN⊥ME.過點E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∴在Rt△MFE中,,∵∠DEO=∠EMF,∴,∵DE=10,∴在Rt△DOE中,.綜上所述,DO的長是或.故本題應(yīng)填寫:或.點睛:在解決本題的過程中,難點在于對直角三角形中直角的分類討論;關(guān)鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個容易求解的直角三角形中進行求解.另外,本題也可以用相似三角形的方法進行求解,不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=﹣x+4;(2)1<x<1;(1)2.【解析】
(1)依據(jù)反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點,即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得直線AB的解析式;(2)當(dāng)1<x<1時,正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,即可得到當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是1<x<1;(1)作點A關(guān)于y軸的對稱點C,連接BC交y軸于點P,則PA+PB的最小值等于BC的長,利用勾股定理即可得到BC的長.【詳解】(1)A(1,m)、B(n,1)兩點坐標分別代入反比例函數(shù)y2=(x>0),可得m=1,n=1,∴A(1,1)、B(1,1),把A(1,1)、B(1,1)代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得,解得,∴直線AB的解析式為y=-x+4;(2)觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當(dāng)1<x<1時,正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,∴當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是1<x<1.(1)如圖,作點A關(guān)于y軸的對稱點C,連接BC交y軸于點P,則PA+PB的最小值等于BC的長,過C作y軸的平行線,過B作x軸的平行線,交于點D,則Rt△BCD中,BC=,∴PA+PB的最小值為2.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標,得出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.19、(1)300人(2)b=0.15,c=0.2;(3)【解析】分析:(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進而得出該校初四學(xué)生總數(shù);
(2)利用(1)中所求,結(jié)合頻數(shù)÷總數(shù)=頻率,進而求出答案;
(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:(1)由題意可得:該校初三學(xué)生共有:105÷0.35=300(人),答:該校初三學(xué)生共有300人;(2)由(1)得:a=300×0.3=90(人),b==0.15,c==0.2;如圖所示:(3)畫樹形圖得:∵一共有12種情況,抽取到甲和乙的有2種,∴P(抽到甲和乙)==.點睛:此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.20、解:(1);(2)存在,P(,);(1)Q點坐標為(0,-)或(0,)或(0,-1)或(0,-1).【解析】
(1)已知點A坐標可確定直線AB的解析式,進一步能求出點B的坐標.點A是拋物線的頂點,那么可以將拋物線的解析式設(shè)為頂點式,再代入點B的坐標,依據(jù)待定系數(shù)法可解.(2)首先由拋物線的解析式求出點C的坐標,在△POB和△POC中,已知的條件是公共邊OP,若OB與OC不相等,那么這兩個三角形不能構(gòu)成全等三角形;若OB等于OC,那么還要滿足的條件為:∠POC=∠POB,各自去掉一個直角后容易發(fā)現(xiàn),點P正好在第二象限的角平分線上,聯(lián)立直線y=-x與拋物線的解析式,直接求交點坐標即可,同時還要注意點P在第二象限的限定條件.(1)分別以A、B、Q為直角頂點,分類進行討論,找出相關(guān)的相似三角形,依據(jù)對應(yīng)線段成比例進行求解即可.【詳解】解:(1)把A(1,﹣4)代入y=kx﹣6,得k=2,∴y=2x﹣6,令y=0,解得:x=1,∴B的坐標是(1,0).∵A為頂點,∴設(shè)拋物線的解析為y=a(x﹣1)2﹣4,把B(1,0)代入得:4a﹣4=0,解得a=1,∴y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣1.(2)存在.∵OB=OC=1,OP=OP,∴當(dāng)∠POB=∠POC時,△POB≌△POC,此時PO平分第二象限,即PO的解析式為y=﹣x.設(shè)P(m,﹣m),則﹣m=m2﹣2m﹣1,解得m=(m=>0,舍),∴P(,).(1)①如圖,當(dāng)∠Q1AB=90°時,△DAQ1∽△DOB,∴,即=,∴DQ1=,∴OQ1=,即Q1(0,-);②如圖,當(dāng)∠Q2BA=90°時,△BOQ2∽△DOB,∴,即,∴OQ2=,即Q2(0,);③如圖,當(dāng)∠AQ1B=90°時,作AE⊥y軸于E,則△BOQ1∽△Q1EA,∴,即∴OQ12﹣4OQ1+1=0,∴OQ1=1或1,即Q1(0,﹣1),Q4(0,﹣1).綜上,Q點坐標為(0,-)或(0,)或(0,﹣1)或(0,﹣1).21、(1)詳見解析;(2)1+【解析】
(1)連接OD,結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì),利用等量代換求解(2)根據(jù)勾股定理先求OC,再求AC.【詳解】(1)證明:連結(jié).如圖,與相切于點D,是的直徑,即(2)解:在中,.【點睛】此題重點考查學(xué)生對圓的認識,熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)a=1;(2)C(0,﹣4)或(0,0).【解析】
(1)把A(3,n)代入y=(x>0)求得n的值,即可得A點坐標,再把A點坐標代入一次函數(shù)y=ax﹣2可得a的值;(2)先求出一次函數(shù)y=ax﹣2(a≠0)的圖象與y軸交點B的坐標,再分兩種情況(①當(dāng)C點在y軸的正半軸上或原點時;②當(dāng)C點在y軸的負半軸上時)求點C的坐標即可.【詳解】(1)∵函數(shù)y=(x>0)的圖象過(3,n),∴
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 養(yǎng)老院老人康復(fù)理療師考核獎懲制度
- 【地球課件】地基基礎(chǔ)設(shè)計理論與荷載
- 九年級歷史期末試卷答題卡-教案課件-初中歷史九年級上冊部編版
- 房屋租賃的合同(2篇)
- 《食品安全和營養(yǎng)》課件
- 2025年拉薩貨運從業(yè)資格證模擬試題題庫及答案大全
- 2025年揚州貨運從業(yè)資格證考些什么內(nèi)容
- 2024年土地承包合同終止后的土地經(jīng)營權(quán)租賃協(xié)議6篇
- 中國古代禮儀文明課件-婚禮
- 2025年沈陽經(jīng)營性道路客貨運輸駕駛員從業(yè)資格考試
- 施工前技術(shù)交底會
- 福建省軟件開發(fā)合同
- 文學(xué)概論2024年 知到智慧樹網(wǎng)課答案
- 基于PLC的自動運料小車經(jīng)典設(shè)計
- 工程設(shè)計合理化建議
- 【分層訓(xùn)練】五年級上冊數(shù)學(xué)單元測試-第六單元 組合圖形的面積(培優(yōu)卷) 北師大版(含答案)
- MOOC 勞動教育-常熟理工學(xué)院 中國大學(xué)慕課答案
- 《公路工程信息模型應(yīng)用統(tǒng)一標準》(JTG-T2420-2021)
- 2024-2030年中國廚電廚具行業(yè)發(fā)展前景預(yù)測及投資戰(zhàn)略咨詢報告
- 高一上學(xué)期期末考試語文試卷(圖片版含答案)
- 【川教版】《生命 生態(tài) 安全》二上第14課 思維真奇妙 課件
評論
0/150
提交評論