2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)B必修第一冊(cè)同步練習(xí)-11集合

2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)B必修第一冊(cè)

第一章集合與常用邏輯用語

L1集合

1.1.1集合及其表示方法

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一集合的含義與元素的特點(diǎn)

1.（2022浙江精誠(chéng)聯(lián)盟聯(lián)考）下列幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是（）

A.某校核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性的同學(xué)B.某校品德優(yōu)秀的同學(xué)

C.某校學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的同學(xué)D.某校身體素質(zhì)好的同學(xué)

2.下列說法中正確的是（）

①0與{0}表示同一個(gè)集合；

②由1,2,3組成的集合可表示為合2,3}或{3,2,1）;

③單詞book的所有字母組成的集合中的元素共有4個(gè)；

@10以內(nèi)的素?cái)?shù)組成的集合是{0,2,3,5,7}.

A.①④B.②③C.②D.②④

3.如果集合S中的三個(gè)元素a,b,c是4ABC的三邊長(zhǎng),那么4ABC一定不是（

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

4.若有一集合含且僅含三個(gè)元素:1,x,x2-x,則實(shí)數(shù)x的取值范圍

是?

題組二集合的分類與集合相等

5.下列四個(gè)集合中,是空集的是（）

A.{0}B.{x|x2+4=0}C.{x|x2-l=0}D.{x|x<0}

6.下列集合與集合S={2,3}相等的是（）

A.{(2,3)}B.{(x,y)|x=2,y=3}C.{x|x",-5x+6=0}D.{x=2,y=3}

7.（多選）下列集合是無限集的是（

A.{x|x是能被3整除的數(shù)}B.{xeR|0<x<2}

C.{（x,y）12x+y=5,x￡My￡MD.{x|x是面積為1的菱形}

題組三元素與集合的關(guān)系

8.（2021天津張家窩中學(xué)第一次段考）下列關(guān)系式中,正確的個(gè)數(shù)為（）

①遮￡尺；②"Q；③0陣川；④n￡Q;⑤-3￡N.

A.5B.4C.3D.2

9.若集合M中元素x滿足x=3k-l,kez,則下列表示正確的是（）

A.-WMB.-lieMC.3k2-ieMD.-34和

10.（多選）（2022江蘇南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)月考）設(shè)集合A={-

],]+a,a2—2a+5},若4￡A,貝[]a的值可能為（）

A.-1B.0C.1D.3

11.已知x,y都是非零實(shí)數(shù)，若z哈+吉+鳥可能的取值組成的集合為A,則下列判

KI\y\\xy\

斷正確的是（）

A.3￡A,-1qAB.3￡A,-1GAC.3^A,-1￡AD.3^A,-HA

12.（2020遼寧撫順一中月考）給出下列說法：

①0￡M;②如果a,b￡N,則a-b￡N;③所有正方形構(gòu)成的集合是有限集;④如果

a￡M則-a在M其中正確的是.（填序號(hào)）

題組四集合的表示

13.（2020四川宜賓一中月考）集合{x￡N*|x<5}的另一種表示方法是（）

A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}

14.集合M={%￡Zy=京,y￡z}中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.5C.10D.12

15.（2021湖北黃石調(diào)研）集合{x|x+y=4,x￡N,y￡N*}可用列舉法表示

為.

16.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

⑴不大于8的非負(fù)偶數(shù)組成的集合；

（2）直線y=2x+l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)組成的集合；

⑶被3除余2的正整數(shù)集；

（4）平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合.

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

⑴所有能被3整除的數(shù)組成的集合；

⑵圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)組成的集合；

⑶滿足方程x=|x|,xeZ的所有x的值組成的集合B.

y

___

-^42#

題組五區(qū)間及其表示

18.(多選)下列集合寫成區(qū)間的形式后含有“8”的是()

A.{%k>；}B.{xl〈xW3}C.{%%|jD.{x|2WxW8}

19.若區(qū)間⑵a］的長(zhǎng)度不超過5,則實(shí)數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為，

20.用區(qū)間表示下列集合：

⑴{%-|<x<5J;

(2){x|x<l};

(3){x|x14}.

能力提升練

1.由實(shí)數(shù)X,-X,IXI,瘍,-濘組成的集合中最多含有()

A.2個(gè)元素B.3個(gè)元素C.4個(gè)元素D.5個(gè)元素

2.(2021四川成都七中第一次階段性考試)我們用card(A)來表示有限集合A中

元素的個(gè)數(shù),已知集合A={x￡R|x2(x-l)=0}，則card(A)=()

A.0B.IC.2D.3

3.（2020山西太原師院附中月考）定義集合運(yùn)算:A*B={z[z=xy,x￡A,y￡B}.若

A={1.2},B={0,2},則集合A*B中所有元素之和為（）

A.0B.2C.3D.6

4.（多選）（2021江蘇南通期中）已知集合軌={-2,3乂2+3*-4?2+*-4},若2￡耽則實(shí)

數(shù)x的值可能為（）

A.2B.-2C.-3D.1

5.（多選）在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為

[k],即[k]={5n+kInez},k=0,1,2,3,4,給出如下四個(gè)結(jié)論,其中,結(jié)論正確的是

（）

A.202ie[1]

B.-3e[3]

C.若整數(shù)a,b屬于同一“類"，則a-be[0]

D.若a-b￡[0],則整數(shù)a,b屬于同一“類”

6.（2021四川瀘縣五中月考）已知集合

M={x|x=3k,k￡N},P={x|x=3k+1,k￡N},Q={x|x=3k-l,k」N},若

a￡M,b￡P(guān),c￡Q,貝！]a+b—c￡（）

A.MB.PC.QD.以上均不正確

7.（2020北京豐臺(tái)月考）已知集合A中有且僅有2個(gè)元素,并且實(shí)數(shù)a滿足若

a￡A,貝!J4-a￡A.若a￡N,4-a￡N,貝！JA=.

8.設(shè)A為實(shí)數(shù)集,且滿足條件:若a￡A,則4￡A（aW1）.

⑴若3GA,求A;

⑵求證:若a￡A,則1--GA;

a

⑶集合A是不是單元素集?如果是,給出證明;如果不是,請(qǐng)說明理由.

9.（2022江蘇淮安洪澤中學(xué)、金湖中學(xué)等六校月考）已知集合A={x|x=m+V3n,且

mJ-3n2=l,m,n￡Z}.

⑴判斷（魚+后＞是不是A中的元素;

⑵設(shè)c￡A,求證:3??；

2+V3

⑶證明:若x￡A,則x+工是偶數(shù).

X

答案與分層梯度式解析

第一章集合與常用邏輯用語

1.1集合

>1.1.1集合及其表示方法

基礎(chǔ)過關(guān)練

l.AB,C,D都不滿足集合中元素的確定性,只有A符合集合中元素的特性.故選

A.

2.C①中“0”不能表示集合,而“｛0｝”表示集合,故①錯(cuò)誤;根據(jù)集合中元素

的無序性可知②正確;根據(jù)集合中元素的互異性可知③錯(cuò)誤；0不是素?cái)?shù),故④錯(cuò)

誤.故選C.

3.D由集合中元素的互異性知a,b,c均不相等,故AABC一定不是等腰三角形.

故選D.

4.答案klxWO,1,2,萼)

解析由集合中元素的互異性可得xWl,x2-x^l,x2~x^x,解得xWO,1,2,警.

5.13集合｛0｝中有一個(gè)元素0；集合｛x|x?-1=0｝=｛-1,1｝;集合｛x|x〈O｝表示小于0

的實(shí)數(shù)組成的集合;集合｛x|X2+4=0｝表示方程X2+4=0的實(shí)數(shù)根組成的集合,而方

程X2+4=0無實(shí)數(shù)根,因此該集合為空集.故選B.

6.C集合S表示數(shù)字2和3的集合.

對(duì)于A,B,集合中的元素都代表點(diǎn)(2,3),與集合S不同,A、B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由X2-5X+6=0得x=2或x=3,與集合S中的元素相同,C正確；

對(duì)于D,表示兩個(gè)代數(shù)式的集合,與集合S不同,D錯(cuò)誤.故選C.

7.A/3P能被3整除的數(shù)有無數(shù)個(gè)，所以A項(xiàng)為無限集；

在0<x<2范圍內(nèi)有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)，所以B項(xiàng)為無限集；

集合｛(x,y)12x+y=5,x￡N,yWM可表示為｛(0,5),(1,3),(2,1)｝,C項(xiàng)為有限集;

面積為1的菱形有無數(shù)個(gè)，所以D項(xiàng)為無限集.

故選ABD.

8.C易知①②⑤正確，③④錯(cuò)誤.故選C.

9.C令3kT=T,解得k=O￡Z,，，故A不正確；

令3k-l=-ll,解得k=-#Z,...-11圳,故B不正確；

k￡Z,k2eZ,3k1￡M,故C正確；

令3k-l=-34,解得k=-lieN,...-34￡M，故D不正確.故選C.

10.CDV4eA,.-.l+a=4或a2-2a+5=4,

/.a=3或a=l.

當(dāng)a=3舟,A={-1,4,8},符合;

當(dāng)a=l時(shí),A={-1,2,4),符合.

故選CD.

11.B當(dāng)x>0,y>0時(shí)，z=l+l+l=3;

當(dāng)x>0,y<0時(shí),z=l-l-l=-l;

當(dāng)x<0,y>0時(shí),z=-l+l-l=-l;

當(dāng)x<0,y<0時(shí)，z=-l-l+l=-l.

所以3￡A,T￡A.故選B.

12,.答案②

解析OOM,故①錯(cuò);易知②正確;③中所有正方形構(gòu)成的集合是無限集;當(dāng)a=0

時(shí)，—a=0￡N,④5^^吳?

13.8集合{x￡M|x<5}中的元素為小于5的正整數(shù),可用列舉法表示為

(1,2,3,4).

14.D???x￡N,y￡N,y=系，，x+3的值可取±1,±2,±3,±4,±6,±12,的

值可取-2,-4,-1,-5,0,-6,1,-7,3,-9,9,-15,共12個(gè).故選D.

15.，答案{0,1,2,3)

解析由題意可得y的可能取值為1,2,3,4,對(duì)應(yīng)的X的值為3,2,1,0.故答案為

(0,1,2,3}.

16.解析(1)不大于8的非負(fù)偶數(shù)組成的集合是{0,2,4,6.8).

(2)將x=0代入y=2x+l,得y=l,加直線y=2x+l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0.1),故直

線y=2x+l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)組成的集合是{(0,1)}.

⑶被3除余2的正整數(shù)集可表示為{x|x=3n+2,n￡N}.

⑷平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)(x,y)的特點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個(gè)為0.

即xy=O,故平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合可表示為{(x,y)|xy=O}.

17.解析(1){x|x=3n,n￡N}.

⑵{(x,y)L1WXW2,-咨yWl,且xy》O).

(3)因?yàn)閤=|x|,X^O.又因?yàn)閤￡N,所以B={x|xGM}.

18.AC[x|x>l}=g,+~);{x[l<xW3}=(l,3];

{%卜得=(-8,耳；收|20<8}42,8].

19.答案(2,7]

解析由題意可知{氏鑫所以2<aW7,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2.7].

20.解析⑴{斗\x<5}可表示為即,5).

(2){xx〈l}可表示為(-8,i).

(3){xx24}可表示為[4,+8).

能力提升練

1.A=|x|,-/=-x,|x|=±x,.?.由實(shí)數(shù)x,-x,|x|,值，-沖組成的集合中最

多含有2個(gè)元素.故選A.

2.C?.?集合人=收￡尺4&-1)=0}={0,1},

.\card(A)=2.

3.P若A={1,2},B={0,2},則集合A*B中的元素可能為0,2,0,4,由集合中元素

的互異性,知A*B={0,2,4}，所以其所有元素之和為6.故選D.

4.AC因?yàn)?￡M,所以3X2+3X-4=2或x2+x-4=2.

若3x-+3x-4=2,則x=-2或x=l.當(dāng)x=-2或x=l時(shí),x2+x-4=-2,不滿足集合中元素

的互異性，所以舍去.

若x'+x-4=2,則x=-3或x=2.當(dāng)x=-3或x=2時(shí),3x2+3x-4=14,滿足集合中元素的

互異性.

綜上訴述,x=-3或x=2,故選AC.

歸納升華

集合中元素含有變量時(shí),求得結(jié)果后，一般還要檢驗(yàn)所求變量的值是否滿足

集合中元素的互異性.

5.ACD對(duì)于A,因?yàn)?021=404X5+1,所以2021￡[1],故A正確；

對(duì)于B,因?yàn)?3=5X(-l)+2,所以-3e[2],故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若a與b屬于同一“類",則a=5n,+k,b=5n2+k,a-b=5(n-n2)G[0](其中

ni,山￡2),故C正確；

對(duì)于D,若a-b￡[0],設(shè)a-b=5n,n￡乙即a=5n+b,n￡Z,不妨令

b=5m+k,m￡N,k=0,1,2,3,4,貝(Ja=5m+5n+k=5(m+n)+k,m￡N,n￡Z,所以a與b屬

于同一“類”，故D正確.故選ACD.

6.C由題意設(shè)a=3kbb=3k2+l,c=3k3-l(kbk2,k3^Z),

則a+b-c=3ki+3k2+l-(3k3T)=3(ki+k2-k3+l)-l,