新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第01講 集合（原卷版）

第01講集合（精講）題型目錄一覽集合的含義及其表示集合間的基本關(guān)系集合的交并補(bǔ)運(yùn)算及SKIPIF1<0圖的應(yīng)用集合新定義問題一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、知識(shí)點(diǎn)梳理1.集合的有關(guān)概念1．集合元素的三個(gè)特性：確定性、無序性、互異性．2．集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．3．元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為∈；不屬于，記為?．4．五個(gè)特定的集合及其關(guān)系圖：N*或N＋表示正整數(shù)集，N表示非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集．2.集合間的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素，都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集.記作A?B(或B?A).(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且xSKIPIF1<0A，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB.(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集的性質(zhì)：SKIPIF1<0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為CUA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}【常用結(jié)論】（1）若有限集SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0個(gè)元素，則SKIPIF1<0的子集有SKIPIF1<0個(gè)，真子集有SKIPIF1<0個(gè)，非空子集有SKIPIF1<0個(gè)，非空真子集有SKIPIF1<0個(gè)．（2）空集是任何集合SKIPIF1<0的子集，是任何非空集合SKIPIF1<0的真子集．（3）SKIPIF1<0．（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一集合的含義與表示策略方法解決與集合中的元素有關(guān)問題的一般思路【典例1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知集合SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．3 C．6 D．9【題型訓(xùn)練】1．設(shè)全集SKIPIF1<0，集合M滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．設(shè)集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m=（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．0或SKIPIF1<0 D．0或13．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)x的取值集合為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知集合SKIPIF1<0，則集合B中所含元素個(gè)數(shù)為（

）A．20 B．21 C．22 D．235．設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的元素個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2C．3 D．46．已知集合SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．3 C．6 D．9二、填空題7．設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中的元素個(gè)數(shù)為______．8．含有3個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成SKIPIF1<0，又可表示成SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．9．設(shè)集合SKIPIF1<0，則用列舉法表示集合SKIPIF1<0為______．10已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的元素個(gè)數(shù)是______.題型二集合間的基本關(guān)系策略方法判斷集合關(guān)系的三種方法【典例1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合B的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．63個(gè) B．64個(gè) C．127個(gè) D．128個(gè)【題型訓(xùn)練】1．已知集合SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，那么這樣的集合M的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．92．已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值集合為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的非空子集個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．167．設(shè)集合SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0的真子集的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)A．3 B．4 C．7 D．158．設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題9．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的值是________10．已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值組成的集合是___________．11．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值集合為_______12．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則集合C的子集的個(gè)數(shù)為____________．13．集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的所有非空真子集的個(gè)數(shù)為__________.題型三集合的基本運(yùn)算策略方法集合運(yùn)算三步驟【典例1】已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型訓(xùn)練】1．已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．設(shè)全集SKIPIF1<0，集合M滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中的元素個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，能正確表示圖中陰影部分的集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．已知集合SKIPIF1<0，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合SKIPIF1<0的是（

）A． B．C． D．14．已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題15．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．16．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．17．設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.18．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．19．已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________.20．已知集合A＝{y|y＝2x}，全集U＝R，則SKIPIF1<0________．21．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．22．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______23．如圖，已知集合SKIPIF1<0，則圖中的陰影部分表示的集合為___________.24．建黨百年之際，影片《SKIPIF1<0》《長津湖》《革命者》都已陸續(xù)上映，截止SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月底，《長津湖》票房收入已超SKIPIF1<0億元，某市文化調(diào)查機(jī)構(gòu)，在至少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中隨機(jī)抽取了SKIPIF1<0人進(jìn)行調(diào)查，得知其中觀看了《SKIPIF1<0》的有SKIPIF1<0人，觀看了《長津湖》的有SKIPIF1<0人，觀看了《革命者》的有SKIPIF1<0人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0___________.25．某學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，比賽項(xiàng)目包括田徑、游泳、球類，經(jīng)統(tǒng)計(jì)高一年級(jí)有SKIPIF1<0人參加田徑比賽，有SKIPIF1<0人參加游泳比賽，有SKIPIF1<0人參加球類比賽.參加球類比賽的同學(xué)中有SKIPIF1<0人參加田徑比賽，有SKIPIF1<0人參加游泳比賽；同時(shí)參加田徑比賽和游泳比賽的有SKIPIF1<0人；同時(shí)參加三項(xiàng)比賽的有SKIPIF1<0人.則高一年級(jí)參加比賽的同學(xué)有___________.題型四集合的新定義策略方法解決與集合的新定義有關(guān)問題的一般思路1.集合的新定義題核心在于讀懂題意。讀懂里邊的數(shù)學(xué)知識(shí)，一般情況下，它所涉及到的知識(shí)和方法并不難，難在轉(zhuǎn)化。2.集合的新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計(jì)算公式，新的運(yùn)算法則，新的定理”，要根據(jù)這些新定義去解決問題，有時(shí)為了有助于理解，還可以用類比的方法進(jìn)行理解?！镜淅?】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型訓(xùn)練】1．設(shè)集合的全集為SKIPIF1<0，定義一種運(yùn)算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若一個(gè)SKIPIF1<0位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的SKIPIF1<0次方和等于這個(gè)數(shù)本身，則稱這個(gè)數(shù)是自戀數(shù)，已知所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．83．定義SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<04．對(duì)于集合A，B，定義集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．對(duì)于集合SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將集合SKIPIF1<0中的元素從小到大排列得到數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．55 B．76 C．110 D．1136．已知集合SKIPIF1<0滿足：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，③集合SKIPIF1<0中所有元素之和為SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0中元素個(gè)數(shù)最多為（

）A．11 B．10 C．9 D．87.定義集合運(yùn)算SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．設(shè)集合X是實(shí)數(shù)集R的子集，如果點(diǎn)SKIPIF1<0滿足：對(duì)任意SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，稱SKIPIF1<0為集合X的聚點(diǎn)，則在下列集合中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，以0為聚點(diǎn)的集合有（

）個(gè).A．1 B．2 C．3 D．0二、多選題9．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)SKIPIF1<0直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)SKIPIF1<0史稱戴德金分割SKIPIF1<0，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)SKIPIF1<0所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱SKIPIF1<0為戴德金分割SKIPIF1<0試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是（

）A．SKIPIF1<0是一個(gè)戴德金分割B．M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D．M沒有最大元素，N也沒有最小元素10．設(shè)數(shù)集SKIPIF1<0滿足下列兩個(gè)條件：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.則下論斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0中必有一個(gè)為0B．a(chǎn)，b，c，d中必有一個(gè)為1C．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<011．當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合成“偏食”.對(duì)于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0構(gòu)成“全食”或“偏食”，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．非空集合G關(guān)于運(yùn)算SKIPIF1<0滿足：（1）對(duì)任意a，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；（2）存在SKIPIF1<0，使得對(duì)一切SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則稱G關(guān)于運(yùn)算SKIPIF1<0