17.2 勾股定理的逆定理-教學設計 （表格式）2023-2024學年人教版八年級數(shù)學下冊

教學設計

課程基本信息學科學校數(shù)學班級八班級學期春季課題17.2勾股定理的逆定理教科書書名：義務教育教科書八班級下教材出版社：人民教育出版社教學目標1.把握勾股定理的逆定理,會運用逆定理推斷一個三角形是否為直角三角形；2.理解勾股定理與其逆定理的區(qū)分與聯(lián)系,并能綜合運用勾股定理及其逆定理.教學內(nèi)容教學重點：1.探究并證明勾股定理的逆定理2.能運用勾股定理的逆定理推斷一個三角形是否為直角三角形.

教學難點：1.勾股定理的逆定理的證明、勾股定理及其逆定理的綜合運用2.綜合運用勾股定理及其逆定理教學過程1、教學目標1.把握勾股定理的逆定理,會運用逆定理推斷一個三角形是否為直角三角形；2.理解勾股定理與其逆定理的區(qū)分與聯(lián)系,并能綜合運用勾股定理及其逆定理.2、復習引入回顧：勾股定理：假如直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2思考：勾股定理是否有逆命題？勾股定理的逆命題是什么？【設計意圖】通過對上節(jié)課學問的回顧，讓同學理解勾股定理，并針對這個定理的條件和結(jié)論進行分析，借助逆命題的學問，思考與分析勾股定理的逆命題，深化對命題的理解.3、新知探究1.下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:（單位：cm）（1）5,12,13;（2）6,8,10;（3）3.5,12,12.5.思考1：這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上是否滿足a2思考2：用量角器量一量，這三個三角形都是直角三角形嗎？2、證明：命題2：假如三角形的三邊長a，b，c滿足a2證明：如圖，畫一個Rt△A'B'C'，使B'C'=a，A'C'=b，依據(jù)勾股定理：A'在△ABC和△BC=AC=AB=∴△ABC≌△∴∠C=∠C'=90°即△ABC是直角三角形勾股定理逆定理：假如三角形的三邊長??，??，??，滿足a2幾何語言：∵a∴△ABC是直角三角形3、推斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形.4、如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16

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mile，“海天”號每小時航行12

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mile.它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30

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mile.假如知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？【設計意圖】讓同學自主探究，尋求結(jié)論，在練習過程中加深對學問的領悟.培育同學學數(shù)學的嚴謹性和科學性，提高他們的規(guī)律推理力量.4、拓展提升拓1-1下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）AC拓1-2若△ABC的三邊a，b，c滿足a2+拓2如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四邊形ABCD【設計意圖】不規(guī)章圖形構(gòu)造出規(guī)章圖形，進展同學的圖形意識，再次區(qū)分勾股定理與勾股定理的逆定理的運用，培育同學歸