北京海淀十一學(xué)校2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若等腰中有一個(gè)內(nèi)角為,則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或2．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．23．給出下列數(shù)：，其中無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．中，的對(duì)邊分別是，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A．是直角 B．是直角 C．是直角 D．是銳角5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y＝﹣x，直線l2與l1交于B（a，﹣a），與y軸交于點(diǎn)A(0，b)．其中a、b滿足（a+2）2+＝0，那么，下列說(shuō)法：（1）B點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2，2)；（2）三角形ABO的面積是3；（3）；（4）當(dāng)P的坐標(biāo)是(﹣2，5)時(shí)，那么，，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．若，，則的長(zhǎng)是（）A． B．C．3 D．57．王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根8．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)="1" C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠09．如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延長(zhǎng)線于H，則以下結(jié)論：①DE＝DG；②BE＝CG；③DF＝DH；④BH＝CF．其中正確的是（）A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④10．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____________．12．如圖，已知直線l1：y=kx+4交x軸、y軸分別于點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線l2：經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥x軸，分別交l1、l2于點(diǎn)M、N，當(dāng)MN=2MQ時(shí)，t的值為_____．13．如圖，在四邊形中，且，，，平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則_________．14．計(jì)算的結(jié)果是____．15．______16．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB=8，則△ABC的周長(zhǎng)為______．17．如圖，中，，，的平分線交于點(diǎn)，平分．給出下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論是______．18．如果一粒芝麻約有0.000002千克，那么10粒芝麻用科學(xué)記數(shù)法表示為_______千克．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)C在線段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．求證：（1）△ABC≌△FCD；（2）CE⊥BD．20．（6分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛(ài)心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品，需籌集資金多少元？21．（6分）老師讓同學(xué)們化簡(jiǎn)，兩位同學(xué)得到的結(jié)果不同，請(qǐng)你檢查他們的計(jì)算過(guò)程，指出哪位同學(xué)的做法是錯(cuò)誤的及錯(cuò)誤的步驟，并改正．22．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（a+2﹣）?，其中a＝．23．（8分）梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場(chǎng)有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每包20元，B品牌的批發(fā)價(jià)是每包25元，小王需購(gòu)買A，B兩種品牌的龜苓膏粉共1000包．(1)若小王按需購(gòu)買A，B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購(gòu)買多少包？(2)憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會(huì)員卡費(fèi)用為500元．若小王購(gòu)買會(huì)員卡并用此卡按需購(gòu)買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設(shè)A品牌買了x包，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)中，小王共用了20000元，他計(jì)劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費(fèi)8元，若每包銷售價(jià)格A品牌比B品牌少5元，請(qǐng)你幫他計(jì)算，A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本？(運(yùn)算結(jié)果取整數(shù))24．（8分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間（單位：min）進(jìn)行調(diào)查，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：課外閱讀平均時(shí)間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級(jí)DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80min為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；（3）設(shè)閱讀一本課外書的平均時(shí)間為260min，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)）平均閱讀多少本課外書？25．（10分）“垃圾分類”意識(shí)已經(jīng)深入人心．我校王老師準(zhǔn)備用元(全部用完)購(gòu)買兩類垃圾桶，已知類桶單價(jià)元，類桶單價(jià)元，設(shè)購(gòu)入類桶個(gè)，類桶個(gè)．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）若購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍．①求至少購(gòu)進(jìn)類桶多少個(gè)？②根據(jù)臨場(chǎng)實(shí)際購(gòu)買情況，王老師在總費(fèi)用不變的情況下把一部分類桶調(diào)換成另一種類桶，且調(diào)換后類桶的數(shù)量不少于類桶的數(shù)量，已知類桶單價(jià)元，則按這樣的購(gòu)買方式，類桶最多可買個(gè)．(直接寫出答案)26．（10分）（基礎(chǔ)模型）已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，過(guò)點(diǎn)C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l于E．（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A、B在直線l異側(cè)時(shí)，求證：△ACD≌△CBE（模型應(yīng)用）在平面直角坐標(biāo)性xOy中，已知直線l：y＝kx﹣4k（k為常數(shù)，k≠0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B．以AB為邊、B為直角頂點(diǎn)作等腰直角△ABC．（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（3）若D是函數(shù)y＝x（x＜0）圖象上的點(diǎn)，且BD∥x軸，當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)，連接CD交y軸于點(diǎn)E，則EB的長(zhǎng)度為．（4）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），探索a，b之間滿足的等量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．（不含字母k）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40°的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)==70°；當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．2、C【解析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故選C．3、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比．由此可得，中，是無(wú)理數(shù)故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的基本概念，掌握無(wú)理數(shù)的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】解：如果a2-b2=c2，則a2=b2+c2，則△ABC是直角三角形，且∠A=90°.

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的判定定理，判斷三角形是否為直角三角形可通過(guò)三角形的角、三邊的關(guān)系進(jìn)行判斷．5、D【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a的值，即可得到B（﹣2，2）；（2）利用三角形面積公式求得即可判斷；（3）求得△OBC和△AOB的面積即可判斷；（4）S△BCP和S△AOB的值即可判斷．【詳解】解：（1）∵a、b滿足（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，2），故（1）正確；（2）三角形ABO的面積＝×OA×＝×3×2＝3，故（2）正確；（3）設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+c（k≠0），將A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直線l2的解析式為y＝x+3，令y＝0，則x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴S△OBC＝＝6，∵S△ABO＝3，∴S△OBC：S△AOB＝2：1；故（3）正確；（4）∵P的坐標(biāo)是（﹣2，5），B（﹣2，2），∴PB＝5﹣2＝3，∴S△BCP＝＝6，S△AOB＝×3×2＝6，∴S△BCP＝S△AOB．故（4）正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問(wèn)題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB⊥AF，

∴∠FAB=90°，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴AD=BD=BC=4，

∴∠DAB=∠B，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，

∵∠AEB=2∠B，

∴∠AED=∠ADE，

∴AE=AD，∴AE=AD=4，

∵EF=，EF⊥AF，

∴AF=3，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對(duì)角線，即可得到兩個(gè)三角形，故選B8、C【解析】分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C9、D【分析】連接CD，欲證線段相等，就證它們所在的三角形全等，即證明即可．【詳解】如圖，連接CD∵△ABC是等腰直角三角形，CD是中線∴又∵，即，則①②正確同理可證：，則③正確，則④正確綜上，正確的有①②③④故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個(gè)分析.【詳解】由，得∠B=∠D,因?yàn)?，若≌，則還需要補(bǔ)充的條件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形判定定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵．12、10或【分析】先求出的值，確定的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求得MN，MQ的代數(shù)式，由已知條件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；【詳解】解：把代入到中得：，解得：，∴的關(guān)系式為：，∵為的中點(diǎn)，，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，把代入到中得：，解得：，∴的關(guān)系式為：，∵軸，分別交直線，于點(diǎn)，，∴,，∴，，∵,∴，分情況討論得：①當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值得：，解得：；②當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值得：，解得：；③當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值得：，解得：，故舍去；綜上所述：或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，需要熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)點(diǎn)，能夠表示出線段的長(zhǎng)度表達(dá)式，合理的使用分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度．13、3；【分析】由，AE平分，得到∠EAB=∠F，則AB=BF=8，然后即可求出CF的長(zhǎng)度.【詳解】解：∵，∴∠DAE=∠F，∵AE平分，∴∠DAE=∠EAB，∴∠EAB=∠F，∴AB=BF=8，∵，∴；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等角對(duì)等邊，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，得到AB=BF.14、-1【分析】根據(jù)題意直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形，即可求出答案．【詳解】解：.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算法則，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15、-1【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得積的乘方，根據(jù)積的乘方，可得答案．【詳解】解：原式=

=[1×(?0.125)]2019×1

=?1，

故答案為?1．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，利用冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘得出積的乘方是解題關(guān)鍵．16、1【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，利用等線段代換得到BC+AC=10，然后計(jì)算△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周長(zhǎng)為10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周長(zhǎng)=BC+AC+AB=10+8=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線），也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．17、①③④【分析】①根據(jù)等角的余角相等即可得到結(jié)果，故①正確；②如果∠EBC=∠C，則∠C=∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②錯(cuò)誤；③由BE、AG分別是∠ABC、∠DAC的平分線，得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正確；④連接EG，先證明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，證出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，進(jìn)而得到GF∥AE，故④正確；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等邊三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤錯(cuò)誤．【詳解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正確；若∠EBC=∠C，則∠C=∠ABC，∵∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②錯(cuò)誤；∵BE、AG分別是∠ABC、∠DAC的平分線，∴∠ABF=∠EBD，∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，又∵∠BAD=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，故③正確；∵AG是∠DAC的平分線，AF=AE，∴AN⊥BE，F(xiàn)N=EN，在△ABN與△GBN中，∵，∴△ABN≌△GBN（ASA），∴AN=GN，又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF，∴△ANE≌△GNF（SAS），∴∠NAE=∠NGF，∴GF∥AE，即GF∥AC，故④正確；∵AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等邊三角形，∴EF不一定等于AE，∴EF不一定等于FG，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)定理，掌握掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵．18、2×10-1．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000002×10=0.000020.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10-1千克，故答案為：2×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)SAS即可判定△ABC≌△FCD；（2）由全等三角形的性質(zhì)得CB＝CD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB∥FD，∴∠A＝∠F，又∵AC＝DF，AB＝FC，∴△ABC≌△FCD（SAS）；（2）∵△ABC≌△FCD，∴CB＝CD，又∵CE平分∠BCD，∴CE⊥BD．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵．20、(1)甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70元、1元；(2)需籌集資金125000元．【分析】（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)“用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同”列出方程，求解即可；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)”該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品”列出方程，求解即可．【詳解】（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)題意得，，解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解．答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70元、1元；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時(shí)需籌集資金：70×500+1×1500=125000（元）．答：若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品，需籌集資金125000元．21、第3步；【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、分母有理化法則判斷、改正即可．【詳解】解：小明同學(xué)的做法有誤，錯(cuò)誤步驟是第3步；改正：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)、分母有理化是解題的關(guān)鍵．22、﹣2a﹣6，－1【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，然后約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（a+2﹣）?＝＝＝﹣2a﹣6，當(dāng)a＝時(shí)，原式=﹣2a﹣6=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、(3)小王購(gòu)買A，B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包，433包(4)y＝－4x＋43533(3)A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于44元時(shí)才不虧本【解析】試題分析：（3）設(shè)小王需購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，根據(jù)題意列方程解出即可；（4）根據(jù)題意，可得y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]，據(jù)此求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．（3）先求出小王購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為多少包，然后設(shè)A種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，據(jù)此求出A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本即可．試題解析：（3）設(shè)小王需購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，則，解得：，∴小王購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包、433包；（4）y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]=533+3．8×[45333﹣5x]=533+43333﹣4x=﹣4x+43533，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣4x+43533；（3）由（4），可得：43333=﹣4x+43533，解得x=345，∴小王購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為345包、875包，設(shè)A種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z+5元，∴345z+875（z+5）≥43333+8×3333，解得z≥4．645，∴A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于44元時(shí)才不虧本．考點(diǎn)：3．一次函數(shù)的應(yīng)用；4．綜合題．24、（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可求a，b，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求m，n；（2）達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×達(dá)標(biāo)率，依此即可求解；（3）本題需先求出閱讀課外書的總時(shí)間，再除以平均閱讀一本課外書的時(shí)間即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）（人）．答：估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀16本課外書．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)表以及中位數(shù)，眾數(shù)，估計(jì)達(dá)標(biāo)人數(shù)等，能夠從統(tǒng)計(jì)表中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（2）①50；②18.【分析】（1）根據(jù)題意，通過(guò)等量關(guān)系進(jìn)行列式即可得解；（2）①根據(jù)購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍的不等關(guān)系進(jìn)行列式求解即可得解；②根據(jù)題意設(shè)類桶的數(shù)量為a，根據(jù)A類桶單價(jià)與C類桶單價(jià)的比值關(guān)系確定不等式，進(jìn)而求解，由總費(fèi)用不變即可得到B類桶的數(shù)量.【詳解】（1）由題意，得，整理得∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）①購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍，解得∴至少購(gòu)買類桶個(gè)；②當(dāng)時(shí)，∵類桶單價(jià)元，類桶單價(jià)元∴類桶單價(jià):類桶單價(jià)=2:3設(shè)調(diào)換后C有a本由題意得：解得，可知a時(shí)2的倍數(shù)∵，a為正整數(shù)∴∴類桶最多可買18個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)表達(dá)式的確定以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際情況求解不等式是解決本題的關(guān)鍵.26、（1）詳見解析；（2）(﹣6，﹣2)；（3）2；（1）a+b=-1或b﹣a＝1．【分析】（1）利用同角的余角相等判斷出∠CAD＝∠BCE，進(jìn)而利用AAS即可得出結(jié)論；（2）先求出直線l的解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再判斷出△ACD≌△CBE，即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法可得△OAB≌△FBC，從而得BF＝OA＝1，再證△BED≌△FEC（AAS），即可得到答案；（1）分點(diǎn)C在第二象限，第三象限和第四象限三種情況：先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再同（2）（3）的方法確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)（用k表示），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BE