2020-2021學年高中數(shù)學第二冊課時素養(yǎng)檢測：6平面向量的概念

課時素養(yǎng)檢測

一平面向量的概念

＞基礎練一水平一

（30分鐘60分）

一、選擇題（每小題4分，共24分，多選題全部選對得4分，選

對但不會對的得2分，有選錯的得0分）

1.下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①時間、摩擦力、重力都是向量；

②向量的模是一個正實教；

③相等向量一定是平行向量；

④向量a與b不共線，則a與b都是非零向量.

Ao1B.2Co3D.4

【解析】選B.對于①，時間沒有方向，不是向量，摩擦力、重力

都是向量，故①錯誤;對于②，零向量的模為0,故②錯誤;③正

確，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④顯然正確。

［補償訓練］

下列說法正確的是（）

A.向量施〃而就是族所在的直線平行于而所在的直線

B.長度相等的向量叫做相等向量

C.零向量長度等于0

Do共線向量是在一條直線上的向量

【斛析】選C.向量族//3包含標所在的直線與麗所在的直線平行

和重合兩種情況，故A錯;相等向量不僅要求長度相等，還要求方

向相同，故B錯;按定義，零向量長度等于0,故C正確;共線向量

可以是在一條直線上的向量，也可以是所在直線互相平行的向

量，故D錯.

2o在四邊形ABCD中，崩〃無，|眉|#同，則四邊形ABCD是

（）

A。睇形Bo平行四邊形

Co矩形D.正方形

【解析】選A。因為靛//無，所以AB//CD。

又因為阿W|而I,所以AB^CDo

所以8邊形ABCD是梯形。

［補償訓練］

若|詞二|況且威二麗,則田邊形ABCD的形狀為（）

Ao平行即邊形B.矩形

C.菱形Do等腰梯形

【斛析】選C。由瀛二而，可知四邊形ABCD為平行四邊形，又因

為何二I網(wǎng),

所以8邊形ABCD為菱形。

3。（多選題）設O是等邊三角形ABC的外心，則岡同人是（）

A.有相同起點的向量Bo平行向量

Co相等向量D.模相等的向量

【斛折】選AD。因為0是等邊三角形ABC的外心，起點都是

0,外心為各邊垂直平分線的支點，

所以I而I=\OB\=I0c|o

4o在菱形ABCD中，ZDAB=120°,關于四邊及對角線所在的

向量，以下說法錯誤的是（）

A.與崩相等的向量只有一個（不含靛）

Bo與A電的模相等的向量有9個（不含詞

C.麗的模恰為位模的V5僖

D.C后與D人不共線

【解析】選D.兩向量相等要求長度（模）相等，方向相同.兩向量共

線只要求方向相同或相反。D中西方所在直線平行，向量方向相

同，故共線.

【補楂訓練］

軸上點、A,B分別對應—1,2,則向量A0的長度是（）

Ao—1B.2Co1Do3

【斛析】選D.|品|=2-1-1）=3.

5.已知在邊長為2的菱形ABCD中,NABC=60。，貝力麗|=（）

Ao1BoV3C.2D.2V3

【解析】選D.易知AC1BD,XZABD=30°，設AC與BD交

于點0,貝1AO=1AB=1.ARtAABO中，易得|函|二娟，則

|BD|=2|BO|=2V3O

6.（多選題）有下列說法，其中正確的說法是（）

A.若arb,則a一定不與b共線

Bo若羸=反，則A,B,C,D四點是平行四邊形的四個頂點

Co在口ABCD中,一定有無二點

D.若a=b,b=c,貝1a=c

【解析】選CD。對于A,兩個向量不相等,可能是長度不相等，

方向相同或相反，所以a與b有共線的可能，故A不正確;對于

B,A,B,C,D四點可能在同一條直線上，故B不正確；對于

C,在口ABCD中,|同二|說|,而與沅平行且方向相同，所以A6二正，

故C正確；

對于D,a=b，貝」|a|二|b|,且a與b方向相同;b=c,貝1Ib|=|c|,

且b與c方向相同，所以a與c方向相同且模相等，故a=c,故D

正確。

二、填空題（每小題4分，共8分）

7o如圖，已知正方形ABCD的邊長為2,0為其中心，則

1。川=_______

C

B

【解析】因為正方形的對角線長為2衣，所以|百|(zhì)二衣。

答案：V2

［補彳叁訓練］

如果在一個邊長為5的正△ABC中，一向量所對反的

有向線段為通(其中D在邊BC上運動)，則向量曲長度的最小值

為.

【解析】結合圖形進行判斷求解(圖嚓人根據(jù)題意，在正4ABC

中，有向線段AD長度最小時,AD應與邊BC垂直，有向線段

AD長度的最小值為正Z\ABC的高，為第

答案：.

8o如圖，8邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形.

(1)與向量無相等的向量有;

(2)若|同=3,則|EC|=o

【斛折】(1)根據(jù)向量相等的定義以及四邊形ABCD和ABDE都

是平行四邊形，可知與向量前相等的向量有獲，DCo

(2J因為|A目=3,IEC|=2IAB|,所以IECI=6o

答案：(1)AB,DC(2)6

三、斛答題(每小題14分，共28分)

9o某入從A點出發(fā)向東走了5米到達B點燃后改變方向沿東

北方向走了10衣米到達C點，到達C點后又改變方向向西走了

10米到達D點。

(1)作出向量熊，BC,CD；

(2)求向量Afi的模。

【斛折】（1）作出向量A百,Bi,CD,如圖所示:

（2）由題意得，

△BCD是直角三角形，其中/BDC=90°,

BC=10V2^,CD=10米，所以BD=10米。

△ABD是直角三角形，其中/ABD=90°,AB=5米,BD=10米,

所以AD=452+102=5751米）。

所以IAD|=575米.

【補償訓練】

如圖是4x3的矩形（每個小方格的邊長都是1）,在起點

和終點都在小方格的頂點處的向量中，與向量前平行且模為企的

向量共有幾個？與向量獲方向相同且模為3衣的向量共有幾

個？

A

【解析】（1）依題意，每個小方格的兩條對角線中，有一條對角

線對應的向量及其相反向量都和屆平行且模為企。

因為共有12個小方格，所以滿足條件的向量共有24個.

(2)易知與向量戰(zhàn)方向相同且模為3企的向量共有2個。

10o如圖所示，在四邊形ABCD中,A^二反，N,M分別是AD,BC

上的點,JLCN=MAO

求證：D.N—MBo

CMB

【證明】因為熊二、，所以|熊|二|用且AB//CD,

所以0｝邊形A