2024～2025學年中考數(shù)學考前20天終極沖刺專題之新定義問題含答案

2024～2025學年中考數(shù)學考前20天終極沖刺專題之新定義問題一、選擇題1．定義一種新運算a?b=?ab，那么(m?n)?m的運算結果為（）A．m2?mn B．?m2+mn 2．定義新運算：a?b=a+ba?b(a≠b且A．1 B．75 C．7 D．3．定義一種新運算：a&b=4ab?A．3 B．?3 C．5 D．?54．定義新運算：m⊕n=?nm(m≠0)A．當x<0時，y隨x增大而增大 B．該函數(shù)圖象經(jīng)過點(2C．該函數(shù)圖象位于第一、三象限 D．當?2<x<?1時，?2<y<?15．定義新運算：p⊕q=pq(q>0)，?pA． B． C． D．6．設a，b是實數(shù)，定義一種新運算：a?①a?②(a③(?a)?④a?其中所有正確推斷的序號是（）A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③7．若定義一種新的運算mΔn=m+n1+mn，例如：3Δ2=3+2A．35 B．?35 C．28．定義一種新運算：當a>b時，a?b=ab+b；當a<b時，a?A．?1<x<1或x<?2 B．x<?2或1<x<2C．?2<x<1或x>1 D．x<?2或x>29．對代數(shù)式A定義新運算：A2=|A|．在代數(shù)式a+b+c中任意加新運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“新運算操作”．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．例如：a+b2+c=a+|b|+c=a?b+c①a2②a+(b+c)③至少存在一種“新運算操作”，使運算結果與原代數(shù)式之和為0；④至少存在一種“新運算操作”，使運算結果為?a?b+c．A．4 B．3 C．2 D．110．對于任意實數(shù)m，n，若定義新運算m?n=m①18?2=22；②11?2+1以上說法中正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個11．定義符號min{a，b}的含義為：當a≥b時，min{a，b}=b；當a<b時，min{a，b}=a.如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4.已知一種關于x的新函數(shù)y=min{x+1，-x+m}，且m>-1，則關于y的函數(shù)下面說法錯誤的是（）.A．若m=1，則當y≤-2時，則x≤-3或x≥3B．當函數(shù)圖象經(jīng)過(0，12)時，該函數(shù)圖象的最高點的坐標為(?14C．(m2，y1)(m+12，y2)是函數(shù)圖象上的兩點，則y1D．當1≤x≤2時，函數(shù)y的最大值為3，則m=3或512．在平面直角坐標系中，對于點P(x,y)，把點P1(y,11?x)叫做點P的友好點．已知點A1的友好點為點A2A．(12,2) B．(2,13．定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時，F(xiàn)(n)=5n+3；②當n為偶數(shù)時，F(xiàn)(n)=n2k（其中，k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù)），……，兩種運算交替重復進行，例如，取n=20，則運算過程如圖所示：若n=3A．3 B．9 C．18 D．4814．定義：在平面直角坐標系中，對于點P（x1，y1），當點Q（x2，y2）滿足2（x1+x2）＝y(tǒng)1+y2時，稱點Q（x2，y2）是點P（x1，y1）的“倍增點”．已知點P1（1，0），有下列結論：①點Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是點P1的“倍增點”；②若直線y＝x+2上的點A是點P1的“倍增點”，則點A的坐標為（2，4）；③拋物線y＝x2﹣2x﹣3上存在兩個點是點P1的“倍增點”；④若點B是點P1的“倍增點”，則P1B的最小值是45其中，正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．415．定義：如果代數(shù)式A=a1x2+b1x+c1(a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù))與B=a2x2+b2x+c2(a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù))，滿足a1+a2=0A．1 B．2 C．3 D．416．定義：如果代數(shù)式A=a1x2+b1x+c1(a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù))與B=a2x2+b2x+①若A=?x2?43②若k為常數(shù)，關于x的方程A=k與B=k的解相同，則k=0；③若p，q為常數(shù)，pA+qB的最小值為p?q，則A有最小值，且最小值為1.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題17．如果一個兩位數(shù)a的個位數(shù)字與十位數(shù)字都不是零，且互不相同，我們稱這個兩位數(shù)為“英華數(shù)”，定義新運算：將一個“英華數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記ω(a)，例如：a=13，對調個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和，31+13=44，和與11的商44÷11=4，所以ω(13)=4．根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）計算：ω（27）．（2）若m，n都是“英華數(shù)”，且m+n=100，則ω(m)+ω(n)=．18．對x，y定義一種新運算F，規(guī)定：F(x，y)=(mx+ny)(3x?y)（其中m，n均為非零常數(shù)）.例如：F(1，1)=2m+2n，F(xiàn)(?1，0)=3m.當F(1，?1)=?8，F(xiàn)(1，2)=13，則F(x，y)=；當x2≠y2時，F(xiàn)(x，y)=F(y，x)對任意有理數(shù)x，y都成立，則m，19．對實數(shù)a、b，定義運算☆如下：a☆b={例如2☆3=2?3=18.計算[2☆(?4)]×[(?420．定義：Φ[a，b，c]是以a、b、c為系數(shù)的二次多項式，即Φ[a，b，c]=ax2+bx+c，其中a、b、c均為實數(shù).例如Φ[1，2，3]=x2+2x+3、Φ[2，0，?2]=2x2?2．

①當三、解答題21．對于特殊四邊形，通常從定義、性質、判定、應用等方面進行研究，我們借助于這種研究的過程與方法來研究一種新的四邊形——箏形．定義：在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，我們把這樣四邊形性質：按下列分類用文字語言填寫相應的性質：從對稱性看：箏形是一個軸對稱圖形，它的對稱軸是；從邊看：箏形有兩組鄰邊分別相等；從角看：；從對角線看：．判定：按要求用文字語言填寫相應的判定方法，補全圖形，并完成方法2的證明．方法1：從邊看：運用箏形的定義；方法2：從對角線看：；如圖，四邊形ABCD中，．求證：四邊形ABCD是箏形．應用：如圖，探索箏形ABCD的面積公式（直接寫出結論）．22．已如有理數(shù)a(a≠1)，定義11?a為a的差倒數(shù)，如（1）?3的差倒數(shù)為；（2）如果a1=?1，a2是a1的差倒數(shù)．a(chǎn)323．對于整數(shù)n，定義[n]為不大于n的最大整數(shù)，例如：[3]＝1，[4]＝2，[5]＝2．（1）直接寫出[10]的值；（2）顯然，當[n]＝1時，n＝1，2或3．①當[n]＝2時，直接寫出滿足條件的n的值；②當[n]＝10時，求滿足條件的n的個數(shù)；（3）對72進行如下操作：72→第一次[72]＝8→第二次[8]＝2→第三次[2]＝1，即對72進行3次操作后變?yōu)?，類似地：①②對整數(shù)m進行3次操作后變?yōu)?，直接寫出m的最大值．24．在數(shù)軸上，點O表示的數(shù)為0，點M表示的數(shù)為m（m≠0）．給出如下定義：對于該數(shù)軸上的一點P與線段OM上一點Q，如果線段PQ的長度有最大值，那么稱這個最大值為點P與線段OM的“閉距離”．如圖1，若m＝－1，點P表示的數(shù)為3，當點Q與點M重合時，線段PQ的長最大，值是4，則點P與線段OM的“閉距離”為4．（1）如圖2，在該數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為－1，點B表示的數(shù)為2．①當m＝1時，點A與線段OM的“閉距離”為；②若點B與線段OM的“閉距離”為3，求m的值；（2）在該數(shù)軸上，點C表示的數(shù)為－m，點D表示的數(shù)為－m＋3，若線段CD上存在點G，使得點G與線段OM的“閉距離”為5，直接寫出m的最大值與最小值．25．新定義：若無理數(shù)T的被開方數(shù)T（T為正整數(shù)）滿足n2<T<(n+1)2（其中n為正整數(shù)），則稱無理數(shù)T的“青一區(qū)間”為(n，n+1)；同理規(guī)定無理數(shù)?T的“青一區(qū)間”為(?n?1，（1）17的“青一區(qū)間”是；?23的“青一區(qū)間”是（2）若無理數(shù)?a（a為正整數(shù)）的“青一區(qū)間”為(?3，?2)，a+3（3）實數(shù)x，y，m滿足關系式：2x+3y?m+3x+4y?2m=26．對于正數(shù)x，用符號[x]表示x的整數(shù)部分，例如[0.1]=0，[2.5]=2，[3]=3.點A(a，b)在第一象限內，以A為對角線的交點畫一個矩形，使它的邊分別與兩坐標軸垂直.其中垂直于y軸的邊長為a，垂直于x軸的邊長為[b]+1，那么，把這個矩形覆蓋的區(qū)域叫做點A的矩形域.例如：點(3，32)根據(jù)上面的定義，回答下列問題：（1）在圖2所示的坐標系中畫出點(2，72（2）點P(2，72)，Q(a，7227．定義：如果一個數(shù)的平方等于?1，記為i2=?1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么和我們所學的實數(shù)對應起來就叫做復數(shù)，表示為a+bi（a，b為實數(shù)），a叫做這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部，它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如計算：（1）填空：i3=；i（2）填空：①(3+i)(3?i)=；②(5+i)2=（3）若兩個復數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下題：已知x+4i=(2?x)?yi（x，y為實數(shù)），求x、y的值．28．我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）=pq例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34（Ⅰ）如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（Ⅱ）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；（Ⅲ）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】C14．【答案】C15．【答案】B16．【答案】C17．【答案】（1）9（2）1918．【答案】9x19．【答案】120．【答案】-59；-621．【答案】其中一條對角線所在直線；箏形只有一組對角相等；有且只有一條對角線被另一條對角線垂直平分；有且只有一條對角線被另一條對角線垂直平分；AC垂直平分BD于O點，且AO≠CO；箏形面積為對角線乘積的一半．22．【答案】（1）1（2）解：a1由題意，得：a2=11?(?1)=∴每3個數(shù)一循環(huán)，a1∵2024÷3=674…2，∴a=674×=1011?1+=1010123．【答案】（1）解：[10]＝3；（2）解：①n＝4，5，6，7，8；②當[n]＝10時，可得100≤∴n＝100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120；∴滿足條件的n的個數(shù)為21（3）解：①2；②設第三次操作為：[a]＝2，則4≤a＜9∴設第二次操作為：[b]＝8，則64≤b＜81∴設第一次操作為：[m]＝80，則6400≤m＜6561∴只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是6560，∴m的最大值為6560．24．【答案】（1）解：①2；②∵B點到OM的“閉距離”為3，

∴當m＜0時，m=2-3=-1，

當m＞0時，m-2=3，m=5，

∴m的值為-1或5.（2）解：∵點C表示的數(shù)為-m，點D表示的數(shù)為-m+3，在線段CD上存在點G，使得點G與線段OM的“閉距離”為5，

∴當m＜0時，可得不等式組

?m?m≤5?m+3?m≥5，

解得：?52≤m≤?1，

當m＞0時，可得不等式組

m??m≥5m?+3?m≤5，

解得：5225．【答案】（1）(4，5)（2）解：∵無理數(shù)?a的“青一區(qū)間”為(∴2<a∴22<a<∵a+3的“青一區(qū)間”為(∴3<a+3∴32<a+3<∴6<a<13，∴6<a<9，∵a為正整數(shù)，∴a=7或a=8當a=7時，3a+1當a=8時，3a+1∴3a+1的值為2或（3）解：∵2x+3y?m∴x+y?2023≥0，2023?x?y≥0，∴x+y?2023=0，∴x+y=2023，∴2x+3y?m∴2x+3y?m=0，3x+4y?2m=0，兩式相減，得x+y?m=0，∴m=x+y=2023，∴m的算術平方根為2023，∵44∴44<202326．【答案】（1）點(2，72)的矩形域如圖所示：（2）a的值為56或1127．【答案】（1）?i；1（2）10；24+10i（3）解：∵x+4i=(2?x)?yi，∴x=2?x，?y=4，∴x=1，y=?4．28．【答案】解