電路分析基礎(chǔ)第4章 三相正弦交流電路

第4章三相正弦交流電路4.1對稱三相正弦交流電源4.2對稱三相正弦交流電路的計算

4.1對稱三相正弦交流電源

4.1.1對稱三相正弦交流電源的產(chǎn)生與特征

對稱三相正弦交流電源是三相交流發(fā)電機(jī)的電路模型，也可取自電力系統(tǒng)、變配電變壓器的二次側(cè)(即變壓器的副方)。三相交流發(fā)電機(jī)主要由定子和轉(zhuǎn)子構(gòu)成。定子鐵心的內(nèi)圓外表沖有槽，用以放置三相定子繞組。三相定子繞組是相同的，其首端分別標(biāo)以A、B、C，末端標(biāo)以X、Y、Z。三相繞組分別放置在定子鐵心槽內(nèi)，且首端或末端之間依序相互間隔120°。轉(zhuǎn)子鐵心上繞有直流勵磁繞組，選用適宜的極面形狀和勵磁繞組的布置可以使發(fā)電機(jī)空氣隙中的磁感應(yīng)圖4.1.1對稱三相正弦交流發(fā)電機(jī)三相繞組的通常接法在圖中三相對稱電源依次稱為A相、B相、C相，分別記為uA、uB、uC。如以A相為參考，那么其電壓瞬時值表達(dá)式為

寫成電壓的相量表達(dá)式為(4.1.1)(4.1.2)式中，U為電壓有效值，。

對稱三相正弦交流電壓的波形圖如以以下圖，各相電壓的相量圖如以以下圖。

由對稱三相正弦交流電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式、波形圖和相量圖可以證明，一組對稱三相正弦量(電壓或電流)之和為零，即(4.1.3)圖4.1.2對稱三相正弦交流電壓的波形圖圖4.1.3對稱三相正弦交流電壓的相量圖4.1.2對稱三相正弦交流電源的相序

三相電源中各相電壓超前或滯后的排列次序稱為相序，或者說三相正弦電壓到達(dá)最大值的次序叫相序。例如，在圖所示電路中，A相電壓超前B相電壓120°，而B相電壓又超前C相電壓120°，那么將A—B—C—A的相序稱為正相序或順序；反之，A—C—B—A的相序那么稱為負(fù)相序或逆序。當(dāng)三相電壓或電流的相序未加說明時，我們一般都指的是正相序。另外，順便提及一下，我國供配電系統(tǒng)中的三相母線都標(biāo)有規(guī)定的顏色以便識別相序，規(guī)定A相—黃色、B相—綠色、C相—紅色。有些三相負(fù)載對所接三相電源的相序是有要求的，例如三相交流電動機(jī)如果接正相序電源它正轉(zhuǎn)，而接負(fù)相序電源后它就會反轉(zhuǎn)，因而我們要根據(jù)三相負(fù)載的工作情況來正確選擇三相電源的相序。當(dāng)三相電源的相序未知時，可以用相序指示器來進(jìn)行測量及判定。4.1.3對稱三相正弦交流電源相電壓與線電壓的關(guān)系

圖所示為Y0連接的三相交流發(fā)電機(jī)的相電壓和線電壓相量圖。在圖中，每相始端與中點間的電壓稱為相電壓，用UA、UB、UC表示，或一般用UP表示。而任意兩相線間的電壓稱為線電壓，其有效值用UAB、UBC、UCA表示，或一般用UL表示。

由圖可知，線電壓與相電壓關(guān)系如下(4.1.4)圖4.1.4相電壓和線電壓相量圖由圖電壓相量圖可知

由電壓相量圖中相電壓和線電壓相量的幾何關(guān)系，可得到(4.1.5)(4.1.6)由上述關(guān)系可知，對稱三相交流電源星形(Y形)連接時，三相電壓也對稱。線電壓的有效值是相電壓有效值的

倍，線電壓的相位超前對應(yīng)相電壓的相位30°。

通常在低壓配電系統(tǒng)中，相電壓為220V，線電壓為380V，小型低壓三相交流發(fā)電機(jī)采用Y0接線時，可以引出四根線，稱為三相四線制，能給予負(fù)載兩種電壓，這樣就解決了三相負(fù)載和單相負(fù)載由同一電源供電的問題。但是電力系統(tǒng)、發(fā)電廠的三相交流發(fā)電機(jī)，由于容量大，額定電壓都采用較高的數(shù)值，我國發(fā)電廠發(fā)電機(jī)的線電壓一般為6.3kV和10.5kV，與額定線電壓為6kV和10kV的電力網(wǎng)連接。為Y形連接，它可與升壓變壓器連接后將電力送入高壓電網(wǎng)；或與降壓變壓器連接后將低壓電供給發(fā)電廠的自用低壓負(fù)載。由變壓器二次側(cè)組成三相交流電源時，可以接成Y0形連接、Y形連接及三角形連接(△連接)，后兩種連接方式也稱三相三線制。當(dāng)三相交流電源采用三角形連接方式時，線電壓與相電壓相等，即、、

。由于三線電源是對稱的，三相電壓的相量和為零，即，所以三角形環(huán)路中無環(huán)流產(chǎn)生。4.2對稱三相正弦交流電路的計算

4.2.1三相負(fù)載的連接方式

三相供電系統(tǒng)中大多數(shù)負(fù)載是三相的，即由三個負(fù)載接成Y形(星形)或△形(三角形)，分別如圖4.2.1(a)、(b)所示。其中每一個負(fù)載稱為一相負(fù)載，每相負(fù)載的端電壓稱為負(fù)載相電壓，流過每個負(fù)載的電流稱為相電流，流過端線的電流稱為線電流。復(fù)阻抗相等的三相負(fù)載稱為對稱三相負(fù)載，復(fù)阻抗不相等的三相負(fù)載稱為不對稱三相負(fù)載。圖4.2.1三相負(fù)載的連接方式圖4.2.2對稱三相正弦交流電路的連接示意圖圖4.2.3低壓供電線路中常見的三相負(fù)載連接示意圖(4.2.1)各相電流與各相電壓及各相負(fù)載之間的相量關(guān)系為

可以證明，當(dāng)對稱三相負(fù)載Y形連接時，線電流等于相電流，線電壓的有效值是相電壓有效值的倍，各線電壓的相位超前對應(yīng)相電壓的相位30°。(4.2.2)對于Y0連接的對稱三相電路，由于是三相對稱系統(tǒng)，三相電流的相量和也為零，這時中線上的電流為零，說明此時中線不起作用，但中線不能斷開，并且中線上不允許安裝熔斷器和開關(guān)。否那么，一旦中線斷開，對稱三相負(fù)載因某種原因(如某相出現(xiàn)短路或斷路)不再對稱，這時各相那么不能獨立正常工作，出現(xiàn)某相負(fù)載過壓或欠壓甚至損壞的情況。

在確保三相負(fù)載對稱的情況下，Y0連接與Y連接時負(fù)載的工作情況完全相同。一般工廠中使用的額定功率PN≤3kW的三相交流異步電動機(jī)，均采用三相三線制Y形連接。例4.2.1在圖所示的對稱三相Y形連接電路中,各相負(fù)載中R=6Ω,感抗XL=8Ω，對稱三相電源線電壓

，試求各相電流。

解據(jù)

那么，相電壓

可以求得

根據(jù)對稱性可直接寫出圖4.2.4例電路圖例4.2.2Y形連接對稱三相負(fù)載，每相電阻為11Ω，電流為20A，求三相負(fù)載的線電壓。

解Z=R=11Ω，IP=20A例4.2.3在圖所示的對稱Y形連接三相電路中,線電壓UL=380V。假設(shè)此時圖中p點處發(fā)生斷路，求電壓表讀數(shù)V1；假設(shè)圖中m點處發(fā)生斷路,求此時電壓表讀數(shù)V2；假設(shè)圖中m點、p點兩處同時發(fā)生斷路，求此時電壓表讀數(shù)V3。

解假設(shè)此時圖中p點處發(fā)生斷路，由于電路對稱，V1=220V。

假設(shè)此時圖中m點處發(fā)生斷路，由于有中線存在，V2=220V。

假設(shè)此時圖中p、m點處均發(fā)生斷路，兩阻抗串聯(lián)在線電壓上，那么有

當(dāng)對稱三相負(fù)載△形連接時，設(shè)ZA=ZB=ZC=Z，那么線電流與相電流、線電壓與相電壓的關(guān)系為(4.2.3)可以證明，當(dāng)對稱三相負(fù)載△形連接時，線電壓等于相電壓，線電流的有效值是相電流有效值的倍，各線電流的相位分別滯后對應(yīng)的相電流的相位30°。圖4.2.5例圖例4.2.4圖所示的△連接的對稱三相電路中,負(fù)載阻抗Z=38∠-30°Ω。假設(shè)線電流，求線電壓。

解根據(jù)對稱三相負(fù)載△形連接時,線電流的有效值是相電流有效值的倍，各線電流的相位分別滯后對應(yīng)的相電流的相位30°，可寫出圖4.2.6例圖例4.2.5在圖所示的對稱三相電路中,線電流IL=17.32A，假設(shè)此時圖中m點處發(fā)生斷路,求此時電流IA、IB、IC。

解相電流

當(dāng)m點處發(fā)生斷路時，IA=IC=10A，IB大小不變，IB=17.32A圖4.2.7例圖4.2.3三相功率

三相負(fù)載總的功率計算形式與負(fù)載的連接方式無關(guān)。

三相總的有功功率等于各相有功功率之和，即

P=PA+PB+PC

三相總的無功功率等于各相無功功率的代數(shù)和，即

Q=QA+QB+QC

三相總的視在功率根據(jù)功率三角形可得在三相負(fù)載對稱的情況下，那么三相總的功率分別為

式(4.2.4)中，φ角是相電壓UP與相電流IP之間的相位差，即是每相對稱負(fù)載的阻抗角。(4.2.4)需注意的是，雖然Y形連接和△形連接計算功率的形式相同，但在計算時要根據(jù)具體的線電壓與相電壓、線電流與相電流的值代入計算。

對于三相不對稱負(fù)載，我們在此不作具體的分析，但對稱三相負(fù)載如出現(xiàn)短路或斷路情況，我們應(yīng)掌握根本的定性與定量分析。例4.2.6圖所示的Y形連接對稱三相電路中，假設(shè)電源線電壓UL=380V，負(fù)載電阻R=22Ω，求三相功率P。

解圖4.2.8例圖例4.2.7對稱三相電源線電壓為380V，作用于三角形對稱三相負(fù)載，每相電阻為220Ω，求負(fù)載相電流、線電流及三相總功率。

解此題為對稱△負(fù)載，有UL=UP=380V