2021-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)《1.3組合》學(xué)案蘇教選修2-3

2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)《1.3組合》學(xué)案蘇教版選修2-3教學(xué)目標(biāo)1．熟練掌握組合數(shù)公式2.理解并掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算和證明.3．能運(yùn)用組合數(shù)公式解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析問題的方法，提高解決問題的能力．教學(xué)過程：一、概念講解：1．組合一般地，從n個(gè)________元素中________________________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．2．組合數(shù)與組合數(shù)公式組合數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的________________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)表示法________組合數(shù)公式乘積形式Ceq\o\al(m,n)＝________________階乘形式Ceq\o\al(m,n)＝________________性質(zhì)Ceq\o\al(m,n)＝____________；Ceq\o\al(m,n＋1)＝________＋________備注①n，m∈N*且m≤n②規(guī)定Ceq\o\al(0,n)＝1探究二組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)1性質(zhì)2.①性質(zhì)2常用于恒等式變形和證明等式.規(guī)律是“下標(biāo)相同,上標(biāo)相鄰的兩個(gè)組合數(shù)相加,結(jié)果是一個(gè)組合數(shù):下標(biāo)加1,上標(biāo)取大”.②性質(zhì)2既體現(xiàn)了“分解性”由左到右，又體現(xiàn)了“合并性”由右到左.應(yīng)靈活運(yùn)用，以便解題；③以上兩個(gè)性質(zhì)，既可用組合數(shù)公式證明，也可根據(jù)組合定義得到.練習(xí)：1．從5人中選3人參加座談會(huì)，則不同的選法有______種．2．已知平面內(nèi)A、B、C、D這4個(gè)點(diǎn)中任何3點(diǎn)不共線，則由其中每3點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形的個(gè)數(shù)為______．3．某施工小組有男工7人，女工3人，現(xiàn)要選1名女工和2名男工去支援另一施工隊(duì)，則不同的選法有______種．4．房間里有5個(gè)電燈，分別由5個(gè)開關(guān)控制，若至少開一個(gè)燈用以照明，則不同的開燈方法種數(shù)為______．5．若對(duì)?x∈A，有eq\f(1,x)∈A，就稱A是“具有伙伴關(guān)系”的集合，則集合M＝{－1,0，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為________．二、例題講解例一、從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？例二、從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？例三、（1）.從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:（2）.已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.例四、在歌手大獎(jiǎng)賽的文化素質(zhì)測(cè)試中，選手需從5個(gè)試題中任意選答3題，問：（1）有幾種不同的選題方法？（2）若有一道題是必答題，有幾種不同的選題方法？例五、在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件不合格品。從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件，問：一共有多少種不同的抽法？抽出的3件中恰好有1件是不合格的抽法有多少種？抽出的3件中至少有1件是不合格的抽法有多少種？例六、房間里有5盞電燈，分別由5個(gè)開關(guān)控制，至少開1盞燈用以照明，有多少種不同的方法？三、課后作業(yè)：1．計(jì)算：（1）（2）（3）2.計(jì)算下列各式的值．(1)3Ceq\o\al(3,8)－2Ceq\o\al(2,5)；(2)Ceq\o\al(98,100)＋Ceq\o\al(199,200)；(3)Ceq\o\al(3,7)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(5,8)＋Ceq\o\al(6,9)；（4）3．將6位志愿者分成4組，共中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有________種．4．將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有________種．5．將0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字，每次取三個(gè)不同的數(shù)字，把其中最大的數(shù)字放在百位上排成三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有________個(gè)．6.某公司為員工制定了一項(xiàng)旅游計(jì)劃，從7個(gè)旅游城市中選擇5個(gè)進(jìn)行游覽．如果M、N為必選城市，并且在游覽過程中必須按先M后N的次序經(jīng)過M、N兩城市(M、N兩城市可以不相鄰)，則不同的游覽線路種數(shù)是________．7．某公司計(jì)劃在北京、上海、蘭州、銀川四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該公司不同的投資方案種數(shù)是________．8．要從7個(gè)班中選10人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每班至少1人，共有多少種不同的選法？9.4名男生5名女生，一共9名實(shí)習(xí)生分配到高一的四個(gè)班級(jí)擔(dān)任