北師大版必修第二冊2直觀圖隨堂作業(yè)

【優(yōu)編】2直觀圖-1隨堂練習(xí)

一.填空題

1.如圖所示是她03用斜二測畫法畫出的直觀圖，則她3的面積是

2.一個(gè)火柴盒長.寬.高分別為為3cm.2cm.1cm,一只螞蟻從火柴盒的一個(gè)角

A處，沿火柴盒表面爬到另一個(gè)角3處，所經(jīng)過的最短路徑長為cm.

A

3.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC,AD平行

于X軸.已知四邊形ABCD的面積為2缶m2,則原平面圖形的面積為.

4.一個(gè)邊長為2的正方形，用斜二測畫法得到的直觀圖的面積為.

5.如圖所示，在棱長為1的正方體筋8一44G2中，p.Q分別為股，網(wǎng)上

的動(dòng)點(diǎn)，則AGPQ周長的最小值為.

6.已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其中有一邊長為4,則此正方形的

面積為.

2

7.水平放置的AABC的直觀圖如圖所示，已知A'C'=4,B'C=2,則原圖中AB邊

上中線的實(shí)際長度為.

8.如圖，矩形，。是水平放置的一個(gè)平面圖形的斜二測畫法畫出的直觀圖,

其中04=6,C'D'=2,則原圖形面積是

9.在斜二測畫法中，位于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)“（4,4點(diǎn)）在直觀圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

M',則線段°河'的長度為.

10.如圖，一個(gè)水平放置的三角形的斜二測畫法直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形，且腰長

為1,則原三角形的面積為.

11.如圖，正方形ORC的邊長為1°機(jī)，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則

原圖形的周長是cm

12.已知等邊aABC的邊長為1,用斜二測畫法畫它的直觀圖則AAMC的面

積為.

13.如圖三角形Q鉆為某平面圖形用斜二測畫法畫出直觀圖，則其原來平面圖形的面

14.若圓錐的側(cè)面積為。平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的

半徑為.

15.如圖所示，正方體AB。?！?4G〃的棱長為2,又是0旦上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

BM+D^M的最小值是.

參考答案與試題解析

1.【答案】32

【解析】根據(jù)斜二測畫法的原則，結(jié)合題中直觀圖，可直接求出結(jié)果.

【詳解】

￡

斜二測畫法作圖時(shí)，與*軸平行的線段長度不變，與》軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼?,

S^OB=—OB-OA=-OB'-2OA'=4x16=32

由直觀圖可得:

故答案為：32

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由直觀圖求原圖形的面積，熟記斜二測畫法的原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.

2.【答案】3拒

【解析】將火柴盒所在的長方體進(jìn)行表面展開，使AB在同一個(gè)矩形的對(duì)角線端點(diǎn)，共

有三種不同的矩形，求出對(duì)角線長即可得到最短路徑.

詳解：展開火柴盒所在長方體的表面，使AB在同一個(gè)矩形的對(duì)角線端點(diǎn)，

這樣的不同矩形共有三個(gè)，其對(duì)角線長度分別為：

42這種情況對(duì)角線長為+16=245,

23這種情況對(duì)角線長為J1+25=^26,

B

2

?I------------------

3這種情況對(duì)角線長為反§=3加

所以最短路徑3行.

故答案為：3亞

【點(diǎn)睛】

此題考查求物體表面的最短路徑，常用辦法是展開成平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短

求最短路徑.

3【答案】8cm2

【解析】根據(jù)平面圖形中，原圖面積與直觀圖面積之間的關(guān)系即可求解.

詳解：設(shè)原圖面積為S,直觀圖面積5,

S]=—s

根據(jù)直觀圖面積與原圖面積的關(guān)系4

因?yàn)?=2A/2

容易解得S=8,

故答案為：8cm2.

【點(diǎn)睛】

本題考查斜二側(cè)畫法中直觀圖與原圖面積之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

4.【答案】0

【解析】直接利用直觀圖和原圖的面積關(guān)系得到答案.

【詳解】

S=—S'=—x4=s/2

44

故答案為：立

【點(diǎn)睛】

本題考查了斜二測畫法的計(jì)算，抓住前后面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】"+20

【解析】構(gòu)造出三棱錐—C,展開后求GG'長即可

詳解：連接'G,BR,將三棱錐§4A—G展開得到如圖所示平面展開圖,

則AGPQ周長的最小值為GC',

由幾何關(guān)系知，4cl=GR=i,BR=亞,易知網(wǎng)1BR又BR=BC^故

四邊形四℃'為矩形，所以CI'DJBQ,又BB]IB?,故△GDC'為直角三角

形，

GG'=7ci'Di2+ciDi2=業(yè)+（應(yīng)+="+2&

故答案為："+20

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何體的展開圖，周長最值問題，考查了直觀想象能力，屬于中檔題.

6.【答案】16或64.

【解析】分邊長為4的邊若與X,軸平行，與V軸平行兩種情況討論，再根據(jù)直觀圖的

畫法，即得解.

【詳解】

在直觀圖中，邊長為4的邊若與軸平行，則原圖中正方形的邊長為4,此時(shí)面積為16；

若與V軸平行，則正方形的邊長為8,此時(shí)面積為64.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立體圖形的直觀圖，考查了學(xué)生直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】|

【解析】由直觀圖得出原平面圖形AABC是直角三角形，由題意可求出AB邊上的中線長

度.

詳解：由直觀圖得出原平面圖形AABC,如圖所示；

則直觀圖中A'C'=4,B'C'=2,

所以AABC是直角三角形，且AC=4,BC=3,所以AB=5,

5

可得AB邊上的中線長度為萬.

5

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查斜二測畫法畫直觀圖的應(yīng)用問題，掌握斜二測畫法直觀圖與原圖中的線段關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】240

【解析】把矩形O'A'B'C'的直觀圖還原為原平面圖形，再根據(jù)斜二測畫法得出對(duì)應(yīng)邊長

與高，求出原圖形的面積.

【詳解】

把矩形O'A'B'C'的直觀圖還原為原平面圖形，如圖所示；

由O'A'=6,C'D'=2,得出O'D'=2逝，

所以0A=6,0D=4&,

所以原圖形OABC的面積是：

S平行四邊形=6X40=24&'.

故答案為：24血.

【點(diǎn)睛】

本題考查了斜二測畫法與應(yīng)用問題，也考查了平面圖形面積計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題.

9.【答案】2M

【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，求得。河’的長度即可.

【詳解】

由題意，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)加“，4&),

在直觀圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是加'(4,40)，如圖所示，

則線段OM'長度為V42+(2^2)2-2X4X2A/2COS135°=2^/10

故答案為：2回.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了斜二測畫法及其應(yīng)用問題，其中解答中熟記斜二測畫法，畫出相應(yīng)的圖

形是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】V2

【解析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)定判斷還原后三角形的形狀，最后利用三角形的面積公式

求解即可.

詳解：由斜二測畫法的規(guī)定方法，可以確定原三角形是直角邊邊長分別為

.?_,CH_C1x2\/2X—=y/2

==的直角三角形，如下圖所示：故面積為2

故答案為：應(yīng)

y

【點(diǎn)睛】

本題考查了已知斜二測畫法直觀圖求原幾何圖形的面積問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

n.【答案】8

【解析】由斜二測畫法還原得到原圖形為平行四邊形QS'C,其中=205,求得

各邊長后即可得到原圖形的周長.

【詳解】

由斜二測畫法還原可得正方形0ABe的原圖形為下圖中的OAB'C

其中OB，=2OB=2垃,BC=B'C'=1

二A"=OC'=屈萬=3.?.原圖形周長為：3x2+lx2=8

故答案為：8

【點(diǎn)睛】

本題考查斜二測畫法的基本原則，屬于基礎(chǔ)題.

12?【答案】誣

16

【解析】由已知中正4RC的邊長為1,可得正4RC的面積，進(jìn)而根據(jù)4RC的直觀

S'=④s

圖△A8c的面積4,可得答案.

【詳解】

解：?.?正AABC的邊長為1,

S=&=■

故正AABC的面積44

設(shè)AABC的直觀圖4AB'C的面積為S'

c，V2?7273A/6

d=--d=---?--=---

則44416

46

故答案為：而

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二測法畫直觀圖，其中熟練掌握直觀圖面積S'與原圖面積S之

s，=交S

間的關(guān)系4,是解答的關(guān)鍵.

13.【答案】4

【解析】原來平面圖形是直角邊分別為2.4的直角三角形，

S=ix2x4=4

...2

14.【答案】1①

2?

夫=楞

【解析】根據(jù)側(cè)面積得到V",故21廠=萬解得答案.