人教版七年級下冊512垂線課件（24張）

第五章

相交線與平行線5.1.2垂線隨堂演練課堂小結獲取新知例題講解知識回顧情景導入知識回顧問題1：如圖，（1）∠AOC的對頂角是

，這兩個角的數(shù)量關系是

.（2）∠AOC的鄰補角有

個,分別是

.

問題2：如圖，當∠AOC＝90°時，∠BOD=.

∠AOD=.

∠BOC=.

∠BOD相等兩∠BOC和∠AOD90°90°90°情景導入

觀察下列圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？獲取新知知識點一：垂直的概念和表示在相交線的模型中，固定木條a，轉動木條b.當b的位置發(fā)生變化時，a，b所成的∠α也會發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

當∠α=90°時，我們說a與b互相垂直，記作a⊥b.即如果兩條直線相交所成的四個角中的任意一個角是90°，那么這兩條直線互相垂直.垂直的概念注意：垂直是相交的一種特殊情形.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．比如AB是CD的垂線，CD也是AB的垂線.如圖，AB

垂直于CD，垂足為

O．記作：AB

⊥CD

于點

O．注意：在圖中任意一個直角處作上直角記號ABCDO符號語言：因為∠AOD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定義）.符號語言：因為AB⊥CD（已知）,所以∠AOD=90°（垂直的定義）.注意：垂直的定義既是垂直的性質也是垂直的判定知識點二：垂線的畫法探究1：用直尺和三角尺畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

lOA結論：作已知直線的垂線可以作無數(shù)條lA結論：過已知直線上一點可以作一條垂線探究2：過直線l

上的一點

A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?一貼三畫二靠lA結論：過已知直線外一點可以作一條垂線探究2：過直線l

外的一點

A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?一貼三畫二靠垂線的性質：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.直線上或外存在唯一PlPl知識點三：點到直線的距離思考：在灌溉時，要把河中的水引到農田P處，如何挖掘能使渠道最短？請畫出圖來，并說明理由.PA2OB1lA1A3B2B3B4探究：將這個實際問題轉化成數(shù)學問題（1）在直線上有無數(shù)個點，試著取幾個點與點

P

相連，比較一下線段的長短．你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）你能猜想一下最短的位置在哪兒？它唯一嗎？為什么？線段PO最短最短的位置在直線l的垂線上.唯一，因為在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.你能用一句話總結出觀察得出的結論嗎？直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．如垂線段AD的長度就是點A到直線l的距離特別規(guī)定：Dl

A注意：垂線是直線;垂線段特指一條線段;點到直線的距離是指垂線段的長度,它是一個數(shù)量垂線上一點到垂足的線段叫做垂線段連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.

現(xiàn)在，你知道挖水渠使其最短的原理了吧？如果圖中的比例尺為1:100000，水渠大概要挖多長？1.2cm1.2km例題講解例1如圖，CO⊥AB于點O，∠AOE＝∠COF，則射線OE，OF是什么位置關系？請說明理由．解：射線OE，OF互相垂直．理由如下：因為CO⊥AB，所以∠AOC＝90°(垂直定義).又因為∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以OE與OF互相垂直(垂直定義)．例2

畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線．如圖，請你過點P畫出射線AB或線段AB的垂線．ABP··PABABP·隨堂演練1.如圖，點O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，則∠DOB的大小為(

)A．36°B．54°C．55°D．44°B2.如圖，點C到直線AB的距離是指()A.線段AC的長度

B.線段CD的長度

C.線段BC的長度

D.線段BD的長度B3.如圖,如果直線ON⊥直線a,直線OM⊥直線a,那么OM與ON重合,其理由是

.在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直4.如圖，直線AB，CD相交于點O，過O點畫射線OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC和∠EOF的度數(shù)．解：因為OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定義)．因為∠BOE＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°.因為OD平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，5.如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解決當?shù)厝彼畣栴}，政府準備投資修建一個蓄水池．(1)不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H的位置，使它到四個村莊距離之和最?。?2)計劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短？并說明根據．解：(1)如圖，連接AD，BC，交于點H，則H點為蓄水池的位置，它到四個村莊距離之和最?。?2)如圖，過點H作HG⊥EF，垂足為G，則沿HG開渠最短．根據：連接直線外一點與直線上各點的

所有線段中，垂線段最短．課堂小結垂線垂線的相關概念垂線的性質垂線的畫法