人教版七年級(jí)下冊(cè)512垂線課件（24張）

第五章

相交線與平行線5.1.2垂線隨堂演練課堂小結(jié)獲取新知例題講解知識(shí)回顧情景導(dǎo)入知識(shí)回顧問(wèn)題1：如圖，（1）∠AOC的對(duì)頂角是

，這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是

.（2）∠AOC的鄰補(bǔ)角有

個(gè),分別是

.

問(wèn)題2：如圖，當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD=.

∠AOD=.

∠BOC=.

∠BOD相等兩∠BOC和∠AOD90°90°90°情景導(dǎo)入

觀察下列圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：垂直的概念和表示在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.當(dāng)b的位置發(fā)生變化時(shí)，a，b所成的∠α也會(huì)發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

當(dāng)∠α=90°時(shí)，我們說(shuō)a與b互相垂直，記作a⊥b.即如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中的任意一個(gè)角是90°，那么這兩條直線互相垂直.垂直的概念注意：垂直是相交的一種特殊情形.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．比如AB是CD的垂線，CD也是AB的垂線.如圖，AB

垂直于CD，垂足為

O．記作：AB

⊥CD

于點(diǎn)

O．注意：在圖中任意一個(gè)直角處作上直角記號(hào)ABCDO符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)椤螦OD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定義）.符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)锳B⊥CD（已知）,所以∠AOD=90°（垂直的定義）.注意：垂直的定義既是垂直的性質(zhì)也是垂直的判定知識(shí)點(diǎn)二：垂線的畫(huà)法探究1：用直尺和三角尺畫(huà)已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？

lOA結(jié)論：作已知直線的垂線可以作無(wú)數(shù)條lA結(jié)論：過(guò)已知直線上一點(diǎn)可以作一條垂線探究2：過(guò)直線l

上的一點(diǎn)

A畫(huà)l的垂線,這樣的垂線能畫(huà)幾條?一貼三畫(huà)二靠lA結(jié)論：過(guò)已知直線外一點(diǎn)可以作一條垂線探究2：過(guò)直線l

外的一點(diǎn)

A畫(huà)l的垂線,這樣的垂線能畫(huà)幾條?一貼三畫(huà)二靠垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.直線上或外存在唯一PlPl知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)到直線的距離思考：在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請(qǐng)畫(huà)出圖來(lái)，并說(shuō)明理由.PA2OB1lA1A3B2B3B4探究：將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題（1）在直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，試著取幾個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)

P

相連，比較一下線段的長(zhǎng)短．你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）你能猜想一下最短的位置在哪兒？它唯一嗎？為什么？線段PO最短最短的位置在直線l的垂線上.唯一，因?yàn)樵谕黄矫鎯?nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.你能用一句話總結(jié)出觀察得出的結(jié)論嗎？直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．如垂線段AD的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線l的距離特別規(guī)定：Dl

A注意：垂線是直線;垂線段特指一條線段;點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長(zhǎng)度,它是一個(gè)數(shù)量垂線上一點(diǎn)到垂足的線段叫做垂線段連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短.

現(xiàn)在，你知道挖水渠使其最短的原理了吧？如果圖中的比例尺為1:100000，水渠大概要挖多長(zhǎng)？1.2cm1.2km例題講解例1如圖，CO⊥AB于點(diǎn)O，∠AOE＝∠COF，則射線OE，OF是什么位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：射線OE，OF互相垂直．理由如下：因?yàn)镃O⊥AB，所以∠AOC＝90°(垂直定義).又因?yàn)椤螦OE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以O(shè)E與OF互相垂直(垂直定義)．例2

畫(huà)一條線段或射線的垂線，就是畫(huà)它們所在直線的垂線．如圖，請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出射線AB或線段AB的垂線．ABP··PABABP·隨堂演練1.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，則∠DOB的大小為(

)A．36°B．54°C．55°D．44°B2.如圖，點(diǎn)C到直線AB的距離是指()A.線段AC的長(zhǎng)度

B.線段CD的長(zhǎng)度

C.線段BC的長(zhǎng)度

D.線段BD的長(zhǎng)度B3.如圖,如果直線ON⊥直線a,直線OM⊥直線a,那么OM與ON重合,其理由是

.在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直4.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)畫(huà)射線OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC和∠EOF的度數(shù)．解：因?yàn)镺E⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定義)．因?yàn)椤螧OE＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°.因?yàn)镺D平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，5.如圖，平原上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣?wèn)題，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池．(1)不考慮其他因素，請(qǐng)你畫(huà)圖確定蓄水池H的位置，使它到四個(gè)村莊距離之和最??；(2)計(jì)劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開(kāi)渠最短？并說(shuō)明根據(jù)．解：(1)如圖，連接AD，BC，交于點(diǎn)H，則H點(diǎn)為蓄水池的位置，它到四個(gè)村莊距離之和最?。?2)如圖，過(guò)點(diǎn)H作HG⊥EF，垂足為G，則沿HG開(kāi)渠最短．根據(jù)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的

所有線段中，垂線段最短．課堂小結(jié)垂線垂線的相關(guān)概念垂線的性質(zhì)垂線的畫(huà)法