2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第24章 圓24.4 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系第2課時(shí) 切線(xiàn)的判定定理教案 （新版）滬科版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓24.4直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線(xiàn)的判定定理教案（新版）滬科版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析?023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓24.4直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線(xiàn)的判定定理教案（新版）滬科版》這一章節(jié)主要講述了切線(xiàn)的判定定理。學(xué)生在學(xué)習(xí)了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步掌握切線(xiàn)的判定定理，對(duì)于理解圓的性質(zhì)以及解決與圓有關(guān)的問(wèn)題具有重要意義。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活息息相關(guān)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。同時(shí)，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容也為后續(xù)學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)。

在教學(xué)過(guò)程中，我將以課本內(nèi)容為主線(xiàn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)一系列教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生理解和掌握切線(xiàn)的判定定理。通過(guò)這些活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)抽象思維、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力。通過(guò)學(xué)習(xí)切線(xiàn)的判定定理，學(xué)生能夠培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)邏輯思維，理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、定理；同時(shí)，通過(guò)分析直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型。此外，通過(guò)解決與直線(xiàn)和圓有關(guān)的問(wèn)題，學(xué)生能夠提高自己的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，掌握數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的技巧?？偟膩?lái)說(shuō)，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，對(duì)于之前學(xué)習(xí)的直線(xiàn)、圓等相關(guān)知識(shí)有一定的了解。他們?cè)谥R(shí)層次上，已經(jīng)掌握了基本的代數(shù)、幾何知識(shí)，對(duì)于函數(shù)、方程等概念也有了一定的認(rèn)識(shí)。在能力層次上，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力、抽象思維能力和問(wèn)題解決能力。

然而，由于學(xué)生的個(gè)體差異，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的素質(zhì)和行為習(xí)慣也有所不同。部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較高的興趣和熱情，學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，能夠積極參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)；這部分學(xué)生對(duì)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)有較好的掌握，對(duì)于切線(xiàn)的判定定理也能夠快速理解和應(yīng)用。

然而，也有部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在一定的困難。他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不夠扎實(shí)，對(duì)于一些概念、定理的理解不夠深入，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)切線(xiàn)的判定定理時(shí)難以理解和運(yùn)用。此外，部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的行為習(xí)慣不佳，如上課注意力不集中、作業(yè)完成不認(rèn)真等，這也會(huì)對(duì)他們的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生影響。

針對(duì)學(xué)生的不同情況，教師在教學(xué)過(guò)程中需要因材施教，針對(duì)不同層次的學(xué)生制定不同的教學(xué)策略。對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以適當(dāng)增加難度，引導(dǎo)他們深入探究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的本質(zhì)，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，則需要從基礎(chǔ)知識(shí)入手，通過(guò)耐心講解、舉例說(shuō)明等方式，幫助他們理解和掌握切線(xiàn)的判定定理。

同時(shí)，教師還需要關(guān)注學(xué)生的行為習(xí)慣，通過(guò)課堂紀(jì)律管理、作業(yè)檢查等方式，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。對(duì)于上課注意力不集中的學(xué)生，可以通過(guò)設(shè)置課堂提問(wèn)、小組討論等方式，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的課堂參與度。對(duì)于作業(yè)完成不認(rèn)真的學(xué)生，則需要加強(qiáng)監(jiān)督檢查，提醒他們認(rèn)真對(duì)待每一次作業(yè)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、教學(xué)資源軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、教學(xué)課件、練習(xí)題紙張。

課程平臺(tái)：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，用于發(fā)布課程資料、作業(yè)和進(jìn)行課堂討論。

信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線(xiàn)數(shù)學(xué)題庫(kù)、相關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)視頻。

教學(xué)手段：講解法、問(wèn)答法、案例分析法、小組討論法、練習(xí)法。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括本節(jié)課的教學(xué)課件和相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，明確預(yù)習(xí)切線(xiàn)判定定理的目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞切線(xiàn)判定定理，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“直線(xiàn)與圓相切時(shí)，直線(xiàn)的性質(zhì)是什么？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)教學(xué)管理系統(tǒng)查看學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保每個(gè)學(xué)生都完成了預(yù)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀教學(xué)課件和數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，理解切線(xiàn)判定定理的概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至教學(xué)管理系統(tǒng)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解切線(xiàn)判定定理，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出切線(xiàn)判定定理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解切線(xiàn)判定定理的證明過(guò)程，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：教師設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握切線(xiàn)判定定理的應(yīng)用。

-解答疑問(wèn)：教師針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，體驗(yàn)切線(xiàn)判定定理的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解切線(xiàn)判定定理。

-實(shí)踐活動(dòng)法：教師設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握切線(xiàn)判定定理的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)小組討論，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解切線(xiàn)判定定理，掌握其在幾何中的應(yīng)用。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：教師提供與切線(xiàn)判定定理相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)書(shū)籍、在線(xiàn)數(shù)學(xué)題庫(kù)等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：教師及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的切線(xiàn)判定定理知識(shí)，通過(guò)拓展學(xué)習(xí)拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《解析幾何中的切線(xiàn)問(wèn)題》：這篇文章介紹了切線(xiàn)判定定理在解析幾何中的應(yīng)用，通過(guò)實(shí)際例題讓學(xué)生更好地理解切線(xiàn)判定定理的原理和應(yīng)用。

-《幾何中的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系》：這篇文章詳細(xì)介紹了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，包括切線(xiàn)、割線(xiàn)和相交線(xiàn)等多種情況，幫助學(xué)生拓寬知識(shí)面。

-《數(shù)學(xué)探究：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系》：這是一篇關(guān)于直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的數(shù)學(xué)探究文章，介紹了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的證明過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行深入探究。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生嘗試解決一些與切線(xiàn)判定定理相關(guān)的幾何題目，例如求解一個(gè)圓的切線(xiàn)方程或者判斷一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)。

-學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找一些關(guān)于切線(xiàn)判定定理的實(shí)際應(yīng)用案例，了解切線(xiàn)判定定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-學(xué)生可以嘗試閱讀一些關(guān)于圓的性質(zhì)和切線(xiàn)判定定理的數(shù)學(xué)論文或書(shū)籍，進(jìn)一步深入理解切線(xiàn)判定定理的原理和證明過(guò)程。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或者數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)，與其他同學(xué)一起討論和學(xué)習(xí)切線(xiàn)判定定理等相關(guān)知識(shí)，提高自己的數(shù)學(xué)水平和解決問(wèn)題的能力。七、板書(shū)設(shè)計(jì)1.切線(xiàn)判定定理：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：切線(xiàn)判定定理的內(nèi)容及其應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：切線(xiàn)、直線(xiàn)、圓、判定、定理。

-板書(shū)句子：圓的切線(xiàn)判定定理：一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)它與圓只有一個(gè)交點(diǎn)。

2.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的分類(lèi)及其特點(diǎn)。

-關(guān)鍵詞：直線(xiàn)、圓、位置關(guān)系、分類(lèi)、特點(diǎn)。

-板書(shū)句子：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系分為相離、相切、相交三種，相離時(shí)直線(xiàn)與圓無(wú)交點(diǎn)，相切時(shí)直線(xiàn)與圓有一個(gè)交點(diǎn)，相交時(shí)直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)。

3.切線(xiàn)的性質(zhì)：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)及其在幾何中的應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：切線(xiàn)、性質(zhì)、幾何、應(yīng)用。

-板書(shū)句子：切線(xiàn)與圓的切點(diǎn)，半徑垂直，即切線(xiàn)與半徑垂直。

板書(shū)設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，通過(guò)關(guān)鍵詞和板書(shū)句子的形式，將本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)出來(lái)。同時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，可以在板書(shū)設(shè)計(jì)中加入一些藝術(shù)性和趣味性的元素，如使用不同顏色、字體加粗等方式，使板書(shū)更具吸引力。八、課后作業(yè)1.請(qǐng)用切線(xiàn)判定定理證明：過(guò)圓外一點(diǎn)有且僅有一條切線(xiàn)。

2.已知直線(xiàn)l與圓O相切，求證：直線(xiàn)l與圓O的切點(diǎn)在圓心O的對(duì)徑線(xiàn)上。

3.已知圓的半徑為5cm，求過(guò)圓心O的切線(xiàn)方程。

4.已知圓的半徑為3cm，求過(guò)圓上一點(diǎn)A的切線(xiàn)方程。

5.已知圓的半徑為7cm，求證：過(guò)圓外一點(diǎn)的兩條切線(xiàn)長(zhǎng)度的和為圓的直徑。

答案：

1.證明：設(shè)切線(xiàn)為AB，圓心O為C。根據(jù)切線(xiàn)判定定理，直線(xiàn)AB是圓O的切線(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)AB與圓O只有一個(gè)交點(diǎn)。又因?yàn)锳B經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，所以直線(xiàn)AB與圓O只有一個(gè)交點(diǎn)，即切點(diǎn)。因此，過(guò)圓外一點(diǎn)有且僅有一條切線(xiàn)。

2.證明：設(shè)直線(xiàn)l與圓O相切，切點(diǎn)為P。根據(jù)切線(xiàn)判定定理，直線(xiàn)l是圓O的切線(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)直線(xiàn)l與圓O只有一個(gè)交點(diǎn)。由于直線(xiàn)l與圓O相切，直線(xiàn)l與圓O只有一個(gè)交點(diǎn)，即切點(diǎn)P。又因?yàn)閳A心O到切點(diǎn)P的距離等于圓的半徑，所以切點(diǎn)P在圓心O的對(duì)徑線(xiàn)上。

3.解：設(shè)切線(xiàn)方程為y=kx+2（k≠0），切線(xiàn)與圓心O(0,0)相切，切線(xiàn)與圓的交點(diǎn)為(x,y)。根據(jù)切線(xiàn)判定定理，切線(xiàn)與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，即切點(diǎn)。所以切線(xiàn)方程為x^2+y^2=25（x≠0），解得x=±5。因此，過(guò)圓心O的切線(xiàn)方程為y=x+2或y=-x+2。

4.解：設(shè)切線(xiàn)方程為y=kx+b（k≠0），切線(xiàn)與圓上的點(diǎn)A(x1,y1)相切。根據(jù)切線(xiàn)判定定理，切線(xiàn)與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，即切點(diǎn)A。所以切線(xiàn)方程為x1^2+y1^2=9（x1≠0），解得x1=±3。因此，過(guò)圓上一點(diǎn)A的切線(xiàn)方程為y=kx+3或y=-kx+3。

5.證明：設(shè)切點(diǎn)為A、B，切線(xiàn)為AC、BC。根據(jù)切線(xiàn)判定定理，切線(xiàn)AC、BC與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，即切點(diǎn)A、B。因?yàn)閳A的半徑為7cm，所以O(shè)A=OB=7cm。根據(jù)勾股定理，OA^2+OB^2=OA^2+OB^2=49cm^2。又因?yàn)锳C^2+BC^2=AC^2+BC^2=49cm^2，所以AC^2+BC^2=OA^2+OB^2。因此，過(guò)圓外一點(diǎn)的兩條切線(xiàn)長(zhǎng)度的和為圓的直徑。教學(xué)反思今天我上了一節(jié)關(guān)于直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，特別是切線(xiàn)的判定定理的課?；仡櫿?jié)課的教學(xué)過(guò)程，我有一些想法和感悟。

首先，課前的自主探索環(huán)節(jié)非常重要。我通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)發(fā)布了預(yù)習(xí)資料，并設(shè)計(jì)了預(yù)習(xí)問(wèn)題，讓學(xué)生提前了解切線(xiàn)判定定理的概念和性質(zhì)。從學(xué)生的預(yù)習(xí)成果來(lái)看，他們對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有了初步的理解，這為課堂學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

在課堂中，我通過(guò)導(dǎo)入新課、講解知識(shí)點(diǎn)和組織課堂活動(dòng)等方式，幫助學(xué)生深入理解切線(xiàn)判定定理。在講解過(guò)程中，我注重結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生能夠更好地理解定理的原理和應(yīng)用。同時(shí)，通