廣東省廣州市增城區(qū)2023-2024學年七年級下學期4月期中考試數(shù)學試卷(含答案)

廣東省廣州市增城區(qū)2023-2024學年七年級下學期4月期中考試數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．下列四個數(shù)是無理數(shù)的是()A. B. C. D.02．在平面直角坐標系中，點所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．下列命題中是真命題的是()A.同位角相等 B.對頂角相等 C.同旁內(nèi)角互補 D.內(nèi)錯角相等4．如圖，直線與相交于點O，若，則()A. B. C. D.5．如圖所示，在象棋盤上，若“帥”位于點，“象”位于點，則“炮”位于點()A. B. C. D.6．如圖，直線l表示一段河道，點P表示水池，現(xiàn)要從河l向水池P引水，設計了四條水渠開挖路線，，，，其中，要使挖渠的路線最短，可以選擇的路線是()A. B. C. D.7．下列計算正確的是()A. B.C. D.8．如圖，將直角三角形沿方向平移2cm得到，交于點H，，，則陰影部分的面積為()A.6 B.8 C.12 D.169．將一副三角板按如圖方式放置，使，則的度數(shù)是()A. B. C. D.10．如圖，在平面直角坐標系中，點，點A第1次向上跳動1個單位至點，緊接著第2次向右跳動2個單位至點，第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，……依此規(guī)律跳動下去，點A第2020次跳動至點的坐標是()A. B. C. D.二、填空題11．9的算術平方根是_____.12．計算：_____.13．命題“如果，那么”是______命題.（填“真”或“假”）14．如圖，已知，，，要使，則需添加__________(只填出一種即可)的條件.15．如圖所示，已知，直線分別交、于E、F兩點，平分，交于點G.若，則_____度.16．如果點的坐標滿足，那么稱點P為“和諧點”，若某個“和諧點”到x軸的距離為3，則P點的坐標為___________.三、解答題17．計算：18．已知：如圖，，平分.求證：.19．已知一個正數(shù)的兩個平方根是和，求a的值和這個正數(shù).20．已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示.(1)畫出把先向右平移4個單位，再向下平移3個單位后所得到的；(2)求的面積.21．如圖，于F，于D，點G在AC邊上，且.(1)求證：；(2)求證：.22．已知平面直角坐標系中一點.(1)當點P在y軸上時，求出m的值；(2)當平行于x軸，且，求出點P的坐標；(3)當點P到兩坐標軸的距離相等時，求出點P的坐標.23．如圖，在三角形中，D為線段上一點，E為線段上一點，C為線段上一點，平分，平分，.(1)求證：；(2)過點E作，求證：；(3)探究，，的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論.24．如圖1，在平面直角坐標系中，、、，其中a，b滿足：.平移線段得到線段，使得C，D兩點分別落在y軸和x軸上.(1)點C坐標__________，點D坐標__________；(2)如圖1，將點E向下移動1個單位得到點P，連接、，在y軸上是否存在點Q，使得與面積相等？若存在，求出點Q坐標；若不存在，說明理由；(3)如圖2，點H是射線上一動點，與點O，D不重合，連接不過點C，若與的平分線交于點M，直接寫出與的數(shù)量關系.25．如圖1，，.(1)如圖1，求的度數(shù)；(2)如圖2，，，與交于點F，求的度數(shù)；(3)如圖3，過B作于B點，，求的值.

參考答案1．答案：C解析：A、是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、是有理數(shù)，故此選項不符合題意；C、是無理數(shù)，故此選項符合題意；D、0是有理數(shù)，故此選項不符合題意；故選：C.2．答案：B解析：點在第二象限.故選：B.3．答案：B解析：A、兩直線平行，同位角相等，所以A為假命題，不符合題意；B、對頂角相等，真命題，符合題意；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以C為假命題，不符合題意；D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以D為假命題，不符合題意；故選：B.4．答案：C解析：∵，∴，∴.故選：C.5．答案：D解析：如圖所示：“炮”位于點.故選：D.6．答案：B解析：圖中過P點到直線l的所有線段中，，最短的一條是，故選：B.7．答案：A解析：A、，故原選項計算正確，符合題意；B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算錯誤，不符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：A.8．答案：B解析：由平移的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，.故選：B.9．答案：D解析：如圖，設BC與EF交于點G.∵，∴.∴.∵，.∴.故選：D.10．答案：B解析：設第n次跳動至點，觀察發(fā)現(xiàn)：，，，，，，，，，……，，，(n為自然數(shù))，，，即.故選：B.11．答案：3解析：∵，∴9算術平方根為3.故答案為：3.12．答案：解析：.故答案為：.13．答案：真解析：由，則有，所以命題“如果，那么”是真命題；故答案為：真.14．答案：或或(答案不唯一)解析：，，若，則，；，，，則，若，則，；綜上所述，添加或或，，故答案為：或或(答案不唯一).15．答案：解析：，，，，，平分，，，，，故答案為：116.16．答案：或解析：∵某個“和諧點”到x軸的距離為3，，，或，解得：或.則P點的坐標為：或.故答案為：或.17．答案：解析：.18．答案：見解析解析：∵平分，即，又∵，19．答案：，這個正數(shù)為解析：由題意得：，解得：，這個正數(shù)為：.20．答案：(1)見解析(2)解析：(1)如圖，即為所作，(2).21．答案：(1)證明見解析(2)證明見解析解析：(1)于F，于D(已知)，(垂直于同一條直線的兩直線互相平行)；(2)(已知)，(同位角相等，兩直線平行)，又(已證)，(兩直線平行，同位角相等)，(等量代換).22．答案：(1)(2)(3)或解析：(1)∵點P在y軸上，∴，解得.(2)∵平行于x軸，∴直線上所有點的縱坐標相等.又∵點A的坐標為，∴，解得，則，所以點P的坐標為.(3)∵點P到兩坐標軸的距離相等，∴或.當時，解得，∴.此時點P的坐標為.當時，解得，∴，.此時點P的坐標為.綜上所述，點P的坐標為或.23．答案：(1)見解析(2)見解析(3)，證明見解析解析：(1)證明：，，，平分，，，；(2)證明：如圖，過點E作，則，由(1)得，，平分，，令，則，，，；(3)，證明如下：如圖，過點C作，則，，，，.24．答案：(1)，(2)點Q的坐標為或(3)當點H在射線上時，；當點H在線段上時，解析：(1)，，，，，，，解得：，，，，平移線段得到線段，使得C，D兩點分別落在y軸和x軸上，點C的橫坐標為0，點D的縱坐標為0，線段向左平移1個單位長度，向下平移3個單位長度，，，故答案為：，；(2)將點E向下移動1個單位得到點P，點，由(1)得：，，如圖，連接，