新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)第08練 函數(shù)的基本性質(zhì)Ⅱ-奇偶性、周期性和對稱性（含解析）

第08講函數(shù)的基本性質(zhì)Ⅱ-奇偶性、周期性和對稱性（精練）【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．（2023·北京通州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性逐一判斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，故A不符題意；對于B，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，關(guān)于原點對稱，因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又函數(shù)在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故B符合題意；對于C，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，關(guān)于原點對稱，因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故C不符合題意；對于D，函數(shù)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)不是增函數(shù)，故D不符題意.故選：B.2．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0都滿足SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】通過分析得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【詳解】根據(jù)題意，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期為6，所以SKIPIF1<0．故選：D．3．（2023·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再代入計算SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值即可得到正確答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，且函數(shù)定義域為SKIPIF1<0，關(guān)于原點對稱，所以SKIPIF1<0是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，排除C；SKIPIF1<0，排除B；SKIPIF1<0，排除D.故選：A.4．（2023·高三課時練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是嚴格減函數(shù)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由函數(shù)為偶函數(shù)可將不等式化為SKIPIF1<0，即可利用單調(diào)性求解.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是嚴格減函數(shù)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又定義域為SKIPIF1<0，故不等式的解集為SKIPIF1<0.故選：C.【點睛】本題考查利用偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式，將不等式化為SKIPIF1<0利用單調(diào)性求解是解題的關(guān)鍵.5．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0同時滿足性質(zhì):①SKIPIF1<0;②當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,則函數(shù)SKIPIF1<0可能為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】①SKIPIF1<0說明SKIPIF1<0為偶函數(shù)，②SKIPIF1<0,說明函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,再逐項分析即可.【詳解】①SKIPIF1<0說明SKIPIF1<0為偶函數(shù)，②SKIPIF1<0,說明函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.A不滿足②，B不滿足①，C不滿足②,因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增.對于D,滿足①,當(dāng)SKIPIF1<0,單調(diào)遞減,也滿足②.故選：D.6．（2023·黑龍江大慶·鐵人中學(xué)校考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】討論SKIPIF1<0與0、1的大小關(guān)系，寫出SKIPIF1<0的解析式，解出不等式后，再求并集即為答案.【詳解】因為SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.綜上所述：SKIPIF1<0.故選：D.7．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱 B．SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱 D．SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)對稱性的性質(zhì)依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故A錯誤.對選項B，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故B錯誤.對選項C，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故C錯誤.對選項D，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故D正確.故選：D8．（2023·青?！ばＢ?lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和對稱性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性解函數(shù)不等式.【詳解】因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0的圖像關(guān)于y軸對稱，則SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱．因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A.二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0的圖象連續(xù)不斷，且滿足SKIPIF1<0，則以下結(jié)論成立的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．點SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一個對稱中心D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4個零點【答案】ABC【分析】根據(jù)題意求得函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，結(jié)合函數(shù)的周期性和SKIPIF1<0，逐項判定，即可求解.【詳解】由定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0的圖象連續(xù)不斷，且滿足SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，所以A正確；由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正確；由SKIPIF1<0，可得點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖象的一個對稱中心，所以C正確；由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有5個零點，所以D錯誤.故選：ABC.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，且SKIPIF1<0.則下列選項中說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0為奇函數(shù) B．SKIPIF1<0周期為2C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是奇函數(shù)【答案】AD【分析】由于SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱，可知SKIPIF1<0是奇函數(shù)，又SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，由此即可求出函數(shù)的周期，根據(jù)函數(shù)的奇偶性及周期性判斷各項的正誤.【詳解】由于SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱，可得SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故A項正確；因為SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，故B項錯誤；SKIPIF1<0，故C項錯誤；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故D項正確.故選：AD.三、填空題11．（2023秋·吉林長春·高三長春市第二中學(xué)?？计谀┰O(shè)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______.【答案】1【分析】由已知可得函數(shù)的周期為4，然后根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合周期性奇偶性可求得結(jié)果.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為4，因為SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：112．（2023·全國·高三對口高考）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)得SKIPIF1<0，再根據(jù)奇函數(shù)求解析式即可.【詳解】解：因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．所以，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<013．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】首先根據(jù)題意得到函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題目中的函數(shù)解析式，可得答案.【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0在R上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________.【答案】SKIPIF1<0．【分析】利用換元法把目標式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性和最值情況可得答案.【詳解】令SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0因此要使SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，應(yīng)有SKIPIF1<0，即所求實數(shù)m的取值范圍為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上的大致圖象，則該函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象特征，利用函數(shù)的奇偶性排除BC；利用SKIPIF1<0的正負即可判斷作答.【詳解】對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，B不是；對于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，C不是；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D不是；對于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，A符合題意.故選：A2．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）已知定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)SKIPIF1<0，若正實數(shù)a、b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．9 C．SKIPIF1<0 D．8【答案】A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得SKIPIF1<0，由題意分析可得SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式分析運算.【詳解】若函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.若正實數(shù)a、b滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A.3．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知偶函數(shù)SKIPIF1<0與其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0也是偶函數(shù)，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由偶函數(shù)的定義結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得出SKIPIF1<0，由已知可得出SKIPIF1<0，可求出SKIPIF1<0的表達式，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，可知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，再由SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0，可得出關(guān)于實數(shù)SKIPIF1<0的不等式，解之即可.【詳解】因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，等式兩邊求導(dǎo)可得SKIPIF1<0，①因為函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，②聯(lián)立①②可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0不恒為零，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.4．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．-1 D．2【答案】B【分析】由函數(shù)的奇偶對稱性推得SKIPIF1<0是周期為4的函數(shù)，并求得SKIPIF1<0，最后利用周期性求目標函數(shù)值.【詳解】由SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)，周期為4，對于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B5．（2023·新疆喀什·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0為奇函數(shù)且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．10 B．-10 C．SKIPIF1<0 D．-SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0的奇偶性與對稱性得函數(shù)的周期，再根據(jù)已知區(qū)間內(nèi)的解析式求得SKIPIF1<0的值，最后利用周期性即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】由SKIPIF1<0為奇函數(shù)可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，則SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0②，得SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱；由①②可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：A.二、多選題6．（2023·山東菏澤·山東省東明縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則（

）A．SKIPIF1<0為奇函數(shù) B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)定義換算可得SKIPIF1<0為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)和奇函數(shù)性質(zhì)可知SKIPIF1<0為周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)周期性和函數(shù)特殊值即可得出選項.【詳解】因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，A錯誤；SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以4為周期的函數(shù)，SKIPIF1<0，D正確．故選：BCD．7．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】本題根據(jù)函數(shù)對稱性，周期性與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性相關(guān)知識可得結(jié)果.【詳解】因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，又因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0的周期為4，A：因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A錯．B：當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確.C：SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱且關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，即SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故C正確.D：因SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因SKIPIF1<0的周期為4，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，D錯誤.故選：BC.三、填空題8．（2023春·上海虹口·高三統(tǒng)考期中）對于定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則該函數(shù)的值域為________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得SKIPIF1<0，再結(jié)合基本不等式求SKIPIF1<0時其SKIPIF1<0的取值范圍，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求SKIPIF1<0時函數(shù)值的范圍，由此可得函數(shù)值域.【詳解】因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，即當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點對稱，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測）某函數(shù)SKIPIF1<0滿足以下三個條件：①SKIPIF1<0是偶函數(shù)；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的最大值為4．請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)SKIPIF1<0的解析式______．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】根據(jù)所給條件分析函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合所學(xué)函數(shù)可得.【詳解】因為SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于y軸對稱，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，所以4為SKIPIF1<0的一個周期，又SKIPIF1<0的最大值為4，所以SKIPIF1<0滿足條件.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）10．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調(diào)性，結(jié)合偶函數(shù)解不等式.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0為定義在SKIPIF1<0上的連續(xù)不斷的函數(shù)，滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為奇函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，從而在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題12．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知二次函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)若方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時有唯一一個零點，且不是重根，求SKIPIF1<0的取值范圍；(3)當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，代入函數(shù)計算得到SKIPIF1<0，得到解析式.（2）令SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，解不等式并驗證得到答案.（3）設(shè)SKIPIF1<0，確定函數(shù)的單調(diào)性，計算最值得到答案.【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0．（2）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零點且不是重根，只需SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一解SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一解SKIPIF1<0，故實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．設(shè)SKIPIF1<0，其圖象的對稱軸為直線SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．故只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且在閉區(qū)間SKIPIF1<0上只有SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0上的根的個數(shù)（

）．A．1348 B．1347 C．1346 D．1345【答案】B【分析】根據(jù)周期函數(shù)性質(zhì)可知，只需求出一個周期里的根的個數(shù)，可求得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點個數(shù)，再分區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0討論即可.【詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為6，又在閉區(qū)間SKIPIF1<0上只有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，通過其關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，得其SKIPIF1<0值對應(yīng)著SKIPIF1<0的SKIPIF1<0值，則SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0上只有SKIPIF1<0，同理可推得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0也只有兩個零點，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0個零點，因為SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象相同，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0個零點，則方程SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0上的根的個數(shù)為1347個.故選：B.【點睛】思路點睛：利用零點存在性定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．2．（2023·新疆·統(tǒng)考二模）設(shè)SKIPIF1<0是定義在R上的以2為周期的偶函數(shù)，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則不等式組SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的周期性與奇偶性分析可得SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，據(jù)此可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則進而分析SKIPIF1<0可得答案．【詳解】根據(jù)題意，SKIPIF1<0為周期為2的偶函數(shù)，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，又由SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為周期為2得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即不等式組的解集為SKIPIF1<0.故選：D．3．（2023·海南·?？谑协偵饺A僑中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】將SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，從而可構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，判斷其單調(diào)性以及奇偶性，由此代入數(shù)值，一一判斷各選項，即可得答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A錯誤，C正確；由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B錯誤；而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不一定成立，D錯誤，故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵在于要能根據(jù)已知不等式的結(jié)構(gòu)特征，進行變形，從而構(gòu)造出函數(shù)SKIPIF1<0，進而判斷其單調(diào)性，即可解決問題.二、多選題4．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù)，也是周期函數(shù) B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增【答案】BD【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可判斷A，求導(dǎo)得到SKIPIF1<0，從而得到其極值，即可判斷B，根據(jù)對稱性的定義即可判斷C，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的正負性即可判斷D.【詳解】因為SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，關(guān)于原點對稱，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故A錯誤；因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，故B正確；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以不關(guān)于SKIPIF1<0