2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題13.2.3直線與平面位置關(guān)系（1）線面平行的判定與性質(zhì)

13.2.3直線與平面位置關(guān)系（1）線面平行判定與性質(zhì)一、單選題1．如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，AB的對邊CD與平面α的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交C．在平面α內(nèi) D．平行或在平面α內(nèi)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線面平行判定定理的條件可得.【詳解】在旋轉(zhuǎn)過程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD?α.故選：D.2．在五棱臺ABCDE-A1B1C1D1E1中，F(xiàn)，G分別是AA1和BB1上的點，且，則FG與平面ABCDE的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交C．FG?平面ABCDE D．無法判斷【答案】A【解析】【分析】由線面平行的判定定理得結(jié)論．【詳解】五棱臺中，AB∥A1B1，∴四邊形AA1B1B是梯形，∵，∴FG∥AB.而FG平面ABCDE，AB?平面ABCDE.∴FG∥平面ABCDE.故選：A.3．正方體的棱長為1，是的中點，點在上，則等于多少時，平面（

）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】連接，過點作交于，再根據(jù)幾何關(guān)系即可得答案.【詳解】解：如圖，連接，過點作交于，因為是的中點，所以是的中點，由正方體的性質(zhì)易得，所以，因為平面，平面，所以平面，此時是的中點，故.故選：B4．如圖，在三棱柱中，，，過作一平面分別交底面三角形的邊，于點，，則（

）A． B．C．四邊形為平行四邊形 D．四邊形為梯形【答案】D【解析】【分析】通過異面直線的定義，可判斷A，B；通過長度、平行關(guān)系可證明，可判斷C，D【詳解】由于三點共面，平面，平面，故為異面直線，故A錯由于三點共面，平面，平面，故為異面直線，故B錯又∵在平行四邊形中，，，∴，，故四邊形為平行四邊形∴.又平面，平面，∴平面.又平面，平面平面，∴，∴，顯然在中，∴，∴四邊形為梯形，故C錯，D對故選：D5．如圖，已知四棱錐的底面是菱形，交于點O，E為的中點，F(xiàn)在上，，∥平面，則的值為（

）A．1 B． C．3 D．2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，得到，利用平面，得到，結(jié)合比例式的性質(zhì)，得到，即可求解.【詳解】解：設(shè)與交于點，連接，如圖所示，因為為的中點，則，由四邊形是菱形，可得，則，所以，所以，又因為平面，平面，平面平面，所以，所以.故選：C.6．已知直線和平面，下列說法正確的是（

）A．如果，那么平行于經(jīng)過的任意一個平面．B．如果，那么平行于平面內(nèi)的任意一條直線．C．若，則．D．若且，則．【答案】D【解析】【分析】A,D選項考查線面平行的判斷，A選項缺少條件，D選項正確；B選項是線面平行推線線平行，需要借助另外一個面；C選項中，平行于同一個面的兩條線沒有特定的位置關(guān)系【詳解】選項A中，由推出平行于經(jīng)過的任意一個平面，需要增加一個條件，即不在所在的面內(nèi)，A選項沒有這一限制條件，所以A錯誤選項B中，，，，則，所以不是平行于面內(nèi)所有的線，只能平行于面面的交線，所以B錯誤選項C中，兩條直線分別平行于面，這兩條直線的位置關(guān)系是任意的，不能推出平行，所以C錯誤選項D為證明線面平行的判定定理，條件充分，正確故選：D二、多選題7．如圖，點，，，，是正方體的頂點或所在棱的中點，則滿足平面的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】【分析】結(jié)合線面的位置關(guān)系以及線面平行的判定定理確定正確選項.【詳解】對于A選項，由下圖可知，平面，平面，所以平面，A正確.對于B選項，設(shè)是的中點，由下圖，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，，所以六點共面，B錯誤.對于C選項，如下圖所示，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，由于平面，所以平面.所以C錯誤.對于D選項，設(shè)，由于四邊形是矩形，所以是中點，由于是中點，所以，由于平面，平面，所以平面，D正確.故選：AD8．以下命題（其中a，b表示直線，表示平面），其中錯誤的是（

）A．若則 B．若則C．若則 D．若，，，則【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系可知、、是錯誤的，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理可知是正確的.【詳解】對于，若則或，故錯誤；對于，若則或與異面或與相交；故錯誤；對于，若則或，故錯誤；對于，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理可知，“若，，，則”是正確的，故選：ABC.【點睛】本題考查了直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查了直線與平面平行的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題9．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AC平行，且過正方體三個頂點的截面是___．【答案】平面A1C1D，平面A1C1B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，得出與AC平行，且過正方體三個頂點的截面是平面A1C1D，平面A1C1B．【詳解】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AC平行，且過正方體三個頂點的截面是平面A1C1D，平面A1C1B．∵AA1∥CC1，AA1=CC1，∴四邊形ACC1A1是平行四邊形；∴AC∥A1C1，又AC平面A1C1D，A1C1平面A1C1D，∴AC∥平面A1C1D；同理AC∥平面A1C1B．故答案為：平面A1C1D，平面A1C1B．10．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1中點，點P在側(cè)面BCC1B1上運動，當點P滿足條件___________時，A1P平面BCD(答案不唯一，填一個滿足題意的條件即可)【答案】P是CC1中點【解析】【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)，只需在側(cè)面BCC1B1上找到一點，A1P平面BCD上的任一條線即可，可以取A1PCD，此時P是CC1中點.【詳解】取CC1中點P，連結(jié)A1P，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1中點，點P在側(cè)面BCC1B1上運動，∴當點P滿足條件P是CC1中點時，A1PCD，∵A1P?平面BCD，CD?平面BCD，∴當點P滿足條件P是CC1中點時，A1P平面BCD故答案為：P是CC1中點.11．棱長為4的正方體中，為棱的中點，為棱的中點．設(shè)直線與平面交于點，則________.【答案】1【解析】【分析】設(shè)點為的中點，連接，連接，根據(jù)線面平行的判定定理證得平面，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證出，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)點為的中點，連接，連接，∵點為的中點，為棱的中點，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，且，又，，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又，平面，∴平面，又設(shè)直線與平面交于點，∴平面平面，∴由線面平行的性質(zhì)定理可得，∴點為的中點，∴，故答案為：1．12．如圖，長方體的底面是正方形，其側(cè)面展開圖是邊長為的正方形，?分別是側(cè)棱?上的動點，，點在棱上，且，若平面，則___________.【答案】1【解析】【分析】先連接AC交BD于O，進而通過線面平行的性質(zhì)定理得出∥，然后在上截取PQ，使得PQ=PA=1，進而證明∥，得出∥，進一步得到四邊形是平行四邊形，得出，結(jié)合條件的長度關(guān)系最后得到答案.【詳解】由題意可知，長方體的高為4，底面ABCD是邊長為1的正方形，連接AC交BD于O，連接PO，因為EF∥平面PBD，平面EACF，平面EACF平面PBD=PO，所以∥.在上截取PQ，使得PQ=PA=1，連接QC，易知O為AC的中點，所以∥，所以∥，又∥，所以四邊形是平行四邊形，所以.又，所以，所以CF=1.故答案為：1.四、解答題13．如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是正方形，，點在棱上，平面．求證：為的中點；【答案】證明見解析【解析】【分析】連接交于點，連接，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得，結(jié)合正方形的性質(zhì)易知是的中點，即是中位線，即可證結(jié)論.【詳解】證明：連接，交于點，連接．∵面，面面，面，面，∴．∵四邊形是正方形，，即是的中點．∴△中是中位線，故為的中點．14．在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線.已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點.求證：GH∥平面ABC.【答案】證明見解析.【解析】【分析】取中點，連結(jié)、，推導(dǎo)出平面平面，由此能證明平面．【詳解】證明：取中點，連結(jié)、，、為、的中點，且，且，由線面平行的判定定理得平面，又，，由線面平行的判定定理得平面，，，平面，平面平面平面，面，平面．15．如圖所示，已知P是?ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點，平面PAD∩平面PBC=l.求證:（1）l∥BC;（2）MN∥平面PAD．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）先由BC∥AD證明BC∥平面PAD，再結(jié)合平面PBC∩平面PAD=l，由線面平行推出線線平行，即得證；（2）取PD的中點E，連接AE，NE，可證明四邊形AMNE是平行四邊形，即MN∥AE，由線線平行推線面平行，