數(shù)學(xué)（北師大版選修2-2）課件第1章1.11.2歸納與類比

第一章推理與證明§1歸納與類比1.1歸納推理1.2類比推理學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.理解歸納推理和類比推理的概念與意義．2.能利用歸納推理和類比推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．3.能結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理和類比推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的重要作用．4.能夠利用歸納推理和類比推理解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.1.重點(diǎn)：歸納推理和類比推理的概念及應(yīng)用．2.難點(diǎn)：利用歸納推理和類比推理解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題.1．歸納推理(1)根據(jù)一類事物中部分事物具有某種屬性，推斷該類事物中__________事物都有這種屬性．我們將這種推理方式稱為_(kāi)_________推理．(2)歸納推理是由部分到__________，由個(gè)別到__________的推理．但是，利用歸納推理得出的結(jié)論不一定是正確的．每一個(gè)歸納整體一般溫馨提示：歸納推理的特點(diǎn)．(1)歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理；(2)歸納推理的前提是部分的、個(gè)別的事實(shí)，因此，歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的，而是或然性的，所以“前提真而結(jié)論假”的情況是有可能發(fā)生的；(3)人們?cè)谶M(jìn)行歸納推理的時(shí)候，先搜集一定的事實(shí)材料，有個(gè)別性的、特殊性的事實(shí)作為前提，然后才能進(jìn)行歸納推理，因此，歸納推理要在觀察和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行；(4)歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論，是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段．2．類比推理(1)由于兩類不同對(duì)象具有某些__________的特征，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)__________的其他特征，推斷另一類對(duì)象也具有類似的__________特征，我們把這種推理過(guò)程稱為_(kāi)_________推理．類比推理是__________事物特征之間的推理．但是，利用類比推理得出的結(jié)論不一定是正確的．(2)歸納推理和類比推理是最常見(jiàn)的_________．_________是根據(jù)實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果、個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)、已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(定義、公理、定理等)，推測(cè)出某些結(jié)果的推理方式．類似一類對(duì)象其他類比兩類合情推理合情推理溫馨提示：類比推理的特點(diǎn)．(1)類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性之中，推測(cè)正在研究中的事物的屬性，它以舊的認(rèn)識(shí)作基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果；(2)類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性；(3)類比的結(jié)果是猜測(cè)性的，不一定可靠，但它卻具有發(fā)現(xiàn)的功能．歸納推理【點(diǎn)評(píng)】用推理方式，求出若干結(jié)果，在此基礎(chǔ)上對(duì)整體規(guī)律作歸納總結(jié)．這是歸納推理的一般方式．1．對(duì)于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”，仿此，記53的“分裂”中的最小數(shù)為a，而52的“分裂”中的最大數(shù)是b，則a＋b＝________.解析：∴a＝21，b＝9.∴a＋b＝30.答案：30類比推理【點(diǎn)評(píng)】類比的角度不同，能得出不同的結(jié)論．若要論證其正確性，應(yīng)作詳細(xì)證明．畢竟，類比只是一種發(fā)現(xiàn)，探索問(wèn)題的思維方法不能替代嚴(yán)密的證明．1．歸納推理是由特殊到一般的推理，是發(fā)現(xiàn)一般性結(jié)論或解題方法的重要途徑．2．歸納推理屬于不完全歸納，故所得結(jié)論不一定可靠，需給出證明．3．歸納推理的思維過(guò)程從具體問(wèn)題出發(fā)→觀察、分析、比較、聯(lián)想→歸納→提出猜想．4．歸納推理與類比推理是常見(jiàn)的合情推理，其推測(cè)結(jié)果不一定正確，但它是科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的基礎(chǔ)．5．類比推理的一般步驟第一步，找出兩類事物之間的相似性或一致性；第二步，用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)．6．根據(jù)解決問(wèn)題的需要，我們有時(shí)對(duì)概念、結(jié)論進(jìn)行類比，有時(shí)對(duì)方法進(jìn)行類比．7．歸納推理與類比推理的區(qū)別與聯(lián)系(1)聯(lián)系①都是合情推理，都是常用的思維方法．②都能由已知推測(cè)未知，都能用于猜測(cè)、推理，得出的結(jié)論都有待于進(jìn)一步證明．③二者的推理過(guò)程可概括為：(2)區(qū)別①歸納推