貴州省安順市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

全市2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試高二數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁、19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.2答卷前、考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后、用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為（）A. B. C. D.12.函數(shù)在點(diǎn)處的切線傾斜角為（）A. B. C. D.3.下列說法正確的是（）A.某班共有學(xué)生50人，現(xiàn)按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若樣本中男生有2人，則該班女生共有20人B.數(shù)據(jù)，，，，，，，的第80百分位數(shù)為8C.線性回歸分析中，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.線性回歸模型分析中，模型的決定系數(shù)越小，模型的擬合效果越好4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的最大值為（）A. B.0 C. D.15.高三某班畢業(yè)活動(dòng)中，有5名同學(xué)已站成一排照相，這時(shí)有兩位老師需要插入進(jìn)來.若同學(xué)順序不變，則不同的插入方式有（）A.21種 B.27種 C.30種 D.42種6.你正在做一道選擇題，假設(shè)你會(huì)做的概率是，當(dāng)你會(huì)做的時(shí)候，又能選對正確答案的概率為；而當(dāng)你不會(huì)做這道題時(shí)，你選對正確答案的概率是，那么這一刻，你答對這道選擇題的概率為（）A. B. C. D.7.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開式中含的項(xiàng)是（）A. B.C. D.8.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.集合，.若，則實(shí)數(shù)可取值（）A. B. C. D.010.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，定義函數(shù)為取值不超過的概率，即，則下列說法正確的有（）A. B.C.在上是增函數(shù) D.，使得11.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線.例如：四葉草曲線就是其中一種（如圖）.則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱B.曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為C.四葉草曲線所圍的區(qū)域面積大于D.四葉草曲線恰好經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績（單位：分）之間的關(guān)系近似于線性相關(guān)關(guān)系.對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間與數(shù)學(xué)成績進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如表：151618192210298115120若由表中樣本數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為，則實(shí)數(shù)______.13.函數(shù)的所有極值之和為______.14.已知橢圓和雙曲線在第一象限交點(diǎn)為，橢圓的右焦點(diǎn)為，在方向上的投影向量為，則橢圓的離心率為______；雙曲線的漸近線方程為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.若數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前99項(xiàng)和.16.由于人類的破壞與棲息地的喪失等因素，地球上瀕臨滅絕生物的比例正在以驚人的速度增長.在工業(yè)社會(huì)以前，鳥類平均每300年滅絕一種，獸類平均每8000年滅絕一種，但是自工業(yè)社會(huì)以來，地球物種滅絕的速度已經(jīng)超出自然滅絕率的1000倍.所以保護(hù)動(dòng)物刻不容緩，全世界都在號召保護(hù)動(dòng)物，動(dòng)物保護(hù)的核心內(nèi)容是禁止虐待、殘害任何動(dòng)物，禁止獵殺和捕食野生動(dòng)物，某動(dòng)物保護(hù)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查研究人們“保護(hù)動(dòng)物意識的強(qiáng)弱與性別是否有關(guān)聯(lián)”，從某市市民中隨機(jī)抽取200名進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：性別保護(hù)動(dòng)物意識合計(jì)強(qiáng)弱男性3070100女性6040100合計(jì)90110200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為人們保護(hù)動(dòng)物意識的強(qiáng)弱與性別有關(guān)聯(lián)？（2）將表中求得的頻率視為概率，現(xiàn)從該市女性市民（人數(shù)足夠多）中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次.記被抽取的3人中“保護(hù)動(dòng)物意識強(qiáng)”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.附：010.050010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.五面體為直三棱柱截去一個(gè)三棱錐后得到的幾何體，，，為的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).點(diǎn)滿足上.（1）若，求實(shí)數(shù)值；（2）若是線段的中點(diǎn)，求平面與平面夾角的正弦值.18.如圖，在斜坐標(biāo)系中，，分別是與軸、軸正方向同向的單位向量，且，的夾角為，定義向量在該斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為有序數(shù)對，記為.在斜坐標(biāo)系中，完成如下問題：（1）若斜坐標(biāo)系中，，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）若斜坐標(biāo)系中，，求向量，的夾角的余弦值.19.固定項(xiàng)鏈的兩端，在重力