江蘇省南通市如皋市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題一含解析

PAGE17-江蘇省南通市如皋市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題（一）（含解析）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】A表示屬于的實(shí)數(shù)，B表示取三個數(shù)，取相同部分即可?！驹斀狻緼可取整數(shù)為0，1，2,所以故選：B【點(diǎn)睛】此題考查集合的交集，關(guān)鍵點(diǎn)在弄清晰每個集合表示的含義，交集即取相同部分即可，屬于簡潔題目。2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】冪函數(shù)的零次方底數(shù)不為0，即，偶次方根被開方數(shù)大于等于零，分式分母不為零.【詳解】冪函數(shù)的零次方底數(shù)不為0，即，；偶次方根被開方數(shù)大于等于零，分式分母不為零，即，所以。故選：C【點(diǎn)睛】此題考查詳細(xì)函數(shù)求定義域，留意常見函數(shù)定義域取值范圍即可，屬于簡潔題目。3.下列函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】A選項(xiàng)講的表達(dá)式寫出易推斷；B選項(xiàng)留意變更單調(diào)性的兩個因素：取倒數(shù)和加負(fù)號，易推斷；C選項(xiàng)一次函數(shù)看斜率正負(fù)，易推斷；D選項(xiàng)二次函數(shù)看對稱軸，易推斷。【詳解】A：當(dāng)時，，為減函數(shù)；B：，為增函數(shù)；C：斜率，為減函數(shù)；D：對稱軸，所以在在區(qū)間不為減函數(shù).故選:B【點(diǎn)睛】此題考查基本初等函數(shù)單調(diào)性問題，留意駕馭每種函數(shù)單調(diào)性特點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)簡潔題目。4.已知函數(shù)已知，則實(shí)數(shù)的值為（）A.或1 B.或2 C.1 D.或2或1【答案】A【解析】【分析】可分別探討當(dāng)時，，解出滿意條件的的值。當(dāng)時，，解出滿意條件的的值?！驹斀狻慨?dāng)時，，即；當(dāng)時，，即；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查分段函數(shù)值求參數(shù)，分別求出每個區(qū)間滿意條件的范圍即可，屬于簡潔題目。5.已知函數(shù)，若，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題可將每個選項(xiàng)分別代入是否滿意條件即可，用解除法較易解決?！驹斀狻繉選項(xiàng)代入得：，解除；將B選項(xiàng)代入得:,滿意條件；將C選項(xiàng)代入得:，解除將D選項(xiàng)代入得:，解除故選：B【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)合函數(shù)求解解析式，比較簡潔快速的解法通過解除法易得答案，屬于較易題目。6.已知，，若，則（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合互異性，分狀況探討：,,或者，,依據(jù)互異性解出滿意條件的即可.【詳解】依據(jù)集合元素互異性：假設(shè),,即，或，不滿意條件；假設(shè)，，即，不滿意條件或者，滿意；所以.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查集合的互異性，集合內(nèi)的元素互不相同，屬于基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)，簡潔題目。7.已知是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋瑒t（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】奇偶函數(shù)前提首先要定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，又是偶函數(shù)，則，代入即可求得的值?！驹斀狻恳?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，即，，又，所以，即，所以，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)奇偶性，關(guān)鍵點(diǎn)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)具有，屬于較易題目。8.若奇函數(shù)在上為減函數(shù)且最大值為0，則它在上（）A.是增函數(shù)，有最大值為0 B.是增函數(shù)，有最小值為0C.是減函數(shù)，有最大值為0 D.是減函數(shù)，有最小值為0【答案】D【解析】【分析】奇函數(shù)在對稱區(qū)間具有相同單調(diào)性，易得，又由奇函數(shù)易得，所以在上有最小值?！驹斀狻恳?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在對稱區(qū)間單調(diào)性相同，故在上也為減函數(shù)；易得，所以為在上的最小值，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查奇函數(shù)對稱區(qū)間單調(diào)性相同，且，屬于較易題目。9.下圖為函數(shù)的圖象，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通過或者分狀況探討將肯定值打開，通過圖像易得滿意條件的范圍?！驹斀狻慨?dāng)或者分狀況將肯定值打開，畫出圖像。如下圖：易得時，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查通過函數(shù)圖像解不等式，關(guān)鍵點(diǎn)精確畫出函數(shù)圖像，通過函數(shù)圖像易得滿意條件的取值范圍。10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象關(guān)于軸對稱，且當(dāng)時，滿意，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】圖象關(guān)于軸對稱易得函數(shù)為偶函數(shù)，等價于，推出在為增函數(shù)，將已知點(diǎn)通過偶函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間即可。【詳解】因?yàn)閳D象關(guān)于軸對稱，所以為偶函數(shù)，即；又易得在時，，即在為增函數(shù)；，所以故選:B【點(diǎn)睛】此題考查偶函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相反，一般將比較大小的點(diǎn)轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，題型比較經(jīng)典引起重視，屬于一般性題目。11.已知函數(shù)，，且最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】算出對稱軸，分狀況探討，和探討?！驹斀狻慨?dāng)時，對稱軸，易得在時，單減，最大值為，不滿意條件；當(dāng)時，，即，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)依據(jù)對稱性解不等式問題，開口向上，離對稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)函數(shù)值越大，一般性題目。12.用表示非空集合中的元素的個數(shù)，定義，若，，若，設(shè)實(shí)數(shù)的全部可能取值構(gòu)成集合.則（）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】D【解析】【分析】,有兩個元素；且，所以B中有一個或者三個元素，然后分狀況探討。【詳解】因?yàn)?，有兩個元素，，所以B中有一個或者三個元素。當(dāng)B有一個元素時，有一個解，可得。當(dāng)B有3個元素時，有三個解，其中，當(dāng)有一個解時，則，可得當(dāng)有兩個解且其中一個和0或者相等時也滿意條件。此時，明顯，不等于0所以或者解出或者也滿意條件。綜上所述取值為，-3，3構(gòu)成集合S的個數(shù)為：5故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的個數(shù)及一元二次方程的實(shí)根分析，關(guān)鍵點(diǎn)新定義題目讀懂題意，屬于較難題目。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.集合真子集個數(shù)為________.【答案】3【解析】【分析】留意審題，A集合表示的整數(shù)?！驹斀狻吭诜秶鷥?nèi)取整數(shù)共有0，1。真子集為?！军c(diǎn)睛】此題考查集合的真子集個數(shù)，特殊留意集合題弄清晰集合表示的含義再解題，屬于簡潔題目。14.已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，________.【答案】【解析】【分析】已知的表達(dá)式，又為奇函數(shù)，所以設(shè)，則，可以代入表達(dá)式求解?！驹斀狻慨?dāng)時，，則；又，所以，【點(diǎn)睛】此題考查奇偶函數(shù)對稱區(qū)間解析式求法，一般變?yōu)閯t在已知區(qū)間表達(dá)式上了，再通過奇偶性替換即可，經(jīng)典題型須要駕馭，屬于較易題目。15.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】通過分析等不等0，區(qū)分是一次函數(shù)還是二次函數(shù)；當(dāng)時是二次函數(shù)要恒大于零只有開口向上，?！驹斀狻慨?dāng)時，不等式明顯恒成立，即，滿意條件。當(dāng)時，為二次函數(shù)，要恒大于零只有開口向上，。所以，即綜上所述：【點(diǎn)睛】此題考查解二次函數(shù)不等式，解集為R表示隨意恒成立問題，屬于較易題目。16.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則________.【答案】1或【解析】【分析】易得，然后再分別探討，，三種狀況即可求解?！驹斀狻恳?yàn)槭桥己瘮?shù)且，易得，（1）當(dāng)時，即，得；（2）當(dāng)時，此時值域，所以此時，此時，且，即，解得，所以.（3）當(dāng)時，即解得綜上所述：或者【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)定義域和值域結(jié)合問題，分狀況探討每個區(qū)間上的狀況，屬于較難題目。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）表示在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的補(bǔ)集。（2），.則，則，再分別將A,B解集求出即可。【詳解】（1）時，（2），，則，,【點(diǎn)睛】此題考查集合交并補(bǔ)集，關(guān)鍵點(diǎn)對基本概念的理解，屬于較易題目。18.已如函數(shù).（1）若不等式解集為時，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式.【答案】(1)或(2)答案見解析【解析】【分析】（1）易得和2是方程的根。（2）可知兩根為或者，再分別探討和的大小即可.【詳解】（1）的解集為或或（2）當(dāng)，即時，恒成立.當(dāng)，即時，或當(dāng)，即時，或綜上：時，不等式的解集為；時，不等式的解集為或；時，不等式的解集為或【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)含參解不等式題型，涉及到分類探討，探討時留意不重不漏，屬于較難題目19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2）推斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式.【答案】(1)(2)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析；(3)【解析】【分析】（1）奇函數(shù)，，再代入易求解。（2）依據(jù)單調(diào)性定義，假設(shè)，推斷定義即可。（3）首先考慮和在定義域內(nèi)，再通過奇函數(shù)變更后依據(jù)單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式即可?！驹斀狻浚?）為定義在上的奇函數(shù)在上恒成立又,檢驗(yàn)：當(dāng)時，恒成立為奇函數(shù)（2）推斷：區(qū)間上單調(diào)遞增證明：對隨意，又，在區(qū)間上單調(diào)遞增（3）為定義在上的奇函數(shù)原不等式等價于不等式為定義在上的奇函數(shù)原不等式等價于不等式又區(qū)間上單調(diào)遞增或綜上【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)單調(diào)性定義，利用奇偶性，單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，屬于較難題目。20.某公司將進(jìn)一批單價為8元的商品，若按10元/個銷售，每天可賣出100個；若銷售價上漲1元/個，則每天的銷售量就削減10個.（1）設(shè)商品的銷售價上漲元/個（），每天的利潤為元，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)銷售價為多少時，每天的利潤不低于350元？（3）求每天的銷售利潤的最大值?！敬鸢浮浚?）（）（2）當(dāng)銷售價為13，14，15元時，每天利潤不低于350元（3）每天的銷售利潤的最大值為360元【解析】【分析】（1）依據(jù)題意易得的解析式（2）解不等式即可。（3）開口向下二次函數(shù)求最大值，在對稱軸處取得最值?！驹斀狻浚?）即（）（2）則又,銷售價為13，14，15元（3）對稱軸為，開口向下時，取最大值為360元【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)際問題二次函數(shù)問題，關(guān)鍵讀懂題意寫出函數(shù)表達(dá)式，留意二次函數(shù)最值求法，屬于較易題目。21.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：當(dāng)時，函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù).（1）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值?！敬鸢浮?1)(2)2【解析】【分析】（1）在時，，所以（2）令進(jìn)行換元化簡，留意換元后定義域也一起邊?！驹斀狻浚?）當(dāng)時，不等式恒成立.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增時，，（2）令則，由題可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增時，的最小值為2.【點(diǎn)睛】此題通過新定義考查對勾函數(shù)，換元這種思想留意把握，屬于一般性題目。22.已知函數(shù)，.（1）證明函數(shù)為奇函數(shù)；（2）推斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明），并求函數(shù)的值域；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的最大值為？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.【答案】(1)證明見解析；(2)在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?3)【解析】【分析】（1）證明函數(shù)為奇函數(shù)，首先推斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。奇函數(shù)還要滿意.（2）可通過變更函數(shù)單調(diào)性兩個因素：取倒數(shù)和負(fù)號。較易推斷單調(diào)性。單調(diào)性知道后值域就在端點(diǎn)出取