八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解檢測(cè)題新版新人教版2

Page1第十四章檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·大連)計(jì)算(－2a)3的結(jié)果是(A)A．－8a3B．－6a3C．6a3D．8a32．(河南中考)下列運(yùn)算正確的是(C)A．(－x2)3＝－x5B．x2＋x3＝x5C．x3·x4＝x7D．2x3－x3＝13．(2024·邵陽(yáng))以下計(jì)算正確的是(D)A．(－2ab2)3＝8a3b6B．3ab＋2b＝5abC．(－x2)·(－2x)3＝－8x5D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m34．(2024·瀘州)把2a2－8分解因式，結(jié)果正確的是(C)A．2(a2－4)B．2(a－2)2C．2(a＋2)(a－2)D．2(a＋2)25．計(jì)算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝(C)A．a(chǎn)2＋b2－9B．a(chǎn)2－b2－6b－9C．a(chǎn)2－b2＋6b－9D．a(chǎn)2＋b2－2ab＋6a＋6b＋96．(2024·河北)小明總結(jié)了以下結(jié)論：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0).其中肯定成立的個(gè)數(shù)是(C)A．1B．2C．3D．47．(寧夏中考)如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．依據(jù)圖形的改變過(guò)程寫出的一個(gè)正確的等式是(D)A.(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(chǎn)(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)8．若m＝2200，n＝2550，則m，n的大小關(guān)系是(B)A．m>nB．m<nC．m＝nD．無(wú)法確定9．(2024·安徽)已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿意a－2b＋c＝0，a＋2b＋c＜0，則(D)A．b＞0，b2－ac≤0B．b＜0，b2－ac≤0C．b＞0，b2－ac≥0D．b＜0，b2－ac≥0【解析】∵a－2b＋c＝0，a＋2b＋c＜0，∴a＋c＝2b，b＝eq\f(a＋c,2)，∴a＋2b＋c＝(a＋c)＋2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2－ac＝(eq\f(a＋c,2))2－ac＝eq\f(a2－2ac＋c2,4)＝(eq\f(a－c,2))2≥0，即b＜0，b2－ac≥010．(黔東南州中考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的很多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形說(shuō)明二項(xiàng)和(a＋b)n的綻開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．(a＋b)0………………①(a＋b)1……………①①(a＋b)2…………①②①(a＋b)3………①③③①(a＋b)4……①④⑥④①(a＋b)5…①⑤⑩⑩⑤①……依據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算(a＋b)20的綻開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為(D)A．2024B．2024C．191D．190二、填空題(每小題3分，共15分)11．(2024·雅安)化簡(jiǎn)x2－(x＋2)(x－2)的結(jié)果是__4__．12．(2024·東營(yíng))因式分解：x(x－3)－x＋3＝__(x－1)(x－3)__．13．(2024·衢州)已知實(shí)數(shù)m，n滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－n＝1，,m＋n＝3，))則代數(shù)式m2－n2的值為__3__．14．(2024·棗莊)若m－eq\f(1,m)＝3，則m2＋eq\f(1,m2)＝__11__．15．視察下列各式，探究發(fā)覺(jué)規(guī)律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6……按此規(guī)律，第n個(gè)等式為(n＋1)2－1＝n(n＋2)．三、解答題(共75分)16．(8分)計(jì)算：(1)(2024·武漢)(2x2)3－x2·x4;(2)(2024·蘭州)a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1).解：7x6解：a－217．(9分)用乘法公式計(jì)算：(1)982;(2)899×901＋1.解：9604解：81000018．(9分)分解因式：(1)(2024·河池)(x－1)2＋2(x－5)；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.解：(x＋3)(x－3)解：(ab－3)2解：(m－n)(m＋n＋2)19．(9分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(隨州中考)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－eq\f(1,2)；解：原式＝4－2ab，當(dāng)ab＝－eq\f(1,2)時(shí)，原式＝5(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.解：原式＝－2x－5y，當(dāng)x＝－5，y＝2時(shí)，原式＝020．(9分)如圖，某市有一塊長(zhǎng)為(3a＋b)米，寬為(2a＋b)米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門安排將陰影部分進(jìn)行綠化，中間修建一座雕像，求綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)的綠化面積．解：綠化面積為(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝(5a2＋3ab)平方米，當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，5a2＋3ab＝63，即綠化面積為63平方米21．(10分)已知m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求m3－2mn＋n3的值．解：m3－2mn＋n3＝m(n＋2)－2mn＋n(m＋2)＝2(m＋n)，m2－n2＝(n＋2)－(m＋2)＝n－m，∴(m＋n)(m－n)＝n－m，∵m≠n，∴m＋n＝－1，∴m3－2mn＋n3＝2(m＋n)＝2×(－1)＝－222．(10分)(大連中考)【視察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，48×2＝96，49×1＝49.【發(fā)覺(jué)】依據(jù)你的閱讀回答問(wèn)題：(1)上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為625；(2)設(shè)參加上述運(yùn)算的第一個(gè)因數(shù)為a，其次個(gè)因數(shù)為b，用等式表示a與b的數(shù)量關(guān)系是a＋b＝50．【類比】視察下列兩數(shù)的積：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1.猜想mn的最大值為900，并用你學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)加以證明．解：(2)【類比】由題意，可得m＋n＝60，將n＝60－m代入mn，得mn＝－m2＋60m＝－(m－30)2＋900，∴當(dāng)m＝30時(shí)，mn的最大值為900.故答案為90023．(11分)(2024·隨州)若一個(gè)兩位數(shù)十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為m，n，我們可將這個(gè)兩位數(shù)記為eq\x\to(mn)，易知eq\x\to(mn)＝10m＋n；同理，一個(gè)三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如eq\x\to(abc)＝100a＋10b＋c.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】(1)解方程填空：①若eq\x\to(2x)＋eq\x\to(x3)＝45，則x＝__2__；②若eq\x\to(7y)－eq\x\to(y8)＝26，則y＝__4__；③若eq\x\to(t93)＋eq\x\to(5t8)＝eq\x\to(13t1)，則t＝__7__；【實(shí)力提升】(2)交換隨意一個(gè)兩位數(shù)eq\x\to(mn)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個(gè)新數(shù)eq\x\to(nm)，則eq\x\to(mn)＋eq\x\to(nm)肯定能被__11__整除，eq\x\to(mn)－eq\x\to(nm)肯定能被__9__整除，eq\x\to(mn)·eq\x\to(nm)－mn肯定能被__10__整除；(請(qǐng)從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空)【探究發(fā)覺(jué)】(3)北京時(shí)間2024年4月10日21時(shí)，人類拍攝的首張黑洞照片問(wèn)世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．?dāng)?shù)學(xué)中也存在好玩的黑洞現(xiàn)象：任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)(例如若選的數(shù)為325，則用532－235＝297)，再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運(yùn)算若干次后肯定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為__495__；②設(shè)任選的三位數(shù)為eq\x\to(abc)(不妨設(shè)a＞b＞c)，試說(shuō)明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)．解：(1)①∵eq\x\to(mn)＝10m＋n，∴若eq\x\to(2x)＋eq\x\to(x3)＝45，則10×2＋x＋10x＋3＝45，∴x＝2，故答案為：2②若eq\x\to(7y)－eq\x\to(y8)＝26，則10×7＋y－(10y＋8)＝26，解得y＝4，故答案為：4③由eq\x\to(abc)＝100a＋10b＋c及四位數(shù)的類似公式得，若eq\x\to(t93)＋eq\x\to(5t8)＝eq\x\to(13t1)，則100t＋10×9＋3＋100×5＋10t＋8＝1000×1＋100×3＋10t＋1，∴100t＝700，∴t＝7，故答案為：7(2)∵eq\x\to(mn)＋eq\x\to(nm)＝10m＋n＋10n＋m＝11m＋11n＝11(m＋n)，∴則eq\x\to(mn)＋eq\x\to(nm)肯定能被11整除，∵eq\x\to(mn)－eq\x\to(nm)＝10m＋n－(10n＋m)＝9m－9n＝9(m－n)，∴eq\x\to(mn)－eq\x\to(nm)肯定能被9整除．∵eq\x\to(mn)·eq\x\to(nm)－mn＝(10m＋n)(10n＋m)－mn＝100mn＋10m2＋10n2＋mn－mn＝10(10mn＋m2＋n2)，∴eq\x\to(mn)·eq\x\to(nm)－mn肯定能被10整除．故答案為：11；9；10(3)①若選的數(shù)為325，則用532－235＝297，以下依據(jù)上述規(guī)則接著計(jì)算，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故答案為：495②當(dāng)任選的三位數(shù)為eq\x\to(abc)時(shí)，第一次運(yùn)算后得：100a＋