內(nèi)蒙古通遼市科左后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文含解析

PAGE12-內(nèi)蒙古通遼市科左后旗甘旗卡其次高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文（含解析）第Ⅰ卷（選擇題60共分）一.選擇題（每小題5分，共60分）1.sin53°cos23°－cos53°sin23°等于（）A. B.－ C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆利用兩角差的正弦公式可得答案.【詳解】sin53°cos23°－cos53°sin23°=.故選：A.2.若向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為A.2 B.-2 C.8 D.【答案】B【解析】【分析】利用向量數(shù)量積等于零構(gòu)造方程，求解得到結(jié)果.【詳解】即，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積，關(guān)鍵是明確向量相互垂直等價(jià)于向量數(shù)量積等于零.3.設(shè)數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和=，則的值為A.15 B.16 C.49 D.64【答案】A【解析】【分析】利用求解即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列｛｝的前n項(xiàng)和=，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式.4.在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，若，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：用基底表示目標(biāo)向量，從而得到數(shù)量積.詳解：∵邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，，∴，.故選B點(diǎn)睛：平面對(duì)量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面對(duì)量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式；二是坐標(biāo)公式；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較困難的平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).5.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A.5 B.10 C. D.【答案】A【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．【詳解】依據(jù)題意，等差數(shù)列中，有，若，則；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)（其中m+n=p+q）的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.在中，則（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】先選用正弦定理求解的大小，再依據(jù)的內(nèi)角和為即可求解的大小.【詳解】因?yàn)?，代入?shù)值得：；又因?yàn)椋?，則或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以或.故選D.【點(diǎn)睛】解三角形過(guò)程中涉及到多解的時(shí)候，不能干脆認(rèn)為全部解都合適，要通過(guò)給出的條件推斷邊或角的大小關(guān)系，從而確定解的個(gè)數(shù)，7.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)平面對(duì)量的共線定理與坐標(biāo)表示，列方程求出k的值．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面對(duì)量共線的坐標(biāo)表示及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.在中，若，則()A.等邊三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]【答案】B【解析】【分析】利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到,求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，在中，若，即，化簡(jiǎn)得，即,所以，即，所以是等腰三角形，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及三角形形態(tài)的判定，其中解答中嫻熟應(yīng)用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因?yàn)椋xC10.若的內(nèi)角、、所對(duì)應(yīng)的邊、、滿意,且,則的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】的邊，滿意，又，由余弦定理得，，故選C.11.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】干脆利用正弦定理，結(jié)合題中所給的條件，求得結(jié)果.【詳解】依據(jù)正弦定理可得，即，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，涉及到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)有利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題目.12.在中，角所對(duì)的邊分別為，表示的面積，若，，則等于()A.90° B.60°C45° D.30°【答案】C【解析】【詳解】由和正弦定理，得，即，即，，則由，得，即；故選C.二.填空題（每小題5分，共20分）13.已知與的夾角為，，則________.【答案】4【解析】【分析】依據(jù)向量數(shù)量積定義干脆計(jì)算.【詳解】因?yàn)榕c的夾角為，，所以，故答案為：414.若=（1，5），=（-1,2），則________.【答案】9【解析】【分析】干脆利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?（1，5），=（-1,2），所以.故答案為：9.15.若，則__________．【答案】【解析】【分析】干脆利用余弦的二倍角公式進(jìn)行運(yùn)算求解即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦的二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.ΔABC中，若,那么角B=___________【答案】【解析】【分析】利用正弦定理，條件可化為，再依據(jù)余弦定理，可求得答案．【詳解】由題意，由正弦定理可得，所以，又因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，假如式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；假如式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．三.解答題17.已知向量.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)k.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）依據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得答案；（2）由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算條件可得答案.【詳解】（1）·（2），，∵，∴，解之得：·【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題.18.已知等差數(shù)列中（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)n取何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最值，并求出最值．【答案】當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值【解析】【分析】（1）依據(jù)等差數(shù)列定義及的值，代入即可求得公差，即可得通項(xiàng)公式．（2）依據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得，利用配方法得關(guān)于n的二次函數(shù)，即可推斷最值，留意n取正整數(shù)．【詳解】∴當(dāng)或時(shí)取最小值，最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，前項(xiàng)和為，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，求.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由等差數(shù)列的求和公式，求得，結(jié)合，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知，結(jié)合“裂項(xiàng)法”，即可求解.【詳解】（1）由題意，等差數(shù)列中，公差，∴，又由，即.（2）由（1）知，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的求和公式，以及嫻熟應(yīng)用“裂項(xiàng)法”求和是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力.20.如右圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為nmile，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為nmile，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東120°，求：(1)A處與D處的距離；(2)燈塔C與D處的距離．【答案】（1）24；（2）8【解析】【分析】（1）利用已知條件，利用正弦定理求得AD的長(zhǎng)．（2）在△ADC中由余弦定理可求得CD，答案可得．【詳解】(1)在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°由正弦定理得(2)在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2AD?ACcos30°，解得CD=．所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為nmile．【點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：解三角形應(yīng)用題的一般步驟(1)閱讀理解題意，弄清問(wèn)題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)依據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形問(wèn)題的模型．(3)依據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題，留意實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)單位問(wèn)題、近似計(jì)算的要求等.21.△ABC中，是角A，B，C所對(duì)的邊，已知，求角A的大小.【答案】【解析】【分析】由正弦定理化為三角函數(shù)，依據(jù)兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)即可求角.【詳解】由已知，結(jié)合正弦定理得:，即，∵C為三角形內(nèi)角，∴∴，又∵，∴22.設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值.【答案】（1），，；（2）最小值為，最大值為.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式、