云南省昆明市祿勸縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

PAGE8-云南省昆明市祿勸縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理第Ⅰ卷（選擇題共60分）留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清晰.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．設(shè)全集,，，則A． B． C． D．2．設(shè)，則=A．2 B． C． D．13．的綻開式中的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．804．中國古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”．題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，依據(jù)年齡從大到小的依次依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，則第8個兒子分到的綿是A．174斤B．184斤 C．191斤 D．201斤5．等于A．1B．e-1 C．eD．e+16．若是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A．-1B．2 C．3 D．48．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為A．B． C． D．9．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)，若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的編號是A．8號B．200號 C．616號 D．815號10．某人午睡醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺整點(diǎn)報(bào)時，他等待的時間不多于15分鐘的概率是A．B． C． D．11．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則A． B． C． D．12．已知函數(shù)．設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是A．B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題,共90分）留意事項(xiàng)：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試卷上作答無效.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量，且，則_______.14．若，滿意約束條件，則的最大值為_________．15．已知為球的半徑，過的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于__________．16．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過,,三個城市時：甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們?nèi)齻€去過同一城市.由此可推斷乙去過的城市為__________三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分10分）在數(shù)列中，已知，點(diǎn)在直線上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜愛游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取100人做調(diào)查，得到列聯(lián)表：喜愛游泳不喜愛游泳合計(jì)男生40女生30合計(jì)100且已知在100個人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛游泳的學(xué)生的概率為．（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）依據(jù)列聯(lián)表，是否有99.9%的把握認(rèn)為喜愛游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由．附：參考公式與臨界值表如下：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819．（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角,,所對的邊分別為，已知．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，的面積為，求的周長．20．（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐，，，點(diǎn)在底面的射影恰是的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值大小.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.22．（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，試用表示.理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ACCBCBDACCDA二、填空題13.___2____14.___6____15.16.___A__三、解答題17．（Ⅰ）由已知得，即∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴18．解：（1）因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人喜愛游泳的概率為．所以喜愛游泳的人數(shù)為，所以列聯(lián)表如下：喜愛游泳不喜愛游泳合計(jì)男生401050女生203050合計(jì)6040100（2），所以有99.9%的把握認(rèn)為“喜愛游泳與性別有關(guān)系”．19.（Ⅰ）由正弦定理，得，在中，因?yàn)?，所以故，又因?yàn)?＜C＜，所以．（Ⅱ）由已知，得.又，所以.由已知及余弦定理，得，所以，從而.即又，所以的周長為.20.（1）證明：依題意，得平面，又平面，所以.又，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取的中點(diǎn)，依題意，得，，兩兩相互垂直，所以以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得，，所以，，，，則，，.設(shè)是平面的法向量，則令，則.設(shè)是平面的法向量，則令，則，，二面角的正弦值為.21.（1）又函數(shù)在處取得極值，故；（2）由（1）可知：，①當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；②當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；故函數(shù)在處取得極大值，因此又，故函數(shù)的最小值為.22.（1）由題意解