1.4全稱量詞與存在量詞公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

§1.4全稱量詞與存在量詞下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x>3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對(duì)全部的x∈R，x>3；(4)對(duì)任意一種x∈Z，2x+1是整數(shù)。語(yǔ)句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語(yǔ)句(3)(4)能夠判斷真假，是命題。全稱量詞、全稱命題定義：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示。常見的全稱量詞尚有“一切”“每一種”“任給”“全部的”等。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。全稱命題舉例：全稱命題符號(hào)記法：(1)對(duì)任意的n∈Z，2n+1是奇數(shù).普通,將含有變量x的語(yǔ)句用p(x),q(x),r(x),…表達(dá),變量x的取值范疇用M表達(dá),那么,讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”.(2)全部的正方形都是矩形.全稱命題“對(duì)M中任意一種x,有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為:例1判斷下列全稱命題的真假：（1）全部的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）（3）對(duì)每一種無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù).小結(jié)：——需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立.——只需在集合M中找到一種元素x0,使得p(x0)不成立刻可（舉反例）.判斷下列全稱命題的真假：（1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式成立.下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一種x0∈R，使2x+1=3；(4)最少有一種x0∈Z，x能被2和3整除。語(yǔ)句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語(yǔ)句(3)(4)能夠判斷真假，是命題。存在量詞、特稱命題定義：常見的存在量詞尚有“有些”“有一種”“對(duì)某個(gè)”“有的”等。短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。特稱命題舉例：特稱命題符號(hào)記法：(1)存在實(shí)數(shù)x,平方為8.存在性命題“存在M中的一種x0,使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為:讀作“存在一種x0屬于M,使p(x0)成立”.(2)有一種素?cái)?shù)不是奇數(shù).例2判斷下列特稱命題的真假：（1）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)；（2）有一種實(shí)數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；（3）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線.小結(jié)：——需要證明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.——只需在集合M中找到一種元素x0,使得p(x0)成立刻可(舉例闡明).判斷下列存在性命題的真假：（1）（2）（3）最少有一種整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素?cái)?shù).1.鑒定下列命題是全稱命題還是特稱命題、鑒定它們的真假.

練習(xí)

（1）中國(guó)的江河都流入太平洋；（2）x∈R,x2-3x+2=0；（3）存在一個(gè)函數(shù),它既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)；（4）x∈R,x2-4x+4≤0；（5）a、b∈R,（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b32.用符號(hào)“”與“”表達(dá)下列命題：（1）存在這樣的實(shí)數(shù)它的平方等于它本身。（2）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)；（3）存在實(shí)數(shù)x，；全稱命題：（1）基本形式：（2）意義：（3）真假性的判斷：特稱命題：（1）基本形式：（2）意義：（3）真假性的判斷：只要有一種x值不成立，即為假命題一假即假只要有一種x值成立，即為真命題一真即真小結(jié)1.指出下列命題是全稱命題還是特稱命題并判斷它們的真假.（1）全部的拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）存在函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（3）每個(gè)矩形的對(duì)角線都相等；（4）最少有一種銳角a，可使sina=0；（5）?a、b∈R，方程ax+b=0都有唯一解；全稱，假特稱，真全稱，真特稱，假全稱，假測(cè)評(píng)（1）2.3.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則f(x)為奇函數(shù)的充要條件是（）?x0∈R，f(x0)=0?x0∈R，f(x0)+f(-x0)=0C.?x∈R，f(x)=0D.?x∈R，f(x)+f(-x)=0D含有一種量詞的命題的否認(rèn)情景一設(shè)p:“全部的平行四邊形是矩形”?p:“不是全部的平行四邊形是矩形”也就是說(shuō)“存在最少一種平行四邊形它不是矩形”因此，?p:“存在一種平行四邊形不是矩形”假命題真命題或者說(shuō)“全部的平行四邊形不都是矩形”情景二對(duì)于下列命題：所有的人都喝水；存在有理數(shù)，使；對(duì)所有實(shí)數(shù)都有.嘗試對(duì)上述命題進(jìn)行否認(rèn)，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？(1)所有的人都喝水；(2)存在有理數(shù)使(3)對(duì)所有實(shí)數(shù)都有含有一種量詞的全稱命題的否認(rèn),有下面的結(jié)論全稱命題它的否定從形式看，全稱命題的否認(rèn)是特稱命題。新課講授1)全部實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù);2)每一種平行四邊形都不是菱形;3)否認(rèn):從形式看,特稱命題的否認(rèn)都變成了全稱命題.含有一種量詞的特稱命題的否認(rèn),有下面的結(jié)論特稱命題它的否定普通地，我們有：“x∈M,p(x)”的否認(rèn)是“x∈M,p(x)”“x∈M,p(x)”的否認(rèn)是“x∈M,p(x)”從形式看，全稱命題的否認(rèn)是特稱命題；特稱命題的否認(rèn)是全稱命題。練習(xí)：寫出下列命題的否認(rèn)，并判斷真假（1）（2）x∈R，sinx＝1；（3）x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2.

x∈R，3x＝x;例4.已知的定義域?yàn)椋覞M足又當(dāng)時(shí)，（1）求的值（2）如果，求的取值范圍練習(xí):已知的圖像過(guò)點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立？鞏固訓(xùn)練1.對(duì)含有一種量詞的全稱命題與特稱命題的否認(rèn)，既要考慮對(duì)量詞的否認(rèn)，又要考慮對(duì)結(jié)