2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.3.2-列聯(lián)表與獨立性檢驗-專項訓(xùn)練【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.3.2-列聯(lián)表與獨立性檢驗-專項訓(xùn)練【原卷版】時間：45分鐘一、選擇題1．與表格相比，能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)總體狀況的是()A．列聯(lián)表 B．散點圖C．殘差圖 D．等高堆積條形圖2．為了考察A、B兩種藥物預(yù)防某種疾病的效果，某研究所進行動物試驗，已知參與兩種藥物試驗的服藥和未服藥的動物數(shù)量相同，圖1是A藥試驗結(jié)果對應(yīng)的等高堆積條形圖；圖2是B藥試驗結(jié)果對應(yīng)的等高堆積條形圖．下列說法正確的是()A．服用A藥物患病比例高于未服藥物的患病比例B．服用A藥物對預(yù)防該疾病沒有效果C．在對B藥物的試驗中，患病小動物約占總數(shù)的55%D．對該疾病的預(yù)防作用B藥物比A藥物更有效3．如圖等高堆積條形圖可以說明的問題是()A．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對不同的B．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響沒有什么不同C．此等高堆積條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的4．觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強的是()5．在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高堆積條形圖，則()A．兩個分類變量關(guān)系較強B．兩個分類變量關(guān)系較弱C．兩個分類變量無關(guān)系D．兩個分類變量關(guān)系難以判斷6．如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高堆積條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出()A．性別與喜歡理科無關(guān)B．女生中喜歡理科的比例為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大一些D．男生不喜歡理科的比例為60%7．如圖2×2列聯(lián)表中a，b的值分別為()Y1Y2總計X1caeX223d48總計b78121A.54,43 B．53,43C．53,42 D．54,428．(多選題)現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖．根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計結(jié)論是正確的()A．樣本中的女生數(shù)量少于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的女生偏愛文科D．樣本中的男生偏愛理科二、填空題9．如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級男生，女生是否喜歡徒步運動而得到的等高堆積條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率．已知該年級男生800人，女生600人(假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查)，現(xiàn)從所有喜歡徒步的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取33人，則抽取的男生人數(shù)為.10．下表是不完整的2×2列聯(lián)表，其中3a＝c，b＝2d，則a＝.y1y2總計x1ab55x2cd總計12011．下面是一個2×2列聯(lián)表：y1y2總計x135a70x2151530總計50b100其中a，b處填的值分別為.三、解答題12．某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān)，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高堆積條形圖表示如圖．根據(jù)該等高堆積條形圖，完成下列2×2列聯(lián)表．喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A總計男性觀眾女性觀眾總計606013.為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系，分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下：組別陽性數(shù)陰性數(shù)總計鉛中毒病人29736對照組92837總計383573試畫出列聯(lián)表的等高堆積條形圖，分析鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系？14．假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為YXy1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d對于同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝4，d＝515．兩個分類變量X，Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其列聯(lián)表為y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d若兩個分類變量X，Y沒有關(guān)系，則下列結(jié)論正確的是(填序號)．①ad≈bc；②eq\f(a,a＋b)≈eq\f(c,c＋d)；③eq\f(c＋d,a＋b＋c＋d)≈eq\f(b＋d,a＋b＋c＋d)；④eq\f(c＋a,a＋b＋c＋d)≈eq\f(b＋d,a＋b＋c＋d)；⑤eq\f(a＋b＋c＋dad－bc2,a＋bb＋da＋cc＋d)≈0.2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.3.2-列聯(lián)表與獨立性檢驗-專項訓(xùn)練【解析版】時間：45分鐘一、選擇題1．與表格相比，能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)總體狀況的是(D)A．列聯(lián)表 B．散點圖C．殘差圖 D．等高堆積條形圖解析：在處理數(shù)據(jù)的方法中，等高堆積條形圖能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)總體狀況．故選D.2．為了考察A、B兩種藥物預(yù)防某種疾病的效果，某研究所進行動物試驗，已知參與兩種藥物試驗的服藥和未服藥的動物數(shù)量相同，圖1是A藥試驗結(jié)果對應(yīng)的等高堆積條形圖；圖2是B藥試驗結(jié)果對應(yīng)的等高堆積條形圖．下列說法正確的是(D)A．服用A藥物患病比例高于未服藥物的患病比例B．服用A藥物對預(yù)防該疾病沒有效果C．在對B藥物的試驗中，患病小動物約占總數(shù)的55%D．對該疾病的預(yù)防作用B藥物比A藥物更有效解析：根據(jù)兩個表中的等高堆積條形圖，可得：服用A藥物患病比例低于未服藥物的患病比例，所以A不正確；服用A藥物對預(yù)防該疾病有一定效果，所以B不正確；在對B藥物的試驗中，患病小動物小于總數(shù)的55%，所以C不正確；藥物B實驗顯示不服藥與服藥的患病的差異較藥物A實驗顯示明顯大，該疾病的預(yù)防作用B藥物比A藥物更有效，所以D正確．故選D.3．如圖等高堆積條形圖可以說明的問題是(D)A．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對不同的B．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響沒有什么不同C．此等高堆積條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的解析：由圖可知，“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握．故選D.4．觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強的是(D)解析：在四幅圖中，D圖中兩個深色條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之間關(guān)系最強．故選D.5．在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高堆積條形圖，則(A)A．兩個分類變量關(guān)系較強B．兩個分類變量關(guān)系較弱C．兩個分類變量無關(guān)系D．兩個分類變量關(guān)系難以判斷解析：從等高堆積條形圖中可以看出，在x1中y1的比重明顯大于x2中y1的比重，所以兩個分類變量的關(guān)系較強．故選A.6．如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高堆積條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出(C)A．性別與喜歡理科無關(guān)B．女生中喜歡理科的比例為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大一些D．男生不喜歡理科的比例為60%解析：根據(jù)等高堆積條形圖看出女生喜歡理科的百分比是0.2，而男生則是0.6，故選C.7．如圖2×2列聯(lián)表中a，b的值分別為(B)Y1Y2總計X1caeX223d48總計b78121A.54,43 B．53,43C．53,42 D．54,42解析：由2×2列聯(lián)表，可得b＋78＝121，則b＝43，又由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(23＋d＝48，,a＋d＝78，))解得a＝53.故選B.8．(多選題)現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖．根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計結(jié)論是正確的(BD)A．樣本中的女生數(shù)量少于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的女生偏愛文科D．樣本中的男生偏愛理科解析：由圖1知，樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量，由圖2知，樣本中的男生、女生均偏愛理科；由圖2知，樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量．故選BD.二、填空題9．如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級男生，女生是否喜歡徒步運動而得到的等高堆積條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率．已知該年級男生800人，女生600人(假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查)，現(xiàn)從所有喜歡徒步的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取33人，則抽取的男生人數(shù)為22.解析：由等高堆積條形圖知，男生中喜歡徒步人數(shù)為800×(1－0.4)＝480，女生中喜歡徒步人數(shù)為600×(1－0.6)＝240，總?cè)藬?shù)為480＋240＝720，因此所抽取的男生數(shù)為33×eq\f(480,720)＝22.10．下表是不完整的2×2列聯(lián)表，其中3a＝c，b＝2d，則a＝15.y1y2總計x1ab55x2cd總計120解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝55，,c＋d＝120－55，))又3a＝c，b＝2d，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2d＝55，,3a＋d＝65，))解得a＝15.11．下面是一個2×2列聯(lián)表：y1y2總計x135a70x2151530總計50b100其中a，b處填的值分別為35,50.解析：由a＋35＝70，得a＝35，a＋15＝b，得b＝50.三、解答題12．某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān)，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高堆積條形圖表示如圖．根據(jù)該等高堆積條形圖，完成下列2×2列聯(lián)表．喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A總計男性觀眾女性觀眾總計6060解：由題知，喜歡節(jié)目A的男性觀眾有30×0.8＝24人，不喜歡節(jié)目A的男性觀眾有30×0.2＝6人．喜歡節(jié)目A的女性觀眾有30×0.5＝15人，不喜歡節(jié)目A的女性觀眾有30×0.5＝15人．補全如下表：喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A總計男性觀眾24630女性觀眾151530總計39216013.為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系，分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下：組別陽性數(shù)陰性數(shù)總計鉛中毒病人29736對照組92837總計383573試畫出列聯(lián)表的等高堆積條形圖，分析鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系？解：鉛中毒組的陽性比例為eq\f(29,36)≈0.81，陰性比例為eq\f(7,36)≈0.19；對照組的陽性比例為eq\f(9,37)≈0.24，陰性比例為eq\f(28,37)≈0.76，由此畫出等高堆積條形圖如圖所示：其中兩個淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率．由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對照組相比，尿棕色素為陽性的頻率差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性有關(guān)系．14．假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為YXy1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d對于同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為(D)A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝4，d＝5解析：對于同一樣本，|ad－bc|越小，說明x與y相關(guān)性越弱，而|ad－bc|越大，說明x與y相關(guān)性越強，通過計算知，對于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2；對于選項D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，顯然7>2，故選D.15．兩個分類變量X，Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其列聯(lián)表為y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a